简单随机抽样教学案(1

1、简单随机抽样、教学目的1理解并掌握简单随机抽样的定义、特点和适用范围.2掌握两种简单随机抽样的步骤，并能用简单随机抽样方法抽取样本.二、教学重点1理解并掌握简单随机抽样的定义、特点和适用范围.2掌握两种简单随机抽样的步骤，并能用简单随机抽样方法抽取样本.三、教学难点掌握两种简单随机抽样的步骤，并能用简单随机抽样方法抽取样本.四、教学过程知识点一简单随机抽样定义一般地，设一个总体含有 N个个体，从中逐个不放回地抽取 n个个体作为样本 (n N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等， 就把这种抽样 方法叫做简单随机抽样分类抽签法(抓阄法)和随机数法特点简单随机抽样要求总体中的个体数

2、N是有限的.简单随机抽样抽取样本的谷量n小于或等于总体的个体数N.简单随机抽样中的每个个体被抽到的可能性均为吕.N逐个抽取即每次仅抽取一个个体.简单随机抽样是不放回的抽样，即抽取的个体不再放回总体.适用 范围当总体中的个体无差异且个体数目较少时，米用简单随机抽样抽取样本练习 在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性 () A 与第几次抽样有关，第一次抽中的可能性要大些 B 与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等 C 与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大些 D 每个个体被抽中的可能性无法确定知识点二抽签法定义一般地，抽签法就是把总体中的 N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在 一个

3、容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为丄的样本.步骤将总体中的个体编号为1N.将所有编号1N与在形状、大小相同的号签上.将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀.从容器中每次抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取n次.从总体中将与抽取到的签的编号相一致的个体取出.要点编号、写签、搅匀、抽取样本抽签法应注意两点：一是号签要大小、形状完全相同；二是号签在抽签前一定要搅拌均匀.知识点三随机数法定义随机数法即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样.这里仅介 绍随机数表法I步骤|)(将总体中的个体编号. 在随机数表中任选一个数作为开始. 规定一个方向作为从选定

4、的数读取数字的方向. 开始读取数字，若不在编号中，则跳过，若在编号中则取出，依次取下去，直到 取满为止.(相同的号只计一次) 根据选定的号码抽取样本T要点1编号、选起始数、读数、获取样本用随机数法抽取样本时，对各个个体的编号有什么要求？ 各个个体的编号位数要一致.小结：1如何抽取样本，直接关系到对总体估计的准确程序，因此抽样时要保证每一个个体都可能 被抽到，每一个个体被抽到的机会都是均等的，满足这样条件的抽样是随机抽样.2. 利用抽签法抽取样本时，编号问题可视情况而定，若已有编号如考号、学号、标签号 码等，可不必重新编号.(2) 号签要大小、形状完全相同，而且抽签前一定要搅拌均匀，然后从中逐个

5、不放回地抽 取.3. 在随机数表法抽样的过程中要注意：(1) 编号要求位数相同，读数时应结合编号特点进行读取，如：编号为两位，则两位、两 位地读取；编号为三位，则三位、三位地读取.(2) 第一个数字的抽取是随机的.(3) 读数的方向是任意的，且事先定好 典例分析考点一简单随机抽样的概念 例1判断下面的抽样方法是否为简单随机抽样，并说明理由.(1) 某班45名同学，指定个子最矮的5名同学参加学校组织的某项活动.(2) 从20个零件中一次性抽出3个进行质量检查. 思维启迪：由题目可获取以下主要信息： 题中给出两种抽样方法； 判定是不是简单随机抽样.解答本题可以逐一验证抽样方法是否满足简单随机抽样的

6、四个特征. 点评：判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四个特征：上述四点特征，如果有一点不满足，就不是简单随机抽样.变式探究1下面的抽样方法是简单随机抽样的是.(1) 某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加校篮球赛；(2) 从无限多个个体中抽取50个个体作样本；(3) 一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件来玩，玩后放回再拿出一件，连续玩 了 5件；(4) 从2 000个灯泡中逐个抽取20个进行质量检查.(1)不是简单随机抽样，因为这不是等可能抽样； 不是简单随机抽样，因为总体不是有限个； 不是简单随机抽样，因为它是有放回抽样；(4) 满足简单随机抽样的四个特征，故

7、是简单随机抽样.答案：(4)考点二抽签法例2某班有50名学生，要从中随机地抽出6人参加一项活动，请用抽签法进行抽选，并写 出过程.解析：利用抽签法步骤如下：第一步：将这50名学生编号，编号为 01,02,03,，50. 第二步：将50个号码分别写在纸条上，并揉成团，制成号签.第三步：将得到的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀.第四步：从容器中逐步抽取 6个号签，并记录上面的号码.对应上面6个号码的学生就是参加该项活动的学生.变式探究2现要从20名学生中抽取5名进行问卷调查，写出抽取样本的过程. 解析：先将20名学生进行编号，从1编到20; 把号码写在形状、大小均相同的号签上； 将号签放在一个

8、不透明的箱子中进行充分搅拌，力求均匀，然后从箱子中抽取5个号签，这5个号签上的号码对应的学生，即为所求的样本 .考点三随机数表法例 3总体由编号为01,02，19,20 的 20 个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第 6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A .08B .07C .02D .01思维启迪：按照随机数法的抽样要求选取数字.解析：由随机数法的抽样过程可知选出的5个个体是08,02

9、,14,07,01，即第5个个体的编号是01.答案：D点评：1.在利用随机数法抽样的过程中应注意：(1) 编号要求数位相同.第一个数字的抽取是随机的.(3) 读数的方向是任意的，且事先定好的.2. 随机数法的特点：优点：简单易行.它很好地解决了当总体中的个体数较多时用抽签法制签难的问题.缺点：当总体中的个体数很多，需要的样本容量也很大时，用随机数法抽取样本容易重号.二变式探究3设某总体是由编号为01,02 ，19,20 的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第 5列和第 6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选岀来的第5个个体的编号是7816 6572

10、0802 6314 0702 4369 9728 10983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7491解析：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08,02,14,07,02,10，其中第二个和第五个都是02，重复.可知对应的数值为08,02,14,07,10，则第5个个体的编号为10.答案：10随堂自测1下列抽样方法是简单随机抽样的是（）A 从50个零件中一次性抽取5个做质量检验B 从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验C 从整数集中逐个抽取10个分析是奇数还是偶数D 运动员从8个跑道中随机抽取一个跑道2用随

11、机数表法进行抽样有以下几个步骤：将总体中的个体编号；获取样本号码；选定开始的数字；选定读数的方向这些步 骤的先后顺序应为（）A B C D 3. 下列抽样试验中，用抽签法方便的是（）A .从某工厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某工厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验C .从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验D .从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验解析：A总体容量较大，样本容量也较大，不适宜用抽签法；B总体容量较小，样本容量也较小，可用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法；D总体容量较大，

12、不适宜用抽签法.故选 B.答案：B4. 为了检验某种产品的质量，决定从1 001件产品中抽取10件进行检查，用随机数表法抽取样本的过程中，所编的号码的位数最少是 .解析：由于所编号码的位数和读数的位数要一致，因此所编号码的位数最少是四位.从0000到1000,或者是从0001到1001等.答案：四5. 假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60颗进行实验.利用随机数表抽取种 子时，先将850颗种子按001,002,，850进行编号，如果从随机数表第 8行第2列的数3 开始向右读，请你依次写出最先检测的 4颗种子的编号.（下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 3157

13、24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 3350 2583 9212 06 7663 01 63 78 591695 55 67 1998 10 50 71 7512 86 7358 0744 3952 38 7933 21 12 34 297864 56 07 8252 42 07 44 3815 51 0013 4299 6602 79 54解析：第8行第2列的数3开始向右读第一个小于850的数字是301， 第二个数字是637,也符合题意，第三个数字是859,大于850,舍去，第四个数字是169,符合题意，第五个数字是555,符合题意，故答案为：301,637,169

14、,555.6. 在一个个体数目为 2 003的总体中，利用系统抽样抽取一个容量为 100的样本，则总体中每个个体被抽 到的机会为（）1 1A. 20B. 100C.1002 0031D .2 000答案：C7、现用系统抽样抽取了一个容量为30的样本,其总体中含有 300个个体，则总体中的个体编号后所抽取的两个相邻号码之差可定为 （）A . 300B. 30C . 10D.不确定300解析：根据系统抽样的步骤知所抽取的两个相邻号码之差为30 = 10.答案：C8、从容量为N的总体中抽取容量为 n的样本，若用系统抽样法，则抽样间隔为 （）NNNA.nB. nC. nD . n + 1NN N解析：

15、要抽取n个个体入样，需将 N个编号均分成n组.（1）若n为整数，则抽样间隔为n.（2）若n不是整数,N则先剔除多余个体，再均分成n组，此时抽样间隔为n.答案：C六、课堂小结1、 如何抽取样本，直接关系到对总体估计的准确程序，因此抽样时要保证每一个个体都可能 被抽到，每一个个体被抽到的机会都是均等的，满足这样条件的抽样是随机抽样.2. 在利用随机数法抽样的过程中应注意：（1）编号要求数位相同.第一个数字的抽取是随机的.（3）读数的方向是任意的，且事先定好的.2. 随机数法的特点：优点：简单易行.它很好地解决了当总体中的个体数较多时用抽签法制签难的问题.缺点：当总体中的个体数很多，需要的样本容量也

16、很大时，用随机数法抽取样本容易重号.3、判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四个特征：上述四点特征，如果有一点不满足，就不是简单随机抽样.七、教学反思简单随机抽样一、学习目的1理解并掌握简单随机抽样的定义、特点和适用范围.2掌握两种简单随机抽样的步骤，并能用简单随机抽样方法抽取样本.二、学习过程知识点一简单随机抽样定义一般地，设一个总体含有 N个个体，从中逐个不放回地抽取 n个个体作为样本 （n N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等， 就把这种抽样 方法叫做简单随机抽样分类抽签法（抓阄法）和随机数法特点简单随机抽样要求总体中的个体数 N是有限的.简单随机抽样

17、抽取样本的谷量n小于或等于总体的个体数N. 简单随机抽样中的每个个体被抽到的可能性均为 =. 逐个抽取即每次仅抽取一个个体.简单随机抽样是不放回的抽样，即抽取的个体不再放回总体.适用范围 练习在A .与B .与C. 与D .每 知识点二当总体中的个体无差异且个体数目较少时，米用简单随机抽样抽取样本简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性 （） 刁第几次抽样有关，第一次抽中的可能性要大些 亍第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等 刁第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大些 爭个个体被抽中的可能性无法确定抽签法定义一般地，抽签法就是把总体中的 N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在 一个容器

18、中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为的样本.步骤将总体中的个体编号为1N.将所有编号1N与在形状、大小相同的号签上.将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀.从容器中每次抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取n次.从总体中将与抽取到的签的编号相一致的个体取出.要点|编号、写签、搅匀、抽取样本抽签法应注意两点：一是号签要大小、形状完全相同；二是号签在抽签前一定要搅拌均匀.知识点三随机数法定义随机数法即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样.这里仅介 绍随机数表法步骤 将总体中的个体编号. 在随机数表中任选一个数作为开始. 规定一个方向作为从选定的数读取数

19、字的方向. 开始读取数字，若不在编号中，则跳过在编号中则取出丄次取下去，直到 取满为止.（相同的号只计一次） 根据选定的号码抽取样本要点编号、选起始数、读数、获取样本用随机数法抽取样本时，对各个个体的编号有什么要求？各个个体的编号位数要一致.小结：1如何抽取样本，直接关系到对总体估计的准确程序，因此抽样时要保证每一个个体都可能 被抽到，每一个个体被抽到的机会都是均等的，满足这样条件的抽样是随机抽样.2. 利用抽签法抽取样本时，编号问题可视情况而定，若已有编号如考号、学号、标签号 码等，可不必重新编号.(2) 号签要大小、形状完全相同，而且抽签前一定要搅拌均匀，然后从中逐个不放回地抽 取.3.

20、在随机数表法抽样的过程中要注意：(1) 编号要求位数相同，读数时应结合编号特点进行读取，如：编号为两位，则两位、两 位地读取；编号为三位，则三位、三位地读取.(2) 第一个数字的抽取是随机的.(3) 读数的方向是任意的，且事先定好典例分析考点一简单随机抽样的概念例1判断下面的抽样方法是否为简单随机抽样，并说明理由.(1) 某班45名同学，指定个子最矮的5名同学参加学校组织的某项活动.(2) 从20个零件中一次性抽出3个进行质量检查.判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是简单随机抽样的四个特征:上述四点特征，如果有一点不满足，就不是简单随机抽样.变式探究1下面的抽样方法是简单随机抽样的是.(1

21、) 某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加校篮球赛；(2) 从无限多个个体中抽取50个个体作样本；(3) 儿童从玩具箱中的 20件玩具中随意拿出一件来玩，玩后放回再拿出一件，连续玩了5件；从2 000个灯泡中逐个抽取20个进行质量检查.(1)不是简单随机抽样，因为这不是等可能抽样；不是简单随机抽样，因为总体不是有限个；不是简单随机抽样，因为它是有放回抽样；(4) 满足简单随机抽样的四个特征，故是简单随机抽样.答案：(4)考点二抽签法例2某班有50名学生，要从中随机地抽出6人参加一项活动，请用抽签法进行抽选，并写 出过程.变式探究2现要从20名学生中抽取5名进行问卷调查，写出抽取样本的过程

22、.考点三随机数表法例 3总体由编号为01,02，19,20 的 20 个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第 6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A .08B .07C .02D .01思维启迪：按照随机数法的抽样要求选取数字.乍变式探究 3 设某总体是由编号为01,02，19,20 的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第 5列和第 6列数字开始由左到

23、右依次选取两个数字，则选岀来的第 5个个体的编号是7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 10983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7491五、课堂练习1下列抽样方法是简单随机抽样的是（）A 从50个零件中一次性抽取5个做质量检验B.从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验C 从整数集中逐个抽取10个分析是奇数还是偶数D 运动员从8个跑道中随机抽取一个跑道2用随机数表法进行抽样有以下几个步骤：将总体中的个体编号；获取样本号码；选定开始的数字；选定读数的方向.这些步 骤的先后顺序应为（）A B C. D 3. 下列抽样试验中，用抽签法方便的是（）A 从某工厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某工厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验C .从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验D .从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验4. 为了检验某种产品的质量，决定从1 001件产品中抽取10件进行检查，用随机数表法抽取样本的过程中，所编的号码的位数最少是 .5. 假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60颗