吉林省梅河口一中2018-2019学年上学期高三期末考试试卷理科数学-Word版含答案

1、号位封座密号场不考订装号证考准只卷名姓此级班名校名 推荐2018-2019 学年上学期高三期末考试25 2018湛江一中 正方形的四个顶点 A 1, 1 ， B 1,1 ， C 1,1 ， D 1,1 分别在抛物线 yx理科 数学和 y x2上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD 中，则质点落在图中阴影区域的概率是（）注意事项：1 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3 非选择题的作答：用签字

2、笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草2B 1C 1D 1A 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3362y 0 为双曲线 x2y26 2018 和平区期末 已知直线 2 x1 a 0,b 0 的一条渐近线，则该双曲4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。a2b 2线的离心率是（）第 卷3B35D5A C22一、选择题：本大题共12小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符7 2018玉林摸底 在 ABC 中，A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ，已知 c3 ， C，合题目要求的3sin B 2sin A ，则 ABC 的周长是（）1+i1 201

3、8 重庆 11 月调研 已知 i 为虚数单位，则（）iA 3 3B 2C 33D 4i33A iB 1C i 1D i 18 2018 五省联考 有一程序框图如图所示，要求运行后输出的值为大于1000 的最小数值，则在空2 2018 中山一中 设集合 Mx 0 x2， Nx x2x 60 ，则集合 MN 等于（）白的判断框内可以填入的是（）A x 0 x 2B x 2 x 3C x 0 x 3D x 2 x 03 2018 浙江学考 函数 f xx2aaR 的图像不可能是（）xA i 6B i 7C i8D i 9A B92018 赣州期中 如图，棱长为 1 的正方体 ABCDA1 B1C1

4、D1 中，P 为线段 A1 B 上的动点，则 AP PD1的最小值为（）CD4 2018 水一中天 设向量 a ， b 满足 a2 ， bab3，则 a2b（）A 6B 3 2C 10D 4 21名校名 推荐A 1 2B22C2 1D 2 2（ 2）设 bn2log 2 an 1 ，求数列 anbn 的前 n 项和 Tn 102018 吉林调研 将函数 fx2cos2 x的图象所有点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐16标不变，再把所得函数的图象向右平移0 个单位长度，最后得到图象对应的函数为奇函数，则 的最小值为（）A 1B 2C 7D 53366112018 书生中学 过抛物线 y2mx m

5、0 的焦点作直线交抛物线于P ， Q 两点，若线段 PQ 中点的横坐标为3 ， PQ5m（）m ，则4A 6B 8C 10D 12122018 黄山八校联考 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子 ”的称号，用其名字命名的 “高斯函数 ”为：设 xR ，用 x 表示不超过 x 的最大整数，则y x 称为高斯函数，例如： 2.13 ， 3.13 ，已知函数2 x 11，则函数 yf x的值域是（）f x2x31A 0,1B1,1C1,0D1,0,1第 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分132018 湖北七校联考 若函数 f xa 1x3ax22 x 为奇函数，则曲线y

6、fx 在点 1, f 1处的切线方程为 _yx014 2018 九江十校联考 已知实数 x ， y 满足不等式组y1，那么 z2xy 的最大值和最xy 1 0小值分别是 m 和 n ，则 mn _15 2018 邹城期中 设当 x时，函数 f xcos x2sin x 取得最大值，则cos_16 2018 牡丹江一中 已知四面体 PABC的外接球的球心O 在 AB 上，且 PO平面 ABC ，2 AC3AB ，若四面体 PABC 的体积为 3，则该球的表面积为_2三、解答题：本大题共6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（ 12 分） 2018 山质检佛 某糕点房推出一

7、类新品蛋糕，该蛋糕的成本价为4 元，售价为 8 元受保质期的影响， 当天没有销售完的部分只能销毁经过长期的调研， 统计了一下该新品的日需求量现将近期一个月（30 天）的需求量展示如下：日需求量 x （个）20304050天数510105（ 1）从这 30 天中任取两天，求两天的日需求量均为40 个的概率（ 2）以上表中的频率作为概率，列出日需求量x 的分布列，并求该月的日需求量x 的期望（ 3）根据（ 2）中的分布列求得当该糕点房一天制作35 个该类蛋糕时， 对应的利润的期望值为320 ；3现有员工建议扩大生产一天45 个，求利用利润的期望值判断此建议该不该被采纳17（12 分） 2018 庆

8、一中重 已知数列an为等比数列，a24 ， a32 是 a2 和 a4 的等差中项（ 1）求数列an的通项公式；2名校名 推荐x2y21 a b0 的左、右焦点分别为 F1 ， F2 ，离心20（12 分） 2018 黄山八校联考 已知椭圆b2a 2率 e1 ，点 P 是椭圆上的一个动点， PF1F2面积的最大值是4 3 2（ 1）求椭圆的方程；（ 2 ）若 A ， B ， C ， D 是椭圆上不重合的四点，AC 与 BD 相交于点F1 ， AC BD 0 ，且ACBD96 ，求此时直线AC 的方程719（ 12 分） 2018 庆一中重 如图，三棱柱ABCA1B1C1 中， A1CB1 A1

9、 ， ABAA1 ，BAA160 （ 1）求证：ACBC ；（ 2）若平面 ABC平面 ABBA，且 ABBC ，求二面角ACC B 的正弦值11113名校名 推荐21（12 分） 2018 浙江模拟 已知函数 fx1x2ax a 1 ln x 2（ 1）当 a2，求函数 fx 的图象在点1, f 1处的切线方程；（ 2）当 a0时，求函数f x 的单调区间请考生在22 、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10 分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】2018 丘质检安 在直角坐标系xOy 中，直线 l 经过点 P 1,1 ，倾斜角，以坐标原点为极点，x6轴的正半轴

10、为极轴建立极坐标系，曲线C :22cos30 （ 1）求曲线 C 的直角坐标方程并写出直线l 的参数方程；（ 2）直线 l 与曲线 C 的交点为 A ， B ，求点 P 到 A 、 B 两点的距离之积23（10 分）【选修 4-5：不等式选讲】2018 北、山东联考湖已知函数fx2 x1x1 （ 1）解不等式fx2 ；（ 2）若不等式m1fxx12x3 有解，求实数m 的取值范围4名校名 推荐2018-2019 学年上学期高三期末考试理科数学答案第 卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】 B【解析】 i1+ii11ii11

11、，故选 B ii2【答案】 A【解析】 由集合 Mx 0x2 ， Nx x2x 60x2 x3，则集合 MNx 0x2，故选 A 3【答案】 A【解析】 直接利用排除法：当 a 0时，选项 B 成立；当 a1时， fxx21，函数的图象类似D；x当 a1时， f xx21，函数的图象类似C；故选 Ax4【答案】 D【解析】 向量 a ， b 满足 a2 ， bab3 ，22322ab3 ，解得 ab2 则 a2ba 24b24ab224324242故选 D 5【答案】 A【解析】 A1,1 ， B 1,1， C1,1 ， D1,1，正方体的ABCD 的面积 S 224 ，根据积分的几何意义以及

12、抛物线的对称性可知阴影部分的面积：11 x3 1 14 8 ，S 2 1 x2 dx 2 x213338则根据几何槪型的概率公式可得质点落在图中阴影区域的概率是3 = 2 ，故选 A 436【答案】 D【解析】 结合双曲线的方程可得双曲线的渐近线为yb x ，a则双曲线的一条渐近线为bxay0 ，据此有 b2 ， ec1b 2145 故选 D aa 2a17【答案】 C【解析】 sin B2sinA ，由正弦定理得b2a ，由余弦定理得 c2a2b22ab cosCa24a22a 23a 2 ，又 c3 ，解得 a1， b2 ABC 的周长是 abc1 23 33 故选 C8【答案】 B【解析

13、】 程序运行过程如下：首先初始化数据：N 0 ， i1 ，此时 N 的值不大于1000，应执行： NN3i3 ， ii12 ；此时 N 的值不大于1000，应执行： NN3i12 ， ii13 ；此时 N 的值不大于1000 ，应执行： NN3i39 ， ii14 ；此时 N 的值不大于1000，应执行： NN3i120 ， ii15；此时 N 的值不大于1000，应执行： NN3i363 ， ii16；此时 N 的值不大于1000，应执行： NN3i1092 ， ii1 7 ；此时 N 的值大于 1000 ，应跳出循环，即 i6 时程序不跳出循环，i7 时程序跳出循环，结合选项可知空白的判断

14、框内可以填入的是i7 故选 B 9【答案】 B【解析】 由题意，将面AA1 B 与面 A1BCD1 沿 A1B 展开成平面图形，如图所示，线段 AD1 即为 APPD1 的最小值，在 AA1 D1 中，利用余弦定理可得AD122 ，故选 B 10【答案】 D【解析】 由已知 fx2cos2x1cos 2 xcos 2 x ，将函数 f x 的图象所有6631名校名 推荐点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标不变，可得y cos x 的图象；3再把所得的图象向右平移0 个单位长度，可得ycosx 的图象；3根据所得函数的图象对应的函数为奇函数，则 k ， k Z ；32解得k1 ， kZ ；令 k

15、1 ，可得 的最小正值是5 故选 D6611【答案】 B【解析】 设 P x1 , y1， Q x2 , y2，过抛物线 y2mx m 0 的焦点 Fm ,0 ，4设直线方程为 x kym ，代入抛物线方程可得y2mkym20 ，44 y1y2mk ， y1 y2m2，4【解析】 画出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示由 z2 xy 得 y2 xz ，结合图形，平移直线y2 xz 可得，当直线经过可行域内的点A 时，直线在y 轴上的截距最大，此时z 取得最大值；当直线经过可行域内的点B 时，直线在y 轴上的截距最小，此时z 取得最小值2 PQk2 1 x1x21 k 2y y24 y y1

16、 k2m2 k2m225 m2 ，121216225 ， k215 ， k21 ，1644k y1y2mmk2m1mm3m23 ，解得 m8 ，故选 B 22424由题意得 A 2,1 ， B1,1， zmaxm 2 213 ， zn21 1 3 ，min m n 3 30 故答案为 015【答案】55【解析】 利用辅助角公式fx2sin xcos x52 sin x1cos x5 sin x，12【答案】 D【解析】 函数 f2x 115215，x2 x331 2 x,313当1x0时， yfx1 ；f3当 0 f x1时， yf x0 ；当 1 f x5 时， yf x1 ，3函数 yfx

17、的值域是1,0,1，故选 D 第 卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13【答案】 x y2 0【解析】 f xa1 x3ax22x 为奇函数，则 a0 ， f x x32x ， f x3x22 ， f 13 122 1，又 f 11，曲线 y f x 在点 1, f 1 处的切线方程为 y 1 x 1 ，即 x y 2 0 14【答案】 055其中 cos2 ， sin1 ，已知当 x时，函数 fx 取得最大值， f5sin，55故2k ， kZ ，则2 k ，22故 coscos 2k cossin15 故填5 2255516【答案】 12 【解析】 设该球的半径为 R ，则 AB

18、2R ， 2 AC3 AB3 2R ， AC3R，由于 AB 是球的直径， ABC 在大圆所在平面内且有ACBC ，在 Rt ABC 中，由勾股定理可得BC 2AB2AC 2R2 ， Rt ABC 的面积 S1BCAC3R2 ，22 PO平面 ABC ，且 POR ，四面体 PABC 的体积为3 ，2 VP13R239 ， R3 ，ABCR2，即 3R332球表面积 S球4R212故答案为 12 2名校名 推荐三、解答题：本大题共6 小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（ 1） an2n ；（ 2） 2n 1n 22【解析】（ 1）设数列an 的公比为 q ，a2

19、4， a34q， a44q2 a32是 a2 和 a4 的等差中项， 2 a32a2a4 即 2 4q24 4q2 ，化简得 q22q0公比 q0 ， q2 ana2 qn242n22n nN（ 2） an2n ， bn2log 2 an12n1 anbn2n2n1 ，则 Tn2 2 2232n1 3 52n 12 12nn 12n 12n 1n22 12218【答案】（ 1） 3；（ 2）35 ；（ 3）此建议不该被采纳29【解析】（ 1）从这 30 天中任取两天，两天的日需求量均为40 个的概率为 C1023C30229（ 2）日需求量的分布列为日需求量 x （个）20304050概率11

20、116336日需求量 x 的期望 Ex20130140150 1356336（ 3）设该糕点房制作45 个蛋糕对应的利润为y ，对应的分布列如下：利润 y （元）2060140180概率11116336利润 y 的期望 E y1111280206014018036336根据两个期望值的对比，280320 ，此建议不该被采纳3319【答案】（ 1）见解析；（ 2） 4 5【解析】 如图，设 AB 中点为 D ，连接 CD ， A D ，1又设 AB2 ，则 AD11 ，又BAA160 ， ABDA1 ，AA12又 CA1A1 B1 ，即 CA1 AB ，且 CA1DA1A1 ， AB平面 CDA

21、1 ， CD平面 CDA1 ， ABCD ，在 ABC ，由三线合一可得ACBC （ 2）平面ABC平面 ABB1 A1 ，平面 ABC平面 ABB1 A1AB ，且 ABCD ，故 CD面 AA1B1B ，如图建立空间直角坐标系，则 D 0,0,0， A1 0,3,0， C0,0,3， B1,0,0 ， C11,3,3，故 CA10,3,3， CC11,3,0， CB1,0,3，设面 A1CC1 的法向量 n1x1, y1, z13y13z10n13,1,1 ，则有0x13y1同理得面 BCC1 得法向量 n23,1,1，设所求二面角为，则 cosn1n23 ，故 sin4 n1n255x2

22、y21；（2） yx2 20【答案】（ 1）1216【解析】（ 1）由题意知，当点P 是椭圆上、下顶点时， PF1 F2 面积取得最大值，此时 S ABC12cb 43 ，又 ec1 ，2a2解得 a4 ， b23，所求椭圆的方程为x2y211612（ 2）由（ 1）知 F12,0，由 ACBD0 得 ACBD ，当直线 AC 与 BD 有一条直线的斜率不存在时，ACBD14，不合题意，当直线 AC 的斜率为 k （ k 存在且不为0）时，其方程为ykx2 ，yk x2消去 y 得 3 4k 2x216k2 x16k 2由 x2y21480 ，1612设 A x1 , y1， B x2 , y

23、2 ，则 x1x216k2， x1x216k248，34k234k 23名校名 推荐24 12 AC2x1x2k，1 k34k 2124 12直线 BD 的方程为 y2kx，同理可得 BD3k，k42168 122由 ACBDk96 解得 k21，43k234k 27故所求直线 AC 的方程为 yx221【答案】（ 1） y3 ；（ 2）见解析2【解析】（ 1）当 a2 时， fx1x22xln x ， fxx21 ，2x f 1123 ， f1 0 ；22函数 fx 的图象在点1, f1处的切线方程为 y3 2（ 2）由题知，函数fx的定义域为0,，f xxa 1x2ax a 1x 1 x 1 a，axxx令 fx0，解得 x11， x2a1，当 a2 时， a11 ，在区间0,1 和 a1,上 fx0 ；在区间1,a 1 上 fx0 ，故函数fx的单调递增区间是0,1和 a1,，单调递减区间是1,a1 当 a2时， fx0 恒成立，故函数fx的单调递增区间是0,当 1a2 时， a11，在区间0, a1和 1,上 fx0 ；在 a1,1 上 fx0 ，故函数 fx的单调递增区间是0, a1，1,，单调递减区间是a 11, 当 a 1