专项训练：二项式定理(教师版

1、专项训练：二项式定理（教师版）一、单选题1若展开式的常数项等于-80，则（ ）A-2B2C-4D4【答案】A【解析】【分析】用展开式中的常数项（此式中没有此项）乘以2加上展开式中的系数乘以1即得已知式展开式的常数项【详解】由题意，解得故选A【点睛】本题考查二项式定理，解题关键是掌握二项展开式的通项公式，同时掌握多项式乘法法则2的展开式中的系数为（ ）A400B120C80D0【答案】D【解析】【分析】变形已知为，分别写出两个二项式展开式的通项，可知的通项为，即可求解.【详解】，二项展开式的通项为，二项展开式的通项式为的通项为，所以，所以展开式中的系数为.【点睛】本题主要考查了二项展开式的通项，

2、利用通项求二项式的特定项，属于难题.二、填空题3已知，若的展开式中的系数比x的系数大30，则_【答案】2【解析】【分析】利用二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，求得的值【详解】展开式通项为：且的展开式中的系数比的系数大，即：解得：（舍去）或本题正确结果：【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题4二项式展开式的常数项为第_项【答案】4【解析】【分析】由二项式展开式的通项公式得：Tr+1（2x）6r（）r（1）r262rx62r，当62r0，即r3时，T4为常数项，即二项式展开式的常数项为第4项，得解【详解】由二项式展开式的通项公式得：Tr+1（

3、2x）6r（）r（1）r262rx62r，当62r0，即r3时，T4为常数项，即二项式展开式的常数项为第4项，故答案为：4【点睛】本题考查了二项式展开式的通项，属基础题5，则二项式的展开式中的系数为_.【答案】10【解析】【分析】先求定积分得，再根据二项展开式通项公式得结果.【详解】因为，所以，令得，所以展开式中的系数为【点睛】本题考查定积分以及二项展开式定理，考查基本分析求解能力，属中档题.6设则二项式展开式中含项的系数是_.【答案】【解析】【分析】首先确定a的值，然后结合二项式定理展开式的通项公式即可确定含项的系数.【详解】由题意可得：，则即，其展开式的通项公式为：，令可得，则展开式中含项

4、的系数是.【点睛】本题主要考查定积分的计算，二项式展开式通项公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7的展开式中的系数为 .【答案】70.【解析】试题分析：设的展开式中含的项为第项，则由通项知令，解得，的展开式中的系数为考点：二项式定理8在(x2+1x)6的展开式中，含x3项的系数为_.（用数字填写答案）【答案】20【解析】试题分析：由题意可得Tr+1=C6r(x2)6r(1x)r=C6rx123r，令123r=3,r=3,T4=C63x3=20x3，综上所述，x3的系数为20，故答案为20.考点：1、二项展开式的通项公式；2、二项展开式的系数.9的展开式中的系数为_.（用数

5、字作答）【答案】【解析】【分析】先根据二项式展开式通项公式求的项数，再代入得结果.【详解】因为，所以由得，因此的系数为【点睛】本题考查二项式展开式求特定项系数，考查基本求解能力，属基础题.10展开式中，含项的系数为_.【答案】【解析】【分析】展开式的通项公式为：,结合题意，令，此时项数为，令，此时项数为，据此即可确定项的系数.【详解】展开式的通项公式为：,令，此时项数为：，令，此时项数为：，综上可得：含的项为，含项的系数为.【点睛】(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条

6、件，即n，r均为非负整数，且nr，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解11的展开式中的系数为_.【答案】-40【解析】【分析】利用多项式乘以多项式展开，然后分别求出两项中含有的项得答案【详解】解：，的展开式中含的项为，的展开式中含的项为的展开式中，x2的系数为4080-40故答案为：-40【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写

7、出第r1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.12二项式（x-13x）5的展开式中常数项为_【答案】10【解析】试题分析：由二项式定理可知，二项式展开的第r+1项为Tr+1=C5r(1)rx5r2r3=C5r(1)rx525r6，令5256r=0，则r=3，A=C53(1)3=10考点：二项式定理13的展开式中，的系数为_.【答案】-455【解析】【分析】由二项式定理的通项公式求解即可【详解】依题意，的系数为.故答案为-455【点睛】本题考查二项式定理，考查推理论证能力以及分类讨论思想，是基础题14(n为正整数)的展开式中各项的二项式系数之和为128，则其展开式中含x项的系数是_.【答案】【解

8、析】【分析】根据二项式系数之和求得，根据二项式展开式的通项公式求得含项的系数.【详解】依题意可知，解得，展开式的通项公式为，当时，故含项的系数为.【点睛】本小题主要考查二项式系数和，考查二项式展开式的通项公式以及二项式展开式中指定项的系数的求法，属于基础题.15已知，则_.【答案】8【解析】【分析】由题意可知表示二项式展开式中一次项的系数，利用二项式展开式的通项公式即可求出【详解】由题意可知表示二项式展开式中一次项的系数，展开式的通项公式，当时，【点睛】本题考查二项式展开式中某一项系数的求法，熟练掌握展开式的通项公式是关键，属于基础题。16二项式的展开式中，常数项的值为_.【答案】240【解析

9、】【分析】利用通项公式，令，解得，即可得出【详解】，令，解得常数项的值是，故答案为240【点睛】本题主要考查了二项式定理的通项公式、常数项的求法，属于基础题17在的展开式中，项的系数为_（用数字作答）【答案】0【解析】【分析】先求出二项式展开式的通项，然后分两种情形通过拼凑的方法求得项的系数【详解】二项式展开式的通项为，所以的展开式中项为故答案为：【点睛】对三项式或乘积型的展开式的问题，一般转化为二项式的问题处理，求解时常常要借助组合的方式、通过“配凑”的方法得到所求项或系数，属于中档题18已知的展开式中第5项为常数项，则该式中所有项系数的和为_.【答案】-32【解析】【分析】先写出二项式展开

10、式中第5项，因为第5项为常数项解出，然后令得各项系数和.【详解】解：因为，且第5项为常数项所以，即令，得所有项系数和为故答案为：【点睛】本题考查了二项式定理的展开通项式，以及各项系数和问题，属于基础题.19的展开式中的系数为_（用数字填写答案）.【答案】40【解析】【分析】,根据的通项公式分r=3和r=2两种情况求解即可.【详解】，由展开式的通项公式可得：当r=3时，展开式中的系数为；当r=2时，展开式中的系数为，则的系数为80-40=40.故答案为：40【点睛】（1）二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时

11、要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且nr，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项.（2）求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解.20展开式中的的系数为_【答案】【解析】【分析】利用组合知识，5个相乘，其中含的项，可以5个括号中3个取，剩余2个取1，也可以2个取剩余的3个括号中选2个取，剩余1个取1，还可以5个括号选一个取，剩余4个取，这3项的系数和即为所求.【详解】利用组合知识，含的项可以分3种情况取得，第一种取3个，剩余两个取1，即 .第二种选2个括号提供，剩余的3个括号中选2个取，剩余1个取1，即，第三种5个括号选一个取，剩余4个取，即，合并同类项，系数为，故填30.【点睛】本题主要考查了含