初中数学_图形运动问题_动点问题

1、图形运动问题,有关图形运动问题大体有三种,点的运动,线的运动,图形的运动,运动问题从所求问题来看，大体分为两类,一.求运动时间型。 二.求函数解析式型,例1.已知线段AB长为20厘米，动点P从A出发以每秒1厘米的速度向点B运动，当点P到达点B时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时点P将线段AB分成的两部分的比值为1：2,1t,三分之一AB,三分之二AB,1t,思考：如果将问题中的比值改为：1：1，1：3或1：4将如何求t 值,例2.如图，四边形ABCD是直角梯形，B=90度，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，点P从A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3c

2、m/s的速度向B运动。其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动。从运动开始，经过多少时间，四边形PQCD成为平行四边形？成为等腰梯形？成为直角梯形,A,B,C,D,E,F,解运动问题的一般步骤：求运动时间型,1.读题找出已知条件和未知条件。 2.确定运动元素有几个，确定每个运动元素的起点、终点、速度、时间和路程。 3.从问题入手，思考符合问题的情况有几种，画出图形。 4.找出每种情况的等量关系，通常是线段的等量关系，有时周长、面积等也可作为等量关系。 5.设运动时间为未知数，并用这个未知数表示等量关系中的每一个量。 6.根据等量关系列出方程并解方程求出运动时间,如图，在边长为4cm的正

3、方形ABCD中，现有一动点P，从点A出发，以2cm/秒的速度，沿正方形的边经A-B-C-D到达点D。设运动时间为t秒,1）P点在运动过程中,动点P到点A、点D的距离AP、PD的长度发生怎样的变化,如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，现有一动点P，从点A出发，以2cm/秒的速度，沿正方形的边经A-B-C-D到达点D。设运动时间为t秒,点P在运动过程中到边AD的距离发生怎样的变化,如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，现有一动点P，从点A出发，以2cm/秒的速度，沿正方形的边经A-B-C-D到达点D。设运动时间为t秒,由动点P和点A、点D形成的APD的 形状发生怎样的变化？面积呢,如图，在边

4、长为4cm的正方形ABCD中，现有一动点P，从点A出发，以2cm/秒的速度，沿正方形的边经A-B-C-D到达点D。设运动时间为t秒,由动点P和点A、点D形成的APD的 形状发生怎样的变化？面积呢,如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，现有一动点P，从点A出发，以2cm/秒的速度，沿正方形的边经A-B-C-D到达点D。设运动时间为t秒,由动点P和点A、点D形成的APD的 形状发生怎样的变化？面积呢,如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，现有一动点P，从点A出发，以2cm/秒的速度，沿正方形的边经A-B-C-D到达点D。设运动时间为t秒,2）设APD的面积为S，求S关于t的 函数关系式，并写出

5、t 的取值范围,S=4t,S=8,S=4t,S=8,3）以下能大致反映S与t的函数图象的是（,A,如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，现有一动点P，从点A出发，以2cm/秒的速度，沿正方形的边经A-B-C-D到达点D。设运动时间为t秒,4）当t为何值时，S等于正方形ABCD面积的八分之一,S=4t,S=8,如图，在组合图形ABCDEF中，AB垂直BC，BC垂直CD，CD垂直DE，DE垂直EF，ED垂直AF，动点Q沿A至B至C至D至E至F运动，到F停止运动，速度为2个单位每秒，已知AF=6，EF=8，AB=4，BC=3，设运动时间为x秒，三角形AQF的面积为S，求S与x的函数关系式,A,C,

6、D,E,F,B,如图，在组合图形ABCDEF中，AB垂直BC，BC垂直CD，CD垂直DE，DE垂直EF，EF垂直AF，动点Q沿A至B至C至D至E至F运动，到F停止运动，速度为2个单位每秒，已知AF=6，EF=8，AB=4，BC=3，设运动时间为x秒，三角形AQF的面积为S，求S与x的函数关系式,A,C,D,E,F,B,解运动问题的一般步骤：求函数解析式型,1.读题，找出已知条件和未知条件。 2.确定运动元素有几个，确定每个运动元素的起点、终点、速度、时间和路程。 3.确定问题中所求函数解析式的几何图形，并画出图形。 4.根据问题中所求的几何图形，确定等量关系，如三角形的面积、周长公式等。有时可

7、能用到分割或框图的方法。 5.设运动时间为未知数，并用这个未知数表示等量关系中变化的量。有时会用到勾股定理、三角函数、相似的相关知识。 6.根据等量关系列出函数关系式，注意一般动点每经过一条线段就有一个函数解析式，另外要写清自变量的取值范围,策略是,以静制动”，把动态问题，变为静态问题,抓住变化中的“不变量”，以不变应万变,明确运动路径、运动速度、起始点、终点，从而确定自变量的取值范围，画出相应的图形,找出一个基本关系式，把相关的量用一个自变量的表达式表达出来,解决图形运动问题,关键是,O,x,y,C,A,B,4，3,M,N,3）设OMN的面积为S，求S与t的函数关系式,3）中得到的函数S有没

8、有最大值？若有求出最大值；若没有，要说明理由,4,O,x,y,C,A,B,4，3,O,x,y,C,A,B,2,6,4，3,4,0,0,3,E,O,x,y,C,A,B,3）设OMN的面积为S，求S与t的函数关系式,O,x,y,C,A,B,3）设OMN的面积为S，求S与t的函数关系式,0t4,4t8,x,N,M,O,x,y,C,A,B,3）设OMN的面积为S，求S与t的函数关系式,0t4,O,x,y,C,A,B,3）设OMN的面积为S，求S与t的函数关系式,4t8,4）: （3）中得到的函数S有没有最大值？若有求出最大值；若没有，要说明理由,0t4,t=4时，S有最大值=6,4t8,1）求等腰梯形

9、DEFG的面积,B,2）操作：固定ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止。设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为DEFG如图,探究1：在运动过程中，四边形BDGG能否是菱形？若能，请求出此时x的值；若不能，请说明理由,探究2：设在运动过程中ABC 与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y,求y与x的函数关系式,1）求等腰梯形DEFG的面积,S梯形DEFG=6,2）操作：固定ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止。设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为DEFG如图,A,B,C,G,F,图,探究1：在运

10、动过程中，四边形BDGG能否是菱形？若能，请求出此时x的值；若不能，请说明理由,A,B,C,G,图,探究1：在运动过程中，四边形BDGG能否是菱形？若能，请求出此时x的值；若不能，请说明理由,A,B,C,图,探究2：设在运动过程中ABC 与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y,求y与x的函数关系式,A,B,C,图,探究2：设在运动过程中ABC 与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y,求y与x的函数关系式,A,B,C,图,探究2：设在运动过程中ABC 与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y,求y与x的函数关系式,H,A,B,C,图,探究2：设在运动过程中ABC 与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y,求

11、y与x的函数关系式,H,小结,谈一谈你是如何处理图形运动问题的,策略是,以静制动”，把动态问题，变为静态问题,抓住变化中的“不变量”，以不变应万变,明确运动路径、运动速度、起始点、终点，从而确定自变量的取值范围，画出相应的图形,找出一个基本关系式，把相关的量用一个自变量的表达式表达出来,解决图形运动问题,关键是,作业,请将你做过的图形运动问题重新归类整理，通过整理你自己有哪些独特见解,2006年中考 ）如图，正方形ABCD的边长为2cm，在对称中心O处有一钉子。动点P、Q同时从点A出发，点P沿ABC方向以每秒2cm的速度运动，到点C停止，点Q沿AD方向以每秒1cm的速度运动，到点D停止。P、Q

12、两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，设x秒后橡皮筋扫过的面积为ycm2。 (1)当0 x1时，求y与x之间的函数关系式； (2)当橡皮筋刚好触及钉子时，求x值； (3)当1x2时，求y与x之间的函数关系式，并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时POQ的变化范围； (4)当0 x2时，请在给出的直角坐标系中画出y与x之间的函数图象,A,A,D,B,D,C,C,B,P,Q,Q,P,O,O,y,x,3,O,2,1,1,2,第28题图,2007年中考）如图，在边长为cm的正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的两个动点，它们分别从点A、点C同时出发，沿对角线以1cm/s的相同速度运动，过E作EH垂直AC交Rt

13、ACD的直角边于H；过F作FG垂直AC交RtACD的直角边于G，连接HG、EB设HE、EF、FG、GH围成的图形面积为S1，AE、EB、BA围成的图形面积为S2(这里规定：线段的面积为0)E到达C，F到达A停止若E的运动时间为xs，解答下列问题： (1)当0 x8时，直接写出以E、F、G、H为顶点的四边形是什么四边形，并求出x为何值时，S1S2； (2)若y是S1与S2的和，求y与x之间的函数关系式； (图为备用图)A(第28题图)BDCEFGH图图ABDCS1S2 求y的最大值,A,第28题图,B,D,C,E,F,G,H,图,图,A,B,D,C,S1,S2,2008年中考题）在长为6厘米，宽为3厘米的矩形PQMN中，有两张边长分别为2厘米和1厘米的正方形纸片ABCD和EFGH，且BC在PQ上，EF在PN上，PB=1厘米，PF=0.5厘米。从初始时刻开始，纸片ABCD沿着PQ以2厘米每秒的速度向右平移，纸片EFGH沿PN以1厘米每秒的速度向上平移，当