年上海市高三上二模汇编解析几何

1、2015年高三二模汇编解析几何3一、填空题1. （2015崇明二模文6理6）设直线2x3y1=0和圆x2y2_2x_3=0相交于点A、B，则弦AB的垂直平分线方程是.【答案】3x 一 2y _2. （2015崇明二模文12理11）已知双曲线X2 -普=1的焦点为Fi、F2，点M在双曲线上且 Mg MF2 = 0 ,则点M到x轴的距离等于.【答案】12 ；33. （ 2015奉贤二模文6理6）以抛物线y2 =4x的焦点F为圆心，与抛物线的准线相切的圆的标准方程为【答案】x “=4；24. （ 2015奉贤二模理11）关于x的实系数一元二次方程 x -2px，4=0的两个虚根z1、z2，若乙、z2

2、在复平面上对应的点是经过原点的椭圆的两个焦点，则该椭圆的长轴长为.【答案】4;2 25. （2015奉贤二模文 13）设F1, F2是曲线 务笃 =1 m 0, n0的两个焦点，曲线上一点与构m n成的三角形的周长是16，曲线上的点到 F1的最小距离为2，则n=【答案】4或5；6. （ 2015虹口二模文8）已知抛物线y2=2px（p:0）的焦点在圆（x1）2 + y2=4上，贝U p = 【答案】62 27.（ 2015虹口二模理11文11 ）如图所示，已知 RE为双曲线 笃-爲=1 a 0,b 0的两个焦点，且a b7$1 yA,B两点，且 ：F2AB为正三F1F2 =2，若以坐标原点 O

3、为圆心，F1F2为直径的圆与该双曲线的左支相交于角形，则双曲线的实轴长为 .【答案】.3-18.（ 2015虹口二模文13）已知直线h：12x-5y -15=0和l2:x=-2，点P为抛物线y2 =8x上的动点，则点P到直线11和直线12的距离之和的最小值为 【答案】39 .（ 2015黄浦二模文8理8 ）已知点A（-2,3）、B（1厂4）,则直线 AB的点法向式方程是.【答案】 7（x+ 2）+ 3（y- 3）= 0 也可以是 7（x- 1）+ 3（y+ 4）= 0 ；10.( 2015黄浦二模文则双曲线的渐近线方程是9理9)已知抛物线y2 =16x的焦点与双曲线x2a-1(a . 0)的一

4、个焦点重合,12【答案】y = ? . 3x ；11. ( 2015静安二模文9)圆x2 y2 -4x 2y =0的圆心到直线3x 4y 0的距离为【答案】1 ;2 212. (2015静安二模理9)过圆x y -4x my =0上一点P(1,1)的切线方程为 .【答案】x _2y 1 =0;13. (2015闵行二模理11文11)斜率为 2 的直线与焦点在x轴上的椭圆x2 爲=1(b 0)交于不同的两2b2点P、Q.若点P、Q在x轴上的投影恰好为椭圆的两焦点，则该椭圆的焦距为【答案】、2 ;14. ( 2015闵行二模理13)如图，已知点 P(2,0)，且正方形ABCD内接于OM、N分别为边

5、AB、BC的中点当正方形ABCD绕圆心O旋转时， PM的取值范围为.【答案】一2,、. 2 ；15 .( 2015浦东二模理为. 2 26文6）已知直线3x 4y 0与圆x -1y2F为兀【答案】110【答案】618 .( 2015徐汇二模理ZAF0B对于曲线C上的任意两个不同的点14文14)对于曲线C所在平面上的定点代B恒成立，则称角4P，若存在以点P0为顶点的角：，使得:-为曲线C相对于点P0的“界角”，并 x2 亠 1(x 0)称其中最小的“界角”为曲线C相对于点P。的“确界角”.曲线 C6y相对于坐标原N_J1_x2(xcO)点O的“确界角”的大小是【答案】-22 219. （2015

6、闸北二模文9理8）从双曲线 爲-爲=1 a 0,b .0的左焦点F引圆x2 y2 =a2的切线，切a b点为T，延长FT交双曲线右支于点 P，若M是线段FP的中点，O为原点，则 MO - MT的值是【答案】b -a220.（ 2015长宁二模文2理2）抛物线x =8y的焦点到准线的距离是 【答案】4二、选择题1. （2015虹口二模理17）如图所示，.PAB所在平面：和四边形 ABCD所在的平面BC ， AD = 4， BC =8， AB =6，若 tan ZADP - 2tan EBCP = 1，则动点 P 在平面:-内的轨迹是（）A.线段B.椭圆的一部分【答案】DC.抛物线D.双曲线的一部

7、分22. （2015虹口二模理18）已知F为抛物线y =4x的焦点，A,B,C为抛物线上的三点, F若为 ABC的重心，.QFAJQFBJQFC面积分别记为 E，S2,S3，2 2 2 则SS2S3的值为（A.3B.4【答案】A)C.6D.92 23.（ 2015浦东二模理17文17）若直线ax，by-3=0与圆x y =3没有公共点，设点 2 2则过点P的一条直线与椭圆 1的公共点的个数为43P的坐标（a,b）,（A） 0【答案】C(B) 1(C) 2(D) 1 或 24.（2015长宁二模文17）设双曲线2x2a2計1 (a 0,b 0）的虚轴长为2，焦距为2 3，则双曲线的渐近线方程为A

8、. y = 2xB. y = 2xC. x2D. y =丄 x2【答案】C三、解答题1. （2015崇明二模理22文22）已知椭圆的中心在坐标原点 O,焦点在x轴上，短轴长为 2,且两个焦点和 短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点.过右焦点 F与x轴不垂直的直线交椭圆于 P, Q两点.（1）求椭圆的方程；（2）当直线I的斜率为1时，求 POQ的面积；（3）在线段OF上是否存在点 M （m,0），使得以MP,MQ为邻边的平行四边形是菱形？ 若存在，求出 m的取值范围；若不存在，请说明理由.2 2【答案】解（1）设椭圆方程为 令占=1 （a b 0）a2 b2y2 =1根据题意得b=c=1 所以a2

9、二b2c2 =2所以椭圆方程为(2)根据题意得直线方程为丨：y = x 一 1 2x + y 2 14 1解方程组丿歹y 得P,Q坐标为(0,_1),(二丄) y=x13 3所以，SoPQ计算PQ = 点O到直线PQ的距离为32(3)假设在线段 OF上存在点M (m,0)(0 ： m :：: 1)，使得以MP, MQ为邻边的平行四边形是菱形. 因为直线与x轴不垂直，所以设直线的方程为y二k(x -1)(k = 0).2 2P,Q 坐标为(Xi,yJ,(X2,y2)x 2y 2得，(1 2k2)x2 - 4k2x 2k2 - 2 = 0y = k(x -1)MP 二(x1 - m, y1), M

10、Q 二(x2 - m, y2)，其中捲-x2 = 0X1 X2=4,X1 X2 二壬计算得:1 2k21 2k213由于以MP, MQ为邻边的平行四边形是菱形，所以k2MP=mq|x1 x2 241 2k，(k =0)所以 0 ： m ： 12平面直角坐标系中，点A -2,0、B 2,0，平面内任意一点 P满足：直线k2， &k2二-？，点P的轨迹为曲线 G .双曲线C2以曲线C1的上下两顶点4M , N为顶点，Q是双曲线C2上不同于顶点的任意一点，直线QM的斜率k3，直线QN的斜率.(1) 求曲线C1的方程；(5分)(2) 如果k1k2 k3k4 -0，分别求双曲线 C22. (2015奉贤

11、二模理PA的斜率ki,直线21 文 21)PB的斜率(9分)的两条渐近线倾斜角的取值范围.2 2I y4【答案】(1)* k)k2 =-x +2 x -242 2仝-1 b 03b22 2y0x-=1 b 0b2仝(2)设双曲线方程为Q X0,y0在双曲线上，所以3y3 y - 3y(/ -3zX0X07 k3k4 =2 X。3 3- 3 三-0,. 0 b 24 b23 3-0,.0 : b 乞24 b10焦距是2 3 b2-2 ,3 b22、. 3,2 、712143.（ 205虹口二模文22理22）已知圆Fi : x 1 2 y8，点F? 1,0，点Q在圆Fi上运动，QF?的垂直平分 线

12、交QF1于点P.（1）求动点P的轨迹的方程C ；（2） 设M,N分别是曲线C上的两个不同点，且点 M在第一象限，点 N在第三象限，若t JOM 2ON =20&，O为坐标原点，求直线（3）过点S 0,-扌的动直线这个点？若存在，求出点MN的斜率;l交曲线C于A,B两点，在y轴上是否存在定点 T，使以AB为直径的圆恒过T的坐标，若不存在，请说明理由【答案】解：（1）因为QF2的垂直平分线交 QF1于点P.所以PF2 = 从而 PF一PF?二 PFj “|PQ 二 FQ =2.2RF? =2,所以，动点P的轨迹C是以点2 2设椭圆的方程为笃与=1,a bFi、F2为焦点的椭圆.则 2a = 2 2

13、 ,2c = 2 , b2 = a2 c2 = 12故动点P的轨迹C的方程为y222 2 2 2（2）设 皿佝呷汕绅,） （a 0,b 0 ：0,b2 ： 0），则 Q 2b =22b? =2因为 OM 2ON =2OF1，则 a2a2 - -2,b2b?由、解得 at =丄,S =14 , a2二-,b244所以直线MN的斜率kMN =f =314 .a： &114132 dy 1二 014810分1! y =収（3）设直线l的方程为y = kx - -，则由3230.I 2由题意知，点S（0_l）在椭圆C的内部，所以直线，3设 A（X1,yJ、B（x2,y2），则刘 X2 卑3（2 k +

14、1）假设在y轴上存在定点T（0, m）满足题设因为以AB为直径的圆恒过点T ,所以TA TB = （x1,y1-m），（x2, y2m） = 0,1因为 丫丄=kx1, y2 二 kx23即 x2（%m）（ y2m）二 0得 9（2 k2l与椭圆21）x -12kx -16 =0,C必有两个交点,16 ,X1 X22.9（2 k +1）JU=（捲，力-m）, TB =（X2, ym）,（）14分12分故（“）可化为31+ 92m32X1X2yy - m(y1 y?) m2 1 2 2=(k1) x1 x2 - k (m )( x1 x2) m m3 316( k21), “1、 4k2k(m

15、)9(2 k21)33(2 k21)18( m2 -1)k23(3 m 2 2m 5)9(2 k21)2m j=解得 m=1.2 ， im 2m 5 = 0因此，在y轴上存在满足条件的定点T，点T的坐标为（0,1） 4. （2015黄浦二模理23）已知点h -.2,0、F?2,0，平面直角坐标系上的一个动点P x, y满足pf1pf!（1）（2）由于对于任意的k E R , TA TB，=0,恒成立，16分(3)PF =4，设动点P的轨迹为曲线 求曲线C的轨迹方程； 点M是曲线C上的任意一点，GH 已知点A,B是曲线C上的两个动点, 恒相切，并写出定圆的方程.C.22为圆N : x -3 y1

16、的任意一条直径，求 MG MH的取值范围; 若 OA_OB （ O是坐标原点），试证明：直线 AB与某个定圆-H-0_0B（o是坐标原点），试证明：直线【答案】解（1）依据题意，动点P（x, y）满足（x -三）2 y2(x 2)2 y2 = 4.-2a = 4,又| F|F2 | = 2i2 : 4，因此，动点P(x, y)的轨迹是焦点在x轴上的椭圆，且b 2 .2c = 2、22 2所以，所求曲线 C的轨迹方程是 y 1.42(2)设M (xo,y。)是曲线C上任一点.依据题意，可得r T TGH 是直径，NH 二-NG .又 |NG|=1 ,T.MG MH =(MN NG) (MN GH

17、)T T T T=(MN NG) (MN -NG)=|MN| -| NG | .MG =MN NG, MH =MN NH .|MN |2 = (x-3)2 (y-0)2 =Ax。-6)2 -7 .222由y 1，可得一2乞x乞2 ,424即一2乞Xo空2 .1尹占2 |兰，05 如|工N |G . |.M G M的取值范围是 0乞MG MH 24 .（另解1乞|MN | 25 :结合椭圆和圆的位置关系，有M、N、O共线时，等号成立），于是有1 12 -25. (2015黄浦二模文23)已知点尺(-、,2,0)、F2C、2,O)，平面直角坐标系上的一个动点P(x,y)满足|PF1|+|PF2|=

18、4 .设动点P的轨迹为曲线C .(1)(2)围；(3)求曲线C的轨迹方程；_点M是曲线C上的任意一点，GH为圆N :(x -3)2 y2 =1的任意一条直径，求 MG MH的取值范已知点A、B是曲线C上的两个动点，若0A _ 0B(0是坐标原点)，试证明：原点 0到直线AB的距离是定值.【答案】解(1)依据题意，动点P(x, y)满足(X -匸)2 y2又| F1F2 = 2,24，因此，动点P(x, y)的轨迹是焦点在(x 2)2 y2 = 4.2a = 4,厂x轴上的椭圆，且=b = 22c= 2J22 2所以，所求曲线 C的轨迹方程是 y 1.42 设M(X。，y。)是曲线C上任一点依据

19、题意，可得GH 是直径，NH 二-NG 又 |NG|=1 ,T.MG MH =(MN NG) (MN GH)T T T T=(MN NG), (MN -NG)=|MN| -| NG | .|MN |2 = (x-3)2 (y。-。)2 =MG 二 MN NG, MH =MN NH .Ax。-6)2 -7 .22 2由1，可得-2 一 x 一 2，即一2 一 X。一 2 .42化 1 gM_N2 | 兰，2。5 卞 |NlX N 2g .M G |M的取值范围是。乞MG MH 24 .(另解1乞|MN |2 25 :结合椭圆和圆的位置关系，有M、N、0共线时，等号成立)，于是有1习MN |乞5

20、.)(3)证明 设原点到直线 AB的距离为d,且A、B是曲线C上满足OA_OB的两个动点.1 1ab2i310若点A在坐标轴上，则点 B也在坐标轴上，有|OA|OB| | AB| d，即d =2 2Ja2+b23|0M | |0N |_|MN |_|0M | |ON |(当且仅当20若点A(xa, yA)不在坐标轴上，可设1OA : y = kx,OB : y x .kX2y2 彳由77，得y = kx.24XA=6?,I 2 _ 4 k2yA = r2p.2XB设点 B ( xb , yB)，冋理可得，4k2=2 - k2 4曰是,Yl +2k2|0B|=2yB 二2 k1+k2.222頂(

21、1+ k2)2，I AB|= OA OB2 k2I I(2 k2)(1 2k2)利用 1|OA|OB1|AB| d，得2/3综合10和20可知，总有d，即原点O到直线AB的距离为定值乙3 .3(方法二：根据曲线 C关于原点和坐标轴都对称的特点，以及OA_OB，求出A、B的一组坐标，再用点到直线的距离公式求解，也可以得出结论)2X 2 d6. ( 2015静安二模理22)在平面直角坐标系 xoy中，已知椭圆C的方程为y =1，设AB是过椭圆8C中心O的任意弦，I是线段AB的垂直平分线， M是I上与O不重合的点.(1) 求以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程；(2) 若MO =2OA，当点A

22、在椭圆C上运动时，求点 M的轨迹方程；(3) 记M是I与椭圆C的交点，若直线 AB的方程为y = kx(k 0)，当 AMB面积取最小值时，求直线AB的方程.【答案】解：(1)椭圆一个焦点和顶点分别为2 2所以在双曲线每-仝af 2 22 =1 中，a =7 , c =8, bx2-y2 =1.7 y(2)设M (x, y) , A(m , n)，则由题设知：因而双曲线方程为,OA OM =0.(7,0),(22,0)5分解得-2 2 2 2即 x y =4(m n ),mx 亠 ny =0 ,m2n22 因为点A(m , n)在椭圆C上，所以 m8即1 2=4y，=丄 x2.42 得)2 亍

23、 1=1，2 2亦即-y 1432(3)(方法1)2 2T y 得Iy =kx,所以点M的轨迹方程为因为AB所在直线方程为2 2x y1 432y =kx(k . 0) 解方程组2Xa81 8k228 k2yA2 ，1 +8k所以OA2= Xa2yA28_+_8kL2 21 8k 1 8k2 23 , ab2 =4OA2 严(1 k)1 8k1 8kfx2 . 2 1 y1，又8解得I 1rx，Xm28k22k +82yM8片，所以OM228(1 k )= 2 k +811分1 2AB42 264(1 k )_o(1 8k )(k +8)由于SaAMB22 232 (1 k )8(1 k )2

24、辺21 8k k +82 561-X43922 88k2与 658k22 264(1 k )2 2(1k )2OM 28114分或 64(1 k2)222 2 21 8k k +8814256，当且仅当1 8kk2 8时等号成立,81即k = 1时等号成立,2此时 AM爾积的最小值是Sa am=址915分AB所在直线方程为 y=x (方法 2)设 M (x, y)，则 A( y, x)( R, -0),16分因为点A在椭圆C 上，所以 k2(y2 +8x2) =8，即 y2 +8x2 =g (i )又8y2=8( ii)(i)+( ii )得11分所以 S.amb =om当且仅当，二1OA|(

25、x2 y2)器 | | 16(即 kAB = 1 )时，s AMB min 9 .又 k 014分16分2X 42 一一7. (2015静安二模文22)在平面直角坐标系 XOy中，已知椭圆C的方程为y = 1，设AB是过椭圆8AB所在直线方程为y = x C中心O的任意弦，l是线段AB的垂直平分线， M是I上与O不重合的点.(1)求以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程；)若MO =2OA，当点A在椭圆C上运动时，求点 M的轨迹方程;154、/T4(3)记M是I与椭圆C的交点，若直线 AB的方程为y二kx(k 0)，当 AMB面积为 一时,7求直线AB的方程.【答案】解：(1)椭圆一个焦点

26、和顶点分别为C.7,0),(2 . 2,0),2 2所以在双曲线 2 与=1 中，a2 = 7 , c2 = 8 , b2 =c2 a2 = 1, a b2因而双曲线方程为 冷-y2 =1 . (2)设M (x, y) , A(m , n)，则由题设知：即 x2 y2 =4(m2 n2), mx ny =0,=0 .n2m解得2因为点A(m, n)在椭圆C上，所以 mn282 2 亦即y 1 所以点M的轨迹方程为432(3)因为AB所在直线方程为jx2 + 2 1 s y “ y =kx,=1，即4y =kx(k 0).2 2y 132解方程组得xA2_ 8 1 8k2所以OA22 , 2=X

27、AyA8. 8k21 8k21 8k22$8解得1yx，k2 8k2Xm2k +82yM1 2蔦A，Il42得)2 4 1 二1，8k22 ，1 8k2 2叫,AB2 =4OA21 8k1 8k8 2甌，所以OM28(1 k )2k +81121 32(1 k2) 8(1 k2) _ 64(1 - k2)2_32OM222241 +8kk +8(1+8k)(k+8)7解得(6k2 -1)(k2 -6) =0- k2 二1 或k2 =6即 k 6或k =66 6又k*0,所以直线ab方程为y=x或y=x由于amb1AB414分16分178. (2015 闵行二模理 22)已知两动圆 F, :(x

28、 、.3)2 y2 二 r2 和 F2:(x-.3)2 y2 =(4-r)2(0 : r ：4)，把它们的公共点的轨迹记为曲线C ,若曲线C与y轴的正半轴的交点为 M，且曲线C上的相异两点A B满足MA MB = 0 (1) 求曲线C的方程；(2) 证明直线 AB恒经过一定点，并求此定点的坐标；(3) 求 ABM面积S的最大值.【答案】解(1)设两动圆的公共点为 Q,则有：因为丄210分QF + QF2 = 4| F1F2).由椭圆的定义可知 Q的轨迹2为椭圆，a =2, ,3 所以曲线C的方程是： 0 y2 =1.4分4(2)证法一：由题意可知：M(0,1)，设 A(x1,y1) , B(x

29、2,y2),当AB的斜率不存在时，易知满足条件MA MB =0的直线AB为：x = 0过定点N(0,-?)5kx m，联立方程组:当AB的斜率存在时，设直线 AB :22 2 2(1 4k )x 8kmx 4m -4 =0y2 = 14 ，把代入有：I y = kx m _44,丄8km 4m2X1x22 ，x1x22T 14k2121 4k2MA MB =0 ,所以有 xj x2 (kx1 m -1)(kx2 m -1) = 0 ,(1 k )x X2 k(m-1)(X1 X2) (m-1) =0，把代入整理:2(1 k2)也 4 k(m1)七k： (m1)2 = 0，(有公因式 m1 )继

30、续化简得: 1 +4k21 +4k2-3(m1)(5m3) =0 , m 或 m =1 (舍)，53 综合斜率不存在的情况，直线AB恒过定点N(0,).5证法二：(先猜后证)由题意可知：M(0,1)，设A(x1, y1) , B(x2, y2),如果直线 AB恒经过一定点，由椭圆的对称性可猜测此定点在y轴上，设为N(0, m);取特殊直线 MA : y = x 1，则直线MB的方程为y = -x 1,x2y2 =18 383解方程组4得点A(-一，-一)，同理得点B(, -一),彳5 555y = x 13此时直线AB恒经过y轴上的点N(0,)(只要猜出定点的坐标给 2分)2分53T T下边证

31、明点 N(0,)满足条件 MA，MB =05当AB的斜率不存在时，直线 AB方程为：x =0 ,点A B的坐标为(0, -1)，满足条件MAMB =0 ；3当AB的斜率存在时，设直线 AB : y = kx，联立方程组：X22彳y =14，把代入得：y = kx _ 35丄24k(1 4k2)x2空_生0525_64 ,x1 x2厂，% x2 =25(1 4k )25(1 4k2)所以88-X1 X2(y1 - 1)(y2 -)= X1 x2(kx1)(kx2)55=(1 k2)x-|X2 -8k(x1 x2)5-648k_(1 k 25(1 4k2)564+2524 k645(1 4k2)2

32、5 一10分1 .(3) ABM 面积 S=Samna +Samnb =23225k 2一4=丄MN” _x2 =4 J(t +x2)2 _4為 x225由第（2）小题的代入，整理得：S =2251+4k212分因N在椭圆内部，所以 k R,可设t h.25k2 4 _ 2 ,329(t-2) 4t - t14分4t 25 , S乞64( k = 0时取到最大值). t 2256416分所以 ABM面积S的最大值为64 .259. （2015 闵行二模文 22）已知两动圆 R :（x 、3）2 y2 = r2 和 F2:（ x-：3）2 y2 = （4 r）2（0 : r ：4），把它们的公共

33、点的轨迹记为曲线C，若曲线C与y轴的正半轴的交点为 M，且曲线C上的相异两点A B满足：MA MB =0 .（1）求曲线C的方程；（2）若A的坐标为（-2,0），求直线AB和y轴的交点N的坐标；（3）证明直线 AB恒经过一定点，并求此定点的坐标.【答案】解（1）设两动圆的公共点为 Q,则有：QF1 +QF2 =4（店2）由椭圆的定义可知 Q的轨迹_ 2为椭圆，a = 2, c = 、3 .所以曲线C的方程是： y2 = 1 .4分4T T(2)由条件 MA MB =0，知道 kMAkMB 二1, M (0,1) , A(-2,0) 23kMB = -2,得直线 MB := _2x 1,2y2

34、=1解方程组 4y = -2x +1可得 BC16,-15),1717,直线 AB：y=?x-3,所以交点 N(0,-3).1010556分8分10分(3)证法一：由题意可知：M (0,1)，当AB的斜率不存在时，易知满足条件设 A(x1, yj， Bg, y2),mA mb =0的直线AB为：x = 0过定点N(0,-？)512分当AB的斜率存在时，设直线 AB : x2“+y二1，把代入有：y = kx十m =kx m，联立方程组:(1 4k2)x2 8kmx 4m2 4 = 014分2丄8km 4m 4 介x1 x22 ，x x2牙，_, 1 ,4k21 4k2MA MB =0 ,所以有

35、 x-i x2 (kx1 m -1)(kx2 m -1) = 0 ,2 2(1 k )x X2 k(m-1)(X1 X2) (m-1) = 0，把代入整理:2(1 k2)4 k(m 1)七化 (m 1)2 =0，(有公因式 m1 )继续化简得: 1 +4k21 +4k2-3 、(m - 1)(5m -3) =0 , m 或 m =1 (舍)，5因为23 综合斜率不存在的情况，直线AB恒过定点N(0,).5证法二：(先猜后证)由题意可知：M(0,1)，设A(x1, y1), B(x2, y2),如果直线 AB恒经过一定点，由椭圆的对称性可猜测此定点在y轴上，设为N(0,m)；取特殊直线 MA :

36、 y = x 1，则直线MB的方程为y - -x T ,2x 2彳y 116分解方程组* 1:、2 1 2ym424(1 )=一 2 + 2m | = 4，即斷+ 扎2 = -4 , I m 丿42-4因为m 1，所以点A在椭圆上位于第三象限的部分上运动，由分点的性质可知2 -2, 0，所以丄10分1 2(3)假设在x轴上存在定点 D(t, 0)，则直线I的方程为= my t,2 2代入方程 笃 与=1得到：b2m2 - a2 y2 2mty亠吐2 - a2 b2 = 0 a b丄2b2 mtY1 Y22 2b m_ (t2-a2b2-a2y1y2 一 b2m2-a2丄丄严（1）Y1Y2t -

37、a而由 EA 二 AD、EB 二2BD 得到：一（12）= 2 丄-_2a212b2(3)12分(2)25由(1)( 2)( 3)得到：2m2mtt2 -a2-2a2. 2厂,t_ a b , b229a 、a，或者1, 2 =t - at - a16分11.( 2015浦东二模文22)已知直线I与圆锥曲线C相交于两点A,B，与x轴，y轴分别交于D、E两点, TI TI且满足 EA - 1 AD、EB - 2BD .(1)(2)已知直线l的方程为y =2x 4，抛物线C的方程为2y2 =1,2已知直线l : x = my 1 m 1，椭圆C :2y 4x，求-12的值;1 1 一 求一一的取值

38、范围；/1 / 2(3)已知双曲线C:【答案】解：(1)将E 0, - 42分 由EA二AD得到，2x y -1 ,，1 .，2=6，求点3y =2x-4，代入 y2 =4x，求得点 A1, -2 , B 4, 4，又因为 D 2, 0 ,D的坐标.1,2= i1,2=i,2i , i = 1 ,同理由 EB =，2BD 得，、2 - -2 所以 诂二2=_1.得(m2+2“2+2my-1=0 , x +2y _2 = 01 y1 y22m +2(2)联立方程组:2my1 y2m又点 D(1,0) E 0,丄 j, m；同理由EB二2BD1得到y2 y2,m1亠m yi丿m y2丿2 十 1

39、(% +y2) m % y2丄.丄=4_41 22m = -4，即 2 -4 ,m4所以点 DU a2 b2,0),当直线I与x轴重合时， 一t +a_ 2 _ 2 都有 2銓二务t -ab也满足要求，所以在 x轴上存在定点 DU.a2 b2,0).1212 1411 2 . 4因为m 1，所以点A在椭圆上位于第三象限的部分上运动，由分点的性质可知10分1 1】2 -2, 0，所以，-2 打A22得到：m2 -3 y2 2mty t2 -3 = 0.(3)直线l的方程为 my t，代入方程- y2 =1322mtt -311 2mt “、y1 y22 _ , y1 y2 2 - , 2 (1)

40、m -3m -3 y1 y2t -3EB =，2 BD 得到：- (12)=2宀丄m丄丄1% y2 丿12分2 =6(3)由(1)( 2)( 3)得到：2+丄1 2mt 当直线I与x轴重合时,t2a-6 , t = _2，所以点-3a 亠 a 2 - 或者 1 -t at aD(_2, 0),14分2a2都有 2 - 22t -a-6也满足要求,所以在 x轴上存在定点D(_2, 0).16分11. （ 2015普陀二模理22文22）如图，射线 OA、OB所在的直线的方向向 量分别是 d11,k、21, -k k 0，点 P 在.AOB 内，PM _ OA 于M ,(1)PN _OB于 N .若

41、 k =1,P f3,1 L 求 OM I 的值;2 2丿(2)若P 2,1 , OMP的面积为，求k的值;5(3)已知k为常数，M、N的中点为T ,且S MON当P变化时，求动点T的轨迹方程.【答案】解：（1)当 k =1 时，Ioa : y = x,所以 kMP =-1，又因为P(3,1),2 23 所以 Imp: 3 二由x0x y _2 =01-(x )，即 x y - 2 = 0 ,f x = 1 解得y =1即M (1,1),所以OM(2)设 M( a, ka),则 OM =(a,ka), PM = (a 2,ka 1), 由 PM _ OM 得 OMlPM（舍去），=0,即 a(

42、a -2) ka(ka -1) =0 ,2 k 2 k k2 2ka2 ,所以M (2, 厂)1 k21 k2 1 k2k 2k2 11k2 2kk2 11 k22k2 +3k _2 S，SOPMkT)(k 2)21 k210若(2k-1)(k 2)工，化简得 2k2-15k 20，解得-2 或 kd5221 k2若意.综上可得,(3)设 T(x,y)、(1_2k)(k2)122，化简得22k15k 2 = 0，解得511k的值为2或=.2M (a,ka)、N (b, -kb)(a 0,b0)1 k211-或k 2，均不合题2 11OMSMON1 k2,ax =2b,yON =b .1 k2 其中 sin. MON，根据题意可知:_ 2k21 k121OM JON sinNMON =，即 ab 千2x = a b，故 by b，(*)13142 y