(完整版)集合经典知识点复习总结与练习综合,推荐文档

1、集合经典知识点复习总结与练习综合知识点一：集合的含义与表示一、 集合的概念实例引入： 120 以内的所有质数; 我国从 19912003 的 13 年内所发射的所有人造卫星; 金星汽车厂 2003 年生产的所有汽车; 2004 年 1 月 1 日之前与我国建立外交关系的所有国家; 所有的正方形; 黄图盛中学 2004 年 9 月入学的高一学生全体.概念结论：一般地，我们把研究对象统称为元素；把一些元素组成的总体叫做集合，也简称集.二、 集合元素的特征（1） 确定性：设 a 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是 a 的元素，或者不是 a 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.（2）

2、 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素.（3） 无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写练习：判断下列各组对象能否构成一个集合 2，3，4 （2，3），（3，4）三角形 2，4，6，8，1，2，（1，2），1，211 / 11我国的小河流 方程 x2+4=0 的所有实数解好心的人著名的数学家方程 x2+2x+1=0 的解三 、 集合相等构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等四、 集合元素与集合的关系集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示：（1） 如果 a

3、 是集合 a 的元素，就说 a 属于 a，记作 aa（2） 如果 a 不是集合 a 的元素，就说 a 不属于 a，记作 aa五、常用数集及其记法非负整数集（或自然数集）， 除 0 的非负整数集，也称正整数集， 整数集，； 有理数集， 实数集， 练习：（1）已知集合 m=a，b，c中的三个元素可构成某一三角形的三条边，那么此三角形一定不是（）a 直角三角形 b 锐角三角形c 钝角三角形d 等腰三角形（2） 说出集合1，2与集合x=1，y=2的异同点？ 六、集合的表示方式（1） 列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内；（2） 描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法.（具体方法）例 1

4、、 用列举法表示下列集合：（1） 小于 10 的所有自然数组成的集合；（2） 方程 x2=x 的所有实数根组成的集合；（3） 由 120 以内的所有质数组成。例 2、 试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1） 由大于 10 小于 20 的的所有整数组成的集合；（2） 方程 x2-2=2 的所有实数根组成的集合.注意：(1)描述法表示集合应注意集合的代表元素(2)只要不引起误解集合的代表元素也可省略且且a = y | y = x 2 + 1, x r b = x | x = t 2 + 1,t rc = ( x, y) | y = x 2 + 1, x r且七、小结集合的概念、表示；集合元素与

5、集合间的关系；常用数集的记法.1. 集合的概念、集合三要素2. 集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法3. 关于“属于”的概念知识点二：集合间的基本关系（一）子集的概念1. 实例: a=1,2,3b=1,2,3,4,5引导观察.结论:对于两个集合 a 和 b,如果集合 a 的任何一个元素都是集合 b 的元素,则说:这两个集合有包含关系，称集合 a 为集合 b 的子集，记作 ab (或 ba)，读作“a 含于 b”（或“b 包含 a”）.2. 反之: 集合 a 不包含于 集合 b,或集合 b 不包含集合 a,记作 ab已(或 ba)（二）空集的概念不含任何元素的集合叫做空集，记作 ，并规定:

6、 空集是任何集合的子集.（三）“相等”关系1、实例：设 a=x|x2-1=0b=-1,1“元素相同”结论：对于两个集合 a 与 b，如果集合 a 的任何一个元素都是集合b 的元素，同时,集合 b 的任何一个元素都是集合 a 的元素，我们就说集合 a 等于集合 b，记作 a=b（即如果 ab 同时 ba 那么a=b）.2、 任何一个集合是它本身的子集.aa 真子集：如果 ab , 且 ab 那就说集合 a 是集合 b 的真子集，记作 a b 空集是任何非空集合的真子集. 如果 ab, bc ,那么 ac.（三）例题与练习例 1、 设集合 a=1，3，a，b=1，a -a+1ab，求 a 的值练习

7、 1：写出集合 a=a，b，c的所有子集，并指出哪些是真子集？ 有多少个？例 2 、 求满足x|x2+2=0 mx|x2-1=0的集合 m.例 3、 若集合 a=x|x2+x-6=0，b=x|ax+1=0且 ba，求 a 的值.练习 2： 集合 m=x|x=1+a2，an*， p=x|x=a2-4a+5，an*下列关系中正确的是（ ）am pbp mcm=pdm p且 p m三、小结子集、真子集、空集的有关概念.知识点三：集合的基本运算（一）提问（板演）：用列举法表示集合：a=6 的正约数， b=10 的正约数，c=6 与 10 的正公约数，并用适当的符号表示它们之间的关系.解：a=1，2，3

8、，6，b=1，2，5，10，c=1，2ca，cb（二） 全集定义： 如果集合 s 含有我们所要研究的各个集合的全部元素， 集合就可以看作一个全集.通常用 u 来表示.如：把实数 r 看作全集 u, 则有理数集 q 的补集 cuq 是全体无理数的集合.（三） 补集1、实例：s 是全班同学的集合，集合 a 是班上所有参加校运会同学的集合，集合 b 是班上所有没有参加校运动会同学的集合.集合 b 是集合 s 中除去集合 a 之后余下来的集合.结论：设 s 是一个集合，a 是 s 的一个子集（即 a s ），由 s 中所有不属于 a 的元素组成的集合，叫做 s 中子集 a 的补集scsaa记作： cs

9、a即 csa =x | xs 且 xa2例：s=1，2，3，4，5，6a=1，3，5csa =2，4，6（四）并集与交集1、实例： a=a,b,c,db=a,b,e,fcda befcda bef公共部分 ab合并在一起 ab2、 定义：（1） 交集：由属于集合 a 且属于集合 b 的所有元素所组成的集合， 称为集合 a 和集合 b 的交集，记作 ab，即 ab =x|xa 且xb.（2） 并集：由所有属于集合 a 或属于集合 b 的元素所组成的集合， 称为集合 a 和集合 b 的并集，记作 ab ，即 ab=x|xa 或xb.（五）例题与练习例 1、(1) 若 s=2，3，4，a=4，3，则

10、 csa=.(2) 若 s=三角形，a=锐角三角形，则 csa=。(3)若 u=1，3，a2+2a+1，a=1，3，则 a=。(4)若 a=0，2，4，cua=-1，2， cub=-1，0，2， 求b=。练习 1：判断正误（1） 若 u=四边形，a=梯形，则 cua=平行四边形（2） 若 u 是全集，且 ab，则 cuacub（3）若 u=1，2，3，a=u，则 cua=f思考：已知 a=x|x3，b=x|x-2,b=x|x 1, 那么 a i b 等于（），x r 1 7x - 1,32的整数解集合为.用列举法表示不等式组x - 5 - 3x -1 210. 已知菱形，正方形，平行四边形，那

11、么，之间的关系是 .11. 已知全集，集合 a = x r x 5，则u a 用列举法表示为 .三解答题12已知 a = x x2 - 2x - 3 = 0, b = x x2 - 5x + 6 = 0, 求a u b.13已知a = y y = x2 - 4x + 6, y n, b = y y = -x2 - 2x + 18, y n, 求a i b 14若集合 a = 1,3, x, b = x2 ,1,且a u b = 1,3, x, 则满足于条件的实数 x 的个数有（）个个个个15设集合 a = -3,0,1, b = t2 - t + 1,若a u b = a ，则实数 t =16

12、. 已知全集u = r, a = x -4 x 2, b = x -1 1,b = x x a,且a b, 求 a 的取值范围2 -319. 试用适当的符号把20. 已知集合+2 +3和a+ ba r, b r连接起来a = x x2 - 4x + 3 = 0, b = x x2 - ax + a - 1 = 0, c = x x2 - mx + 1 = 0,且求a u b = a, a i c = c,a, m 的值或取值范围“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to

13、 learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of