2017年江苏专转本高等数学真题及答案,推荐文档

1、江苏省 2017 年普通高校专转本选拔考试高数试题卷1、单项选择题（本大题共 6 小题，没小题 4 分，共 24 分。在下列每小题中选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）1. 设 f (x) 为连续函数，则 f (x0) = 0 是 f (x) 在点 x0 处取得极值的()a.充分条件b.必要条件c.充分必要条件d.非充分非必要条件2. 当 x 0 时，下列无穷小中与 x 等价的是()1+ x1+ x1- xa. tan x - sin xb.-c.-1d.1- cos x ex -1,x 0x = 0f (x)x sin,3. 为函数= x的（）a. 可去间断点b.跳跃间断点

2、c.无穷间断点d.连续点4. 曲线y = x2 - 6x + 8x2 + 4x的渐近线共有（）a.1 条b.2 条c.3 条d.4 条5. 设函数 f (x) 在 点 x = 0 处可导，则有（）lim f (x) - f (-x) =f (0)lim f (2x) - f (3x) = f (0)a. x0xb. x0xlim f (-x) - f (0) = f (0)lim f (2x) - f (x) =f (0)c. x0xd. x0x（-1）np6. 若级数 n-1n条件收敛，则常数 p 的取值范围（）)1，+ a.1，+ ()b.0,1(c.0,1()d.2、填空题（本大题共 6

3、 小题，每小题 4 分，共 24 分）lim( x -1)x = a ex dx7. 设 xx-，则常数 a=.8. 设函数 y = f (x) 的微分为 dy = e2xdx ，则 f (x) =.y = f (x)9. 设是由参数方程x=t 3 +3t +1y =1+sin tdy确定的函数,则 dx(1,1)=.10. 设f(x) = cos x 是函数 f (x) 的一个原函数，则 xf (x)dx =.p 11. 设 a 与 b 均为单位向量， a 与b 的夹角为 3 ，则a + b =.12.4 x. n n幂级数n的收敛半径为n-13、计算题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，

4、共 64 分）0x (et 2 -1)dtlim13. 求极限 x0tan x - x.2z14. 设 z = z(x, y) 是由方程 z + ln z - xy = 0 确定的二元函数，求 x2 .x2x + 3dx15. 求不定积分.16. 计算定积分12 x arcsin xdx0.z = yf ( y , xy)fxy2z217. 设，其中函数 具有二阶连续偏导数，求x +1 = y -1 = z +14x+3y+2z+1=018. 求通过点（1,1,1）且与直线 -12-1 及直线x- y + z -5=0都垂直的直线方程.y - 2 y + 3y = 3x19. 求微分方程是通解

5、.20. 计算二重积分成的平面闭区域.d2xdxdyy，其中 d 是由曲线 x =y -1与两直线x + y = 3, y = 1 围4证明题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）21. 证明：当0 x p时， x sin x + 2 cos x 2 .22.设函数 f (x) 在闭区间- a, a上连续，且 f (x) 为奇函数，证明：0a（1） -a f (x)dx = -0f (x)dxa（2） -a f (x)dx = 05、综合题（本大题共 2 题，每小题 10 分，共 20 分）23. 设平面图形 d 由曲线 y = ex 与其过原点的切线及 y 轴所围成，试求；（1

6、） 平面图形d 的面积；（2） 平面图形 d 绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积.24.已知曲线 y =5f (x) 通过点（-1,5），且 f (x) 满足方程3xf (x) - 8 f (x) = 12x 3 ，试求：（1） 函数 f (x) 的表达式；（2） 曲线 y = f (x) 的凹凸区间与拐点.高数试题卷答案1、单项选择题1-6dbacd解析：2、填空题7.-18.2e2 x19. 310.x cos x - sin x + c311.12. 43、计算题13.114.zy2(1+ z)3( x + 3)53 15.2- 2(5x + 3) + 9x + 3 + c3 3 -

7、p16.482 yf + 2 y2 f + xy2 f 17.22122x -1 = y -1 = z -118.432 21y = ex (c cos2x + c2 sin2x ) + x + 19.310 ln2 - 1120.24、证明题21.证：令 f (x) = x sin x +1cos x - 2则 f (x) = sin x + x cos x - 2 sin xf (x) = cos x + cos x - x sin x - 2 cos x因为 0 x p= -x sin x所 以 f (x) 0 因 为 f (x) 所 以 f (x) 所 以 f (x) f (0) =

8、0因 为 f (x) f (0) = 0所以得出22.证（1） x = -t00a f (-t)d (-t) = -a - f (t)dta= -0 f (t)dta= -0 f ( x)dxa0a（2） -a f ( x)dx = -a f (x)dx + 0af (x)dxa5、综合题= -0= 0f ( x)dx + 0 f (x)dx0s = 1 (ex - ex)dx = ex 1 - ex2 123.（1）1 e2p- 1p（2） 628524.（1） f (x) = x 3 - 4x 3（2）020x（- ，0）0（0,1）1（1，+ ）f (x)+f (x)凹拐点凸拐点凹拐点：

9、（0,0）（1,3）凹：（- ，0）,（1，+ ） 凸：（0,1）“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs