数列复习知识点大全

1、数列复习1.数列的通项（求数列通项公式的常用方法：）（1）观察与归纳法：先观察哪些因素随项数的变化而变化，哪些因素不变：分析符号、数字、字母与项数在变化过程中的联系，初步归纳公式。（2）公式法：等差数列与等比数列。（3）利用与的关系求：（4）构造新数列法；（5）逐项作差求和法；（6）逐项作商求积法2.等差数列中：（1）等差数列公差的取值与等差数列的单调性；（2）；（3）也成等差数列；两等差数列对应项和(差)组成的新数列仍成等差数列.(4)仍成等差数列.（5），.(6)若，则；若，则，；.（7）等差中项：若成等差数列，则叫做的等差中项。（8）判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通

2、项法、和式法、图像法。（9）若等差数列的项数为2，则；若等差数列的项数为，则，且，3.等比数列中：（1）等比数列的符号特征(全正或全负或一正一负)，等比数列的首项、公比与等比数列的单调性。（2）；（3）、成等比数列；成等比数列，成等比数列.（4）（）成等比数列. 当q=1且k为偶数时，不是等比数列.当q1或k为奇数时， 仍成等比数列（5）.（6）；.（7）“首大于1”的正值递减等比数列中，前项积的最大值是所有大于或等于1的项的积；“首小于1”的正值递增等比数列中，前项积的最小值是所有小于或等于1的项的积；（8）并非任何两数总有等比中项. 仅当实数同号时，实数存在等比中项.对同号两实数 的等比中

3、项不仅存在，而且有一对.也就是说，两实数要么没有等比中项(非同号时)，如果有，必有一对(同号时)。（10）判定数列是否是等比数列的方法主要有：定义法、中项法、通项法、和式法4.等差数列与等比数列的联系：各项都不为零的常数列既是等差数列又是等比数列。为等比数列。利用这点可以从其中之一的性质类比推导另一数列的性质。5.数列求和的常用方法：（1）公式法：等差数列求和公式；等比数列求和公式，.（2）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和.（3）倒序相加法：在数列求和中，若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑

4、选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前和公式的推导方法）.（4）错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法，将其和转化为“一个新的的等比数列的和”求解（注意：一般错位相减后，其中“新等比数列的项数是原数列的项数减一的差”！）（这也是等比数列前和公式的推导方法之一）.(5）裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有： （6）分类讨论法 （7）奇偶求和法 ， 6等差数列的最值问题等差数列的前项和为，在时，有最大值. d0时有最小值。如何确定使取最大（小）值

5、时的值，有两种方法：一是由利用二次函数的性质求的值. 二是（1)当0,d0时，满足的项数m使得取最大值. (2)当0时，满足的项数m使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。7等比数列的前项和公式的常见应用题：生产部门中有增长率的总产量问题. 例如，第一年产量为，年增长率为，则每年的产量成等比数列，公比为. 其中第年产量为，且过年后总产量为：银行部门中按复利计算问题. 例如：一年中每月初到银行存元，利息为，每月利息按复利计算，则每月的元过个月后便成为元. 因此，第二年年初可取款：=.分期付款应用题：贷款为a元； m个月将贷款全部付清；r为年利率，每月归还x元.附通项公式求

6、法：1=+型（累加法：）=（）+（）+（）+=+例1.已知数列满足=1，=+（nN+），求.解 =+ =+1 =1=1 （nN+）2型（累乘法：）= = .例2、已知数列满足=，求。解：由已知得，分别令n=1，2，3，.(n-1),代入上式得n-1个等式累乘，即= 所以，又因为也满足该式，所以。3=p+q 型（p、q为常数）方法：（待定系数法）（1）+=， 再根据等比数列的相关知识求.（2）= 再用累加法求.或解方程（3）=+，先用累加法求再求.例3.已知的首项=a（a为常数），=2+1（nN+，n2），求.解 设=2（），则=1+1=2（+1）为公比为2的等比数列.+1=（a+1）=（a+1

7、）14=p+型（p为常数） 方法：变形得=+，则可用累加法求出，由此求.例4.已知满足=2，=2+.求.解 =+1为等差数列.=n5形如 （为常数，且）的递推公式，可令。则可转化为型；例6. 已知=1，=（nN+），求.解 = =+C =1，=，代入，得C= 为首项为1，d=的等差数列.= =（nN+）6. 对数变换法：例：已知数列满足，求7“已知，求”型方法：=,（注意是否符合）例6.设为的前n项和，=（1），求（nN+）解 =（1） （nN+）当n=1时，=（1）=3当n2时，=（1）（1）=3 =（nN+）9“已知，的关系，求型(方法：构造与转化的方法.)例8. 已知的前n项和为，且+2

8、（）=0（n2），=，求.解 依题意，得+2=0=2=+2（n）=2n= ，=-=2=（）=前n项和例：试化简下列和式： 解：若x=1，则Sn=1+2+3+n = 若x1,则两式相减得：+ 练习题：1数列的一个通项公式是 （ ）A B C D 2已知数列满足且，则 （ ） A B C D 3等差数列的首项，如果成等比数列，那么公差d等于 （ ） A2 B-2 C2或0 D 4数列的前项和，则此数列一定是 （ ） A递增数列 B等差数列 C等比数列 D常数列 5凸五边形各内角度数成等差数列，则其中必有一个内角等于 （ ） A B C D 6在和两数之间插入个数，使它们与组成等差数列，则该数列公差

9、为（ ） A B C D 7设等比数列的前项和, 则等于 （ ） A0 B1 C2 D3 8一个等比数列的前项和为48，前项和为60，那么前项和为 （ ） A84B75 C68 D639 设an是等差数列，Sn是前n项的和，且S5 S8，则下列结论错误的是（）AdS5DS6、S7均为Sn的最大值10是一个等差数列且，若，则等于 （ ）16 18 20 2211等比数列前n项和为Sn,有人算得S1=8,S2=20,S3=36,S4=65,后来发现有一个数算错了，错误的是 （ ） S1 S2 S3 S412若相异三数a(b-c),b(c-a),c(a-b)组成以q为公比的等比数列，则q满足的方程是

10、 （ ）A. q2-q+1=0 B、q4+q2-1=0 C、q2+q+1=0 D、q4+q2+1=013如果数列an的前n项和Sn=an3，那么这个数列的通项公式是 （ ）Aan=2（n2+n+1） Ban=32n Can=3n+1 Dan=23n14若两个等差数列anbn前n项和An和Bn满足（n*），则的值是A B C D （ ）15已知等差数列前n项和为Sn,若S120，S130,则此数列中绝对值最小的项是 （ ）A第5项 B第6项 C第7项 D 第8项16已知an是等比数列，a1=2,q=3,又第m项至第n项和为720，则m的值为 （ ）A1 B2 C3 D417在各项均为正数的等比数

11、列an中若a4a7=9,则log3a1+log3a2+log3a10等于 （ ）A8 B10 C12 D 1418若关于x的方程x2-x+a=0和x2-x+b=0(ab)的四个根可组成首项为的等差数列，则a+b的值是 （）A.B.C.D. 19、数列满足=1, =，且 (n2)，则等于（ ） A、 B、()n-1 C、()n D、20、数列a n的通项公式是a n = (nN*),若前n项的和为10,则项数为（ ） A11 B99 C120 D121 21、一小球从的高处自由落下,每一次着地后又弹回原来高度的一半,当它第次落地时,小球共经过的路程是 （ ）A. B. C. D. 二填空题1、已

12、知等差数列an中，a1、a3、a9成等比数列，则=_.2、设数列满足，则数列的通项公式为_.3、，则_.4若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”设an是公比为q的等比数列，下列an的四组量中，一定能成为该数列“基本量”的是第_组.(写出所有符合要求的组号)S1与S2; a2与S3; a1与an; q与an.这里n为大于1的整数,Sn为an的前n项和.5、在等差数列an中，若a10=0,则有等式a1+a2+a3+an= a1+a2+a3+a19-n(n19,nN*)成立.类比以上性质，相应地：在等比数列中，若b9=1,则有等式_成立.6、数列an的通项公式为an = 则数列的前2m项

13、的和S2m = _. 三、解答题1已知一个等比数列的首项为1，项数是偶数，其奇数项之和为85，偶数项之和为170，试求这个数列的公比和项数2、已知数列中，前项和与的关系是 ，试求通项公式.3陈老师购买安居工程集资房一套72m2,单价为1000元/m2，国家一次性补贴28800元，学校补贴14400元，余款由个人负担，房地产开发公司对教师实行分期付款，每期为一年，等额付款，签订购房合同后一年付款一次，再过一年又付款一次等等，共付10次，10年后付清，如果按年利率7.5%（按复利计息），那么每年应付款多少元？（计算结果精确到百元，可参考数据：1.075 91.921,1.075102.065,1.

14、075112.221) 4（2005年，北京模拟）猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不过瘾，又多吃了一个第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个以后第天早上都吃前一天剩下的一半后还要吃一个到第十天早上想吃时，见只剩下一个桃子了求第一天共摘了多少个桃子？31、（12分）正数排成n行n列其中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有的公比相等，已知,求的值答案一、 选择题 CBCAA BBDCB CCDCC CBDAC二、 填空题1、1或 2、 3、 4 .5、b1b2b3bn= b1b2b3b17-n(n17,nN*). 6、三解答题1解: 设该等比数列an的公比为q, 项数为2n,则 所以,q=2又 ,所以，又已知所以，,所求数列的项数为2n=82、解：首先由易求递推公式： 将上面n1个等式相乘得：3、