(完整版)高一数学必修一集合练习题及单元测试(含答案及解析)(2),推荐文档

1、集合练习题1设集合 ax|2x4，bx|3x782x，则 ab 等于() ax|x3bx|x2cx|2x3dx|x4 2已知集合 a1,3,5,7,9，b0,3,6,9,12，则 ab()a3,5b3,6c3,7d3,93.已知集合 ax|x0，bx|1x2，则 ab()ax|x1bx|x2 cx|00，tx|3x50，则 st()abx|x5/3dx|1/2x5/3750 名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有 30 名， 参加乙项的学生有 25 名，则仅参加了一项活动的学生人数为8满足1,3a1,3,5的所有集合 a 的个数是9已知集合 ax|x1，bx|xa，

2、且 abr，则实数 a 的取值范围是10.已知集合 a4,2a1，ba5,1a,9，若 ab9，求 a 的值11已知集合 a1,3,5，b1,2， 1，若 ab1,2,3,5，求 x 及 ab.12已知 ax|2axa3，bx|x5，若 ab，求 a 的取值范围13(10 分)某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为 26,15,13，同时参加数学和物理小组的有 6 人，同时参加物理和化学小组的有 4 人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？集合测试一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每

3、小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 下列各项中，不可以组成集合的是（）头 头a所有的正数b等于2 的数头 头头 头c充分接近0 的数d不等于0 的偶数头 头头 头2 下列四个集合中，是空集的是（）头 头头 头abc头 头头 头ax | x + 3 = 3b(x, y) | y 2 = -x 2 , x, y r头 头cx | x 2 0dx | x 2 - x + 1 = 0, x r3 下列表示图形中的阴影部分的是（）头 头a( a u c) i (b u c)头 头b( a u b) i ( a u c)头 头c( a u b) i (b u c)d( a u b) i c

4、头 头头 头4 若集合m =a, b, c 中的元素是 abc 的三边长，则 abc 一定不是（头 头）等腰a锐角三角形b直角三角形c钝角三角形d头 头头 头头 头头 头三角形头头5 若全集u = 0,1, 2, 3且cu a = 2，则集合 a 的真子集共有（）a头3 个b头头 头5 个c头7 个d头8 个头头6.下列命题正确的有（）（1） 很小的实数可以构成集合；（2） 集合y | y = x 2 - 1 与集合(x, y)| y = x 2 - 1 是同一个集合；3 6（3） （3）-, 0.5121,2 4这些数组成的集合有5 个元素；（4） 集合(x, y)| xy 0, x, y

5、r是指第二和第四象限内的点集头 头a0 个b1个c2 个d3 个头 头头 头头 头头 头7.若集合 a = -1,1， b = x | mx = 1，且 a b = a ，则m 的值为（）头 头a头 头1b头头-1c头 头1或-1d1或-1或0头 头头头8若集合m = (x, y) x + y = 0, n = (x, y) x 2 + y2 = 0, x r, y r，则有（）am u n = mbm u n = ncm i n = md头 头头 头头 头头 头m i n = x + y = 19. 方程组x2 - y2 = 9 的解集是（）a(5, 4)头 头b(5,-4)头 头c(-5,

6、4)头 头d(头 头头 头头 头头头头头/wxc/头头 头 头 头10. 下列表述中错误的是（）a若 a b,则a i b = ab若 a u b = b，则a b头 头头 头头头头头/ wxc/头 头头头 头头头头头/wxc/头头头头头头头头头头c头 头头 头头头 头 头/wxc/头 头头 头头 头头( a i b)a ( a u b)d头

7、 头头 头头头 头 头/wxc/头 头头 头头 头头cu (a i b)= (cu a)u (cu b)二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。11. 设集合m = 小于5 的质数，则m 的子集的个数为.12设u = r, a = x| a x b,cu a = x | x 4或x 3,则头 头头 头头头头头/wxc/头头头头头a =, b =头 头头 头头头头头/wxc/头头 头头头wxckt126.co

8、m13. 已知 a = xx 5, b = x a x a + 4,若 a b,则实数a 的取值范围是.14. 某班有学生55 人，其中体育爱好者43 人，音乐爱好者34 人，还有4 人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人 头头 头头头头头/wxc/头 头头头头头头头15.若 a = 1, 4, x, b = 1, x2 且 a i b = b ，则 x = 头 头头 头头头头头/wxc/头 头头头头 头头三、解答题：本大题共 6 分，共 7

9、5 分。16. 设 a = x z | x | 6 ， b = 1, 2, 3, c = 3, 4, 5, 6， 求：（1） a (b c) ；（2） a ca (b c)17. 若集合m = x| x2 + x - 6 = 0,n = x | (x - 2)(x - a) = 0，且n m ，求实数a 的值；18 已知集合 a = xx2 + ax + b = 0,b = xx2 + cx +15 = 0， a b = 3,5，a b = 3，求a, b, c 的值.19.集合 a = x| x2 - ax + a2 -19 = 0， b = x| x2 - 5x + 6 = 0，c = x

10、 | x2 + 2x - 8 = 020. 全集s = 1, 3, x3 + 3x2 + 2x， a = 1, 2x -1，如果c s a = 0, 则这样的实数x 是否存在？若存在，求出x ；若不存在，请说明理由头 头头 头头头头 头/wxc/头 头头 头头 头头21.设 a = x x2 + 4x = 0, b = x x2 + 2(a +1)x + a2 -1 = 0 ,其中 x r ,如果 a i b = b ，求实数a 的取值范围头 头头 头头头头头/wxc/头 头头头头 头头wx

11、测试题参考答案1c元素的确定性；头 头头 头头 头 头头http:/www.xjkt /wxc/头 头头头头头 头2d选项 a 所代表的集合是0并非空集，选项 b 所代表的集合是(0,0)并非空集，头 头头 头头头头头/wxc/头头 头 头 头选项 c 所代表的集合是0并非空集，选项 d 中的方程 x2 - x +1 = 0 无实数根；3a阴影部分完全覆盖了 c 部分，这样就要求交集运算的两边都含有 c 部分；头 头头 头头头头头/wx

12、c/头头 头头头4d元素的互异性 a b c ；头 头头 头头 头 头头http:/www.xjkt /wxc/头头头 头头 头 头5ca = 0,1,3，真子集有 23 -1 = 7头 头头 头头/wxc/头头头头头头 头头 头头头头头 头头头头头/wxc/头 头头头头 头头6. a（1）错的原因是元素不确定，（2）前者是数集，而后者是点集，种类不同，12（3） 3 = 6 , -24= 0.5 ，有重复的

13、元素，应该是3 个元素，（4）本集合还包括坐标轴7d当 m = 0 时， b =f, 满足 a u b = a ，即 m = 0 ；当 m 0 时， b = 1 ,头 头头 头头头头头/ wxc/头 头头头 头头 头m1而 a u b = a ，m= 1或，-1或m = 1-1； m = 1, -1或0 ；8an =（ 0，0）， n m ；头 头头 头头头头头/wxc/头头 头 头 头9dx + y = 1 得x = 5，该方程组有一组解(5, -4) ，解集为(5

14、, -4)；x - y = 9y = -410. c114头 头头 头头 头 头头http:/www.xjkt /wxc/头 头头头头w6.xc头cokmt1212头 a = 3, b = 4a = c (c a) = x | 3 x 4= x | a x buu头 头头 头头头头头/wxc/头 头头头头 头头13. (-, -5 (5, +)1426全班分4 类人：设既爱好体育又爱好音乐的人数为 x 人；仅爱好体育的人数头 头头 头头头头头-/wxc/头头头头头为4wxckt1

15、26.com 3x34 - x4人；仅爱好音乐的人数为人；既不爱好体育又不爱好音乐的人数为 人 43 - x + 34 - x + x + 4 = 55 ， x = 26头 头头 头头头头头/wxc/头 头头头头 头头头 头头 头头头头头头/wxc/头 头头头头150,2,或- 2由 a i b = b得b a ，则 x2 = 4或x2 = x ，且 x 1头 头头 头头头头头/wxc/头 头头头头 头头头 头头头头头http:

16、//wxc/头 头头头头 头头头16.解：头a =- 5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5（1）又q b c = 3 a (b c) = a = - 5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5（2）又 b u c = ,0,1,2,3,4,5得cu a = - 5,-4,-3,-2,-1, a ca (b c) = - 5,-4,-3,-2,-1,17.解：由 x2 + x - 6 = 0 x = 2或- 3 ；因此， m = 2, -3（i）若 a = 2 时，得 n = 2，此时， n m ；

17、（ii）若 a = -3 时，得 n = 2, -3，此时， n = m ；（iii）若 a 2 且 a -3时，得 n = 2, a，此时， n 不是 m 的子集； 故所求实数a 的值为2 或-3 ；18. 解析：由 a b = 3，得 3 是方程 x2 + cx +15 = 0 的根，则 32+3c+15=0.解得c = -8 .所以b = 3, 5.又由 a b = 3, 5， a b = 3，得 a b .则 a = 3.所以 3 是方程3 + 3 = -a,x2 + ax + b = 0 的实数根.所以由韦达定理，得3 3 = b.所以 a = -6 ，b=9， c = -819.

18、集 合 a = x| x2 - ax + a2 -19 = 0， b = x| x2 - 5x + 6 = 0，c = x| x2 + 2x - 8 = 0解： b = 2, 3， c = -4, 2，而 a i b f，则2, 3 至少有一个元素在 a 中， 4 又 a i c =f， 2 a ， 3 a ，即9 - 3a + a2 -19 = 0 ，得 a = 5或- 2 8而 a = 5时，与= ba i c =f矛盾， a = -21220. 全集 s = 1, 3, x3 + 3x2 + 2x， a = 1, 2x -1，如果c s a = 0, 则这样的实数 x 是否存在？若存在，

19、求出 x ；若不存在，请说明理由头 头头 头头头头头/wxc/头 头头头头 头头解：由cs a = 0得0 s ，即 s = 1,3, 0， a = 1,3，6 2x -1 = 3x3 + 3x2 + 2x = 0， x = -11221.设 a = x x2 + 4x = 0, b = x x2 + 2(a +1)x + a2 -1 = 0 ,其中 x r ,如果 a i b = b ，求实数a 的取值范围头 头头 头头头头头/wxc/头 头头头头 头头解：由 a

20、i b = b得b a ，而 a = -4, 0， d = 4(a +1)2 - 4(a2 -1) = 8a + 8 4当d = 8a + 8 0 ，即 a 0 ，即 a -1 时， b 中有两个元素，而 b a = -4, 0； b = -4, 0得 a = 110 a = 1或a -112头 头头 头头头头头/wxc/头头头头头集合练习题解析及答案1. 【解析】bx|x3画数轴(如下图所示)可知选 b【答案】b 2.【解析】a1,3,5,7,9，b0,3,6,9,12，a 和 b 中有相同的元素3,9，ab3,9故选 d.【答

21、案】 d3. 【解析】 集合 a、b 用数轴表示如图，abx|x1故选 a.【答案】 a4. 【解析】 集合 m 必须含有元素 ， ，并且不能含有元素 ，故m， 或 m ， ，故选 b.【答案】 b5. 【解析】 ab0,1,2，a， ， 又 ab0,1,2,4,16，a，4,16，a4，故选 d.【答案】 d6. 【答案】 d7. 【解析】设两项都参加的有 x 人，则只参加甲项的有(30-x)人，只参加乙项的有(25-x)人(30-x)+x+(25-x)=50，x=5.只参加甲项的有 25 人，只参加乙项的有 20 人，仅参加一项的有 45 人【答案】45 8. 【解析】由于1,3a1,3,

22、5，则 a1,3,5，且 a 中至少有一个元素为 5，从而 a 中其余元素可以是集合1,3的子集的元素，而1,3有 4 个子集， 因此满足条件的 a 的个数是 4.它们分别是5，1,5，3,5，1,3,5【答案】49.【解析】a(，1，ba，)，要使 abr，只需 a1.【答案】a110. 【解析】ab9，9a，2a19 或 9，a5 或a3.当 a5 时，a4,9,25，b0，4,9此时 ab4,99故a5 舍去当 a3 时，b2，2,9，不符合要求，舍去经检验可知 a3 符合题意11.【解析】由 ab1,2,3,5，b1,2， 1得 13 或 15. 若 13 则 x2；若 15，则 x ；综上，x2 或 .1,2,b a3当 x2 时，b1,2,3，此时 ab1,3； 当 x 时，b5，此时 ab1,512. 【解析】由 a，.(1)若 a，有 2a，a3(2)若 a，解得-a2综上所述，a 的取值范围是a|-a2 或 a313. 【解析】设单独参加数学的同学为 x 人，参加数学化学的为 y 人，单独参加化学的为 z 人依题意 xy626，y4z13，xyz21，解得