天津市河东区2018届九年级上学期期末考试数学试卷(有答案

1、天津市河东区九年级（上）期末数学试卷选择题（每小题3分，共36 分）1.一元二次方程x2- 2x=0的解是（）A. 0B. 2C. 0,- 2 D. 0, 22 .抛物线y=2x2- 3的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C. x轴上 D. y轴上3. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 对于二次函数y=2 （x- 1） 2-3,下列说法正确的是（）A.图象开口向下B. 图象和y轴交点的纵坐标为-3C. xv 1时，y随x的增大而减小D. 图象的对称轴是直线x=- 15. 个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其

2、余都相同,从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（）1A.豆C.6. 若关于x的方程x2+2x- a=0有两个相等的实数根，则a的值为（A.- 1 B. 1C.- 4 D. 47. 如图，在O O中，AB是直径，CD是弦，AB丄CD,垂足为E，连接CO, AD, / BAD=20，则下列说法中正确的是（）A. AD=2OB B CE=EO C.Z OCE=40 D.Z BOC=2/ BAD8.如图，反比例函数y=的图象可能是（)9. 如图，正方形ABCD的对角线相交于点0,正方形EFGO绕点旋转，若两个正方形的边长相等，则两个正方形的重合部分的面积（）C.始终不变 D.先由大变小，然后又由小变大

3、10. 如图，在。O中，/ AOB=120，P为弧AB上的一点，则/ APB的度数是（ ）AA. 100B. 110C. 120 D. 13011. 如图，已知 RtAABC中，/ ACB=90，AC=6 BC=4将厶ABC绕直角顶点C顺时针旋转90得到 DEC若点F是DE的中点，连接AF,贝U AF=（）(x0)的图象上，有点Pl、P2、P3、P4,它们的横坐标912. 如图，在反比例函数y=依次为1, 2, 3, 4.分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积 )二、填空题(每小题3分，共18分)13. 如图所示的抛物线y=x+bx+b2-4的图象，那么b的值是,若x0时，

4、y随x的增大而增大，则m的取值范围是15. 如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指 针指向奇数的概率是 .16. 如图，PA、PB DE分别切圆O于点A、B、C,如果PO=10cm PDE的周长为12cm,那么圆O的半径为.17如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD则四边形ABCD的周长是.abc18. 二次函数y=ax2+bx+c （a, b, c为常数，a0）的图象如图所示，下列结论： v 0;2a+bv0 :b2- 4ac=0;8a+cv0;a：b：c=- 1:2: 3,其中正确的结论有 _19. （8分）解

5、方程：（1）2x2- 4x-仁0 （配方法）（2）（x+1） 2=6x+620. （8分）已知反比例函数y=（k常数，k工1）.（1）若点A （2，1）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若k=9，试判断点B （-*，- 16）是否在这个函数的图象上，并说明理由.21. （10分）甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学 打第一场比赛.（1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的 概率.(2)请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.22. ( 10分)如图，已知：AB是。O的直径，点C在。O 上, CD是。O的切线，AD丄

6、CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交。O于点F,连接OC AC.(1) 求证：AC平分/ DAO.(2) 若/ DAO=105，/ E=30 求/ OCE的度数； 若。O的半径为2匚，求线段EF的长.23. (10分)某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成 本单价，且获利不得高于45%,经试销发现，销售量y (件)与销售单价x (元)符合 一次函数 y=kx+b，且 x=65 时，y=55; x=75 时，y=45.(1) 求一次函数y=kx+b的表达式；(2) 若该商场获得利润为 W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价 定为多少元时，商场可获得最

7、大利润，最大利润是多少元？24. (10分)如图，在 ABC中，/ BAC=90，AB=AC点E在AC上(且不与点 A，C 重合)，在厶ABC的外部作厶CED使/ CED=90, DE=CE连接 AD，分别以AB, AD为 邻边作平行四边形ABFD连接AF.(1) 请直接写出线段AF, AE的数量关系;(2) 将厶CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图，连接AE,请判断 线段AF, AE的数量关系，并证明你的结论.25. (10分)如图所示，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为(m, m),点B的坐标为(n,- n),抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB,线段AB交y轴于点

8、C.已 知实数m、n (m v n)分别是方程x2- 2x- 3=0的两根.(1) 求直线AB和OB的解析式.(2) 求抛物线的解析式.(3) 若点P为线段OB上的一个动点(不与点O、B重合)，直线PC与抛物线交于D、 E两点(点D在y轴右侧)，连接OD、BD问 BOD的面积是否存在最大值？若存在， 求出这个最大值并写出此时点 D的坐标；若不存在说明理由.0/参考答案一 选择题（每小题3分，共36分）I. D; 2. D; 3. B; 4. C; 5. C; 6. A; 7. D; 8. D; 9. C; 10. C;II. B; 12. B;、填空题(每小题3分，共18 分)13. 二2;1

9、4. mv- 2;16. 8cm;_17. 8+8 ;18. :三解答题(66 分)19.解：(1 ) 2x2-4x-1=02 Cx-1)解得x2 = 1-52 2(2 )(x1) =6x+6，(s+l ) 氏(x-l) =0 f()( x-1-6) =0，:c+】=O或恥5N 解得x-=-l i xj=5 .20.鯛：(1) 丁点A 2, 1)在这个函频的圏象上，,t k 1* 1 =VT解得：k= 3 -6)在这个函数的图象上，隈由如下：丁-(-16) =S，k 1= 8 r，点B (-L *16在这个函数的圈象上*21.超：(1) T共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只肓一种情况,

10、 代P (恰好选中乙同学)=|s画树状图得：开始A A A A乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙所有出现的等可能性结果共有12种，其中竊足条件的结果有】种.代p (恰好选中甲、乙两位同学)4-022解：* ZDAC=ZOCAVOC-OA*:.ZOCA=ZOAC，:.ZOAC=ZDAC，rAC平分ZDAO；(2 ) V AD / OC，/ ZEOC=ZDAO=105:，4/ ZE-30;. ZOCE=45C?作OG丄EE于点G，vOC=2j2 - OCE=45*/CG=OG=2 *FGW，在RtAOGE中，ZE=30% ge2 jyEF= GE-FG = 2f65t-i = 55(1) 根据题意得，l?5

11、i = 45解得厂b = l2D所求一次函数的畫达式Sy=-x*120. 2+MOi丫抛物线的开口向下，当x90时，典随孟的増大而蹭大，而60k7,当l町时.w- (87-90) 2-900-S91.-当舖售单价走为酥元时，商场可寢得最大利闰，最大利树是9】元.24.團解:(如图，丫四边形佥BFD是平行四边形-AB-DF*VAB=ACi-AC=DF*VDE=EC i代 AE=EF -T ZDEC=ZAEF=90，儿aaef是等禮直角三角理?-AF=y2AE-故普案为；AF=J?AE，.4图(2) AF=2AE证明：如圏，连接EF，DF交BC于K.v四边形ABFD是平行四边形，DF-： ZDKE

12、-ZABC=45C，-T-EKF=18O-ZKF=ZADE-/ DKC-ZCj儿DK-DCJVDF=AB-ACS KF-AD.在巨氐庁和厶EDA中，EKDKekf= /ADE，KF-AD-AEKFAEDA (SAS) *-EFE九，ZKEF=ZAED:、ZFEA=ZEED-90q *- AAEFfi等腰直角三角形，- AF-JjAE.25.解(1)箫方程x2-2x-3=0 得 X1=3，X2=-l -m -3 ) 设直线AB的解析式为v=kx-b一 kb = _ 93Ab = 3解得：所以直线AB的解析式为y=-7x- ；设直线OB的解析式为y=kx，3k=3 解得：k-l直线OB的解析式为、X；（2） 抛物线过原点，设抛物线的斛析式为v=