正项级数及其审敛法ppt课件_第1页
正项级数及其审敛法ppt课件_第2页
正项级数及其审敛法ppt课件_第3页
正项级数及其审敛法ppt课件_第4页
正项级数及其审敛法ppt课件_第5页
已阅读5页,还剩37页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

1、第二节 正项级数及其审敛法,一、正项级数概念,二、正项级数比较审敛法,三、达朗贝尔比值审敛法,四、柯西根值审敛法,一、正项级数概念,1、定义,为正项级数,正项级数部分和数列 sn 为单调增加数列,2、正项级数收敛的充要条件: (基本定理,正项级数收敛 部分和数列 sn 有界,若,收敛,部分和数列 sn 单调递增,从而,又已知 sn 有界,故有界,故 sn 收敛,也收敛,二、正项级数比较审敛法 1、比较审敛法 1(一般形式,证明,即部分和数列有界,n 不是有界数列,证明,比较审敛法的不便,须有基本级数,解,由图可知,重要基本级数: 几何级数, P-级数, 调和级数,解,重要基本级数 几何级数,

2、p - 级数, 调和级数,调和级数与 p 级数是两个常用的比较级数,若存在,对一切,证明,推论 (比较审敛法1,设,且存在,对一切,有,1) 若级数,则级数,2) 若级数,则级数,收敛,也收敛,发散,也发散,是两个正项级数,常数 k 0,比较判别法的关键是找出基本级数,当级数一般项较复杂时, 不容易比较, 可用下列比较判别法的极限形式,2、比较审敛法2 (比较审敛法的极限形式,两个级数有相同的敛散性,1) 当 0 l 时,2) 当 l 0 时,3) 当 l 时,解,原级数发散,原级数收敛,原级数收敛,解,原级数发散,原级数收敛,3、比较审敛法3 (比阶审敛法,解,解,思考题,解,由比较审敛法2

3、知 收敛,反之不成立,例如,收敛,发散,三、比值审敛法 (DAlembert判别法,级数收敛,1) 当 0 1 时,2) 当 1 时,3) 当 1 时,级数发散,级数敛散性需另行判定,比值审敛法的优点,不必找基本级数,解,解,比值审敛法失效, 改用比较审敛法,解,解,级数收敛,级数发散,解,原级数收敛,注:多种审敛法可结合应用,说明,说明,四、根值审敛法 (柯西判别法,级数收敛,1) 当 0 1 时,2) 当 1 时,3) 当 1 时,级数发散,级数敛散性需另行判定,五、正项级数的柯西积分审敛法,六、利用级数收敛的必要条件可以求数列极限,例:求数列的极限,判别正项级数敛散性的方法与步骤,必要条件,发 散,满足,比值审敛法,根值审敛法,收 敛,发 散,不定,比较审敛法,用其他判别法,积分判别法,部分和极限,小结,判别正项级数 敛散性步骤,否,原级数发散,是,或无法求,4. 按定义,5. 利用性质,6. 基本定理,1. 比值审敛法,2. 根值审敛法,3. 比较审敛法,小结,判别正项级数 敛散性步骤,否,原级数发散,是,或无法求,1. 按定义,2. 利用性质

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论