沪教版（上海）数学七年级第二学期-14.2 （1）三角形的内角和教案

1、教学设计 日期： 月 日教学内容14.2（1）三角形的内角和课型新授课教学目标1、理解和掌握三角形的内角和性质；2、通过经历操作、归纳、猜测、说理证实的数学研究过程，初步体验感受数学探索、发现的科学历程；3、体会直观感知与理性思考的联系和区别，懂得直观结论需要说理证实的意义.教学重点探索、归纳并证实三角形内角和的性质及运用三角形的内角和性质.教学难点运用三角形的内角和性质.教学环节及对应目标师生活动与设计意图评价关注点一、复习引入问题1: 三角形的三边有什么关系？三角形的任意两边和大于第三边.问题2: 三角形的三个内角又有什么关系？【设计意图】创设问题情境，问题1帮助学生回忆三角形三边关系.设

2、计问题2引出本节课知识内容.学生能否掌握三角形三边关系.二、学习新知一、猜想（一）提出问题三角形a：“我不但三边之和比你长，而且三个内角之和也比你大！”三角形b：“你的三边之和是比我长，但三个内角之和并不比我大.”你同意谁的说法呢？为什么？（二）猜想：三角形的内角和等于180.a+b+c=1802、 验证猜想（一）合作探究：活动一：量一量活动二：撕一撕 拼一拼eaf活动三：折一折 拼一拼（2） 理论推导cb 方法一： 解 过abc的顶点a作直线efbc由平行线的性质，得eab=b，fac=c（两直线平行，内错角相等）因为e、a、f在直线ef上（所作）得eab+bac+fac=180（平角的意义

3、）所以b+bac+c=180（等量代换）得出三角形内角和性质：三角形的内角和等于180ae方法二：dcb解 作bc的延长线cd,过点c作ceab所以ace=a(两直线平行,内错角相等)dce= b(两直线平行,同位角相等)因为ace+dce+acb=180(平角的意义)所以a+b+acb=180(等量代换)思考：一个三角形最多有几个直角？几个钝角？为什么？练习：判断下列各组角度的角是否是同一个三角形的内角？ 80、95、5； 60、20、90； 35、40、105； 73、50、57.【设计意图】操作活动的设计,基于学生对于角的和差意义的理解:角的和差的代数意义是度数的加减,几何意义是图形的拼

4、叠.操作实验的设计在后面逻辑推理时添置辅助线提供依据.探索、归纳并证实三角形内角和的性质是本节重点，活动设计让学生经历实验、猜测、说理证实的全过程.符合课程要求.教学中应重视演绎说理这一教学环节,让学生从中体会演绎推理的意义与作用,体验几何结论严格化的过程.学生能否通过探索、归纳并证实三角形内角和的性质.三、例题讲解例1在abc中，已知b=35，c=55，求a的度数，并判断abc的类型.解因为a、b、c是abc的三个内角（已知），所以a+b+c=180（三角形的内角和等于180）.由b=35，c=55（已知），得a=180-b-c=180-35-55=90（等式性质）.所以abc是直角三角形.

5、例2、在abc中，已知a：b：c=1：2：3，求a、b、c的度数.解：根据题意，可设a、b、c的度数分别为x、2x、3x.因为a、b、c是abc的三个内角（已知），所以a+b+c=180（三角形的内角和等于180），即x+2x+3x=180.解得x=30.所以a=30b=60c=90【设计意图】例题1直接运用三角形的内角和性质及三角形的分类进行计算判断，是实验几何向论证几何过渡的过程，让学生初步尝试演绎推理的过程.例题2渗透了方程思想，解题过程需要根据已知条件先设元，再根据三角形的内角和性质建立方程求解.学生能否运用三角形的内角和性质进行计算.四、拓展延伸如图，c岛在a岛的北偏东50方向，b岛在a岛的北偏东80方向，c岛在b岛的北偏西40方向。从c岛看a、b两岛的视角acb是多少度？北北东【设计意图】拓展延伸，用数学中的知识解决生活中的问题，体现了数学来源于生活，又可以借助数学知识解决问题的思想.学生能否解决新问题.五、交流小结这堂课我们学习了什么？三