河北省唐山市滦县中考数学一模试卷(含解析

1、中考数学一模试卷、选择题（本题共 16个小题，共42 分）1.- 的相反数是(3A.- B .C. - 3 D. 3332.实数a, b, c, d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是A. aB. bC. cD. d3 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是4.A.F列几何体是由B.C.D.4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（A.C./-p丄B.D.17/ 仁75,/ 2=35O40 D. 35，则/3的度数是（6.在(-1) 2017, (- 3) 0, 一，(.：)- 2,这四个数中，最大的数是(A. (- 1)

2、2017 B. (- 3) 0 C. D. ( ) - 2 7小华班上比赛投篮，每人 5次，如图是班上所有学生的投篮进球数的扇形统计图，则下列关于班上所有学生投进球数的统计量正确的是（班疑投蚩主毘臥土隔曲统计圉A.中位数是3个B .中位数是2.5个C.众数是2个D.众数是5个&如图，/ A是O 0的圆周角，/ OBC=55，则/ A=（）A. 35 B. 45 C. 55 D. 709. 如图，把一张矩形纸片 ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B, AB与DC相交于A.Z DAB =Z CABB.Z ACD2 B CDC. AD=AE D. AE=CE10. 定义新运算：对于任意实数m

3、n都有mVn=mn+n,等式右边是常用的加法、减法、乘法及乘方运算.例如：-3V 2= （- 3） 2X 2+2=20.根据以上知识解决问题：若2Va的值小于0,请判断方程：2x2 - bx+a=0的根的情况（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D .有一根为011. 如图，将边长为3的正六边形铁丝框 ABCDE变形为以点 A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）.则所得扇形 AFB（阴影部分）的面积为（）A. 6 n B. 18C. 18n D. 2012. 家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠:会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费

4、（元）A类5025B类20020C类40015例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25X 20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于 4555次之间，则最省钱的方式为（）A.购买A类会员年卡B 购买B类会员年卡C.购买C类会员年卡D .不购买会员年卡13. 一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB, BC CA OA OB,OC组成为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图 2所示,A. LOB B. BACC. Bf OC D.

5、 CBO14. 如图，在x轴上方，/ BOA=90且其两边分别与反比例函数y=-、y=的图象交于BA两点，则/ OAB的正切值为（）15. 如图，在矩形 ABCD中, AB=4, BC=6 E是矩形内部的一个动点，且 AEL BE则线段CEA.B. 2 匸-2 C . 2 - 2 D. 416. 如图，已知抛物线 yi=-x2+4x和直线y2=2x.我们约定：当 x任取一值时，x对应的函数值分别为yi、y2,若yiM y2，取yi、y2中的较小值记为 M;若yi=y2，记M=y=y2.下列判断:当x 2时，M=y2;当xv 0时，x值越大，M值越大；使得 M大于4的x值不存在；若M=2,则x=

6、1 .二、填空题17. 64的立方根为.18. 如图，小军、小珠之间的距离为 2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为 1.8m, 1.5m,已知小军、小珠的身高分别为 1.8m, 1.5m，则路灯的高为 m_t_L_19. 如图，在平面直角坐标系中，/ AOB=30，点 A坐标为（2, 0）,过A作AA丄OB垂足为点A ;过点A作AA丄x轴，垂足为点A2;再过点A2作AA丄OB垂足为点A3；则AA3=;再过点A3作AA丄X轴，垂足为点 A4；这样一直作下去，则 A2017的纵坐标为 .三、解答题(本大题共小题，共分)20 先化简，再求值：Y21( -1)十一，其中x的值从不等式组*”的整数解

7、中选取.X +xx2+2x+112x-1421.在四张编号为 A, B, C, D的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所 示的正整数后，背面向上，洗匀放好.(1 )我们知道，满足 a2+b2=c2的三个正整数a, b, c成为勾股数，嘉嘉从中随机抽取一张，求抽到的卡片上的数是勾股数的概率Pi;(2)琪琪从中随机抽取一张(不放回)，再从剩下的卡片中随机抽取一张(卡片用A, B, C,D表示).请用列表或画树形图的方法求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率P2,并指出她与嘉嘉抽到勾股数的可能性一样吗？(1 )通过画图，可得：四边形时，P4=;五边形时，F5=_(2)请根据四边形和五边

8、形对角线交点的个数，结合关系式，求a, b的值.23. 如图， ABC是等边三角形， AQL BC,垂足为点 0,0 O与AC相切于点 D, BE丄AB交AC 的延长线于点E,与O 0相交于G F两点.(1) 求证：AB与O 0相切；(2) 若等边三角形 ABC的边长是4，求线段BF的长？E24. 两块等腰直角三角板DEC如图摆放，其中/ ACB2 DCE=90 , F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点.(1) 如图1,若点D E分别在AC BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数 量关系为_和位置关系为_；(2) 如图2,若将三角板 DEC绕着点C顺时针旋转至 ACE在一

9、条直线上时，其余条件均不变，则(1)中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由;25. 在某次海上军事学习期间，我军为确保 OBC海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在 OB C处监控 OBC海域，在雷达显示图上，军舰B在军舰O的正东方向80海里处，军舰 C在军舰B的正北方向60海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域.(只考虑在海平面上的探测)(1)若三艘军舰要对厶 OBC海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径r至少为多少海里？(2) 现有一艘敌舰 A从东部接近 OBC海域，在某一时刻军舰 B测得A位于北偏东60方 向上，同时军舰C测得A位于南偏

10、东30方向上，求此时敌舰A离厶OBC海域的最短距离为 多少海里？(3) 若敌舰A沿最短距离的路线以 20二海里/小时的速度靠近厶OBC海域，我军军舰 B沿北偏东15的方向行进拦截，问 B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A?26. 如图，抛物线 y=x2 -2x - 3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线I与抛物线交于A C两点，其中C点的横坐标为2.（1 ）求A B两点的坐标及直线 AC的函数表达式;（2） P是线段AC上的一个动点，（不与A C重合），过P点作y轴的平行线交抛物线于 E点，求线段PE长度的最大值，并直接写出 ACE面积的最大值;（3）点G为抛物线上的动点，在的

11、四边形是平行四边形？如果存在,x轴上是否存在点 F,使A、C、F、G这样的四个点为顶点直接写出所有满足条件的 F点坐标；如果不存在，请说参考答案与试题解析一、选择题（本题共 16个小题，共42分）1.-.:的相反数是（）A- 一 B .一C. - 3 D. 333【考点】相反数.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案.I解答】解:-川相反数是故选：B.2.实数a, b, c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）abedI1!_IL_”-4-7. -1n T ?4A. aB. bC. c D. d【考点】实数大小比较.【分析】首先根据数轴的特征，以及绝对

12、值的含义和性质，判断出实数a, b, c, d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可.【解答】解：根据图示，可得3v |a| v 4, 1v |b| v 2, 0 0，从而可判断方程根的情况.【解答】 解： 2Va的值小于0, 2 ?a+a v 0,解得 a v 0, =b2- 4 x 2X a 0,方程有两个不相等的两个实数根.故选B.11. 如图，将边长为3的正六边形铁丝框 ABCDE变形为以点 A为圆心，AB为半径的扇形（忽【考点】正多边形和圆；扇形面积的计算.【分析】由正六边形的性质得出叶的长=12,由扇形的面积=弧长X半径，即可得出结果.【解答】

13、 解：正六边形 ABCDEF勺边长为3, AB=BC=CD=DE=EF=FA=3： :.-的长=3X 6 - 3 - 3一 12,扇形AFB（阴影部分）的面积 =X 12X 3=18.2故选：B.12. 一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠:会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A类5025B类20020C类40015例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25X 20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于 4555次之间，则最省钱的方式为（）A.购买A类会员年卡B .购买B类会员年卡C.购买C类会员年卡D .不购买会员年卡【考点】一次函

14、数的应用.【分析】设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：yA=50+25x,yB=200+20x, yc=400+15x，当45 x 55时，确定y的范围，进行比较即可解答.【解答】解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：yA=50+25x,yB=200+20x,yc=400+15x,当 45W x W 55 时，1175 W yA 2时，M=y2;当xv 0时，x值越大，M值越大；使得 M大于4的x值不存在;若M=2,则x=1 .其中正确的有（）xA. 1个B. 2个 C. 3个D. 4个【考点】二次函数的性质.【分析】若yi=y2，

15、记M=y=y2.首先求得抛物线与直线的交点坐标，利用图象可得当x 2时，利用函数图象可以得出 y2yi；当Ovxv2时，yiy2；当xv 0时，利用函数图象可以 得出y2yi；然后根据当x任取一值时，x对应的函数值分别为 yi、屮.若yi*y?,取yi、 y2中的较小值记为 M即可求得答案.【解答】 解：t当yi=y2时，即-x2+4x=2x时，解得：x=O或x=2 ,当x 2时，利用函数图象可以得出y2 yi ;当0v xv 2时，yi y2;当x v 0时，利用函数图象可以得出 乎 yi;错误；t抛物线yi=-x2+4x,直线y2=2x，当x任取一值时，x对应的函数值分别为yi、y2.若y

16、imy2,取yi、y2中的较小值记为M;当xv 0时，根据函数图象可以得出x值越大，M值越大；正确；t抛物线yi=-x2+4x的最大值为4,故M大于4的x值不存在,正确;如图：当 0v xv 2 时，yiy;当 M=2 2x=2, x=1;x2 时,yyi；当 M=2 - x2+4x=2 , xi=2+ .X2=2 - :（舍去），使得M=2的x值是1或 2+ _，错误；正确的有两个.故选：B.二、填空题17. 64的立方根为4 .【考点】立方根.【分析】利用立方根定义计算即可得到结果.【解答】解：64的立方根是4.故答案为：4.18. 如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下

17、的影长分别为1.8m, 1.5m,已知小军、小珠的身高分别为1.8m, 1.5m，则路灯的高为3 m.【考点】中心投影.【分析】 根据CD/ AB/ MN得到 AB0A CDE ABIA MNF,根据相似三角形的性质可CD 二 DE FNJWAB=BE，丽希即可得到结论.【解答】 解：如图，I CD/ AB/ MN ABEA CDE ABFA MNF CD 二邸厂j由即1、一 :，二._ 1 _八二二三 一解得：AB=3m答：路灯的高为3m3319. 如图，在平面直角坐标系中，/ AOB=30 ,点 A坐标为（2 , 0）,过A作AA丄OB垂足为点Ai；过点 A作A1A2丄x轴，垂足为点 A2

18、；再过点 A作 AA丄OB垂足为点 A;贝U AA3=A；这样一直作下去，则Ao仃的纵坐标为nOA=2,依此规律即可解决问题.【分析】根据含30的直角三角形的性质结合图形即可得到规律“OA=【解答】 解：/ AOB=30 ,点 A坐标为（2 , 0）, OA=2,.OA=OA铠,OA=OA丄,OAoa, OA=OA些,2222420 OA=-二OA=2 子 / AOB=30 ,AA3= Oa=A20 仃A2018=0直0仃=2故答案为:三、解答题（本大题共小题，共分）20 先化简，再求值：（- 1）十字二，其中X的值从不等式组的整数解中选取【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解.【分

19、析】【解答】解：原式=JL厂x（x+l）先算括号里面的，再算除法，求出x的取值范围，选出合适的x的值代入求值即可.1-K，解不等式组/2x-l4)(1 )通过画图，可得：四边形时，P4= 1 ；五边形时，P5= 5(2)请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a, b的值.【考点】作图一应用与设计作图；二元一次方程的应用；多边形的对角线.【分析】(1)依题意画出图形，数出图形中对角线交点的个数即可得出结论；(2)将(1)中的数值代入公式可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论.【解答】 解：(1)画出图形如下.当 n=4 时，P4=1;当 n=5 时，Ps=5.故答案

20、为：1; 5.(2 )将(1)中的数值代入公式,得：* 4X（4-1）$2、1=*（4-4a+b）5X（5-1）“2 厂J5-24（5-5自+b）解得:(3=5仏二6，23. 如图， ABC是等边三角形， AQL BC,垂足为点 0,0 O与AC相切于点 D, BE丄AB交AC 的延长线于点E,与O 0相交于G F两点.(1) 求证：AB与O 0相切；(2) 若等边三角形 ABC的边长是4，求线段BF的长？【考点】切线的判定与性质；勾股定理；解直角三角形.【分析】(1)过点0作0M丄AB垂足是M,证明0M等于圆的半径 0D即可；(2)过点0作0N丄BE,垂足是N,连接0F,则四边形0MBF是矩

21、形，在直角厶0BM利用三角 函数求得0M和BM的长，贝U BN和0N即可求得，在直角厶 0NF中利用勾股定理求得 NF,则 BF即可求解.【解答】 解：(1)过点0作0ML AB,垂足是MO 0与AC相切于点D.0DL AC,/ AD02 AM0=9 . ABC是等边三角形, / DAO=/ MAO OM=OD AB与O O相切；(2)过点O作ONL BE,垂足是 N,连接OF./ AB=AC ACL BC, O是BC的中点，OB=2在直角 OBM中，/ MBO=6 ,OM=OB?sin6 = 二，BM=OB?cos60 =1./ BEL AB,四边形OMBN!矩形.ON=BM=, BN=OM

22、=.OF=OM=二，由勾股定理得NF= BF=BN+NF=+ =.24. 两块等腰直角三角板 ABC和 DEC如图摆放，其中/ ACB2 DCE=90 , F是DE的中点， H是AE的中点，G是BD的中点.(1) 如图1,若点D E分别在AC BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数 量关系为 相等 和位置关系为 垂直 ；(2) 如图2,若将三角板 DEC绕着点C顺时针旋转至 ACE在一条直线上时，其余条件均不 变，则(1)中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由；(3) 如图3,将图1中的 DEC绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图 3, (1)中的猜想还成 立吗？直接写出

23、结论，不用证明.【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；三角形中位线定理.【分析】(1 )证AD=BE根据三角形的中位线推出FHAD, FH/ AD，FGBE FG/ BE,即2 2可推出答案；(2)证厶ACDA BCE推出AD=BE根据三角形的中位线定理即可推出答案;(3)连接BE、AD,根据全等推出 AD=BE根据三角形的中位线定理即可推出答案.【解答】(1)解：I CE=CD AC=BC / ECA=/ DCB=90 , BE=AD F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点, FH= _AD, FH/ AD, FG=_BE FG/ BE, FH=FG/ AD丄

24、BE, FH丄 FG故答案为：相等，垂直.(2 )答：成立，证明： CE=CD / ECDM ACD=90 , AC=BC ACDA BCE AD=BE由( 1)知:FH= AD, FH/ AD, FG= BE, FG/ BE,E FH=FG FH丄 FG( 1)中的猜想还成立.(3 )答：成立，结论是连接AD, BE两线交于 Z, AD交BC于X同（1）可证 FH= AD, FH/ AD, FG= BE FG/ BE, 2 2三角形ECD ACB是等腰直角三角形， CE=CD AC=BC/ ECD=/ ACB=90 ,/ ACD=/ BCE在厶ACDn BCE中fAC=BC、ZAC D二三

25、BCE，CB-CD ACDA BCE AD=BE / EBC玄 DAC/ DAC+Z CXA=90 , / CXA2 DXB/ DXB+Z EBC=90 ,/ EZA=180 - 90 =90 ,即AD丄BE/ FH/ AD, FG/ BE, FH丄 FQ即 FH=FQ FH丄 FQ结论是FH=FQ FH丄FG25. 在某次海上军事学习期间，我军为确保 OBC海域内的安全，特派遣三艘军舰分别在 OB C处监控 OBC海域，在雷达显示图上，军舰 B在军舰O的正东方向80海里处，军舰 C在军舰B的正北方向60海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为r的圆形区域.（只考虑在

26、海平面上的探测）r至少为多少海（1）若三艘军舰要对厶 OBC海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径（2） 现有一艘敌舰 A从东部接近 OBC海域，在某一时刻军舰 B测得A位于北偏东60方 向上，同时军舰C测得A位于南偏东30方向上，求此时敌舰A离厶OBC海域的最短距离为 多少海里？（3）若敌舰A沿最短距离的路线以 20海里/小时的速度靠近厶OBC海域，我军军舰 B沿北偏东15的方向行进拦截，问 B军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰A?【考点】 解直角三角形的应用-方向角问题.【分析】（1）求出OC由题意r OC由此即可解决问题.-r(2 )作AML BC于M,求出AM即可解决问题.(

27、3)假设B军舰在点N处拦截到敌舰.在 BM上取一点H,使得HB=HN设MN=x先列出方 程求出x，再求出BN AN利用不等式解决问题.【解答】 解：(1)在 RTOBC中，T BO=8Q BC=6Q / OBC=90 ,OC= -f too,OC= X 100=502 2雷达的有效探测半径 r至少为50海里.(2 )作 AML BC于 M,/ ACB=30，/ CBA=60 ,/ CAB=90 , AB=,_BC=30,在 RTABM中, vZ AMB=90 ,AB=30, / BAM=30 , BM=_AB=15, AM=BM=15 二,此时敌舰A离厶OBC海域的最短距离为 15二海里.(3

28、)假设B军舰在点N处拦截到敌舰.在 BM上取一点H,使得HB=HN设MN=x/ HBN=/ HNB=15 ,/ MHNNHBN+Z HNB=30 , HN=HB=2x MH= =x,/ BM=15 15=叩二 x+2x , x=30 - 15 _, AN=30 _- 30,BN=JmH +BM 2=15 (寸乍-,设B军舰速度为a海里/小时，由题意:讥比；三 7a20/2B军舰速度至少为 a 20.20海里/小时.26. 如图，抛物线 y=x2 -2x - 3与x轴交A、B两点(A点在B点左侧)，直线I与抛物线交 于A C两点，其中C点的横坐标为2.(1 )求A B两点的坐标及直线 AC的函数

29、表达式；(2) P是线段AC上的一个动点，(不与A C重合)，过P点作y轴的平行线交抛物线于 E 点，求线段PE长度的最大值，并直接写出 ACE面积的最大值；(3) 点G为抛物线上的动点，在 x轴上是否存在点F,使A、C、F、G这样的四个点为顶点 的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由.【分析】(1 )令y=0得到关于x的方程，解方程可求得点 A和点B的横坐标，将x=2代入抛 物线的解析式求得对应的 y值可求得点C的纵坐标，设直线 AC的解析式为y=kx+b，将点A 和点C的坐标代入求得 k和b的值即可；(2 )设P点的横坐标为 x (- K x 2)贝U P、E的坐标分别为：P (x, - x - 1), E (x, x2-2x - 3),然后得到PE与x的函数关系式，利用二次函数的性质可求得PE的最大值，最后依据 Saace= X PEX( xc- Xa)求解即可；(3)设点F的坐标为(a, 0),点G的坐标为(x, y),依据中点坐标公