河南省周口市西华县八年级数学下学期期末试卷(含解析)新人教版

1、八年级（下）期末数学试卷23、选择题1.A.化简.：-x -的结果为（）& V 2x_V2i1-小 Vsix - x B . x -C. 2xD. 02已知甲乙两组各 10个数据的平均数都是8,甲组数据的方差S甲2=0.12，乙组数据的方差S乙2=0.5，则（）A. 甲组数据的波动大B. 乙组数据的波动大C. 甲乙两组数据的波动一样大D. 甲乙两组数据的波动大小不能比较3. a、b、c为某一三角形的三边，且满足a2+b2+c2=6a+8b+10c - 50,则三角形是（）A. 直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.锐角三角形4. 若最简二次根式与 - 可合并，则ab的值为（）A. 2B.

2、- 2 C. - 1 D. 15. 矩形边长为10cm和15cm,其中一内角平分线把长边分为两部分，这两部分是（）A.6cm 和9cmB.7cm 和8 cmC.5cm 和 10cmD.4cm 和11cm6. 若一次函数；二 二 +5, y随x的增大而减小，则 m的值为（）A. 2 或-2 B . 3 或-3 C. - 3 D. 37 .某地区某月前两周从周一至周五每天的最低气温是（单位：C）X1, X2, X3, X4, X5，和X1 + 1, X2+2, X3+3, X4+4, X5+5,若第一周这五天的平均气温为7C,则第二周这五天的平均气温为（）A. 7C B. 8CC. 9CD. 10

3、C&已知正方形 ABCD中, E是BC上一点，如果DE=2,CE=1,那么正方形 ABCD的面积为（）A.B. 3C. 4D. 5、填空题9.当x=时，二次根式取最小值，其最小值为10 .如下图，在 Rt ABC中，/ B=90 ,BC=15 AC=17,以AB为直径作半圆，则此半圆的面积为11. 如图，已知正方形 ABCD勺边长为1,连接AC BD, CE平分/ ACD交BD于点E,则DE=6cm,则平行四边形ABCD勺周长为E-若厶CDE的周长为ABCD勺对角线相交于点 0,且DO AD过点0作OEL BD交BC于点这两人5次射击命中的环数的平均数9、米.& 6、10. 乙：7、8、9、8

4、、&则:甲=：乙=8,方差S 甲2S 乙 2.(填：“” “V” 或13.直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后与y轴的交点坐标为y （米）与时间14小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家如图是小明离家的路程三、解答题（本大题共 8个小题满分75分）忑 ID2 1 _2昭16.（ 7分）先化简，再求值：已知m=2+ ，求 的值.丄丄tti 17. （ 8分）如图，在Rt ABC中，/ BAC=90 ,点D在BC边上，且厶ABD是等边三角形. 若AB=2,求厶ABC的周长.（结果保留根号）E是BC上一点，AE=AD DF丄AE,垂足为F;求证：DF=DC19. （ 10分）如图，在

5、ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过 A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD连接BF.（1）线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当厶ABC满足什么条件时，四边形 AFBD是矩形？并说明理由.20. （ 10分）某校八年级（1）班20名学生某次数学测验的成绩统计如表:成绩（分）60708090100人数（人）15xy2（1） 若这20名学生成绩的平均数为 82分，求x和y的值.（2）在（1）的条件下，求这 20名学生本次测验成绩的众数和中位数.221. （ 10分）已知直线 匸 :上-:与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线y=2x+b经过点B且与x轴交于点C

6、,求厶ABC的面积.22. （ 10分）某校校长暑假将带领该校三好学生去北京旅游，甲旅行社说：“若校长买全票，则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括校长在内全部按票价的六折优 惠”.已知全程票价为 240元.（1）设学生数为x，甲旅行社的收费为 y甲（元），乙旅行社的收费为 y乙（元），分别求 出y甲，y乙关于x的函数关系式；(2) 当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样；(3) 根据学生人数讨论哪家旅行社更优惠.23. ( 12分)如图，直线 y=kx - 1与x轴、y轴分别交于 B、C两点，且 OB= .OC(1 )求B点的坐标和k的值.(2)若点A(x, y)是第一象限内直线 y

7、=kx - 1的一个动点，试写出厶 AOB的面积与x的函 数关系式.参考答案与试题解析一、选择题1化简才4 - xj十的结果为(-x B . x - gC. 2xA. xD. 0【考点】 二次根式的加减法.【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可.【解答】解：原式=二=0.故选D.【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减， 根式不变是 解答此题的关键.2已知甲乙两组各10个数据的平均数都是8,甲组数据的方差 S甲2=0.12，乙组数据的方差 S 乙2=0.5，则（）A. 甲组

8、数据的波动大B. 乙组数据的波动大C. 甲乙两组数据的波动一样大D. 甲乙两组数据的波动大小不能比较【考点】方差；算术平均数.【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，方差越大数据越不稳定从而得出答案.【解答】解：甲乙两组各10个数据的平均数都是 8,甲组数据的方差 S甲2=0.12，乙组数 据的方差 S 乙2=0.5 ,2 S2乙,.甲组数据的波动小,乙组数据的波动大；故选B.【点评】本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定；反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

9、3. a、b、c为某一三角形的三边，且满足a2+b2+c2=6a+8b+10c - 50,则三角形是（）A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.锐角三角形【考点】 因式分解的应用【分析】 利用一次项的系数分别求出常数项, 把 50 分成 9、 16、 25,然后与 （a2- 6a）、（b2 -8b）、（ C2- 10c）分别组成完全平方公式，再利用非负数的性质，可分别求出a、b、c的值，然后利用勾股定理可证 ABC是直角三角形.2 2 2【解答】 解：I a +b +c =6a+8b+10c - 50,2 2 2. a - 6a+9+b - 8b+16+c - 10c+ 5=0,即（ a

10、- 3） +（ b- 4） +（ c- 5） =0,. a=3, b=4, c=5,/ 32+42=52, ABC是直角三角形.故选：A.【点评】本题考查了配方法的应用、勾股定理、非负数的性质，解题的关键是注意配方法的步骤，在变形的过程中不要改变式子的值.4. 若最简二次根式与 - 可合并，则ab的值为（）A. 2B. - 2 C. - 1 D. 1【考点】同类二次根式；最简二次根式.【分析】根据可以合并判断出两个二次根式是同类二次根式，然后列方程组求解得到a、b的值，再相乘计算即可得解.【解答】解：最简二次根式与可合并， 与1 ：是同类二次根式，fb+3=2 “,7a+b=6a - b（a=

11、2解得气 ,，b二一 1L ab=2 x（- 1） =-2.故选B.【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方 数相同的二次根式叫做同类二次根式.5. 矩形边长为10cm和15cm,其中一内角平分线把长边分为两部分，这两部分是（）A. 6cm 和 9cmB. 7cm 和 8 cmC. 5cm 和 10cm D. 4cm 和 11cm【考点】矩形的性质.【分析】作出草图，根据角平分线的定义求出/ BAE=45，然后判断出ABE是等腰直角三角形，然后求出 BE=AB再求出CE即可得解.【解答】 解：如图， AE平分/ BAD/ BAE=45 ,又/ B=90

12、, ABE是等腰直角三角形， BE=AB=10cm/ CE=BC- AB=15- 10=5cm，即这两部分的长为 5cm和10cm.ABE是等腰直角三角【点评】本题考查了矩形的性质，角平分线的定义，熟记性质判断出 形是解题的关键.6 .若一次函数丁二-二-+5，y随x的增大而减小，则m的值为（）A. 2 或-2 B. 3 或-3 C.- 3 D. 3【考点】一次函数的性质.【分析】因为是一次函数，所以 卅-8=1，由y随x的增大而减小可知：m- 2v 0，分别解出 即可，得m=- 3.【解答】- 2 0, y随x的增大而增大，函数从左到右上升； kv 0, y随x的增 大而减小，函数从左到右下

13、降.7.某地区某月前两周从周一至周五每天的最低气温是（单位：C）X1, X2, X3, X4, X5，和Xi + 1, X2+2, X3+3, X4+4, X5+5,若第一周这五天的平均气温为7C,则第二周这五天的平均气温为（）A. 7C B. 8CC. 9CD. 10C【考点】算术平均数.【分析】根据算术平均数的算法可得Xi+X2+X3+X4+X5=7 X 5=35,然后再求出Xi + 1, X2+2, X3+3,X4+4, X5+5的和，进而可得答案.【解答】解：第一周这五天的平均气温为7C,/ Xi+X2+X3+X4+X5=7X 5=35,Xi+1+X2+2+X3+3+X4+4+X5+5

14、=35+1+2+3+4+5=50,第二周这五天的平均气温为50+ 5=10 (C),故选：D.【点评】 此题主要考查了算术平均数，关键是掌握对于n个数X1, X2，xn，则】n(X1+X2+xn)就叫做这n个数的算术平均数.&已知正方形 ABCD中, E是BC上一点，如果DE=2,CE=1,那么正方形 ABCD的面积为()A.： B. 3C. 4D. 5【考点】正方形的性质.【分析】在直角 DCE中, DE=2 CE=1, / C=9C，则通过勾股定理求得 DcVS，所以由正 方形的面积公式进行解答.【解答】 解：如图，在直角厶 DCE中，DE=2, CE=1, / C=9C ,由勾股定理，得

15、CD=E 心=-=,正方形 ABCD勺面积为：CD?CD=3故选：B.【点评】本题考查了正方形的性质，解题的关键是画出图形，禾U用勾股定理求出CE的长.二、填空题9 .当x= 1 时，二次根式 工；亠取最小值，其最小值为0【考点】 二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式有意义的条件，得X+1 0,则x- 1，从而可以确定其最小值.【解答】解：根据二次根式有意义的条件，得x+1 0，则x- 1.所以当x=- 1时，该二次根式有最小值，即为0.故答案为：-1, 0.【点评】此题考查了二次根式有意义的条件，能够根据其取值范围确定代数式的最小值.10.如下图，在 Rt ABC中，/ B=90 ,

16、BC=15 AC=17,以AB为直径作半圆，则此半圆的面积为 8n .【考点】勾股定理.【分析】 首先根据勾股定理求出 AB的长，再根据半圆的面积公式解答即可.【解答】 解：在Rt ABC中，AB=： =8,H所以S半圆=F=8 n .故答案为：8 n .【点评】熟练运用勾股定理以及圆面积公式.11.如图，已知正方形 ABCD的边长为1,连接AC BD, CE平分/ ACD交BD于点E,贝U DE=- 1【考点】正方形的性质；角平分线的性质.【分析】 过E作EF丄DC于F,根据正方形的性质和角平分线的性质以及勾股定理即可求出DE的长.【解答】解：过E作EF丄DC于 F,四边形ABCD是正方形，

17、 AC丄 BD,/ CE平分/ ACD交 BD于点 E, EO=EF在 Rt COE和 Rt CFE中(EC=EC|EO=EF， Rt COE2 Rt CFE( HL), CO=FC正方形ABCD勺边长为1, AC= co=：ac= , CF=CO=, EF=DF=DG CF=1-ILV； - 1,另法：因为四边形 ABCD是正方形, / ACB=45 =Z DBC2 DACCE平分/ ACD交 BD于点 E, / ACE玄 DCE=22.5 , / BCE=45 +22.5 =67.5 ,/ CBE=45 , / BEC=67.5 , BE=BC正方形ABCD勺边长为1, BC=1, BE=

18、1,正方形ABCD勺边长为1, AC= , DE= - 1 ,故答案为：-1.【点评】本题考查了正方形的性质：对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组 对角、角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等以及勾股定理的运用.12. 如图，平行四边形 ABCD的对角线相交于点 0,且DO AD过点0作0E! BD交BC于点E-若厶CDB的周长为6cm,则平行四边形 ABCD的周长为 12cm .【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质.【分析】由平行四边形的性质得出AB=CD BC=AD OB=OD再根据线段垂直平分线的性质得出BE=DE由厶CDE的周长得出BC+CD=6cm

19、即可求出平行四边形 ABCD的周长.【解答】 解：四边形 ABCD是平行四边形， AB=CD BC=AD OB=OD/ 0E1 BD, BE=DE/ CDE的周长为 6cm DE+CE+CD=BE+CE+CD=BC+CD=6cm平行四边形 ABCD的周长=2 ( BC+CD =12cm；故答案为：12cm.【点评】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形、平行四边形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键.13. 直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位，则平移后与 y轴的交点坐标为 (0,- 3)【考点】一次函数图象与几何变换.【分析】先由直线直

20、线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位可得y=3x - 3,再根据一次函数y=kx+b 与y轴交点为（0, b）可得答案.【解答】 解：直线直线y=3x+2沿y轴向下平移5个单位可得y=3x+2 - 5,即 y=3x - 3,则平移后直线与y轴的交点坐标为：（0,- 3）.故答案为：（0,- 3）【点评】此题主要考查了一次函数图象的几何变换，关键是掌握直线y=kx+b沿y轴平移后，函数解析式的k值不变，b值上移加、下移减.y （米）与时间80 米.14小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家如图是小明离家的路程15 - 5=10 （分），【分析】先分析出小明家距学校 800米，小明从学校步行回家

21、的时间是再根据路程、时间、速度的关系即可求得.【解答】解：通过读图可知：小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15 -5=10（分），所以小明回家的速度是每分钟步行800十10=80 （米）.故答案为：80.【点评】本题主要考查了函数图象，先得出小明家与学校的距离和回家所需要的时间，再求 解.15. 甲、乙两人5次射击命中的环数如下：甲：7、9、8、6、10. 乙：7、8、9、8、8.则这两人5次射击命中的环数的平均数 丫甲=丫 乙=8，方差S甲2S乙2.（填：“” “v” 或“=”）【考点】方差；算术平均数.【分析】根据方差的计算公式计算即可.【解答】解： 5 =匕=8,2 -s

22、甲=I X( 1+1+4+4) =2 ;5S 乙 2= X( 1 + 1) =0.4 ; b/ s 甲 2S 乙2,故答案为【点评】本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.三、解答题(本大题共 8个小题满分75分)兵 id2 1 _16. 先化简，再求值：已知 m=2+ ，求.- 的值.吋1Itl in【考点】二次根式的化简求值.【分析】首先将原式的分子与分母分解因式，进而化简求出答案.佔)(旷 VCn-1)2【解答】解：原式=

23、1汁*-.-1=mr 1+._r r h 亠Vs则原式=2+ r 1+.=3.【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确化简分式是解题关键.17. 如图，在 Rt ABC中，/ BAC=90，点 D在BC边上，且 ABD是等边三角形.若 AB=2求厶ABC的周长(结果保留根号)【考点】 解直角三角形；三角形内角和定理；等边三角形的性质；勾股定理.【分析】根据等边三角形性质求出/ B=60,求出/ C=30，求出BC=4,根据勾股定理求 出AC,相加即可求出答案.【解答】解： ABD是等边三角形，/ B=60,/ BAC=90 ,/ C=180 - 90- 60 =30,/ AB=2, BC

24、=2AB=4在Rt ABC中，由勾股定理得： AC=丨!=广 丁 =2, ABC的周长是 AC+BC+AB=2+4+2=6+2.答： ABC的周长是6+2 :_.【点评】 本题考查了勾股定理，含 30度角的直角三角形，等边三角形性质，三角形的内角 和定理等知识点的应用，主要培养学生运用性质进行推理和计算的能力，此题综合性比较强,是一道比较好的题目.18. 在矩形 ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD DF丄AE,垂足为 F;求证：DF=DC【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质.【分析】 根据矩形的性质和 DF丄AE于F,可以得到/ DECK AED / DFE=Z C=90,进而依据

25、AAS可以证明 DFEA DCE然后利用全等三角形的性质解决问题.【解答】证明：连接DE （ 1分）/ AD=AE/ AED玄 ADE （ 1 分）有矩形ABCD AD/ BC, / C=9C .（ 1 分）/ ADEN DEC （ 1 分）/ DECK AED又 DF丄 AE/ DFE=Z C=90/ DE=DE （ 1 分） DFEA DCE DF=DC （ 1 分）【点评】此题比较简单，主要考查了矩形的性质， 全等三角形的性质与判定，综合利用它们 解题.19. ( 10分)(2013?平凉)如图，在 ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过 A 点作BC的平行线交CE的延长线于点

26、F,且AF=BD连接BF.(1) 线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；(2) 当厶ABC满足什么条件时，四边形 AFBD是矩形？并说明理由.【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质.【分析】(1)根据两直线平行，内错角相等求出/AFE=Z DCE然后利用“角角边”证明AEF和厶DEC全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=CD再利用等量代换即可得证；(2)先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知/ ADB=90 ,由等腰三角形三线合一的性质可知必须是AB=AC【解答】解：(1) BD=CD理由如下：依题意得

27、AF/ BC,/ AFE=Z DCE E是AD的中点， AE=DE在厶AEF和厶DEC中，rZAEB=ZDCE，ZAEF=ZDEC,AE 二 DE AEFA DEC( AAS , AF=CD/ AF=BDBD=CD(2)当厶ABC满足：AB=AC寸，四边形 AFBD是矩形.理由如下： AF/ BD AF=BD四边形AFBD是平行四边形，/ AB=AC BD=CD(三线合一)， / ADB=90 , ?AFBD是 矩形.【点评】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质， 平行四边形的判定， 是基础题,明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键.20. （ 10分）（2016春?西华县

28、期末）某校八年级（1 ）班20名学生某次数学测验的成绩统 计如表：成绩（分）60708090100人数（人）15xy2（1）若这20名学生成绩的平均数为 82分，求x和y的值.（2）在（1）的条件下，求这 20名学生本次测验成绩的众数和中位数.【考点】 众数；统计表；加权平均数；中位数.【分析】（1 ）根据题意可以得到关于 X、y的二元一次方程组，解方程组即可求得x、y的值.（2）根据众数和中位数的定义求出答案即可.x+y= 20 -1-5-2【解答】解：（1 ）由题意得，（6Q+7叶二82X 2，即x的值为5, y的值为7;（2 ）由（1）得，90分的人数最多，故众数为 90,中位数为：80

29、,所以众数为90,中位数为80.【点评】本题考查了平均数、众数与中位数的知识， 掌握各知识点的概念是解答本题的关键.221. （ 10分）（2016春?西华县期末）已知直线 与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线y=2x+b经过点B且与x轴交于点。，求厶ABC的面积.【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】 先求出AB两点的坐标，再把 B点坐标代入直线 y=2x+b求出b的值，故可得出 C点坐标，根据三角形的面积公式即可得出结论.【解答】 解：当y=0时，x=；;当x=0时，y=3,二 A （三，0）,B (0, 3),直线y=2x+b经过点B, b=3,直线y=2x+b的解析式为y=2x+

30、3,3-C (- ., 0),AC=.+ ,=6,1 - Sa ab(= - X 6 X 3=9.【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定 适合2此函数的解析式是解答此题的关键.22. （ 10分）（2016春?西华县期末）某校校长暑假将带领该校三好学生去北京旅游，甲旅行社说：“若校长买全票，则其余学生可享受半价优惠”；乙旅行社说：“包括校长在内全 部按票价的六折优惠” 已知全程票价为240元.（1） 设学生数为x，甲旅行社的收费为 y甲（元），乙旅行社的收费为y乙（元），分别求 出y甲，y乙关于x的函数关系式；（2）当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样；（3）根据学生人数讨论哪家旅行社更优惠.【考点】一次函数的应用.【分析】（1）首先理解题意，根据题意即可求得yi, y2与x的关系式，注意化简；（2）当 竹2时即可求出学生数；（3）分别从当y1=y2时，当y1 y2时，当y1 y2 时，即 120x+240 144x+144，解得