第七章网络的灵敏度分析

1、在任何一个系统的设计中，一个很重要的问题是了解由,于系统中某一,参数,发生,变化,时对系统的,影响,根据元件标称值所设计的网络，其性能不会符合标准设,计的要求。因为实际元件都有一定的容差，它在制造过程中,产生，或者由于温度、湿度、老化程度等环境条件变化引起,元件参数偏离标称值，必然会引起电路输出特性的误差。所,以在设计电路时必须要研究,参数变化,对,系统性能,系统特性,的影响，这就是本章要讲的,灵敏度分析,。引入灵敏度来,表示这类变化关系的度量,第七章,网络的灵敏度分析,P281,7-1,灵敏度分析的意义,比如,说灵敏度低,就是说参数的变化对变量的影响小,灵敏度是系统、网络（或设备）的,重要指

2、标,通过灵敏度分析不仅能直接得知网络参数变化对网络特,性的影响，还是容差分析、电路优化设计的基础,7-2,灵敏度分析的基本概念,1,定义,网络,函数,对网络元器件参数变化的,敏感程度,1,广义网络函数,网络,特性,可以是,任何一个感兴趣的物理量,可以是节点电位、支路电流，输入阻抗等等。或,网络的输出误,差函数，传递函数等。也就是分析什么就赋予了什么特性,一,灵敏度的概念,或说,灵敏度,就是广义,网络函数,对网络广义,参数变化,的,敏感程度,2,广义网络参数,实际的网络,元件参数,Z,Y,g,C; L,等,广义网络参数：影响元件参数的,物理量,如温度，频率，压,力等标称值，实际值（老化,二,灵敏

3、度的分类,绝对,灵敏度,微分,灵敏度,相对,灵敏度、和,增量,灵敏度,定义：把广义网络函数表为广义网络参数的函数,1,绝对,灵敏度,微分灵敏度,x,T,x,T,D,X,T,x,lim,0,由于,绝对灵敏度,不能确切地说明各种不同参数对网络特性的影,响程度。为比较分析不同参数的,相对变化,对网络特性的影响,对绝对灵敏度做,归一化,处理，引入,相对灵敏度,举例,电路中某参数,x,如某电阻,改变时,变量,T,如某电压,对,该参数的变化率,称为,T,对于参数,x,的灵敏度,T,x,D,小,就是灵敏度低,说明参数,x,的变化,对变量,T,的影响就小,非归一化灵敏度,1,n,T,x,x,设,表示任一网络特

4、性,x,表示任意参数,即,网络特性的,相对变化量,与网络参数的,相对变化量,之比,是,无量纲的纯数,假定变化量足够的小,变化的百分率,参数,变化的百分率,x,T,x,T,x,T,T,x,x,x,T,T,x,x,T,T,S,X,T,x,ln,ln,lim,0,2,相对,灵敏度,归一化灵敏度,x,T,x,T,T,x,T,T,S,x,x,T,x,T,x,x,x,T,S,T,X,def,T,x,X,def,T,x,ln,1,0,ln,0,lim,lim,0,0,例如,寄生,参数,有,x=0(x,小到可以忽略,几乎不变化,不能再用归一,化灵敏度，可用半归一化,3,半归一化,灵敏度,1,增量,灵敏度,x,

5、T,T,x,S,T,x,参数,x,变化一个小量,引起,T,大变化,用增量灵敏度,也叫,大变,化灵敏度,4,灵敏度的其他表示法,广义网络函数与多个元件参数有关，即,1,2,n,T,T,x,x,x,T,x,L,0,0,T,T,T,x,x,x,x,将,T,T,x,在标称值处按泰勒级数展开得,2,多参数,灵敏度（只能用于参数的微小变化,x,T,代表表示系统对任何一个参数的灵敏度,0,T,T,T,x,x,T,的变化量,T,为,0,T,x,x,T,x,1,n,k,k,k,T,x,x,1,k,n,T,x,k,k,D,x,n,x,T,x,T,x,T,T,2,1,标量函数,T,的梯度,T,0,0,T,T,T,x

6、,x,x,x,将,T,T,x,在标称值处按泰勒级数展开得,k,k,n,k,T,x,k,k,n,k,k,k,x,x,S,x,x,T,x,x,T,T,T,k,1,1,0,0,0,0,1,2,T,T,T,T,T,x,x,x,x,x,x,H,x,x,2,ij,i,j,T,h,x,x,H,为对称矩阵,称为海森,Hessian,矩阵,或者,矩阵元素为,1,k,n,T,x,k,k,T,D,x,高精度,二阶微分灵敏度,3,100,T,x,x,T,S,x,x,T,x,x,S,x,T,x,S,T,T,x,180,100,4,灵敏度的,复数表示法,分别表示参数的振幅变化,1,和,相角变化,1,度时网络特性的增量,参

7、数变化,1,广义网络特性的增量,T,x,T,x,T,x,T,x,T,x,n,T,x,T,x,T,x,T,T,x,T,x,T,x,T,T,x,S,x,T,x,T,S,S,S,nS,x,T,n,x,T,S,S,T,S,T,T,T,S,S,S,S,n,ln,ln,1,ln,ln,5,4,ln,ln,ln,ln,3,1,2,1,1,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,2,1,三,灵敏度的基本运算公式,解析灵敏度公式,P282,为常量,若,设,0,7,6,T,x,x,H,x,j,H,x,j,S,T,S,j,S,S,e,H,j,H,x,H,x,H,x,j,j,H,x,j,j,j,j,j,He,x,

8、S,j,S,x,j,x,S,x,j,He,He,x,S,x,e,H,x,H,e,He,x,x,He,He,x,S,j,补充证明,6,j,H,j,H,x,x,x,H,j,H,e,S,S,j,S,设,任何（广义）网络函数,计算,x,T,T,x,S,T,x,T,x,x,x,x,T,T,x,x,设,时网络特性为,T,当,时,四,灵敏度的计算方法,如果求出,T,的解析表达式，可以,直接求导,分别计算参数值是,和,时的变量,和,T,T,T,x,x,x,1,最直接,的方法,x,T,T,x,S,T,x,0,lim,T,x,X,x,T,S,T,x,下面介绍几种工程实际中常用的灵敏度计算方法，电力,系统、控制系统

9、、检测系统等，强弱结合。或者在电路,CAD,中常用的方法,清华书,PSpice,电子电路的计算机辅助分析与设,计方法,3,导数网络法,求解一次,导数网络,可求出,一个参数,变化时,网络中各处电压、电流的改变量，也即,各网络特性的灵敏,度,信号流图法,做导数网络,的信号流图求灵敏度,2,伴随网络法：对,原网络只需求解一次,而,每求解一次伴,随网络,可求出,一个网络特性,对,各个,网络,参数的灵敏度,这些方法把函数的求导问题转化为,网络分析,问题。选哪种方,法求网络的灵敏度应根据具体要求来确定,k,U,k,I,U,k,N,b,b,b,b,b,b,U,U,U,I,I,I,0,0,0,0,b,T,b,

10、T,b,b,T,b,b,T,b,T,b,b,T,b,U,I,I,U,I,i,U,U,i,U,则,0,2,k,k,k,k,u,i,i,U,L,L,L,该式就是伴随网络法计算灵敏度的基本公式,由特勒根定理,1,0,b,T,b,b,T,b,U,I,i,U,1,特勒根定理的差分形式,7-3,伴随网络法,设网络,N,因所有网络参数的变化,设网络,与,N,有相同的,A,其各支路电压和电,流为,N,k,k,U,I,两式相减得,称为差分形式的特勒根定理,写成和式为,为了利用此式计算灵敏度，需要构造,伴随网络,以求得伴随网,络的支路电压和电流,U,k,I,k,N,原,U,k,U,k,I,k,I,k,N,微扰,2

11、,伴随网络,定义一个网络,若它与原网络,N,满足下列条件，则称,网络,为原网络的伴随网络,1,两个网络具有相同的拓扑结构，即关联阵等,N,N,A,A,2,两个网络中，非独立源支路阻抗阵（或支路导纳阵,互为转置，即,T,b,b,T,b,b,Y,Y,Z,Z,3,两个网络的独立源具有相同的性质,电压源还是电压源,电流源还是电流源,但可以不具有相同的数值,定义,给出了,构造伴随网络,的方法,注意,构造伴随网络时支路划分,独,立源,应单独作为一支路,受控源,必须采用,其二端口模型,控制电流,视,为一个,短路支路,的电流,控制电压,视为一个,开路支路,的电压,下面讨论原网络与伴随网络的,结构,和元件,参数

12、的关系,原网络开路线的伴随网络为,1A,的理想电,流源,电流参考方向与原电压参考方向相,同,则方程左端变为,R,k,k,k,k,k,k,k,k,o,o,o,o,U,I,I,U,U,I,I,U,U,I,I,U,所有独立源,3,线性网络的伴随网络,为分析方便，把网络元件按独立源,输入,支路）,输出,支路,R,G,L,C,CCCS,CCVS,VCVS,VCCS,把,2,式改写成,然后据此式,构造,输出量的全微分,增量形式,1,输出支路,a,输出电压,以,开路线取出,0,o,o,o,o,o,o,o,I,U,I,I,U,U,I,o,U,0,2,k,k,k,k,u,i,i,U,L,L,L,U,o,N,原,

13、U,o,N,微扰,N,1A,因为开路，所以,取,1,o,I,A,0,o,o,o,o,o,o,U,U,I,I,U,I,U,b,输出电流,以,短路线取出,R,k,k,k,k,k,k,k,k,o,o,o,o,U,I,I,U,U,I,I,U,U,I,I,U,所有独立源,I,o,N,原,I,o,N,微扰,1V,N,因为短路，所以,取,1,o,U,V,原网络短路线的伴随网络为,1V,的理,想电流源,电压参考方向与原电流参,考方向相同,则方程左端变为,o,I,2,输入支路,一般认为电压源和电流源保持不变,对电压源支路,R,k,k,k,k,k,k,k,k,o,o,o,o,U,I,I,U,U,I,I,U,U,I

14、,I,U,所有独立源,0,0,k,k,k,k,k,k,k,K,U,U,I,I,U,I,U,U,令,原网络中的电压源,伴随网络中为短路线,对电流源支路,0,0,k,k,k,k,k,k,k,K,I,U,I,I,U,U,I,I,令,原网络中的电流源,伴随网络中为开路线,R,R,RI,U,R,R,R,R,I,I,R,R,U,U,R,I,I,U,I,I,I,R,I,RI,R,R,R,R,R,R,R,R,G,U,U,U,I,I,U,G,G,G,G,G,G,R,R,R,R,U,RI,R,I,R,I,0,R,R,I,R,U,Y,U,U,U,I,I,U,Y,Y,Y,Y,Y,Y,Z,I,I,U,I,I,U,Z,Z

15、,Z,C,Z,Z,G,Z,Y,3,二端线性电阻和电导,R,k,k,k,k,k,k,k,k,o,o,o,o,U,I,I,U,U,I,I,U,U,I,I,U,所有独立源,高阶偏差项,可见伴随网络中仍为,R,类似的,N,中的,G,Z,Y,在伴随网络中也不变,L,I,I,j,L,j,I,I,U,I,I,U,L,L,L,L,L,L,L,L,电感：,C,U,U,j,C,j,U,U,U,I,I,U,C,C,C,C,C,C,C,C,电容：,1,2,1,0,r,r,r,rI,U,U,CCVS,I,r1,I,r,2,U,r,1,U,r,2,r,I,r1,1,1,2,1,0,r,r,r,r,I,r,rI,U,U,左

16、侧,受控源,j,j,j,j,j,j,j,j,U,I,I,U,U,I,I,U,2,2,2,2,1,1,1,1,2,2,2,2,1,1,1,1,r,r,r,r,r,r,r,r,U,I,I,U,U,I,I,U,2,2,2,1,1,1,1,r,r,r,r,r,r,r,U,I,I,I,r,rI,U,I,r,I,I,U,I,I,rI,I,r,U,I,r,r,r,r,r,r,r,r,r,2,1,2,2,2,1,2,1,1,把上述关系代入相应的表达式,2,r,I,1,r,I,2,r,U,1,r,U,2,r,I,r,应取,2,1,r,r,I,r,U,0,2,r,U,0,0,有,为了消去非元件参数变化量,4,受控

17、源,可见原网络中的,CCVS,伴随网络中仍为的,CCVS,只是受控源,的位置和控制量的位置,互易换位,称为满足,相互互易性,1,2,1,0,U,I,I,CCCS,1,1,2,1,0,I,I,I,U,2,I,1,I,2,U,1,U,2,U,1,I,2,U,2,I,1,I,1,U,左侧,受控源,j,j,j,j,j,j,j,j,U,I,I,U,U,I,I,U,2,2,2,2,1,1,1,1,把上述关系代入相应的表达式,有,2,2,2,2,1,1,1,1,U,I,I,U,U,I,I,U,2,2,2,1,1,1,1,I,U,U,I,I,U,I,1,1,2,2,2,1,2,1,2,I,U,U,U,I,I,

18、U,I,U,应取,2,1,U,U,0,2,I,0,0,可见原网络中的,CCCS,伴随网络中变为的,VCVS,满足（受控,源反号,相互互易性,同理可得原网络中的,VCVS,伴随网络中为的,CCCS,满足,受控源反号,相互互易性,1,g,U,g,2,g,U,2,g,I,1,g,I,1,g,U,2,I,1,I,2,U,1,U,2,I,1,U,2,U,2,I,1,I,1,U,2,g,I,1,g,I,2,g,U,1,g,U,2,g,U,g,原网络中的,VCCS,伴随网络中仍为的,VCCS,只是受控源的,位置和控制量的位置,互易换位,称为满足,相互互易性,4,3,7,3,3,7,2,3,7,1,3,7,互

19、易）图,反号）图,反号）图,图,互易,VCCS,VCCS,CCCS,VCVS,VCVS,CCCS,CCVS,CCVS,受控源对应关系小结,o,o,T,U,I,或,1,2,1,2,1,2,1,2,r,r,g,g,I,I,r,I,U,U,I,U,U,g,L,L,L,L,L,R,R,G,G,I,I,R,U,U,G,I,I,Z,U,U,Y,L,L,L,通过以上,伴随网络,的,选取,可以得到,这是一个,全微分（增量,的形式,由此可以得到,灵敏度,的,一般,计算,公式,P290,T,I,I,Z,各式中：凡出现,伴随,网络,电压,的为,出现,伴随,网络,电流,的为,灵敏度,计算,公式,T,UU,Y,T,j,

20、I,I,L,T,j,UU,C,n,T,j,I,I,E,n,T,j,UU,D,i,j,ij,T,I,I,CCVS,r,i,j,ij,T,U,U,VCCS,g,i,j,ij,T,U,I,VCVS,i,j,ij,T,I,U,CCCS,T,j,I,I,L,T,j,UU,C,n,T,j,I,I,E,n,T,j,UU,D,T,T,Z,T,Z,j,L,j,j,I,I,L,Z,L,Z,T,T,Y,T,Y,j,C,j,j,UU,C,Y,C,Y,n,Z,j,E,n,Y,j,D,复合函数求,导,链式,规则,j,I,k,kj,I,M,j,j,U,k,I,k,U,j,kj,I,M,j,M,kj,k,L,j,L,M,kj

21、,I,k,I,j,U,k,U,j,j,kj,I,M,j,k,kj,I,M,j,k,L,j,L,k,U,j,U,M,kj,j,I,k,I,k,L,j,L,k,U,j,U,M,kj,j,I,k,I,k,L,j,L,6,互感元件,k,U,j,U,M,kj,j,I,k,I,k,L,j,L,k,U,j,U,M,kj,j,I,k,I,k,L,j,L,j,kj,kj,k,jj,jk,kj,kk,L,j,M,j,M,j,L,j,Z,Z,Z,Z,Z,kj,jk,kj,M,j,Z,Z,kj,jk,j,k,kj,kj,k,j,kj,jk,jk,kj,kj,kj,kj,M,Z,I,I,M,Z,I,I,M,Z,Z,T,

22、M,Z,Z,T,M,T,kj,kj,k,j,j,k,kj,jk,jk,kj,kj,kj,kj,M,Z,I,I,I,I,M,Z,Z,T,M,Z,Z,T,M,T,j,I,I,I,I,M,T,k,j,j,k,kj,看成,电流控制电压源,的,控制系数,kj,jk,kj,kj,M,Z,M,Z,T,T,8,对,频率,的灵敏度,由复合函数的求导法则和,频率与,L,C,的对称性,1,1,1,1,k,k,k,i,i,i,i,i,i,i,i,i,i,i,i,i,i,i,Y,T,jC,Z,T,jL,Y,Y,T,Y,Y,T,Z,Z,T,Z,Z,T,T,jC,Y,C,j,Y,jL,Z,L,j,Z,由电感和电容的灵敏度公

23、式得,P292,1,1,k,k,k,k,i,i,i,i,k,k,o,k,i,i,o,i,k,i,o,k,i,i,o,i,o,U,U,j,C,I,I,j,L,C,U,C,L,U,L,Y,U,jC,Z,U,jL,U,D,o,j,U,G,例,7,2,求图示电路的灵敏度,1,1,S,U,V,其中,解：分别求解,原网络,和,伴随网络,U,S,I,p1,G,1,G,3,U,b4,g,m,U,b4,G,2,I,b5,I,p2,U,o,1,确定网络特性,广义网络函数,2,构造伴随网络,U,S,I,p1,G,1,G,3,U,b4,g,m,U,b5,G,2,I,b5,I,p2,U,o,U,b5,1A,g,m,U,

24、b5,1A,伴随网络,U,S,I,p1,G,1,G,3,U,b4,g,m,U,b4,G,2,I,b5,I,p2,U,o,3,求解原网络,2,4,2,0,4,5,G,U,g,U,U,U,g,I,b,m,G,b,m,b,4,求解伴随网络,3,1,2,3,1,G,G,G,g,U,U,m,G,G,1,3,1,3,1,G,G,G,U,G,3,1,1,4,3,G,G,G,U,U,b,G,2,1,5,2,G,U,U,b,G,3,1,5,3,4,G,G,U,g,U,U,b,m,G,b,3,1,2,3,4,G,G,G,g,U,U,m,G,b,2,3,1,1,5,4,0,2,3,1,1,2,2,2,0,3,1,2

25、,1,3,1,1,3,3,3,0,3,1,2,3,1,3,1,1,1,0,1,1,G,G,G,G,U,U,g,U,G,G,G,G,g,U,U,G,U,G,G,g,G,G,G,U,U,G,U,G,G,G,g,G,G,G,U,U,G,U,b,b,m,m,G,G,G,m,G,G,m,G,G,5,按公式求灵敏度,I,p1,G,1,G,3,U,b4,g,m,U,b5,G,2,I,b5,I,p2,U,o,1A,U,b5,a,T,b,u,1,2,0,2,1,2,0,1,u,3,g,3,u,1,2u,4,u,2,g,1,g,2,u,4,1V,b,1V,u,3,g,3,u,1,g,m,u,1,u,2,g,1,g

26、,2,求伴随网络如图,b,所示,解：加电压源取,u,1,1V,例,用伴随网络法求图,a,所示网络的输入电导,G,n,对各电导,参数的灵敏度。图中,g,1,2S,g,2,4S,g,3,1S,g,m,2S,i,in,n,G,1,in,in,i,i,对原网络分析得,由伴随网络得,则,T,b,u,1,2,0,8,0,2,0,1,2,0,2,0,1,96,0,8,0,2,1,04,0,2,0,2,0,1,1,1,4,1,3,3,3,2,2,2,1,1,1,u,u,g,G,u,u,g,G,u,u,g,G,u,u,g,G,m,in,in,in,in,u,3,g,3,u,1,2u,4,u,2,g,1,g,2,

27、u,4,1V,T,b,u,1,2,0,2,1,2,0,1,例,在,图,a,所,示,的,网,络,中,G,1,G,3,1S,C,1F,1rad/s,电流源为,1A,求,U,0,相对,C,的寄生参数,G,2,的灵敏度,0,1,1,1,2,1,U,U,j,j,j,j,V,j,U,V,j,U,5,2,5,3,2,1,G,2,G,3,G,1,C,1,U,0,G2,的标称值为零,解得,解,网络,伴随网络,如图,b,所示,原网络的节点电压方程,G,2,G,3,G,1,C,1,2,b,1,2,1,0,1,1,j,j,U,j,j,U,1,2,2,3,5,5,j,j,U,V,U,V,25,4,3,5,2,1,5,2

28、,1,2,1,2,1,2,0,j,j,j,U,U,U,U,G,U,G,2,G,3,G,1,C,1,2,一个近零值的寄生参数却有非零的灵敏度,伴随网络的节点电压方程为,解为,由灵敏度公式得,例,在如图,a,所示电路中,R,1,2, G,2,2S, n,2,求,0,v,s,u,A,u,和,n,A,G,A,R,A,v,v,v,2,1,a,4,1,4,1,4,1,4,1,4,3,2,1,u,i,u,i,u,0,u,s,R,1,G,2,u,4,i,4,i,3,i,1,n:1,i,2,解,伴随网络如图,b,所示,取,u,s,1V,则,原网络有,b,u,2,R,1,G,2,u,4,i,3,i,1,n:1,i

29、,2,4,1,4,1,4,1,4,1,4,3,2,1,u,i,u,i,伴随网络有,代入灵敏度公式,得,16,1,1,1,1,0,1,i,i,R,u,R,A,v,16,1,2,2,2,0,2,u,u,G,u,G,A,v,0,4,3,4,3,0,u,i,u,i,n,u,n,A,v,4,1,4,1,4,1,4,1,4,3,2,1,u,i,u,i,4,1,4,1,4,1,4,1,4,3,2,1,u,i,u,i,2,1,2,1,u,i,u,i,n,T,变压器灵敏度公式,1,i,N,1,u,2,i,2,u,n,1,i,1,i,2,u,1,u,2,n,1,2,u,1,u,2,i,1,i,对原网络，有,1,2

30、,1,nu,u,2,1,1,2,2,1,ni,i,i,n,i,3,2,2,1,u,n,nu,u,由,2,得,1,1,2,2,i,i,n,n,i,i,同理可得,1,1,1,1,2,2,i,n,i,n,ni,ni,i,i,4,1,1,2,i,n,ni,i,或,2,2,2,2,1,1,1,1,u,i,i,u,u,i,i,u,i,u,T,o,o,把,3,4,式代入上式化简得,1,2,1,2,2,1,2,1,2,1,T,i,u,i,u,n,i,ni,u,u,nu,i,L,L,令,2,1,u,n,u,2,1,1,i,n,i,0,0,2,1,1,2,T,u,i,i,u,n,L,L,则有（相应的,全增量,表达

31、式,2,1,1,2,5,T,u,i,i,u,n,L,L,L,5,式就是理想变压器,变比,n,变化,的微分,灵敏度,公式,n,1,i,1,i,2,u,1,u,2,n,1,2,u,1,u,2,i,1,i,2,1,nu,u,1,2,ni,i,2,1,u,n,u,2,1,i,ni,VCVS,CCCS,4,伴随网络法的,步骤,1,确定原网络的网络特性,广义网络函数,若输出为电压以,开路线,取出，若输出为电流以,短路线,取出,也即,人为增加,一条,开路,或,短路,的支路,N,R,k,I,o,0,U,o,N,R,k,I,o,U,o,0,I,o,N,R,k,U,o,I,o,原,网络中的,1A,电流源,是根据,

32、选定,的,广义网络函数确定,的,1,in,U,U,T,R,I,N,U,I,N,U,1A,in,R,U,g,g,N,R,k,I,o,0,U,o,U,s,I,s,1,O,O,t,s,U,U,T,R,I,t,O,R,U,g,g,N,R,k,I,o,0,U,o,U,1A,原,网络中的,1A,电流源,是根据,选定,的,广义网络函数确定,的,3,求解原网路,各支路,电压和电流,4,求解伴随网路,各支路,电压和电流,5,按公式,P289,求出网络特性对各网络元件参数的灵敏度,P290,N,N,A,A,2,按照相应的规则构造伴随网络,5,说明,伴随网络法对求,一个网络函数,对,所有网络参数,的灵敏度较方,便，

33、只需要,计算一次原网络,每求解一次,不同的伴随网络,主要区别在于输出的位置不同,伴随网络中等效激励的位置不同），可以得到,不同的,网络函,数,对,所有网络参数,的灵敏度,2,1,2,1,u,i,u,i,n,T,j,I,I,I,I,M,T,k,j,j,k,kj,CCCS,U,I,T,VCVS,I,U,T,VCCS,U,U,Y,T,CCVS,I,I,Z,T,U,U,j,D,T,I,I,j,E,T,U,U,j,C,T,I,I,j,L,T,U,U,Y,T,I,I,Z,T,j,i,ij,j,i,ij,j,i,ij,j,i,ij,n,n,设原网络方程,S,HX,伴随网络方程,S,X,H,满足三条原则,与,

34、N,N,只要令,置,网络方程系数矩阵的转,随网络的系数矩阵是原,就能满足前两条，即伴,T,H,H,第三条描述的是独立源，对方程的贡献反映在右端向量（或者短,路，或者开路,即都为零），故他们对伴随网络的右端向量,没,有贡献,其中只含有输出支路的单位电流源或单位电压源,项,如果输出支路有一端接地，只有一个不为零项,1,，其他为,零,S,1,S,X,H,T,所以,伴随网络方程不必由伴随网络重新建立,可由原网络,方程转置得到,又称伴随网络法为转置系统法,补充,系统化方法：伴随网络方程的建立及求解,P,295,数值不同,独立源性质相同,导纳矩阵互为转置,有相同的拓扑结构,与,N,N,利用原网络方程系数矩

35、阵的,LU,分解求得,T,T,T,L,U,H,则,LU,H,S,Y,U,Y,X,L,L,U,T,T,T,T,则,令,S,X,由于利用了原网络的,LU,分解，所以求解伴随网络方,程的乘除运算量仅是向前、向后替代所需的乘除次数，比,求解原方程的运算量要少,用伴随网络方程求稳态灵敏度的步骤,1,求解原网络方程,得到原网络各支路电压和,支路电流信息,2,建立伴随网络方程,系数阵是原网络系数阵的转置。右端向量只需填入输,出支路的贡献，最多只有两个非零元素,S,HX,S,X,H,T,3,求解伴随网络方程，得到伴随网络中各支路电压和支路,电流的信息,4,根据原网络和伴随网络方程的解利用元件灵敏度公式计,算出

36、输出量对网络中所有元件参数的灵敏度值,例：用伴随网络法求图中输出电压对所有电路参数的,灵敏度值,7-4,导数网络法,增量网络法,Incremental Network Method,一,意义,通过求解,导数网络方程,可获得网络全部输出量对,一个网,络参数,变化的灵敏度值,二,导数网络方程和导数网络,1,导数网络方程,原网络,的方程为,HX=B,1,设,P,为,求灵敏度时发生变化的某一网络元件的,参数,将其,对,p,求导,2,X,P,H,P,B,P,X,H,P,B,X,P,H,P,X,H,导数网络方程,P,X,为网络的,全部输出量,对某,一网络参数,p,的微分灵敏度,比较两式,X,P,X,两个方

37、程的系数矩阵相同，只是右端向量不同，,2,为导,数网络方程。构造一,导数网络,满足以下特征,2,1,X,P,H,P,B,P,X,H,B,HX,2,导数网络特征,P296-P297,有相同的拓扑结构，除独立源外的所有支路特征及数值相同,导数网络以,导数网络方程的右端向量由两部分组成，一部分,反映网络,中独立源的贡献；另一部分,反映网络中产生变化的参数,的特性。故,在独立源的处理上不同,压、节点电压,为其支路电流、支路电,p,U,p,U,p,I,n,b,b,p,B,X,p,H,N,N,a,与,线性元件模型,3,线性网络的,导数网络法,导数网络的建立,2,1,X,P,H,P,B,P,X,H,B,HX

38、,P300,表,7-4-1,则,导,若：变化的参数非该电,P,U,G,P,I,G,G,G,p,I,G,P,U,G,P,G,I,G,U,G,G,I,G,G,U,G,G,G,U,G,G,G,I,GU,G,G,G,U,P,U,G,P,I,则,若改变的参数是该电导,G,p,P,G,U,P,U,G,P,I,G,G,G,1,电导支路,I,U,R,I,R,U/?R,G,U/R,2,I,P,U/?P,R,I,U,R,P,U,R,R,U,P,R,1,I,R,p,2,则,为改变,若,P,U,R,P,R,1,I,R,p,则,为非改变,若,R,1,P,U,1,I,P,U,R,P,1,电阻支路,U,s,E,U,E,P,

39、I,E,P,1V,Us/?P,I,S,P,Us/?Is,I,s,Is,1A,U,s,I,s,I,s,独立源,E,U,E,3,U/?P,I,E,P,0,P,I,I,S,S,非变,1,E,U,E,E,是改变,0,P,U,E,E,非变,I,S,I,S,1,S,S,S,I,I,I,是改变,受控源：,CCCS,4,1,2,1,0,I,I,U,1,4,7,300,表,同理可得,P,VCVS,VCCS,CCVS,1,1,2,1,0,p,I,I,I,U,P,I,P,I,P,U,1,2,1,0,p,I,1,U,1,I,2,U,2,I,1,I,2,U,1,P,I,1,P,I,1,P,I,2,P,U,2,P,U,1

40、,I,1,I,1,I,2,U,2,I,1,P,I,1,1,2,P,I,P,I,对其他支路元件参数求灵敏度,对本支路元件参数求灵敏度,4,用导数网络法求灵敏度的,步骤,2,建立导数网络方程,3,求解导数网络方程，得,一个网络参数变化,的,全部输出,灵敏度,1,对原网络建立方程（如节点法等），求解,G1=2s,G3=1s,G2=4s,2,U1,G3,Is/?G3=0,U1,G3,U2,G3,UG3,求图示电路的,例,3,2,3,1,5,7,G,U,G,U,原网方程,解,1,1,3,3,1,3,3,1,1,3,2,3,3,4,3,2,1,2,4,4,1,2,2,0,G,G,G,G,G,G,U,U,G

41、,G,G,G,G,G,U,U,U,1,1,2,2,3,1,2,3,1,4,5,1,4,20,1,1,1,5,0,1,3,0,4,16,16,1.5,G,U,U,U,U,U,U,U,2,3,画出导数网络，,求解导数网络,8,3,8,3,5,1,5,1,3,1,1,5,16,1,3,2,3,1,G,U,G,U,I,s,4A,2,u,1,1,2,u,1,u,2,G2=4s,G1=2s,G3=1s,其中,G1,G2,G3,3,1,1,1,1,H,G,也可不画出导数网络,由前,1,得,1,3,2,3,3,3,5,1,1,8,2,1,3,3,3,16,2,8,U,G,U,G,第七章结束,3,3,1,1,2

42、0,24,1,1,2,1,1,4,24,3,16,16,2,n,H,U,G,书上最后一道例题请看懂,2,1,X,P,H,P,B,P,X,H,B,HX,1,2,3,1,4,20,1,H,1,5,0,4,16,U,B,U,1,3,3,1,3,4,3,2,4,1,2,0,G,G,G,U,G,G,G,U,的函数,是参数,则,设参数为,对应的方程为,则,方程组,规则：设有线性代数,X,BX,X,A,X,SFG,BX,AX,S,S,1,1,S,X,B,A,均为,的函数,S,S,S,S,X,B,X,A,X,B,X,A,X,X,B,X,B,X,A,X,A,X,1,1,三、由信号流图,SFG,做导数网络的信号流

43、图以求灵敏度,新的信号流图方程,其中,方程的解）都是已知量,X,X,B,A,s,可见新的流图与原信号流图不同之处是,增加了括号项代表的源点,是它的非独立变量,X,用导数网络法求灵敏度,2,建立导数网络方程,3,导数网络方程，求解,1,对原网络建立方程（如节点法等），求解,用信号流图法求解方程,原方程及导数网络方程均可用信号流图法解解,b,j,x,t,i,x,S,x,b,j,x,t,i,x,S,x,i,x,t,b,S,x,S,k,k,S,i,k,k,i,k,j,x,b,x,b,x,t,x,t,x,所有,输入支路,均按上式处理,所有,外施激励输入,支路均按上式处理,如图所示（每个,节点及其输入,均

44、要处理,S,k,i,k,k,S,k,i,k,j,x,b,x,t,x,b,x,t,x,分析,对所有支,路的影响,规律,j,x,a,相应的节点变量改为,不变,公式中,同，因此,原,与,则未增加新回路,的自环权不变或无自环,若原,Mason,SFG,A,SFG,c,敏度,公式计算网络函数的灵,仍可用,Mason,d,2,1,X,t,X,t,S,S,t,f,a,SFG,的函数，求,是温度,如下图，设支路增益,例，某网络的,e,b,f,d,a,S,x,2,x,c,1,x,S,x,ce,fd,e,c,af,c,b,x,1,1,2,ce,fd,e,c,解：原流图,1,1,1,2,2,1,1,1,bd,P,e

45、,a,P,x,x,s,S,x,ce,fd,e,c,bd,e,a,x,1,1,1,1,1,2,2,1,1,2,af,P,c,b,P,x,x,s,由,对称性得,b,所有输入支路分出相应的新源点,S,BX,AX,e,b,f,d,a,S,x,2,x,c,1,x,1,2,2,2,1,1,fx,ex,bx,x,dx,cx,ax,x,s,s,t,x,f,x,t,f,t,x,e,t,x,b,t,x,t,x,d,t,x,c,t,x,a,x,t,a,t,x,s,s,s,1,1,2,2,2,1,1,e,b,f,d,a,c,t,x,1,t,x,2,0,t,x,S,t,a,S,x,1,x,t,f,e,b,f,d,a,S,x,2,x,c,1,x,e,b,f,d,a,c,t,x,1,t,x,2,0,t,x,S,t,a,S,x,1,x,t,f,不变（回路与前同,ce,fd,e,c,X,t,f,c,fX,t,a,t,X,S,1,1,1,2,t,a,p,t,X,X,S,1,1,e,1,1,d,t,f,p,t,X,X,1,1,1,1,1,ce,fd,e,c,dX,t,f,X,e,t,a,t,X,S,1,1,1,1,同理可得,S,S,I,U,R,S,I,U,0,0,2,2,1,求,例,R,1,1,