等差数列的通项公式

1、222等差数列的通项公式项目内容课题2.2.2等差数列的通项公式（共1课时）修改与创新教学目标一、知识与技能1. 明确等差中项的概念；2. 进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式，能通过通项公式与图象认识等差数列的性质：3.能用图象与通项公式的关系解决某些问题，一、过程与方法1. 通过等差数列的图象的应用，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列通项公式的运用，渗透方程思想：2. 发挥学生的主体作用，讲练相结合，作好探究性学习：3. 理论联系实际，激发学生的学习积极性,三、情感态度与价值观1. 通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物

2、主义观点;2. 通过体验等差数列的性质的奥秘，激发学生的学习兴趣教学重、难点教学重点等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用教学难点等差数列的性质的应用、灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题,教学准备多媒体课件教学过程导入新课师 同学们，上一节课我们学习了等差数列的定义，等差数列的通项公式，哪位同学能回忆一下什么样的数列叫等差数列？生 我回答，一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即a-an-1-d（n2, n N ）,这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（通常用字母“ d”表示）.师 对，我再找同学说一说等差数列&的通项公式的内容是什么

3、？生1等差数列an的通项公式应是 an=ai+(n-1) d生2等差数列an还有两种通项公式：an=am+( n-m)d或an-pn+q(p、q是常数师好！刚才两位冋学说得很好，由上面的两个公式我们还可以得到下面几种计算公差d的公式：d-an-a n-i :d _ * 一印：d _务细.n -1n - m你能理解与记忆它们吗？生3公式d一ai与d =an _am记忆规律是项的值的差比上项n -1n -m数之间的差(下标之差).合作探究探究内容：如果我们在数 a与数b中间插入一个数 A使二个数a, A, b成等差数列，那么数 A应满足什么样的条件呢？师本题在这里要求的是什么 ?生当然是要用a,

4、b来表示数A师 对，但你能根据什么知识求 ？如何求？谁能回答?a + b生 由定义可得 A -a=b-A,即A = a.2、卄a +b反之，若a=，贝9 Aa-b-A2a十b由此可以得 A=二a, A, b成等差数列，2推进新课我们来给出等差中项的概念：右a, A, b成等差数列，那么 A叫做a与b的等差中项,根据我们前面的探究不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项如数列：1, 3, 5, 7, 9, 11 , 13中5是3与7的等差中项，也是 1和9的等差中项.9是7和11的等差中项，也是 5和13的等差中项,方法引导等差中项及其

5、应用问题的解法关键在于抓住a,A,b成等差数列 2A=a+b,以促成将等差数列转化为目标量间的等量关系或直接由a, A, b间的关系证得a，A b成等差数列一合作探究师 在等差数列an中，d为公差，右 m,n,p,q N且m+i=p+q，那么这些 项与项之间有何种等量关系呢？生我得到了一种关系 am+an=ap+aq,师 能把你的发现过程说一下吗？生 受等差中项的启发，我发现a2+a4-ai+a5, Q+ae-as+az,从而可得在 等差数列中，右m+n-p+q，贝U am+an-ap+aq,师你所得的这关系是归纳出来的，归纳有利于发现，这很好，但归纳不 能算是证明！我们是否可以对这归纳的结论

6、加以证明呢？生 我能给出证明，只要运用通项公式加以转化即可设首项为ai,则am+an=ai+(m-1) d+a+(n_1) d=2a+(m+n-2) d,ap+aq=a1+(p-1) d+a1+(q-1) d=2a1+(p+q-2) d”因为我们有m+n=p+q,所以上面两式的右边相等，所以am+a=ap+aq师 好极了！由此我们的一个重要结论得到了证明：在等差数列的各项中，与首末两项等距离的两项的和等于首末两项的和另外，在等差数列中，若 m+i=p+q,则上面两式的右边相等，所以am+an=ap+aq,冋样地，我们还有：右 m+i=2p,则am+an=2ap.这也是等差中项的内容“ 师注意：

7、由am+an=ap+aq推不出m+i=p+q，同学们可举例说明吗？ 生我举常数列就可以说明了 ,师 举得好！这说明在等差数列中，am+an=ap+aq是m+i=p+q成立的必要不充 分条件.例题剖析【例1】 在等差数列an中，右a+a6=9, a4=7,求a3, ao.师 在等差数列中通常如何求一个数列的某项？生1在通常情况下是先求其通项公式，再根据通项公式来求这一项生2而要求通项公式，必须知道这个数列中的至少一项和公差，或者知道这个数列的任意两项(知道任意两项就知道公差，这在前面已研究过了农生3本题中，只已知一项和另一个双项关系式，想到从这双项关系式入手师 好，我们下面来解，请一个冋学来解一

8、解，谁来解？生 4 因为an是等差数列，所以 ai+a6=a4+ai） as=9-a4=9-7_2,所以可得 d=a4- as=7- 2二 5”又因为a9=a4+（9-4） d=7+5x 5=32,所以我们求出了as=2, ax【例2（课本P44的例2）某市出租车的计价标准为1.2兀/km ,起步价为10元，即最初的4千米（不含4千米）计费10元.如果某人乘坐该市的 出租车去往14 km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少元的车费？师 本题是一道实际应用题，它所涉及到的是什么知识方面的数学问题？生这个实际应用题可化归为等差数列问题来解决.师为什么？生根据题意，当该市出租车的行程大

9、于或等于4 km时，每增加1 km,乘客需要支付1.2元.所以，我们可以建立一个等差数列来进行计算车费.师这个等差数列的首项和公差分别是多少?生分别是11.2 , 1.2.师好，大家计算一下本题的结果是多少?生需要支付车费23.2元.（教师按课本例题的解答示范格式）评述：本例是等差数列用于解决实际问题的一个简单应用，做此题的目 的是让大家学会从实际问题中抽象出等差数列的模型，用等差数列知识 解决实际问题,课堂练习1.在等差数列an中，（1）若 a5=a, a10=b,求 a15解：由等差数列an知 2aio=a5+ai5,即 2b=a+ai5,所以 a5=2b-a(2) 若 a3+a?=m，求

10、 a5+a6,解：等差数列an中，a5+a6=a3+a8_-Il.(3) 若 a5=6, a8=15,求 a%解：由等差数列an得a8=a5+(8-5) d,即15=6+3d,所以d-3.从而 ai4=a5+(14-5) d6-9X3=33,(4) 已知 ai+a2+ a5=30, a6+a?+ aio=8O，求 aii+ai2+ +ai5 的值.解：等差数列an中，因为6-e IH 1,7-7 12+2,所以 2a6=ai+aii,2a7=a2+ai2,从而(aii+ai2 -ai5)+( ai+a2+a5)=2( a6+a?+aio).因此有(aii+ai2+ai5)=2( a6+a?+

11、aio)-( a计a?+a5)=2x 80-30=130,2.让学生完成课本P45练习5.教师对学生的完成情况作出小结与评价,方法引导此类问题的解题的关键在于灵活地运用等差数列的性质，因此，首先要 熟练掌握等差数列的性质，其次要注意各基本量之间的关系及其它们的 取值范围课堂小结师通过今天的学习，你学到了什么知识？有何体会？生通过今天的学习，明确等差中项的概念；进一步熟练掌握等差数列的 通项公式及其性质(让学生自己来总结，将所学的知识，结合获取知识的过程与方法，进行回顾与反思，从而达到三维目标的整合 ，培养学生的概括能力和语言表达 能力)布置作业课本第45页习题2.2 A组第4、5题.预习内容：课本 P52,预习提纲：等差数列的前n项和公式；等差数列前n项和的简单应用.板书设计等差数列的通项公式等差中项例题在等差数列an中，*若 m n、p、q N且 m+T-p+q?贝 U am+an=ap+ aq教学反思在教学过程中，遵循学生的认知规律，充分调动学生的积极性，尽可能让学生经历知 识的形成和发展过程，激发他们的学习兴趣，发挥他们的主观能动性及其在教学过程中的 主体地位，通过