勾股定理ppt课件

1、情景引入,40,30,50,你知道这是什么道理吗,勾股定理,相传2500年前，毕达哥拉斯有 一次在朋友家做客时，发现朋友家 的用砖铺成的地面中反映了直角三 角形三边的某种数量关系,S1+S2=S3,发现,返回,拼图,s1,s2,s3,S1+S2=S3,a,a,c,a+a=c,等腰直角三角形两直角边 的平方和等于斜边的平方,发现,s3,1）观察图2-1 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 个单位面积,正方形B的面积是 个单位面积,正方形C的面积是 个单位面积,9,9,9,18,分“割”成若干个直角边为整数的三角形,单位面积,单位面积,把C“补” 成边长为6的正方形面积减去4个直角三角形的面积

2、,其他 的直角三角形也有这个性质吗,顶点在格点上的直角三角形两 直角边的平方和等于斜边的平方吗,图18.1-2,每个小方格的面积均为1,A,B,C,图1,9,25,1,2,分割,补全,探究,探究,图18.1-2,每个小方格的面积均为1,A,B,C,图1,9,25,1,2,分割,补全,34,A,B,C,图2,4,9,13,a+b=c,顶点在格点上的直角三角形两 直角边的平方和等于斜边的平方,顶点在格点上的直角三角形两 直角边的平方和等于斜边的平方吗,c2,b2-2ab+a2+ 2ab,a2+b2,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为,c2,该图2002年8月在北京召开的国

3、际数学家大会的会标示意图，取材于我国古代数学著作勾股圆方图,证明1,赵 爽弦 图,返回主界面,a2+b2=c2,a,c,b,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,勾,股,弦,勾股定理,毕达哥拉斯定理,(a+b)2,a2+2ab+b2 = 2ab +c2,a2+b2=c2,大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为,a+b)2,证明2,1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法,证明3,你能只用这两个直角三角形说明a2+b2=c2吗,拼一拼 试一试,1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值,81,144,

4、x,y,z,做一做,做一做,P,625,400,2,6,x,P的面积 =_,X=_,225,B,A,C,AB=_,AC=_,BC=_,25,15,20,比一比看看谁算得快,2.求下列直角三角形中未知边的长,可用勾股定理建立方程,方法小结,8,x,17,16,20,x,12,5,x,做一做,如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为 (,A.3 米 B.4 米 C.5 米 D.6 米,C,湖的两端有A、两点，从与A方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130米,CB=120米,则AB为 (,A.50米 B.120米 C.100米 D.130米,130,12

5、0,A,如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗,议一议,9m,24m,看一看,相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么,思考,1)图中三个正方形的面积有什么关系,2)由此我们猜想中间直角三角形三边有什么数量关系,S1,S2,S3,S1 +S2 =S3,x 2,x 2,y 2,直角边2+另一条直角边2=斜边2,面积单位,一般的直角三角形三边

6、为边作正方形,1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗,2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流,议一议,a,c,b,Sa+Sb=Sc,观察所得到的各组数据，你有什么发现,猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系,a2+b2=c2,a,b,c,a,b,c,1876年4月1日，伽菲尔德在新英格兰教育日志上发表了他对勾股定理的这一证法。 1881年，伽菲尔德就任美国第20任总统。后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统证法,对比两个图形,你能直接观察验证出勾股定理吗,两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢,提示：图中的两个大正方形面积相等吗,空白部分的面积呢？那剩余的,小结 本节课学到了什么数学知识？ 你了解了勾股定理的发现方法了吗？ 你还有什么困惑？ 作业 教材第77页习题18.1第1、2、3题,谢谢,再见,2）在图2-2中，正