2.1平面向量的实际背景及基本概念知识点归纳与练习(含详细答案)

1、第二章 平面向量2.1 平面向量的实际背景及基本概念课时目标 1.通过对物理模型和几何模型的探究，了解向量的实际背景，掌握向量的有关概念及向量的几何表示.2.掌握平行向量与相等向量的概念 1向量：既有_，又有_的量叫向量2向量的几何表示：以A为起点，B为终点的向量记作_ 3向量的有关概念：(1)零向量：长度为_的向量叫做零向量，记作_ (2)单位向量：长度为_的向量叫做单位向量(3)相等向量：_且_的向量叫做相等向量(4)平行向量(共线向量)：方向_的_向量叫做平行向量，也叫共线向量 记法：向量a平行于b，记作_ 规定：零向量与_平行 知识点归纳：1向量是既有大小又有方向的量，解决向量问题时一

2、定要从大小和方向两个方面去考虑 2向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小如ab没有意义，而|a|b|有意义 3共线向量与平行向量是同一概念，规定：零向量与任一向量都平行 一、选择题1下列物理量：质量；速度；位移；力；加速度；路程；密度；功其中不是向量的有( ) A1个 B2个 C3个 D4个 2下列条件中能得到ab的是( ) A|a|b| Ba与b的方向相同 Ca0，b为任意向量 Da0且b0 3下列说法正确的有( ) 方向相同的向量叫相等向量；零向量的长度为0；共线向量是在同一条直线上的向量；零向量是没有方向的向量；共线向量不一定相等；平行向量方向相同 A2个 B3个 C4个 D5个 4命

3、题“若ab，bc，则ac”( ) A总成立 B当a0时成立 C当b0时成立 D当c0时成立 5下列各命题中，正确的命题为( ) A两个有共同起点且共线的向量，其终点必相同 B模为0的向量与任一向量平行 C向量就是有向线段第1页D|a|b|?ab6下列说法正确的是( ) A向量ABCD就是AB所在的直线平行于CD所在的直线 B长度相等的向量叫做相等向量 C零向量长度等于0 D共线向量是在一条直线上的向量 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题7给出以下5个条件：ab；|a|b|；a与b的方向相反；|a|0或|b|0；a与b都是单位向量其中能使ab成立的是_(填序号) 8在四边形ABC

4、D中，ABDC且|AB|AD|，则四边形的形状为_ 9下列各种情况中，向量的终点在平面内各构成什么图形 把所有单位向量移到同一起点；把平行于某一直线的所有单位向量移到同一起点； 把平行于某一直线的一切向量移到同一起点 _；_；_. 10如图所示，E、F分别为ABC边AB、AC的中点，则与向量EF共线的向量有_(将图中符合条件的向量全写出来)三、解答题11. 在如图的方格纸上，已知向量a，每个小正方形的边长为1. (1)试以B为终点画一个向量b，使ba；(2)在图中画一个以A为起点的向量c，使|c|5，并说出向量c的终点的轨迹是什么？ 第2页12. 如图所示，ABC的三边均不相等，E、F、D分别

5、是AC、AB、BC的中点(1)写出与EF共线的向量；(2)写出与EF的模大小相等的向量；(3)写出与EF相等的向量 能力提升13. 如图，已知AABBCC. 求证：(1)ABCABC； (2)ABAB，ACAC. 14. 如图所示，O是正六边形ABCDEF的中心，且OAa，OBb，OCc. (1)与a的模相等的向量有多少个？(2)与a的长度相等，方向相反的向量有哪些？ (3)与a共线的向量有哪些？(4)请一一列出与a，b，c相等的向量 第3页2.1 平面向量的实际背景及基本概念参考答案知识梳理1大小 方向 2.AB3(1)0 0 (2)1 (3)长度相等 方向相同 (4)相同或相反 非零 ab

6、 任一向量 作业设计 1D 2.D 3A 与正确，其余都是错误的4C 当b0时，不成立，因为零向量与任何向量都平行5B 由于模为0的向量是零向量，只有零向量的方向不确定，它与任一向量平行，故选B.6C 向量ABCD包含AB所在的直线平行于CD所在的直线和AB所在的直线与CD所在的直线重合两种情况；相等向量不仅要求长度相等，还要求方向相同；共线向量也称为平行向量，它们可以是在一条直线上的向量，也可以是所在直线互相平行的向量，所以A、B、D均错 7解析 相等向量一定是共线向量，能使ab；方向相同或相反的向量一定是共线向量，能使ab；零向量与任一向量平行，成立 8菱形解析 ABDC，AB綊DC 四边

7、形ABCD是平行四边形， |AB|AD|，四边形ABCD是菱形 9单位圆 相距为2的两个点 一条直线 10.FE，BC，CB解析 E、F分别为ABC对应边的中点， EFBC，符合条件的向量为FE，BC，CB. 11解 (1)根据相等向量的定义，所作向量与向量a平行，且长度相等(作图略) (2)由平面几何知识可知所有这样的向量c的终点的轨迹是以A为圆心，半径为5的圆(作图略)12解 (1)因为E、F分别是AC、AB的中点，1所以EF綊BC.又因为D是BC的中点，2所以与EF共线的向量有：FE，BD，DB，DC，CD，BC，CB. (2)与EF模相等的向量有：FE，BD，DB，DC，CD. (3)与EF相等的向量有：DB与CD. 13证明 (1)AABB，|AA|BB|，且AABB. 又A不在BB上，AABB. 四边形AABB是平行四边形 |AB|AB|. 同理|AC|AC|，|BC|BC|. ABCABC. 第4页(2)四边形AABB是平行四边形， ABAB，且|AB|AB|. ABAB.同理可证ACAC. 14解 (1)与a的模相等的向量有23个(2)与a的长度相