《工程力学》剪切与挤压的实用计算

1、剪切与挤压的实用计算,剪切的概念及实用计算 挤压的概念及实用计算,剪切与挤压的实用计算,工程中常见的连接件,销钉连接,螺栓,铆钉,工程中常见的连接件,特点,可传递一般 力，可拆卸,特点,可传递一般 力，不可拆卸,如桥梁桁架结点属于铆钉连接,工程中常见的连接件,键连接,特点,传递扭矩,连接件,铆钉、销钉、螺栓、 键等,在构件连接处起连接作用的部件,起着传递载荷的作用,连接件，通常发生与轴向拉压不同的变形，但也是杆件的基本变形之一,按构件的破坏可能性，采用既反应受力的基本特征，又简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直接试验的结果，确定许用应力，进行强度计算,实用计算,剪切概念及其实用计算,一、

2、工程实例,实例1,工件1先落下压住钢板，随后剪刀2落下，剪断钢板,剪板机的工作原理,钢板的变形,实例2：两块钢板的铆钉连接,连接两块钢板的鉚钉，给钢板沿两个方向施加外力F,连接两块钢板的铆钉,铆钉的变形,二、连接件受力分析,受力特点,且相距很近的平行力系的作用,杆件受到,两个大小相等,方向相反,作用线垂直于杆的轴线,并且相互平行,变形特点,构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动,剪切面,单剪,发生错动的面,有一个剪切面的,双剪,有二个剪切面的,小矩形,与外力的作用线平行,分析螺栓的剪切面,U形连接件中螺栓的受力与变形,分析剪切面,分析B处螺栓的剪切面,分析螺钉连接的传动系统的剪切面,家用剪刀被

3、剪物体的剪切面,分析键的剪切面,三、剪切变形的内力,FS=F,与剪切面平行的内力,剪力,从有限元计算结果看剪切面上应力的分布情况十分复杂，工程中采用近似计算,1）实际,切应力在剪切面上均匀分布,2）假设,四、剪切变形的实用计算,A：剪切面面积，不一定是横截面面积，但与外截荷平行,3）名义切应力,剪切强度条件,名义许用切应力,2、选择截面尺寸,3、确定许可载荷,1、强度校核,可解决三类问题,在假定的前提下进行 实物或模型实验，确 定许用应力,例1 图示冲床的最大冲压力为400KN，冲头的直径d=34mm，试求此冲床所能冲剪钢板的最大厚度 t,被冲剪钢板的剪切极限 应力为,F/2,是钢板内被 冲头

4、冲出的圆柱体的侧面,冲孔所需要的条件,F/2,分析钢板的受力,剪切面,例2 电瓶车挂钩由插销联接，如图。插销材料为20钢， ，直径 。挂钩及被联接的板件的厚度分别为 和 。牵引力 。试校核插销的剪切强度,分析插销受力,确定剪切面,计算内力,例3、图示所示的销钉连接中，构件A通过安全销C将力偶矩传递到构件B。已知载荷P=2KN，加力臂长L=1.2米，构件B的直径D=65mm，销钉的极限剪应力u =200MPa。求安全销所需的直径,取构件B和安全销为研究对象,例4 凸缘联连轴器传递的力矩为M=200Nm，四只螺栓的直径均为d=10mm，对称地分布在D=80mm的圆周上，螺栓的许用剪应力 校核螺栓的

5、强度,1）取联轴器的一个法兰盘和四只螺栓为研究对象进行受力分析，设每一个螺栓的受力为F，则四只螺栓的受力与外力偶M相平衡,2)取单个螺栓为研究对象进行受力分析,3)校核螺栓的强度,练习1、P100KN，螺栓的直径为D30毫米，许用剪应力为60MP，校核螺栓的强度。如果强度不够，设计螺栓的直径,练习2、在厚10毫米的钢板上冲出如图所示的孔， 钢板的剪切极限应力为0300MP，求冲力P,练习3、夹剪夹住直径为3毫米的铅丝，铅丝的剪切极限应力为：0100MP，求力P,4 夹剪如图所示。销子C的直径d=5mm。当加力P=0.2kN，剪直径与销子直径相同的铜丝时，求铜丝与销子横截面的平均剪应力。已知a=

6、30mm，b=150mm,5 销钉式安全离合器如图所示，允许传递的外力偶矩m=30kNcm，销钉材料的剪切强度极限b=360MPa，轴的直径D=30mm，为保证m30KNcm时销钉被剪断，求销钉的直径d,6 一冶炼厂使用的高压泵安全阀如图所示。要求当活塞下高压液体的压强达p=3.4MPa时，使安全销沿1-1和2-2两截面剪断，从而使高压液体流出，以保证泵的安全。已知活塞直径D=5.2cm，安全销采用15号钢，其剪切极限b=320MPa，试确定安全销的直径d,7 图示为测定剪切强度极限的试验装置。若已知低碳钢试件的直径d=1cm，剪断试件时的外力P=50.2kN，问材料的剪切强度极限为多少,8

7、结构受力如图所示，若已知木材的许用切应力=6.5MPa，试校核木接头剪切强度是否安全,3-4 一托架如图所示。已知外力P=35kN，铆钉的直径d=20mm，铆钉都受单剪。求最危险的铆钉横截面上剪应力的数值及方向,9 木构件和由两片层合板用胶粘接在一起，承受轴向 载荷作用，如图所示。已知A和B的空隙为8mm；板宽b=100mm；胶层的许用切应力=800KPa。确定层合板的长度L,挤压概念及其实用计算,铆钉在接触面上产生变形,钢板的在接触面处的变形,铆钉与钢板在接触处相互压紧，在铆钉或铆钉孔处因相互压紧而产生塑性变形,挤压变形,挤压力,局部接触面上的总压力（外力,或者挤压面上传递的力,连接件和被连

8、接件在接触面上相互压紧,挤压,两个构件之间相互接触的局部接触面，用 Abs 表示,挤压面,若接触面为平面,若接触面为圆柱侧面（铆钉、螺栓、销,挤压面与外载荷垂直,挤压面的面积取接触面的面积,挤压面的面积取圆柱侧面在直径平面上的投影,铆钉的挤压应力分布,铆钉挤压面上应力不是均匀分布的,板孔的挤压应力分布,在工程中采用实用计算,挤压应力在挤压面上均匀分布,假设,由假设而得到的挤压面上的应力,名义挤压应力,挤压面上产生何种应力,铆钉的名义挤压应力,3、 挤压力 F是外力，不是内力,1 由直接试验结果，按名义挤压应力计算，并考虑了安全系数后得到的,几点注意,2、试验表明，许用挤压应力 比材料的许用压应

9、力 要大,挤压强度条件,4、当连接件与被连接件的材料不同时，应对许用挤压应力较小者进行挤压强度校核,键,连接轴和轴上的传动件（如齿轮、皮带轮等）,使轴和传动件不发生相对转动，以传递扭矩,键连接的传动系统,分析轮、轴、平键结构中键的剪切面与挤压面,1)、 取轴和键为研究对象进行受力分析,键的右侧的下半部分受到轴给键的作用力，合力大小F,2)、单独取键为研究对象受力分析,键的左侧上半部分受到轮给键的约束反力的作用，合力大小F,平键受力,两组力的作用线交错的面,3)、剪切面,平键的切应力,5) 挤压应力,相互压紧的局部接触面,4)、挤压面,例1 齿轮与轴由平键（bhL=20 12 100）连接，它传

10、递的扭矩m=2KNm，轴的直径d=70mm，键的许用剪应力为= 60M Pa ，许用挤压应力为jy= 100M Pa，试校核键的强度,1 键的受力分析,bhL=20 12 100） d=70mm， m=2KNm = 60M Pa ， jy= 100M Pa,2 剪切面与挤压面的判定,综上，键满足强度要求,切应力和挤压应力的强度校核,bhL=20 12 100） d=70mm， m=2KNm = 60M Pa ， jy= 100M Pa,键的受力分析,例2 齿轮与轴由平键（b=16mm，h=10mm，）连接，它传递的扭矩m=1600Nm，轴的直径d=50mm，键的许用剪应力为= 80M Pa ，

11、许用挤压应力为bs= 240M Pa，试设计键的长度,2 剪切面与挤压面的判定,3 切应力和挤压应力的强度条件,例3 两矩形截面木杆，用两块钢板连接如图示。已知拉杆的 截面宽度 b=25cm，沿顺纹方向承受拉力F=50KN，木材的顺纹许用剪应力为 , 顺纹许用挤压应力为 。试求接头处所需的尺寸L和,F/2,F/2,由剪切强度条件,由挤压强度条件,取一根杆为研究对象，受力分析,确定挤压面,1 在平板与螺栓之间加一垫片，可以提高 的强度。 A：螺栓拉伸； B：螺栓挤压； C：螺栓的剪切； D：平板的挤压,接头的强度计算,在铆钉钢板的接头中，有几种可能的破坏,铆钉受力假设,2)若各铆钉的材料相同、直

12、径不等，而外力作用线通过钉群截面 形心,则每一铆钉的受力相等,1)、若各铆钉的材料相同、直径相等，且外力作用线通过钉群截面形心,则每一铆钉的受力与该铆钉的横截面面积成正比,3) 各铆钉材料相同、直径相等，外力偶作用面垂直于铆钉轴线,各铆钉受力大小与该铆钉横截面形心至钉群截面形心的距离成正比,而力的方向与该铆钉至钉群截面形心的连线相 垂直,例1 厚度为 的主钢板用两块厚度为 的同样 材料的盖板对接如图示。已知铆钉直径为d=2cm，钢板的许用拉应 力 ，钢板和铆钉许用剪应力和许用挤压应力相同，分 别为 ， 。若F=250KN，试求 （1）每边所需的铆钉个数n,2）若铆钉按图(b)排列，所需板宽b为

13、多少,假定每个铆钉所受的力相等,可能造成的破坏,1）因铆钉被剪断而使铆接被破坏,2）铆钉和板在钉孔之间相互挤压过大，而使铆接被 破坏,3）因板有钉孔，在截面被削弱处被拉断,1）铆钉剪切计算,2）铆钉的挤压计算,因此取 n=4,3）主板拉断的校核,例2 一铆接头如图所示，受力P=110kN，已知钢板厚度为 t=1cm，宽度 b=8.5cm ，许用应力为 = 160M Pa ；铆钉的直径d=1.6cm，许用剪应力为= 140M Pa ，许用挤压应力为jy= 320M Pa，试校核铆接头的强度,受力分析,剪切应力和挤压应力的强度计算,钢板的拉伸强度计算,综上，接头安全,例3：两块钢板用四个铆钉搭接，

14、承受P=80KN的力的作用，钢板宽度b=80mm，厚度t=10mm，铆钉直径d=16mm，钢板与铆钉的材料相同 ，校核接头的强度,外力的作用线通过铆钉群中心，故每一个铆钉受力相等,1)、 铆钉受力,设每一个铆钉受力为Q,取单个铆钉进行受力分析,2)、铆钉剪切计算,铆钉为单剪，剪切面为铆钉的横截面,铆钉满足剪切强度,钢板与铆钉的材料相同，故二者的挤压应力相等,3)挤压强度计算,接头满足挤压强度,取上板为研究对象进行受力分析,4)钢板的拉伸强度计算,在每一个铆钉孔处承受Q=P/4力的作 用,位于有两个孔的截面处或者右端有一个铆钉孔的截面处,危险面,轴力图,钢板满足拉伸强度；故整个接头强度足够,例2

15、：图示为一材料相同的铆钉接头，上、下盖板的宽度为b1=160mm，厚度t1=7mm；中间主板的宽度为b=200mm，厚度t=12mm；铆钉的直径d=20mm；承受P=200KN载荷的作用。校核接头的强度,取左侧主板中的单个铆钉为研究对象进行受力分析,1）铆钉的剪切强度计算,外载通过铆钉群中心，故每一个铆钉受力相等,铆钉为双剪,剪切面为铆钉的横截面,剪力,铆钉满足剪切强度,铆钉与上、下盖板之间的挤压力偏小，挤压面的面积也偏小,2)接头的挤压强度计算,铆钉与主板之间的挤压力偏大，挤压面的面积也偏大,接头的挤压强度足够,3)上下盖钢板的拉伸强度计算,外载P由上、下盖板共同承担，故上下盖板各自承担P/2,而P/2又由5个铆钉孔共同承担，每一个铆钉孔承担P/10，故上下盖板的受力如图,在两个铆钉孔处内力偏小，而三个铆钉孔处内力偏大，故危险面为三个铆钉孔处,危险面,上、下盖板满足强度,每一个铆钉孔承担P/5,4)、主板的拉伸强度计算,取左块主板为研究对象受力分析,在两个铆钉孔处内力偏大，截面偏大,在三个铆钉孔处内力偏小，截面偏小大,主盖板的强度满足,5）接头的强度满足,1、图示接头中的二块钢板用四个铆钉搭接而成，力F80KN，钢板的宽度80毫米，厚10毫米，铆钉的直径16毫米。钢板于铆钉的材料相同。许用剪应力为100MP，许用挤压应力为