八年级数学上册 1.5“角角边”与角平分线的性质（第4课时） 浙教版

1、第4课时 “角角边”与角平分线的性质,ABCABC（ASA,有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等。（简写成“角边角”或“ASA”,数学语言表示,练习、已知，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，B=C，试说明AD=AE,解 ：在ADC和AEB中,AD=AE（全等三角形的对应边相等,O,ACDABE（ASA,想一想：如图，在 ABC和 A/ B/ C/ 中，已知AB= A/ B/ ，B= B /、 C= C / ，那么 ABC与 A/ B/ C/ 会全等吗？请说明理由,结论：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（简写成“角角边”或“AAS”,能不能把

2、“AAS”、“ASA”简述为“两角 和一边相等的两个三角形全等”,在ADE和ABC中,但ABC和ADE不全等,结论：说明两个三角形全等时,特别注意边和角“位置上对应相等”,小试牛刀,1、如图ACB=DFE，BC=EF，根据ASA或AAS，那么应补充一个直接条件 -，（写出一个即可），才能使ABCDEF,2、如图，BE=CD，1=2，则AB=AC吗？为什么,A,B,C,D,E,F,B=E或A=D,3、如图，点P是BAC的平分线上的一点，PBAB，PCAC。说明PB=PC的理由,角平分线上的点到角两边的距离相等,解:在APB和 APC中,PAB=PAC,ABP=ACP,AP=AP,角平分线的意义,

3、垂线的意义,公共边,APBAPC（AAS,PB=PC (根据什么,数学语言表示： AP是BAC的角平分线， 且PBAB，PCAC(已知) PB=PC(角平分线上的点到角两边的距离相等,探要点究所然,类型之一探索三角形全等的条件 例1下列条件中，能判定ABCDEF的是 ( ) AABDE，BCEF，AD BAD，CF，ACDE CAD，BE，CF DABDE，BCEF，ABC的周长DEF的周长,D,变式跟进1下列说法正确的是 ( ) A有一边和两角对应相等的两个三角形全等 B有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C三个角对应相等的两个三角形全等 D面积相等，且有一边相等的两个三角形全等,A,类型

4、之二利用“角角边”证明三角形全等 例2如图1526，已知12，34，ECAD. (1)求证：ABDEBC； (2)你可以从中得出哪些结论？请写出两个,图1526,变式跟进2如图1527，在ABC和AED中，已知12，BE，ACAD. 求证：ABCAED,图1527,类型之三角平分线的性质 例3如图1528，OC平分MON， 过点C作DAOM，交OM于A，交 ON于D，过C作EBON，交ON于 B，交OM于E.求证：CECD. 【解析】 由OC平分MON， CAOM，CBON，根据角平分线 的性质，即可得CACB，EACDBC90，然后根据ASA即可证得ACEBCD，又由全等三角形的对应边相等，即可得CECD,图1528,变式跟进3如图1529，直 角ABC中，C90，AD 平分CAB交BC于D， DEAB于E，若AC6， BC8，AB10，CD3. (1)求DE的长； (2)求ADB的面积 (2)AB10,图1529,填要点记疑点,1判定三角形全等的条件4 “角角边”条件：两个角及其