人教版七年级数学上册《实际问题与一元一次方程》教案

1、34实际问题与一元一次方程第1课时实际问题与一元一次方程(一)1会解决有关配套问题2会解决与工作效率有关的工程问题3会从实际问题中抽象出数学模型，并体会其中蕴藏的等量关系从题中找“配套问题”和“工程问题”的等量关系在与工作效率有关的工程问题中建立等量关系，并根据题意列出方程(设计者：)一、创设情境明确目标解下列方程：(1)；(2)1；(3)2.二、自主学习指向目标自学教材100至101页，完成下列问题：1某车间生产螺钉和螺母，若1个螺钉需要配2个螺母，则m个螺钉与n个螺母之间的等量关系为_2mn_2工作总量，工作效率，工作时间三者之间的关系为_工作总量工作效率工作时间_3一件工作，甲单独完成需

2、要m天，则一天完成总量的_；乙单独完成需要y天，则乙一天完成总量的_；甲、乙合做，一天完成总量的_，需要_天完成三、合作探究达成目标配套问题活动一：阅读教材第100页，例1分析：本题属于哪一类型的应用题？相等关系是什么？应怎样设未知数？解答过程见教材第100页例1的解答过程【展示点评】如果设x名工人生产螺母，可以列方程：2000x21200(22x)【小组讨论】列方程解配套类问题时，常用的相等关系是什么？【反思小结】解决配套问题时，一般用“配套的物品之间具有一定的数量关系”作为列方程的依据【针对训练】见“学生用书”工程问题活动二：阅读教材第100页例2，思考：这里可以把总工作量看作单位1，人均

3、效率(一个人做1 h完成的工作量)为_，由x人先做4 h，完成的工作量为_，再增加2人和前一部分人一起做8 h，完成任务的工作量为_，这项工作分两段完成任务，两段完成任务的工作量之和为_【展示点评】这类问题中常常把总工作量看作1，并利用“工作量人均效率人数时间”的关系考虑问题【小组讨论】解决工程类问题常用的公式及相等关系是什么？【反思小结】本题中计算工作量的基本公式：工作量人均效率人数时间，解决工程问题一般用“各部分工作量的和工作总量”这一等量关系【针对训练】见“学生用书”四、总结梳理内化目标1在解决配套问题时的相等关系2在解决工程问题时的相等关系3用一元一次方程解决实际问题的基本过程五、达标

4、检测反思目标1一项工作，甲单独完成要12 h，乙单独完成要24 h，则甲工作1 h可完成这项工作的，乙工作1 h可完成这项工作的，甲乙合作_8_ h可完成这项工作2理整一批图书，由一个人做要60 h完成现在计划由一部分人先做3 h，再增加两人和他们一起做6 h，完成这项工作的一半假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？解：设安排x个人先工作，列方程得：解得：x2答：应先安排2人工作3 h，再增加2人工作6 h.3要用20张白卡纸做包装盒，每张白卡纸可以做盒身两个，或者做盒底盖3个如果一个盒身和两个底盖可以做成一个包装盒，那么能否把这白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做底盖，使做成的

5、盒身和盒底盖正好配套？请设计一种分法解：设用x张白卡纸做盒身，列方程得：3(20x)4x解得：x8答：可用8张做盒身，11张做盒盖底，还有一张裁出一个盒身和一个盒底六、布置作业巩固目标课后作业见“学生用书”第2课时实际问题与一元一次方程(二)1会分析盈亏中的数量关系，并能正确列出方程2熟悉销售问题中主要的数量关系，探索销售中的利润问题、打折问题等利用盈亏问题中的等量关系，列方程分析数量关系，找出可以作为列方程依据的相等关系(设计者：)一、创设情境明确目标一件衣服，按进价加价50%销售，后因季节原因，又降价50%销售，此时卖一件衣服商家是亏还是赢，还是不亏不赢？你能猜想出商家在这次销售中的盈亏吗

6、？为什么？二、自主学习指向目标自学教材102页的探究1，完成下列问题：1利润(1)利润售价_进价_利润率_进价；(2)利润率100%；(3)打x折的售价标价.2某商品原来每件零售价为a元，现在每件降价10%，降价后每件售价是_0.9a_元3某品牌彩电降价20%后，每台售价仅a元，则该品牌彩电每台原价应为_a_元4某商品按定价的八折出售，售价为14.8元，则原售价是_18.5_元三、合作探究达成目标销售中的盈亏问题活动一：例1某商店在某一时间内以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%.卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，还是不盈不亏？【展示点评】本题的相等关系是：衣服的售

7、价衣服的成本价利润本题中的各个量是：成本价x元，售价60元，利润25%x元和25%x元【小组讨论】“进价、售价、利润”之间的关系是什么？“进价、利润率、利润”之间的关系是什么？怎样利用上述数量关系列出方程？【反思小结】判断盈亏问题时，应先求出商品的总进价，再与总售价比较，判断是盈利或亏损特殊的当两件商品售价相同，一件盈利一件亏损，且盈利率与亏损率相等时，则亏损的比盈利的多，所以总体上是亏损的【针对训练】见“学生用书”有关打折销售问题活动二：例2某商店对一种商品调价，按原价的八折出售，打折后的利润率是20%，已知该商品的原价是63元，求该商品的进价【展示点评】打折问题的求解关键是理解“打几折”如

8、本题“八折”意即或80%.【小组讨论】“原价(标价)、售价、折数”之间存在怎样的数量关系？本题的等量关系是什么？怎样设未知数？【反思小结】本题用的等量关系是：标价(即售价)进价进价利润率(利润)一般情况下，销售问题中的等量关系是：售价进价利润【针对训练】见“学生用书”四、总结梳理内化目标1四个常用公式：售价标价利润售价进价；利润率售价进价(1利润率)2一个常用的等量关系：售价进价利润五、达标检测反思目标1一件商品标价为a元，打九折后售价为_0.9a_元，如果再打一次九折，那么现在的售价为_0.81a_元2一批校服按八折出售，每件为x元，则这批校服每件的原价为( B )A80%x元B.元C20%

9、x元 D.元3某种品牌的电脑进价为5000元，按物价局定价的9折销售时获利760元，则此电脑的定价为多少元？解：设此电脑的定价为x元，则09x5000760解得：x6400答：此电脑的定价为6400元4我们的身边有一些股民，某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利20%，乙种股票卖出1500元，但亏损20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？解：设甲种股票买进x元，乙种股票买进y元，则1500x20%x1500y20%y解得：x1250y1875因此：(15001500)(12501875)125所以本次交易是亏损的六、布置作业巩固目标课后作业见“学生用书”第

10、3课时实际问题与一元一次方程(三)1能解决球赛积分问题2通过球赛积分问题的探索，明确用方程解决问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合实际意义通过探索球赛积分表中的数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型掌握从图表中获取信息的方法，把实际问题转化为数学问题(设计者：)一、创设情境明确目标我们都喜欢打篮球，你们知道篮球比赛胜一场积多少分，负一场积多少分吗？我们今天就来讨论与球赛积分有关的问题二、自主学习指向目标自学教材第103页的探究2，完成下列问题：1比赛总场数胜场数_平场数_负场数；比赛总积分胜场积分_平场积分_负场积分_2足球比赛的记分规则为：胜一场得

11、3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队进行了14场比赛，其中负了5场，共得19分，那么这个队胜了( C )A3场B4场C5场D6场3一次数学竞赛共15个选择题，选对一题得4分，选错一题倒扣2分，小明同学做完了全部题目，得42分，设他做对了x道题，则可列方程为_4x2(15x)42_三、合作探究达成目标利用一元一次方程解决球赛积分问题活动一：阅读教材第103页“探究2”，相互交流思考下面的问题：(1)用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？【展示点评】观察积分榜，从最下面一行数据可以看出：负一场积1分设胜一场积x分，从表中其他任意一行可以列方程

12、，由第一行得10x424，求出x2.(1)如果一个队胜m场，则负(14m)场，胜场积分为2m，负场积分为(14m)总积分为：2m(14m)m14(2)假设2m14m，则m.想一想：m是什么量？它可以是分数吗？由此得到什么结论？因为比赛场次不能为分数，所以胜场总积分不可能等于负场总积分【小组讨论】解决球赛积分问题，常用的等量关系有哪些？【反思小结】(1)比赛总场数胜场数平场数负场数(2)比赛总得分胜场得分平场得分负场得分(或减去负场扣分)【针对训练】见“学生用书”【反思小结】用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义四、总结梳理内化目标1两个等量

13、关系：比赛总场数胜场平场负场；胜场得分平场得分负场得分总积分(或各分量之和总量)2解决有关图表信息问题3解方程检验的意义五、达标检测反思目标1郑逸是学校的篮球明星，在一场篮球比赛中，他一人得了23分，如果他投进的2分球比3分球多4个，那么他一共投进了_7_个2分球2暑假里，新晚报组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，比赛规定，胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分，勇士队参加了12场比赛，共得22分，已知这个队只输了2场，那么此队胜几场？平几场？解：设此队胜x场，平(12x2)场，则3x(12x2)22解得：x6答：此队胜6场，平4场3下表是某赛季全国男篮甲A联赛常规赛部分队最终积分榜：序号队

14、名比赛场次胜场负场积分1辽宁盼盼221210342八一双鹿22184403浙江万马22715294沈阳雄师22022225北京首钢22148366山东润洁22101232(1)请按积分排名，用序号表示_251634_；(2)由上表中可以看出，负一场积_1_分，由此可以计算出胜一场积_2_分；(3)如果一个队胜m场，则负_(22m)_场，胜场积_2m_分，负场积_(22m)_分，总积分为_(22m)_分；(4)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的3倍吗？解：设某队胜场总积分等于负场总积分的3倍，则2m3(22m)解得：m因为m为正整数，所以不合题意，则某队胜场总积分不能等于负场总积分的3倍六、

15、布置作业巩固目标课后作业见“学生用书”第4课时实际问题与一元一次方程(四)初步理解分段讨论问题，体会分类思想和方程思想探究电话计费问题转化成数学方程的思想方法在电话计费中，能理解并准确的划分时间t的取值范围(设计者：)一、创设情境明确目标有四位同学到营业厅办理电话计费业务，营业员向他们出示了如下表两种移动电话计费方式：月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/(元/min)被叫方式一581500.25免费方式二883500.19免费如果他们四人的平均每月通话时间为80 min、200 min、280 min和360 min.他们如何选择计费方式才更合适？你是如何思考的？请你通过计算帮他们选择

16、合适的计费方式二、自主学习指向目标自学教材第104至105页，完成下列问题：阅读教材第105页，根据理解的意思，用自己的话回答下面的问题1方式一中“月使用费58元”的意思是：主叫时间不超过150_min时承担的固定收费58元2方式一中“主叫限定时间150 min”是指：_主叫时间小于或等于150_min_3方式一中“主叫超时费，每分钟0.25元”是指_主叫时间大于限定时间时，每分钟0.25元三、合作探究达成目标用一元一次方程解决“电话计费”问题活动：阅读教材第104页探究3：思考：你了解表格中这些数字的含义吗？选择更省钱的计费方式与哪个量有直接关系？应该如何将t的取值进行分类？【展示点评】(1

17、)设一个月内用移动电话主叫为t min(t为正整数)，列表说明：当在不同的时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计算：主叫时间t/min方式一计费/元方式二计费/元t150t150150t350(2)观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法当t150时，按方式一的计费少当t从150增加到350时，按方式一的计费由_58_元增加到_108_元，而按方式二的计费一直是_88_元因此，当150t350时，可以看出，按方式一的计费为108元加上超过350min部分的超时费：_0.25(t350)_；按方式二的计费为88元加上超过350min部分的超时费：_0.19(t350)_；按方式二计费_少_综上所述，当_t270_时，选择方式二省钱【反思小结】回顾以上探究过程，我们发现解决此问题要先找出关键性的主叫时间，并由此进行分类，列出不同区间的计费方法，从而确定最省钱的方式【针对训练】见“学生用书”四、总结