河南省驻马店市八年级数学上学期期末试卷(含解析)新人教版

1、八年级（上）期末数学试卷、选择题1 若式子-有意义，贝y x的取值范围是（）A. x 3 B . x 3 D . x=32. 给出下列数中无理数的个数，-1, 0, 丄，门，托0.1101001000，一、（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个3. 个正方形面积为15平方厘米，则它的边长所在范围正确的是（）A. 2cm至 3cm B. 3 至 4cm C. 4 至 5cm D. 5 至 6cm4. 下列三角形中，一定是直角三角形的有（） 有两个内角互余的三角形 三边长为vn - n2, 2mn, nf+ n2 （ m n 0）的三角形 三边之比为3: 4: 5的三角形 三个内角的比是 1

2、: 2: 3的三角形.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 将一张面值100元的人民币，兑换成 10元或20元的零钱，兑换方案有（）A. 6种B. 7种C. 8种D. 9种6 .如果二元一次方程组 v ；的解是二元一次方程 3x - 5y - 7=0的一个解，那么a值是（）A. 3B. 5C. 7D. 97 .点P1（X1，y1），点P2（X2，y2）是一次函数y= - 4x+3图象上的两个点，且X1 v X2，贝Uy1与 y的大小关系是（）A. y1 y2 B. y1 y20 C . y1 v yD.& 2012年“国际攀岩比赛”在重庆举行.小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门

3、票，于 是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场.设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距离为S.下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（）9如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标，公园的入口位于坐标原点，古塔位于点A(400, 300).从古塔出发沿线 OA方向前进300m是盆景园B,从盆景园B向左转90后直行400m 到达梅花阁C,则点C坐标是()500) D.( 400, 800)19二、填空题10. x是平方根等于它本身的数， y是-8的立方根，z是的算术平方根，贝y x+y+z=11 .在直角坐标系中，若点P (a

4、, b)在第二象限，则点 Q( 1 - a，- b)在第象限.12.直线y=kx+b与两坐标轴的交点如图所示，当y 0时，x的取值范围 .长=B C在边长均为1的正方形网络的格点上,BD丄 AC于 D,贝U BD 的14 .已知点 A (2、1), B (3、3)，在y轴上找一点 P使PA+PB最小，则点 P的坐标为 .15 .如图1,在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC- CD- DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x, ABP的面积为y.如果y关于x的函数图象如图2所示，则 ABC的面积是.9團2、解答题16. 解方程及方程组(1) ( 1+2x) 3-=1px- y=4(2) (

5、代入法)r3x- y=4(3) j2K+3y+l=0(加减法)17. 如图所示，四边形 ABCD中, AB=3cm AD=4cm BC=13cm CD=12cm / A=90，求四边形 ABCD的面积.y (元)18. 如图，铁路上 A B两点相距25km, C D为两村庄，DAIAB于A, CBLAB于B,已知 DA=15km CB=10km现在要在铁路 AB上建一个土特产品收购站 E,使得C、D两村到E站的距离相等，则 E站 应建在距A站多少千米处？A E B19某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某用户居民每月应交水费是用户量x (方)的函数，其图象如图所示，根据y (

6、元)图象回答下列问题:(1) 分别求出x 5时，y与x的函数关系式;(2) 自来水公司的收费标准是什么?(3) 若某户居民交水费 9元，该月用水多少方?20.如图，一个长方体形的木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙)，有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角 C处.(1) 请你在备用图中画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径;(2) 当AB=4, BC=4, CC=5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长.-7 T 备甲画21 .某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售.甲店标价477元/克，按标价出售，不优惠.乙店标价530元/克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售.(1) 分别写出到甲、乙

7、商店购买该种铂金饰品所需费用y (元)和重量x (克)之间的函数关系式；(2) 李阿姨要买一条重量不少于 4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？22.如图所示，直线 Li的解析表达式为y= - 3x+3，且Li与x轴交于点D.直线L?经过点A, B,直线 Li, L2交于点C.(1) 求直线L2的解析表达式；(2) 求厶ADC的面积；(3) 在直线L2上存在异于点 C的另一点P,使得 ADP-与 ADC的面积相等，请直接写出点 P的坐 标.参考答案与试题解析一、选择题1 .若式子亍二J有意义，则x的取值范围是()A. x 3 B . x 3 D . x=3【考点】二次根式有意

8、义的条件.【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解.【解答】解：根据题意得：x - 3 0,解得：x 3.故选：A.【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数.22Jfd 4 兀2.给出下列数中无理数的个数，-1, 0,匚厂，一 ，丁，0.1101001000，()A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【考点】无理数.【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数 是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解:7TV, 0.1101001000,是无理数,故选：B.【点评】此

9、题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：n , 2 n等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数.3个正方形面积为15平方厘米，则它的边长所在范围正确的是()A. 2cm至 3cm B. 3 至 4cm C. 4 至 5cm D. 5 至 6cm【考点】估算无理数的大小；算术平方根.【分析】根据正方形的面积公式计算，利用算术平方根的定义解答.【解答】解：设正方形的边长为acm, a2=15,/ 9v 15v 16, 31 V 4,故选B.【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，根据算术平方根的定义是解答此题的关键.4. 下列三角形中，一定是直角三角形

10、的有() 有两个内角互余的三角形 三边长为 m- n2, 2mn, nf+n2 ( m n 0)的三角形 三边之比为3: 4: 5的三角形 三个内角的比是 1: 2: 3的三角形.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理.【分析】根据已知和三角形内角和定理求出最大内角，即可判断；根据勾股定理的逆定理即可 判断.【解答】解：在 ABC中，/ A+Z B=90 ,/ C=180 - 90 =90,即厶ABC是直角三角形，.正确；/( nf n2) 2+ ( 2mr) 2=01+201 n2+n4, ( m+n2) 2=m+2mn2+n4,( nf n2)

11、2+ ( 2mr) 2= (ni+n2) 2,三边长为 吊-n2, 2mn, mf+n2 ( mn0)的三角形是直角三角形，正确；/ 32 +44= 52,三边之比为3: 4: 5的三角形为直角三角形，.正确；三个内角的比是 1: 2 : 3的三角形，3最大内角为180 =90,&三个内角的比是 1: 2: 3的三角形为直角三角形，.正确；故选D.【点评】本题考查了三角形内角和定理和勾股定理的逆定理的应用，能熟记定理的内容是解此题的关键.5. 将一张面值100元的人民币，兑换成 10元或20元的零钱，兑换方案有（）A. 6种B. 7种C. 8种D. 9种【考点】二元一次方程的应用.【专题】方案

12、型.【分析】设兑换成10元x张，20元的零钱y元，根据题意可得等量关系：10x张+20y张=100元,根据等量关系列出方程求整数解即可.【解答】解：设兑换成 10元x张，20元的零钱y元，由题意得: 10x+20y=100,整理得：x+2y=10,方程的整数解为:1-，1-；，x-S k=10 f尸1y=0 因此兑换方案有6种, 故选：A.【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列 出方程.ft y=a6. 如果二元一次方程组的解是二元一次方程 3x - 5y - 7=0的一个解，那么a值是（）A. 3B. 5 C. 7 D. 9【考点】解三元一次方

13、程组.【分析】先用含 a的代数式表示x, y，即解关于x, y的方程组，再代入 3x - 5y - 7=0中可得a的值.【解答】解:x - y=a 由+，可得2x=4a , x=2a,将x=2a代入，得 y=2a - a=a, 二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，将代入方程 3x- 5y - 7=0,I y=a可得 6a- 5a- 7=0,- a=7故选c.【点评】本题先通过解二元一次方程组，求得用 a表示的x, y值后再代入关于a的方程而求解的.7. 点Pi（xi,yi），点P2（X2,y2）是一次函数y= - 4x+3图象上的两个点，且Xi vX2,贝Uyi与y的大小关系是（）A.

14、yi y2B. yi y20 C . yi v y2D. yi=y2【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】根据一次函数 y=kx+b （ kz 0, k, b为常数），当kv 0时，y随x的增大而减小解答即可.【解答】解：根据题意，k= - 4 v 0, y随x的增大而减小，因为xivX2,所以yiy2.故选A.【点评】本题考查了一次函数的增减性，比较简单.& 20i2年“国际攀岩比赛”在重庆举行.小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场.设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与比赛现场的距

15、离为 S.下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（）【考点】函数的图象.【专题】数形结合.【分析】根据题意，把图象分为四段，第一段，小丽从家出发到往回开，第二段到遇到妈妈，第三 段与妈妈聊了一会，第四段，接着开往比赛现场分析图象，然后选择答案.【解答】解：根据题意可得，S与t的函数关系的大致图象分为四段，第一段，小丽从家出发到往回开，与比赛现场的距离在减小，第二段，往回开到遇到妈妈，与比赛现场的距离在增大，第三段与妈妈聊了一会，与比赛现场的距离不变，第四段，接着开往比赛现场，与比赛现场的距离逐渐变小，直至为0，纵观各选项，只有 B选项的图象符合.故选B.【点评】本题考查了函数图象的知识，读懂题

16、意，把整个过程分解成分段图象是解题的关键.9如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标，公园的入口位于坐标原点，古塔位于点A(400, 300).从古塔出发沿线 OA方向前进300m是盆景园B,从盆景园B向左转90后直行400m 到达梅花阁C,则点C坐标是()(300, 500)【考点】坐标确定位置.( 400, 800)【分析】根据题意作出合适的辅助线，从而可以得到点B的坐标，进而求得点 C的坐标，本题得以解决.【解答】解：如右图所示，由题意可得，AB=300, BC=400,点 A （400, 300）,贝y OA=500, OB=80Q点B的横坐标为：400，300800X .=64

17、0,纵坐标为：800 X .=480,500500300 BF-BCX .=240,400CF-BCX .=320,bUu点C的横坐标为：640 - 240=400,纵坐标为：320+480=800,故点C的坐标为（400, 800）, 故选D.y （单位：m ）【点评】本题考查坐标确定位置，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结 合的思想解答.二、填空题10. x是平方根等于它本身的数，y是-8的立方根，z是 的算术平方根，则 x+y+z= 0【考点】立方根；平方根；算术平方根.【专题】计算题；实数.【分析】利用平方根，立方根定义确定出x, y, z的值，代入原式计算即可得

18、到结果.【解答】解：根据题意得：x=0 , y= - 2, z=2 ,则 x+y+z=0 - 2+2=0,故答案为：0【点评】此题考查了立方根、平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.11 .在直角坐标系中，若点 P (a, b)在第二象限，则点 Q( 1 - a，- b)在第 四 象限.【考点】点的坐标.【分析】判断出点 Q的横纵坐标的符号，进而可得所在象限.【解答】解：点 P (a, b)在第二象限， av 0, b0, 1 - a0,- bv 0,点Q (1 - a, - b)在第四象限，故答案为：四.【点评】考查点的坐标的相关知识；得到所求点的横纵坐标的符号是解决本题

19、的突破点；掌握各个 象限内点的符号特点是解决本题的关键.12. 直线y=kx+b与两坐标轴的交点如图所示，当y 0时，x的取值范围x2【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质.【分析】由函数图象的意义可知当y0时，其图象在x轴的上方，根据 A点的横坐标可求得答案.【解答】解： A点横坐标为2,当 y 0 时，x 2,故答案为：x 2.【点评】本题主要考查一次函数的性质，掌握函数值大于0时其函数图象在x轴的上方是解题的关键.13. 如图所示， ABC的顶点A、B C在边长均为1的正方形网络的格点上，BD丄AC于D,则BD的长=_二【考点】勾股定理.【分析】根据图形和三角形的面积公式求出

20、ABC的面积，根据勾股定理求出AC根据三角形的面积公式计算即可.【解答】解： ABC的面积X BCX AE=2,由勾股定理得，AC= - ”; - = ,则,；XX BD=2,解得BD=/【点评】本题考查的是勾股定理，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等 于斜边长的平方是解题的关键.914. 已知点A（2、1） , B（3、3）,在y轴上找一点 P使PA+PB最小，则点P的坐标为 （0【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质.【分析】求出A点关于y轴的对称点A,连接A B,交y轴于点P,贝U P即为所求点，用待定系数法求出过AB两点的直线解析式，求出此解析式与y轴的交点

21、坐标即可.【解答】解：作点 A关于y轴的对称点A,连接A B,设过AB的直线解析式为 y=kx+b （k丰0）,r3=3kb则1二_ 2Hb，29解得 k= -, b=，29故此直线的解析式为：y=x+ ,当 x=0 时，y=-ir,一9即点p的坐标为(o,坛).9故答案为：(o, |-).【点评】本题考查的是最短线路问题及用待定系数法求一次函数的解析式，熟知轴对称的性质及一次函数的相关知识是解答此题的关键.15 .如图1,在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC- CD- DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x, ABP的面积为y.如果y关于x的函数图象如图2所示，则 ABC的面积是 1

22、0【考点】动点问题的函数图象.【分析】根据函数的图象、结合图形求出AB BC的值，根据三角形的面积公式得出厶ABC的面积.【解答】解：动点 P从点B出发，沿BC CD DA运动至点A停止，而当点P运动到点C, D之间 时， ABP的面积不变，函数图象上横轴表示点 P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=4 x=9时，接着变化，说明CD=9- 4=5， AB=5, BC=4ABC的面积是:1X 4X 5=10.故答案为：10.【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出有关的线段的长 度，从而得出三角形的面积是本题的关键.三、解答题16. 解方程及方程组3 61

23、(1) ( 1+2x)- ； =1f2x- y=4(2) (代入法)3x- y=4(3)2x+3y+l=0(加减法)【考点】解二元一次方程组；立方根.【分析】(1)移项合并，然后开立方，即可求出解;(2)方程组利用代入消元法求出解即可；(3)方程组利用加减消元法求出解即可.【解答】解：3 61(1)( 1+2x)-=1,移项合并得：3 61 125(1+2x)巳=：，解得：1+2x=；,所以：x=.-;y=4(2)I?汐寫，由得：y=2x - 4,代入得：4x - 3 (2x- 4) =2,即 x=5,把x=5代入得：y=6,h二 5则方程组的解为*y=63x- y=4(3) 12K+3y+l

24、=0 x 3+，得 11x=11x=1,把x=1代入，得y= - 1,x=l所以方程组的解为i尸一 1.【点评】此题考查了解二元一次方程组，禾U用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消 元法.17. 如图所示，四边形 ABCD中, AB=3cm AD=4cm BC=13cm CD=12cm / A=90，求四边形 ABCD的面积.【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理.【专题】几何图形问题.【分析】连接BD,根据已知分别求得 ABD的面积与 BDC的面积，即可求四边形 ABCD勺面积.【解答】解：连接 BD/ AB=3cm AD=4cm / A=9012 BD=5cm & ABt=.又T

25、BD=5cm BC=13cm CD=12cm bD+cd=bC/ BDC=9012Sa bd= ，- X 5 X 12=30cm2-S 四边形 abc=SA abd+Sa BD=6+30=36cm.【点评】此题主要考查勾股定理和逆定理的应用，还涉及了三角形的面积计算连接BD,是关键的步.18. 如图，铁路上 A B两点相距25km, C D为两村庄，DAIAB于A , CBLAB于B,已知 DA=15kmCB=10km现在要在铁路 AB上建一个土特产品收购站 E,使得C、D两村到E站的距离相等，则 E站 应建在距A站多少千米处？【考点】勾股定理的应用.【专题】应用题.【分析】关键描述语： 产品

26、收购站E,使得C D两村到E站的距离相等，在 Rt DAE和设出AE的长，可将DE和CE的长表示出来，列出等式进行求解即可.Rt CBE中,【解答】解：设AE=xkm/ C D两村到E站的距离相等， DE=CE即卩DE=CE,由勾股定理，得 152+x2=102+ （25 - x厂,x=10 .故：E点应建在距A站10千米处.【点评】本题主要是运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，两边相等求解即可.19某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某用户居民每月应交水费 是用户量x （方）的函数，其图象如图所示，根据y （元）图象回答下列问题：（1）分别求出x 5时，y与x的函数

27、关系式；（2）自来水公司的收费标准是什么？y （元）【考点】一次函数的应用.【分析】（1）根据图形可以写出两段解析式，（2）由（1）即可求得自来水公司采取的收费标准，（3） 根据没有超过 5吨，按0.6元每吨，超过5吨，超过部分按1.2元收费，求出即可【解答】解：（1 ）将（5, 3）代入y=ax得：5a=3,故 y=0.6x (xw 5),将(5, 3),( 8, 6.6 )代入 y=kx+b 得:5k+b二38k+b=6. 6解得:(k=l. 2|b=- 323故解析式为：y=1.2x - 3 (x 5);(2)由(1)解析式得出：xw 5自来水公司的收费标准是每吨0.6元.x 5自来水公

28、司的收费标准是每吨1.2元;(3)若某户居民该月交水费9元，设用水x吨，0.6 X 5+1.2 (x- 5) =9,解得：x=10,则用水10吨.【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题.注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质.20.如图，一个长方体形的木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙)，有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角 C处.(1) 请你在备用图中画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；(2) 当AB=4, BC=4, CG=5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长.备甲母【考点】平面展开-最短路径问题.【分析】(1)将长方体形的木柜展开，求出对

29、角线的长即可;(2)求出蚂蚁沿着木柜表面经线段AiBi到C,以及蚂蚁沿着木柜表面经线段BB到G,的距离，再进行比较即可.【解答】解：(i )如图，木柜的表面展开图是两个矩形ABGD和AGGAi.蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图的AC和AG.(2)蚂蚁沿着木柜表面经线段AiB到Gi,爬过的路径的长是|仔；=, 蚂蚁沿着木柜表面经线段 BB到Gi,爬过的路径的长是|2=日时也*十=.【点评】此题主要考查了长方体展开图的对角线长度求法，这种题型经常在中考中出现，也是易错 题型，希望能引起同学们的注意.21 .(20 i 0?玉溪)某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售.甲店标价477元/克，按标价出售，不优惠乙店标价530元/克，但若买的铂金饰品重量超过3克，则超出部分可打八折出售.(i )分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y (元)和重量x (克)之间的函数关系式；(2)李阿姨要买一条重量不少于4克且不超过i 0克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？【考点】一次函数的应用.【专题】分类讨论.【分析】(i )根据等量关系“去甲商店购买所需费用=标价x重量”“去乙商店购买所需费用=标价X 3+标价x 0.8 x超出3克的重量(x 3);当x 3时，y乙=530x，”列出函数关系式；(2)通过比较甲乙两商店费用的大小，得到