北京市海淀区中考数学一模试卷 Microsoft W

1、17 2008年北京市海淀区中考数学一模试卷一、选择题(本题共32分，每小题4分)在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的1一个数的相反数是8，则这个数是( )A8B8CD2已知一元二次方程x2x30，则这个方程根的情况为( )A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D不能确定3已知：如图，圆心角BOC100则圆周角BAC的度数为( )A130B100C80D50第3题图4从申奥成功的2001年开始到2007年，北京全年空气质量达到二级和好于二级的天数分别为(单位：天)185，203，224，229，227，241，246，则北京这几年全年空气质量达到二级和好于二级的天数的平

2、均值(取整数)约为( )天A225B222C213D1985当分式的值为零时，x的值是( )Ax3Bx3Cx5Dx56在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A圆B等腰三角形C梯形D平行四边形7把代数式x38x216x分解因式，下列分解结果正确的是( )Ax(x4)2Bx(x4)2Cx24x(2x4)Dx2(x8)16x8图是一个水平摆放的小正方体木块，图是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第7个叠放的图形，此时第7个叠放的图形中小正方体木块总数应是( )第8题图A25B66C91D120二、填空题(本题共16分，每小题4分)9中国国家大剧院位于人民大会

3、堂西侧，西长安街以南，由国家大剧院主体建筑及南北两侧的水下长廊、地下停车场、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约35500平方米将数据35500用科学记数法表示应为_10函数中，自变量x的取值范围是_11一个口袋中放有3个红球和6个黄球，这两种球除颜色外没有任何区别随机地从口袋中任取出一个球，取到黄球的概率是_12如图，把一个等边三角形的顶点放置在正六边形的中心O点，请你借助这个等边三角形的角，以角为工具等分正六边形的面积，等分的情况分别为_等分第12题图三、解答题(共13个小题，共72分)13(5分)计算14(5分)先化简，再求值，其中x315(5分)用求根公式解方程x26x5016(5分)

4、求解不等式组并在所给的数轴上表示出它的解集第16题图17(5分)已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、CD边的中点，连结CE、AF求证：AFCE第17题图18(5分)已知：RtABC在46的方格图中的位置如图，设每个小正方形的边长为一个长度单位，请你先把ABC以直角顶点为旋转中心，按顺时针方向旋转90后，再沿水平方向向右平行移动三个单位长度(保留图形移动的结果)，写出点C移动的路径总长(用小正方形的长度单位表示)第18题图19(5分)如图，在相对的两座楼中间有一堵院墙，甲、乙两个人分别在楼的同侧观察这堵墙，视线所及如图所示根据实际情况画出平面图形如图(CDDF,ABDF，EFDF)，甲

5、从点C可以看到点G处，乙从点E可以看到点D处，点B是DF的中点，墙AB高5米，DF100米，BG10米，求甲、乙两人的观测点到地面的距离的差第19题图20(6分)已知抛物线yax2bxc经过点A(1，1)，B(0，2)，C(1，1)(1)求抛物线的解析式以及它的对称轴；(2)求这个函数的最值21(5分)小明家在装修房子时，使用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形的露天平台，根据不同的地块设计了两种不同的方案，设计的图纸如下图(外面一周都设计为黑色瓷砖)第21题图如果有一块地方，小明用其中一种方案铺设，共用了1 056块瓷砖，问这块地方使用的是哪种设计方案，请你给出解答的过程22(5分)已知一

6、次函数的图象与y轴，x轴分别交于点A，B，直线ykxb经过OA上的三分之一点D，且交x轴的负半轴于点C，如果SAOBSDOC，求直线ykxb的解析式23(6分)已知：如图，AC是O的直径，AB是弦，MN是过点A的直线，AB等于半径长(1)若BAC2BAN，求证：MN是O的切线(2)在(1)成立的条件下，当点E是的中点时，在AN上截取ADAB，连结BD、BE、DE，求证：BED是等边三角形第23题图24(7分)在一个夹角为120的墙角放置一个圆形的容器，俯视图如图在俯视图中，圆与两边的墙分别切于B、C点如果用带刻度的直尺测量圆形容器的直径，发现直尺的长度不够(1)写出此图中相等的线段；(2)请你

7、设计两种不同的通过计算可求出直径的方法(只写明主要的解题过程)第24题图25(8分)已知：如图，一块三角板的直角顶点P放在正方形ABCD的AB边上，并且使一条直角边经过点C，三角板的另一条直角边与AD交于点Q(1)请你写出此时图形中成立的一个结论(任选一个)(2)当点P满足什么条件时，有AQBCCQ?请证明你的结论(3)当点Q在AD的什么位置时，可证得PC3PQ?并写出论证的过程第25题图答 案172008年北京市海淀区中考数学一模试卷一、选择题1.A 2C 3D 4B 5C 6A 7B 8C二、填空题93.55104 10 11. 12二，三，六三、解答题13解：原式14解：原式当x3时，原

8、式15解：a1，b6，c5b24ac362016，即x15，x2116解：由得x3由得x1所以不等式组的解集为1x3在数轴上表示其解集如下：第16题答图17证法一：在菱形ABCD中，ABBCCDDA，BD因为E、F分别是AB、CD的中点，所以，所以BEDF在CBE和ADF中，所以CBEADF所以CEAF证法二：在菱形ABCD中，ABCD，ABCD因为E、F分别是AB、CD的中点，所以，所以AECF又因为AECF，所以四边形AECF是平行四边形所以AFCE18略19解：由题意可知ABGCDG90又因为AGD为公共角，所以ABGCDG所以可求得CD30米同理可求得EF10米所以两人的观测点到地面的

9、距离的差为20米20解：(1)由题意得解得所以所求抛物线解析式为y2x2x2配方得所以此抛物线的对称轴为直线(2)因为a0，所以当时，函数有最小值，这个函数的最小值为(参照给分)注：也可以用公式正确求得对称轴和函数的最值21解：据观察可知两种方案中，长比宽均多出一块瓷砖，则可设宽需用x块，长需用(x1)块列方程x(x1)1056解得x132，x233(不合题意，舍去)则宽需用32块瓷砖，长需用33块瓷砖观察两种方案的规律，得知只有方案1的宽为偶数，长为奇数，所以应该选择方案122解：因为直线与y轴，x轴的交点分别为A，B，所以两点坐标分别为A(0，3)，B(2，0)所以OA3，OB2所以，因为

10、D为OA上的三分之一点，所以D点的坐标为(0，1)或(0，2)因为，所以当OD1时，OC6；当OD2时，OC3因为点C在x轴的负半轴上，所以C点的坐标为(6，0)或(3，0)所以直线CD的解析式为或23证明：(1)连结OB第23题答图因为AC是O的直径，AB是弦且等于半径长所以OAOBAB所以AOB为等边三角形所以OAB60因为BAC2BAN60，所以BAN30所以CANBACBAN90所以ACMN又因为AC为直径，所以MN是O的切线(2)连结AE，OE由E是的中点，可得BAEABE15易证ABEADE所以BEDE，EDA15可证得BDE60所以BDE是等边三角形24解：(1)ABAC第24题答图(2)方法一：作BAC的平分线，过点B作射线AB的垂线，两线交于点O由图形的对称性可知圆心在BAC的平分线上，点O就是该圆的圆心可测得AB的长度在RtAOB中，BAO60，所以OBABtan60AB，所以直径为2AB方法二：连结OC，BC，可证得COB是等边三角形所以BCOC可求得BC的长度，所以直径等于2BC25解：(1)APQBCP(答案不唯一)(2)当P为AB中点时，有AQBCCQ证明：连结CQ，延长QP，交CB的延长线于点E可证APQBPE则AQBE，PQPE又因为CPQE，可得CQCE，所以A