2019版中考数学一轮复习 第26课时 与圆有关的概念及性质导学案

1、2019版中考数学一轮复习 第26课时 与圆有关的概念及性质导学案姓名 学号 班级 学习目标1.理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念2.探索并掌握垂径定理及其推论3.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论4. 知道三角形的外心，并能画任意三角形的外接圆学习重难点：利用圆周角与圆心角及其所对弧的关系学习过程一知识梳理(1)圆的基本概念：在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点 形成的图形叫做圆， 叫做圆心， 叫做半径圆上任意两点间的 叫做圆弧；在同圆或等圆中，能够 的弧叫做等弧(2) 圆的有关性质：对称性：圆是中心对称图形， 是它的对称中心；圆也是

2、轴对称图形， 都是它的对称轴圆心角、弧、弦之间的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别 .垂径定理：垂直于弦的直径 弦，并且平分弦所对的两条弧推论：平分弦(不是直径)的直径 于弦，并且平分这条弦所对的两条弧圆心角和圆周角：圆心角：顶点在 的角叫做圆心角；圆心角的度数 它所对的弧的度数圆周角：顶点在圆上，两边都与圆 的角叫做圆周角圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角，都等于这条弧所对的圆心角的推论：半圆(或直径)所对的圆周角是，90的圆周角所对的弦是确定圆的条件：不在的三个点可以确定一个圆 三角形的三个顶点确定一个圆，这

3、个圆叫做三角形的外接圆外接圆的圆心叫做三角形的.圆的内接四边形：圆的内接四边形的对角 .二、典型例题1.垂直定理及其推论问题1.(xx呼和浩特)如图，为的直径，弦，垂足为，若，则的周长为 ( )A. B. C. D. 2.圆心角的应用问题2 (xx兰州)如图，在中，是的中点，则的度数为 ( )A. B. C. D. 3.圆周角定理及其推论问题3、点是的外心，若，求的度数4.圆内接四边形问题4、(xx广东)如图，四边形内接于，则的度数为( )A. B. C. D. 问题5、如图，将沿弦折叠，圆弧恰好经过圆心，点是优弧上一点，求5.圆的性质与其他知识的综合应用问题6、（中考指要例3）如图，是的直径

4、，弦与点，点在上，（1）求证：；（2）若，求的直径问题7、 (xx六盘水)如图，是的直径，点在上，为弧的中点，是直径上一动点(1) 利用尺规作图，确定当最小时点的位置(不写作法，但要保留作图痕迹)；(2) 求的最小值三、中考预测.如图，是的直径，点是圆上一动点，连接(1)若，则_(2)若，图中相等的线段有_，相等的弧(不包括半圆)有_,_。(3)若是半圆的三等分点，求证：四、反思总结1.本节课你复习了哪些内容？2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？五、达标检测1. (xx广州)如图，在中，是直径，是弦，垂足为，连接，则下列说法正确的是 ( )A. B. C. D. 2. (xx衡阳)如图，点都

5、在上，且点在弦所对的优弧上，如果，那么的度数是 ( )A.26 B. 30 C. 32 D. 643. (xx西宁)如图，是O的直径，弦交于点，则的长为 ( ) A. B.2 C.D.84. (xx潍坊)点为半径是的圆周上两点，为的中点，以线段为邻边作菱形，顶点恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为 ( )A. 或 B.或2C.或 D.或 5. (xx大连)如图，在中，弦，垂足为，则的半径为 6. (xx盐城)如图，将沿弦折叠，点在上，点在上，若，则 .7. (xx北京)如图，为的直径，为上的点， ，若，则 .8. (xx凉山州)如图，四边形内接于半径为的O中，且，则 .9. (xx牡丹江)如图，在中，于点，于点.求证：10如图，在平行四边形中