第二十四章圆课文练习及答案

1、数学试卷第二十四章圆24. 1圆的有关性质第1课时圆和垂直于弦的直径r Hnd ii ci n a Hiu ri fs m r n（?，谍后U4因提升分冥星础i .下列说法正确的是（）A .直径是弦，弦是直径B .半圆是弧C.无论过圆内哪一点，只能作一条直径D .长度相等两条弧是等弧2.下列说法错误的有（）经过点P的圆有无数个；以点 P为圆心的圆有无数个；半径为 的圆有无数个；以点 P为圆心，以3 cm为半径的圆有无数个.A . 1个 B. 2个 3.如图 24-1-8,的长为（）A . 2 cm B. 3C. 3个 将半径为2 cmD . 4个的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心3 cm且经过

2、点P0,则折痕ABcmD. 2 .5 cm图 24-1-94. 如图24-1-9，在O O中，弦AB垂直于直径 CD于点E,则下列结论： AE= BE; AC = BC :AD = BD :EO = ED.其中正确的有（）A .B .C. D .5.如图2,则其阴6.如图24-1-11，是两个同心圆，其中两条直径互相垂直，其大圆的半径是 影部分的面积之和 （结果保留n.7.如图24-1-12 , AB是O O的直径，BC是弦，OD丄BC于点E,交BC于点D.（1）请写出五个不同类型的正确结论；若BC = 8, ED = 2,求O O的半径.图 24-1-12&平面内的点P到O O上点的最近距离

3、是 3，最远距离是7,则O O的面积为 .9. 如图24-1-13，已知在O O中，AB, CD两弦互相垂直于点 E, AB被分成4 cm和10 cm两段.求圆心O到CD的距离；(2)若O O半径为8 cm,求CD的长是多少？D图 24-1-13C拓雇探宜10. 如图24-1-14, AB是O O的直径，CD是O O的弦，AB, CD的延长线交于点 E, 已知 AB= 2DE.(1)若/ E = 20 求/ AOC的度数;(2)若/ E = a,E图 24-1-14第2课时弧、弦、圆心角和圆周角k r i- n ii 11 n hi n 11 I 汽叫 ryn 谍后Ift昏提升1. 下列说法中

4、，正确的是 （）A .等弦所对的弧相等B .等弧所对的弦相等C.圆心角相等，所对的弦相等D .弦相等所对的圆心角相等2 .如图24-1-24，已知CD为O O的直径, 度数是50则/ C的度数为（）A. 50 B. 40 C. 30 D . 25 过点 D的弦DE平行于半径 0A，若/ D的图 24-1-24图 24-1-25是圆上的点,图 24-1-273. 如图 24-1-25,已知 AB 是O 0 的直径，BC = CD = DE , / BOC = 40 那么/ AOE =( )/ 1 = 68 / A = 40 则/ D =5. 在半径为5 cm的O 0中，60。的圆心角所对的弦长为

5、 cm.6. 如图24-1-27, AB为O 0的直径，点 C, D在O 0上.若/ AOD = 30则/ BCD的7.如图 24-1-28，在O 0 中,图 24-1-28度数是.AB 长 100 m，& 一个圆形人工湖如图24-1-29所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥测得圆周角/)A. 50 .2 m B. 1002 m C. 150 . 2 m D. 2002 m9.如图24-1-30，已知AB是O O的直径，AC是弦，过点 O作OD丄AC于点D，连接BC.若/ BAC = 40 求/ AOC的度数.图 24-1-30求证：OD = *BC;10.如图24-1-31, AB是O O的直

6、径，点 C是BD的中点，CE丄AB于点E, BD交CE 于点F.(1)求证：CF = BF;图 24-1-3124. 2点和圆、直线和圆的位置关系 第1课时点和圆的位置关系.K e H 口 匚口rMcaGu Ti Bh eim 谍后IFI固提升夯宛星础1. 已知O O的半径为5,点A为线段0P的中点，当 0P= 10时，点A与O O的位置关系是（）A .在圆内B .在圆上C.在圆外 D .不能确定2. 如图 24-2-2, RtA ABC,/ C= 90 AC = 3 cm, BC = 4 cm,则它的外心与顶点 C 的 距离为（）A . 2.5 B. 2.5 cmC. 3 cm D . 4c

7、m3. 下列四个命题中，正确的个数是（） 经过三点一定可以画圆； 任意一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆； 任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形; 三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等.A . 4个 B. 3个 C . 2个 D . 1个4.如图为（）24-2-3, O 0是等边 ABC的外接圆，O 0的半径为2，则等边厶ABC的边长A. . 3B. 5 C. 2 .3D. 255. 经过一点 P可以作个圆；经过两点 P, Q可以作 个圆， 圆心在上；经过不在同一直线上的三个点可以作 个圆， 圆心是的 交占八、6. 如图24-2-4，在 ABC中，已知 AB=

8、 AC,点0是其外心，BC = 8 cm,点0到BC 的距离0D = 3 cm，求 ABC外接圆的半径.图 24-2-47. 如图24-2-5，城市A的正北方向50千米的B处，有一无线电信号发射塔.已知， 该发射塔发射的无线电信号的有效半径为100千米，AC是一条直达C城的公路，从A城发往C城的班车速度为60千米/时.(1)当班车从A城出发开往C城时，某人立即打开无线电收音机，班车行驶了0.5小时的时候，接收信号最强.此时，班车到发射塔的距离是多少千米(离发射塔越近，信号越强)?班车从A城到C城共行驶2小时，请你判断到 C城后还能接收到信号吗？请说明理 由.图 24-2-5AB = AC =

9、4, BD 为O O 的直径,学能提丹&如图 24-2-6, ABC 内接于O O,/ BAC = 120 贝H BD =.图 24-2-69. 在矩形 ABCD中，AB= 3 cm, BC = 4 cm,现以点 A为圆心作圆，使 B, C, D三点 至少有一个在圆内，至少有一个在圆外，则OA的半径r的取值范围是 .10. 如图24-2-7, AD是厶ABC的外角/ EAC的平分线，AD与三角形的外接圆交于点 D，连接BD,交AC于点P,求证：DB = DC.J6 辰 OSS11. 阅读下面材料：对于平面图形A,如果存在一个圆，使图形 A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A

10、被这个圆所覆盖.图 24-2-8图24-2-8(1)中的三角形被一个圆所覆盖，图 24-2-8(2)中的四边形被两个圆所覆盖.回答下列问题：边长为1 cm的正方形被一个半径为 r的圆所覆盖，r的最小值是 cm;边长为1 cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是 cm;边长为2 cm,1 cm的矩形被两个半径都为 r的圆所覆盖，r的最小值是 cm ,这两个圆的圆心距是 cm.第2课时 直线和圆的位置关系K e H 口 Li Gciru 口 Glh Ti Bh em 口谍岳IN固提升d,直线与圆有_,直线与圆有_ ,直线与圆有_1. 已知圆的直径为 13 cm,设直线和圆心的距离为(

11、1) 若d = 4.5 cm，则直线与圆(2) 若d = 6.5 cm，则直线与圆若d = 8 cm,则直线与圆2. 直线l和O O有公共点，A.相离C.相交3. 如图 么/ AOB =(A. 90 _个公共点; _个公共点; 个公共点.4.如图24-2-18,)B .则直线l与O O( )B .相切D .相切或相交是O O的两条切线，切点是PA, PB24-2-19,已知AD为O 0的切线，O 0的直径A, B.如果 0A= 4, PO = 8,那AB= 2,弦 AC= 1,则/ CAD =5. OA的直径为6，点A的坐标为(一3, 4)，则O A与x轴、y轴的位置关系分别是6.如图24-2

12、-20，正三角形的内切圆半径为1 cm,正三角形的边长是 nC图 24-2-20图 24-2-217. 如图 24-2-21，在 ABC 中，AB= AC,/ BAC = 120 O A 与 BC 相切于点 D,与 AB相交于点E,则/ ADE =.&如图 24-2-22，在 RtAABC 中，/ C = 90。，点 D 是 AC 的中点，且/ A +/ CDB = 90 过点A, D作OO,使圆心 O在AB上，O O与AB交于点E.求证：直线BD与O O相切.图 24-2-229. 如图24-2-23，在平面直角坐标系中，四边形 OABC为正方形，顶点 A, C在坐标轴 上，以边AB为弦的O

13、 M与x轴相切，若点 A的坐标为（0,8），则圆心M的坐标为（）图 24-2-23A. (4,5)C. ( 4,6)B . ( 5,4)D . ( 4,5)10. 如图24-2-24,在Rt ABC中，/ ACB = 90内切圆O I与BC相切于点 D, / BIC =105 , AB= 8 cm，求：(1) / IBA 和/ A 的度数；(2) BC和AC的长.C D图 24-2-24拓展探戸11. 如图24-2-25，直线 AB, CD相交于点 O,/ A0C = 30半径为1 cm的O P的圆 心在射线0A上，开始时，P0= 6 cm，如果O P以1 cm/秒的速度沿由 A向B的方向移动

14、， 那么当O P的运动时间t（单位：秒）满足什么条件时，O P与直线CD相交？24. 3 正多边形和圆. k r hny t* 九叫！Fhin 谍后IW昏提升、g岀1 .下列命题中，是假命题的是 （ ） A .各边相等的圆内接多边形是正多边形B. 正多边形的任意两个角的平分线如果相交，则交点为正多边形的中心C. 正多边形的任意两条边的中垂线如果相交，则交点是正多边形的中心a的值应是（）D . 一个外角小于一个内角的正多边形一定是正五边形2. 如图24-3-3，正六边形螺帽的边长是2 cm,这个扳手的开口A. 2 .3 cmB. . 3 cmC. 3 cmD . 1 cm3.已知正六边形的边长为

15、10 cm，则它的边心距为（)3A.- cm B. 5 cm C. 53 cm D. 10 cm4. 正六边形的两条平行边之间的距离为1，则它的边长为（）a63 b43 音靑5. 正多边形的一个中心角为 36那么这个正多边形的一个内角等于 .6. 某工人师傅需要把一个半径为6 cm的圆形铁片加工成边长最大的正六边形铁片，求此正六边形的边长.7. 如图24-3-4，在圆内接正五边形 ABCDE中，对角线 AC, BD相交于点P,求/ APB 的度数.图 24-3-4字能提丹&圆的半径为8,那么它的外切正方形的周长为 ,内接正方形的周长为 9. 将一块正五边形纸片图24-3-5(1)做成一个底面仍

16、为正五边形且高相等的无盖纸盒侧面均垂直于底面，见图24-3-5(2)，需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图中的四边形ABCD，则/ BAD的大小是 .图 24-3-510. 如图24-3-6，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1 m的水泥管，两两相切地堆放在一起，求其最高点到地面的距离？图 24-3-6拓辰HSS11. (1)如图 24-3-7(1)，在圆内接 ABC 中，AB = BC= CA, OD , OE 为O O 的半径，1OD丄BC于点F, 0E丄AC于点G,求证：阴影部分四边形 OFCG的面积是厶ABC面积的-；如图24-3-7(2)，若/ DOE保持120。不变，求证：当/

17、 DOE绕着点 0旋转时，由两图 24-3-724. 4弧长和扇形面积 第1课时弧长和扇形面积2.如图 长为（）A並A. 3 n24-4-7,B23nAB 切O O 于点 B, OA = 2 .3, AB= 3，弦 BC/ OA，则劣弧 BC 的弧3C. n D.n分冥星础1. 如图2446，已知O O的半径OA = 6，/ AOB= 90则/ AOB所对的弧 AB的长为 ）3 n C. 6 n D . 12 nA图 24-4-6为切点，且AB = 4,n nB.3nc.2图 24-4-85 .已知扇形的圆心角为150 它所对应的弧长为20 n cm则此扇形的半径是.cm,面积是cm（结果保留

18、6. 如图24-4-9，点A, B, C在直径为2 积等于（结果中保留n.n.丽的O O上，/ BAC = 45则图中阴影的面图 24-4-9图 24-4-103. 挂钟分针的长是10 cm,经过45分钟，它的针尖转过的弧长是（）15 nA. 2 cm B. 15 ncm75 nC.- cm D . 75 ncm4. 如图24-4-8，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点 POP= 2,连接OA交小圆于点E,贝U PE的长为（）7. 如图24-4-10,以O为圆心的同心圆， 大圆的半径 OC, OD分别交小圆于 A, B. AB 长为8 n, CD长为12 n, AC=

19、12.则小圆半径为 .8. 如图24-4-11，已知 AB是O O的直径，弦 CD丄AB,垂足为 E,/ AOC= 60 OC =2.求0E和CD的长；(2)求图中阴影部分的面积.图 24-4-11学能提丹9. 如图24-4-12，直径AB为6的半圆，绕点 A逆时针旋转60 此时点B到了点B , 则图中阴影部分的面积是()A . 3 n B . 6 n C. 5 n D . 4 n图 24-4-1210.如图 24-4-13,在 Rt ABC 中，/ C= 90 AC= 8, BC = 6,两等圆O A, O B 外切,那么图中两个扇形的面积之和为(25A.? nr 25 厂 2525B.yn

20、 Cn D.32n)拓展揣弄8 g11.如图24-4-14，在O O中，弦BC垂直于半径 OA，垂足为点E,点D是优弧BC上 一点，连接 BD , AD , OC, / ADB = 30第2课时圆锥的侧面积和全面积K e H 口 u W 口 wtaiGui Ti Bh em 口课后IN固提升1. 一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（）A . 5 n B. 4 n C. 3 n D . 2 n2. 如图24-4-18，圆锥形烟囱帽的底面直径为80 cm ,母线长为50 cm,则此烟囱帽的侧面积是()2A . 4000 兀cm2C. 2000 ncmB.D.23600 冗cm斗

21、模型.A.C.4.4 cm,( )3.如图24-4-19，小红同学要用纸板制作一个高若不计接缝和损耗，则她所需纸板的面积是2212 ncmB. 15 ncm2218 ncm D . 24 ncm已知点O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点底面周长是6 n cm的圆锥形漏出发，绕圆锥侧面爬行，回到点P时所爬过的最短路线的痕迹如图将圆锥侧面剪开并展开，P在OM上.一只蜗牛从点 P24-4-20所示，若沿OMOD5. 已知圆锥的侧面积恰好等于其底面积的 角的度数为（）A. 60 B. 90 C. 120 D. 180 2倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心6. 如图24-4-21,扇形的半径为 所得

22、圆锥的底面半径为.7. 已知圆锥的侧面展开图的圆心角为180 ,底面积为15 cm2，求圆锥的侧面积.学能提丹&如图24-4-22是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯， 纸杯开口圆的直径 EF长为10 cm , 母线OE(OF)长为10 cm，在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且 FA = 2 cm, 只蚂 蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到cm.最短距离为9. 如图24-4-23，有一半径为1 m的圆形铁片，要从中剪出一个最大的圆心角为90。的扇形ABC.求：(1)被剪掉的阴影部分的面积；10. 如图24-4-24,已知点 B的坐标为(0，- 2)，点A在x轴的正半轴上，将 RtA AOB n时

23、，求AB所在直线的解析式.第二十四章圆24. 1圆的有关性质第1课时圆和垂直于弦的直径【课后巩固提升】1. B2. A 解析：正确；虽然已知半径，但点P不是圆心，能作无数个圆；满 足两个条件，只能作一个圆，故错误.3. C 4.B5. 56.2 n7.解：(1)不同类型的正确结论有：BE= CE : BD = CD ;/ BED = 90;/ BOD =Z A;AC / OD ;AC丄 BC; OE2+ BE2= OB2; abc= BC OE ; BOD 是等腰三角形等.1(2) / OD 丄 BC,. BE = CE = BC = 4.设O O的半径为 R,贝y OE = OD DE =

24、R 2.在 Rt OEB 中，由勾股定理，得 OE2 + BE2= OB2，即(R 2)2+ 42= R2 解得 R= 5. O O的半径为5.1 2& 4 n或25 n解析：当点P在O O的外部时，O O的半径r = x (7 3) = 2, Soo= n1=4 n 当点 P 在O O 的内部时，O O 的半径 r = 2 X (7 + 3) = 5, SoO= n2= 25 n.9. 解：(1)如图30,作OG丄CD于点G, OF丄AB于点F. C图30/ OGE =Z GEF = Z OFE = 90,四边形OGEF是矩形. OG= EF.1 1/ OF 丄 AB, AF = AB =

25、2X (4 + 10)= 7(cm).OG = EF = AF AE = 3(cm).点O到CD的距离为3 cm.连接OD，在Rt ODG中，OD = 8 cm , OG = 3 cm,由勾股定理，得GD = OD2 OG2= . 55 (cm)./ OG 丄 CD, CD = 2GD = 2. 55 cm.10. 解：(1) /AB= 2DE,又 OA = OB = OC = OD ,OD = OC= DE./ DOE = Z E= 20./ CDO = Z DOE + Z E = 40 = / C./ AOC=Z C+Z E= 60由可知：Z DOE = Z E= a,Z C=Z ODC

26、= 2Z E, Z AOC=Z C+Z E= 3 a第2课时弧、弦、圆心角和圆周角【课后巩固提升】1. B 2.D3.C4. 285.56.105 7.解：/ AB = CD , AB = AC；.Z B =Z C. 又tZ B = 50 aZ C = 50vZ A+Z B+Z C= 180 Z A= 180 (Z B+Z C) = 80& B9. (1)证明：/ OD 丄 AC, AD = CD./ AB 是O O 的直径， OA= OB.1 OD是厶ABC的中位线. OD = ?BC.解：连接 OC,v OA = OC,Z BAC = 40 aZ OCA = 40 aZ AOC = 180

27、。(4040=10010. (1)证明:如图D32 , v AB是O O的直径,图D32CEB = 90Z 2+Z B = 90. Z ACB= 90. 又 v CE 丄 AB , aZ Z A+Z B= 90 , Z A=Z 2.又v C是弧BD的中点, Z 1 =Z A. Z 1=Z 2. CF = BF.解：由(1)可知：CD = BC , CD = BC = 6.又v在Rt ACB中，AC = 8, AB = 10 ,即O O的半径为5.AC BC CE AB 一 24acb= 22， ce = y.24. 2点和圆、直线和圆的位置关系第1课时 点和圆的位置关系【课后巩固提升】B 2.

28、B3.C4.C无数无数线段PQ的垂直平分线上1.三条线段垂直平分线1 解：连接 OB.vOD 丄 BC , BC= 8 cm , BD = ?BC= 4(cm).又v OD = 3 cm ,在Rt OBD中，由勾股定理，得 OB = 5 cm. ABC外接圆的半径为5 cm.7.解：(1)如图D33 ,过点B作BM丄AC于点M ,6.5.图D33设班车行驶了 0.5小时的时候到达 M点根据此时接受信号最强，则BM丄AC,又AM=30 , AB= 50.所以BM = 40千米.答：所以，此时，班车到发射塔的距离是40千米.(2)AB = 50 , AC= 60 X 2= 120，贝U MC =

29、90.在 Rt BMC 中，BM = 40, MC = 90,贝U BC = BM2+ MC2= 9 700 10 000，所以班 车到车城C后还能接收到信号.8. 8 解析：/ AB = AC, / BAC = 120 ACB = /ABC = 30 二/D = 30。又/ BAD =90 故 BD = 2AB = 8.9. 3 cm v rv 5 cm10. 证明：/ BAD + Z BCD = 180 / BAD + Z DAE = 180 / BCD = Z DAE./ DAC = Z DBC , / DAE =Z DAC ,/ DBC = Z DAE.aZ DBC = Z BCD.

30、DB= DC.11.第2课时 直线和圆的位置关系【课后巩固提升】1. (1)相交 2 相切1 (3)相离 02. D 3.D4. 30 5相离、相切6.2 3 cm 7.60 &证明：连接OD,/ OA= OD，/ A=Z ADO.又/ A +Z CDB = 90,ADO + Z CDB = 90./ ODB = 180 (/ADO +Z CDB) = 90. BD 丄 OD. BD 是O O 切线.9. D10. 解：(1) I/ACB = 90 I 为内心，/ ICB = 45/ BIC = 105IBA =/ IBC = 30 , / ABC = 60/ A= 30.(2) / AB=

31、8 cm , BC = 4 cm. AC= AB2 BC2=82 42= 4 . 3(cm).11. 解：如图D34 ,当O P运动到O P时，O P与CD相切.作P E丄CD于点E.vO P 半径为1 cm. P E= 1.又/ AOC = 30, P E CD, P O = 2. t = 4.同理，当点P在OB上时，也存在一圆与 CD相切，即圆中的O P ,此时，t= 8. 综上所述,4t8.图D3424. 3 正多边形和圆【课后巩固提升】1. D 2.A3.C4. D 5.1446. 解：如图D35，只有当正六边形是圆的内接正六边形时，此正六边形的边长最大， 最大边长为6 cm.图D35

32、E图D367. 解：如图D36，连接OA, OB.五边形 ABCDE是正五边形,72/ AB= CD , AB = CD .1./ 2=Z 1 =丄/ AOB = 362/ APB =Z 1 + Z 2 = 72.& 6432，29. 72 10. 解：由于三个圆两两外切，所以圆心距等于半径之和.所以以三个圆心为顶点的三角形是边长为1 m的等边三角形，最高点到地面距离是等边三角形的高加上一个直径.因为等边三角形的高是 宁，故最高点到地面的距离是1 +宁 m.11. 证明：（1）连接 OA, OC.点O是等边三角形 ABC的外心， Rt OFC 也 Rt OGC 也 Rt OGA. S 四边形 OFCG = 2Sa OFC