河南省漯河市郾城区八年级数学上学期期末试卷(含解析)新人教版

1、八年级(上)期末数学试卷、选择题(每小题 3分，共30 分)1下列计算正确的是()A. a2?a3=a6 B. 2a?3a=6a C. (a2) 3=a6 D. (a+b) 2=a2+b22如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是(A.2 B.3 C.4D.83. 已知点A (m- 1, 3)与点B (2, n+1)关于x轴对称，则 m+n的值为(A.-1 B.-7 C.1D.74. 已知图中的两个三角形全等，则/a的度数是()A.72 B. 60C. 58 D. 50OO9化简a - ：- ?. - .：:的结果是A.b _ aC.D. a+bCAD的度数6. 如图所

2、示，在 ABC中，/ B=47,Z C=23 , AD是厶ABC的角平分线，则/为( )A. 40 B. 45 C. 50 D. 557. 在x2- y2,- x2+y2, (- x) 2+ (- y) 2, x4- y2中能用平方差公式分解因式的有A. 1个B. 2个 C. 3个D. 4个& 如图，AB=AC / BAC=110 , AB的垂直平分线交 BC于点D,那么/ ADC=(A. 50 B. 60 C. 70 D. 809甲乙两人骑自行车从相距 S千米的两地同时出发，若同向而行，经过a小时甲追上乙；若相向而行，经过 b小时甲、乙相遇.设甲的速度为vi千米/时，乙的速度为 V2千米/时

3、,则等于（）a- ba+bB.a+ba-bC.ba+bD.(a+1) cm 的正方形(a 0),10. 如图，从边长为（a+4） cm的正方形纸片中剪去一个边长为剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（D. (3a+15) cm22 2 2 2A. ( 2a +5a) cm B. (6a+15) cmC. (6a+9) cm二、填空题（每小题 3分，共24分）3x+511. 若分式有意义，则x.y h 12. 分式 ，.，的最简公分母是13. 如图，AC BD相交于点 O, / A=Z D,请你再补充一个条件，使得 AOBA DOC你补14. 已知a, b, c是厶AB

4、C的三边，且满足关系式 a2+c2=2ab+2bc - 2b2，则 ABC是三角形.15. 若 x2+y2=10, xy= - 3,则(x+y) 2=.16若关于x的方程 .1:无解，则m= .x 3 x - 317. 如图， ABC的周长为22cm, / ABC / ACB的平分线交于 0, OD BC于D,且0D=3cm 则厶ABC的面积为cm2.18. 如图，PABC内的一点，D E、F分别是点P关于边AB BC CA所在直线的对称点,那么/ ADB+Z BEC+CFA?于.三、解答题(本题共 7小题，满分66分)19. (1)分解因式：(p - 4) (p+1) +3p；(2)计算:8

5、 (x+2) 2-( 3x - 1) (3x+1).320. 设fA= 一 1 , B=：,- . +1，当x为何值时，A与B的值相等.- 4x+421. 先化简(1 - ： 一 1)十 ._ ，再从0，- 2，- 1，1中选择一个合适的数代入并 X丄求值.22. 如图所示，一个四边形纸片ABCDZ B=Z D=9C，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B点，AE是折痕.(1)试判断BE与DC的位置关系;AEB的度数.23. 如图，已知 AB=CDZ B=Z C, AC和BD相交于点 O, E是AD的中点，连接 OE(1) 求证： AOBA DOC(2) 求/ AEO的度数.24. 某商

6、家预测一种应季衬衫能畅销市场， 就用13200元购进了一批这种衬衫， 面市后果然 供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫， 所购数量是第一批购进量的 2倍，但 单价贵了 10元.(1 )该商家购进的第一批衬衫是多少件？(2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出， 如果两批衬衫全部售完后利润不低于25% (不考虑其他因素)，那么每件衬衫的标价至少是多少元？25. 已知：如图， ABC为等边三角形，过 AB边上的点 D作DG/ BC,交AC于G 在GD的 延长线上取点 E,使DE=DB连接AE, CD.(1) 求证： AGEA DAC(2) 把线段DC沿 DE方向向

7、左平移，当D平移至点E的位置时，点C恰好与线段BC上的点 F重合(如图)，请连接AF,并判断 AEF是怎样的三角形，试证明你的结论.参考答案与试题解析一、选择题(每小题 3分，共30分)1.下列计算正确的是()A. a2?a3=a6 B. 2a?3a=6a C. (a2) 3=a6 D. (a+b) 2=a2+b2【考点】整式的混合运算.【分析】根据同底数幕的乘法、单项式乘以单项式、幕的乘方、完全平方公式分别求出每个式子的值，再判断即可.【解答】 解：A、结果是a5,故本选项错误；B结果是6a2，故本选项错误；C结果是a6，故本选项正确；D结果是a2+2ab+b2,故本选项错误；故选C.2如果

8、三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是()A. 2B. 3C. 4D. 8【考点】三角形三边关系.【分析】根据三角形三边关系，可令第三边为X,则5 - 3v XV 5+3,即2v XV 8，又因为第三边长为偶数，所以第三边长是4, 6 问题可求.【解答】 解：由题意，令第三边为 X,贝U 5 - 3v XV 5+3，即2v XV 8,第三边长为偶数，第三边长是4或6.三角形的第三边长可以为 4.故选C.3.已知点A (m- 1, 3)与点B (2, n+1)关于x轴对称，则 m+n的值为()A. - 1 B. - 7 C. 1D. 7【考点】 关于x轴、y轴对称的点的坐标

9、.【分析】 本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点： 关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.【解答】 解：点A ( m- 1, 3)与点B (2, n+1)关于x轴对称，rm-l=2口+1+3二0上3口二-L m+n=3+ (- 4) = - 1 .故选A.4.已知图中的两个三角形全等，则/a的度数是(A. 72 B. 60 C. 58 D. 50【考点】全等三角形的性质.a是b、C边的夹角，然后写出即可.【分析】根据全等三角形对应角相等可知/【解答】解：两个三角形全等， / a的度数是72.故选A.a _ b5 化简Q - , D -.：的结果是（）

10、a+b渔亠 bb_ aA.B.C. D. a+bsaa【考点】分式的加减法.【分析】异分母的分式相加减，先将分母分解因式，再通分、化简即可.a _ b2【解答】解：乙_:?.二一：1=、t：.i a+ba 故选A.CAD的度数6.如图所示，在 ABC中，/ B=47,/ C=23 , AD是厶ABC的角平分线，则/为（ ）D. 55【考点】三角形内角和定理.【分析】根据三角形内角和定理求出/BAC根据角平分线的定义计算即可.【解答】解：/ B=47，/ C=23 ,/ BAC=180 -Z B-Z C=11O , AD是厶ABC的角平分线， Z CAD=： Z BAC=55 ,故选：D.7.在

11、x2- y2,- x2+y2, (- x) 2+ (- y) 2, x4- y2中能用平方差公式分解因式的有()A. 1个B. 2个 C. 3个D. 4个【考点】因式分解-运用公式法.【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可.【解答】解：在 x2 - y2，能；-x2+y2,能；(-x) 2+ (- y) 2,不能；x4- y2,能， 则能用平方差公式分解因式的有3个，故选CBC于点D,那么Z ADC=(A. 50 B. 60 C. 70 D. 80【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质.【分析】先根据等腰三角形内角和定理得出ZB的度数，再由中垂线的知识得出ABD为等腰直角三角形，可得

12、出Z BAD的度数，根据三角形的一个外角等于与其不相邻的两内角和，即可得出Z ADC的度数.【解答】 解：根据题意，在 ABC中, AB=ACZ BAC=110 , Z B=35,又AB的垂直平分线交BC于点D,/ BAD玄 B=35 ,在 BAD中，/ ADCM B+Z BAD=70 ,/ ADC=70 .故答案选C.9甲乙两人骑自行车从相距 S千米的两地同时出发，若同向而行，经过a小时甲追上乙；若相向而行，经过 b小时甲、乙相遇.设甲的速度为vi千米/时，乙的速度为 V2千米/时,则等于( )a- ba+bbA.IIB. . ：C - D.【考点】列代数式(分式).【分析】根据题意得到a

13、(Vi - V2) =s,，b (Vi+V2)=s,，由，解得 Vi,V2,即可求出答案.【解答】解:a (Vi - V2)=s，b (V1+V2) =s,，由，解得V1=i故选B10 .如图，从边长为(a+4) cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1) cm的正方形(a 0),剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为(A.( 2a2+5a) cmB.(6a+15)cmC.(6a+9)cm2D.(3a+15)cm?【考点】平方差公式的几何背景.【分析】大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积，据此即可求解.【解答】 解：矩形的面积是：(a+4) 2-( a+1) 2=

14、(a+4+a+1) (a+4 - a - 1)=3 (2a+5)=6a+15 (cm2).故选B.二、填空题(每小题 3分，共24分)一 f 111.若分式一有意义，则x_ -_.【考点】 分式有意义的条件.【分析】根据分式有意义的条件可得 2x- 1工0，再解即可.【解答】 解：由题意得：2x - 1丰0,1解得：xj,故答案为：二一-.y12.分式,-，1的最简公分母是12xy2【考点】最简公分母.【分析】确定最简公分母的方法是:(1 )取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3 )同底数幕取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母.y疋【解

15、答】 解：分式 ，.，的分母分别是2x、3y2、4xy，故最简公分母是12xy2.故答案为12xy2.13.如图,AC BD相交于点 0, / A-/ D,请你再补充一个条件，使得 A0B2A DOC你补充的条件是AA0=D0或 AB-DC或 B0-C0 .D【考点】全等三角形的判定.【分析】本题要判定 AOBA DOC已知/ A=Z D, / AOB2 DOC则可以添加 AO=DO或 AB=DC 或BO=CO从而利用ASA或 AAS判定其全等.【解答】解：添加AO=DO或 AB=DC或 BO=CC后可分别根据 ASA AAS AAS判定 AOBA DOC 故填 AO=DO AB=DC或 BO

16、=CO14. 已知a, b, c是厶ABC的三边，且满足关系式 a2+c2=2ab+2bc - 2b2,则厶ABC是 等边 角形.【考点】因式分解的应用.【分析】先把原式化为完全平方的形式再求解.【解答】 解：原式=a2+c2 - 2ab- 2bc+2b2=0,a2+b2 - 2ab+c2- 2bc+b2=0,即(a- b) 2+ (b- c) 2=0, a - b=0且 b- c=0,即卩 a=b且 b=c, a=b=c.故厶ABC是等边三角形.故答案为：等边.15. 若 x2+y2=10, xy= - 3,则（x+y） 2= 94 .【考点】完全平方公式.【分析】根据（ x+y） 2=x2

17、+2xy+y2,代入计算即可.【解答】 解：t x2+y2=10, xy= - 3,2 2 2（ x+y） =x +2xy+y =100 - 6=94;故答案为：94.2E _ 一16. 若关于x的方程 - 无解，则 m= - 2 .【考点】 分式方程的解.【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于 0.【解答】 解：去分母得：2=X- 3 - m解得：x=5+m当分母x - 3=0即x=3时方程无解， 5+m=3即m=- 2时方程无解，则 m=- 2.故答案为：-2.17. 如图， ABC的周长为22cm / ABC / ACB的平分线

18、交于 0, OD BC于D,且0D=3cm2则厶ABC的面积为 33 cm .【考点】角平分线的性质.【分析】过点0作0吐AB于E, 0F丄AC于F,然后根据角平分线上的点到角的两边的距离 相等的性质可得0D=0E=QF再根据三角形面积计算即可得解.【解答】 解：如图，过点 0作0E丄AB于E, 0F丄AC于F,/ ABC / ACB的平分线，ODL BC, 0D=0E 0D=0F 0D=0E=0F=3cm1 2 ABC的面积=.：（AB+BC+AC X 3=33cn?;故答案为：33.18. 如图，PABC内的一点，D、E、F分别是点P关于边AB BC CA所在直线的对称点,那么/ ADB+

19、Z BEC+CFA?于 360.【考点】轴对称的性质.【分析】连接PA PB PC,根据轴对称的性质可得/ DAB=Z PAB / FAC=Z PAC,从而求出/ DAF=2/ BAC同理可求/ DBE=2/ ABC / ECF=2/ ACB再根据六边形的内角和定理列式计 算即可得解.【解答】解：如图,连接PA PB PC,D F分别是点P关于边AB CA所在直线的对称点，/ DAB=/ PAB / FAC=/ PAC/ DAF=2/ BAC同理可求/ DBE=2/ ABC / ECF=2/ ACB / BAC+/ ABC+/ ACB=180 ,/ DAF+/ DBE+/ ECF=180 X

20、2=360 ,/ ADB+/ BEC+CFA(6 2) ?180-( / DAF+/ DBE+/ ECF) =720 360 =360. 故答案为：360.三、解答题(本题共 7小题，满分66分)19. (1)分解因式：(p - 4) (p+1) +3p；(2)计算:8 (x+2) 2-( 3x - 1) (3x+1).【考点】整式的混合运算.【分析】(1)原式整理后，利用平方差公式分解即可；(2 )原式利用平方差公式及完全平方公式化简即可得到结果.【解答】 解：(1)原式=p2- 3p - 4+3p=p2- 4= ( p+2) ( p - 2);(2)原式=8x2+32x+32 - 9x2+

21、 仁-x2+32x+33.320. 设A 一 1 , B=：, - . +1，当x为何值时，A与B的值相等.【考点】解分式方程.【分析】A与B的值相等，让两个代数式相等，化为分式方程求解.耳3【解答】解：当A=B时，工-丨=：,-.+1,; =-. 一; +1，方程两边同时乘以(x+1) (x - 1),得 x (x+1) =3+ (x+1) ( x - 1),x+x=3+x - 1,/ x=2.检验，当 x=2 时，(x+1) ( x - 1) =3工 0. x=2是分式方程的根.因此，当x=2时，A=B- 4x+421先化简(1 - ；: )+. _ ，再从0,- 2,- 1, 1中选择一

22、个合适的数代入并X丄求值.【考点】分式的化简求值.【分析】先把分式的分子和分母因式分解，并且把除法运算转化为乘法运算得到原式x-2(沈+m 1)x+i= 二-1 ? .； I -，约分后得到原式=；匚 ，由于x不能取土 1, 2，所以可以把 x=0代入计算.垃-2(x+1?(垃-1)【解答】解：原式=二辽？_ x+1=；匚，0+1 1当x=0时，原式=|，=-722. 如图所示，一个四边形纸片ABCD/ B=Z D=90，把纸片按如图所示折叠，使点在AD边上的B点，AE是折痕.(1)试判断BE与DC的位置关系；AEB的度数.【考点】全等三角形的判定与性质.18DC【分析】(1)由于AB是AB的

23、折叠后形成的，所以/ AB E=Z B=Z D=90 ,二B(2)利用平行线的性质和全等三角形求解.【解答】 解：(1)由于AB是AB的折叠后形成的，/ AB E=Z B=Z D=90 , B E/ DC(2 )折叠, ABEA AB E,/ AEB =Z AEB 即/ AEB=M/ BEB ,/ B E/ DC BEB =Z C=130 , / AEB= / BEB =6523. 如图，已知 AB=CDZ B=Z C, AC和BD相交于点 O, E是AD的中点，连接 OE(1) 求证： AOBA DOC(2) 求/ AEO的度数.【考点】全等三角形的判定.【分析】(1)由已知可以利用 AAS

24、来判定其全等;(2)再根据等腰三角形三线合一的性质即可求得其为直角.【解答】(1)证明：在厶AOBn DOC中ZB=ZCZA0B=ZD0CAB 二 DC AOBA DOC( AAS(2)解： AOBA DOCAO=DO/ E是AD的中点OE! AD/ AEO=9024. 某商家预测一种应季衬衫能畅销市场， 就用13200元购进了一批这种衬衫， 面市后果然 供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫， 所购数量是第一批购进量的 2倍，但 单价贵了 10元.(1 )该商家购进的第一批衬衫是多少件？(2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出， 如果两批衬衫全部售完后利润不低于25% (不考虑其他因素)，那么每件衬衫的标价至少是多少元？【考点】 分式方程的应用；一元一次不等式的应用.【分析】(1)可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，根据第二批这种衬衫单价贵了10元，列出方程求解即可；(2)设每件衬衫的标价 y元，求出利润表达式，然后列不等式解答.【解答】 解：(1)设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有1320028800蛍 +10=2x，解得x=120,经检验，x=120是原方程的解，且符合题意.答