二次函数压轴题题型总结有答案

1、二次函数压轴题解题思路 一、基本知识 1会求解析式以及一些关键点的坐标（如函数图像与坐标轴的交点、两函数图像的交点等）。 2.会利用函数性质和图像 3.相关知识：如一次函数、反比例函数、点的坐标、方程。图形中的三角形、四边形、圆及平行线、垂直。一些方法：如相似、三角函数、解方程。一些转换：如轴对称、平移、旋转。 二、典型例题： （一）、求解析式 可参考一下部分试题的第一问。 （二）、二次函数的相关应用 第一类：面积问题 2+bx+c（a）的抛物线y=ax0）与1例题. （2012?莱芜）如图，顶点坐标为（2，y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点 224x+3）y=（x2）1=x（抛物线

2、的解析式：1（）求抛物线的表达式； （2）设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD，求ACD的面积； 2yB两点，与与+mx+nx轴交于A、练习：1. （2014?兰州）如图，抛物线y=x）1（2） 1，0），C（0，已知轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，A（求抛物线的表达式； 为腰的等腰三角形？如果CD，使PCD是以（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；P存在，直接写出 ，当F作x轴的垂线与抛物线相交于点3）点E时线段BC上的一个动点，过点E（的最大面积及CDBF的面积最大？求出四边形CDBF点E运动到什么位置时，四边形点的坐标此时E 构造问题

3、第二类：. 232x2014?枣庄）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x（1）构造线段（为抛物线的顶点，点DC，连接BC，点、的图象与x轴交于AB两点，与y轴交于点重合）DP是第四象限的抛物线上的一个动点（不与点 的度数；（1）求OBC P，求此时E，且S=SxDPCD（2）连接、BD、，延长DP交轴正半轴于点OCDB四边形OCE点的坐标； 长度的最大值，求线段PFFBCPFxP3（）过点作轴交于点 ）构造相似三角形（2 2+bx+c（a0）经过点A（3，0）、B（1，0y=ax（2013?莱芜）如图，抛物线）、C（2，1），交y轴于点M （1）求抛物线的表达式； （2）D为抛物线在第二象

4、限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标； （3）抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与MAO相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由 （3）构造平行四边形（2014?莱芜）如图，过A（1，0）、B（3，0）作x轴的垂线，2+bx+c经过O、C、D三点C、D两点抛物线y=ax （1）分别交直线y=4x于求抛物线的表达式； （2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不

5、存在，请说明理由； （3）若AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中AOC与OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值 12，（0y轴交于点C2013?（泰安）如图，抛物线y=x+bx+c与4（）构造等腰三角形 2 求该抛物线的解析式 （1）0点的坐标为Bx与轴交于点A，且B（2，），-4）面，求，连接于，交作上的一动点，过点是）若点（2PABPPEACBCECPPCE积的最大值 （3）若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且OMD为等腰三角形，求M点的坐标 2C（）、+bx+c经过A（5）构造直角三角形（2014?四川内江）如图，抛物线y=ax）求抛物线的

6、解析式；1CAO（轴，且在抛物线上，CBxAB平分（0，4），点B PQ，求线段y轴的平行线，交抛物线于点QAB上有一动点P，过点P作（2）线段的最大值； 为直角边的AB使ABM是以3）抛物线的对称轴上是否存在点M，（ 说明理由的坐标；如果不存在，直角三角形？如果存在，求出点M 2）与1+mx+（m娄底）如图，抛物线（6）构造角相等（2014?y=x，）0，c，与xxy轴交于点C（00x轴交于点A（x，），B（x，），212122，2）在抛物线上能不能找到一点P=7（1）求抛物线的解析式；且满足x（+x+xx2211的坐标；若不能，请说明理由？若能，请求出点PPOC=使PCO 2的+bx+c（

7、2013?枣庄）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x7（）构造菱形，）3，0A轴交于A、B两点，点在原点的左侧，B点的坐标为（图象与x ）（是直线BC下方的抛物线上一动点1P-3C与y轴交于（0，）点，点 求这个二次函数的表达式POPC，那么是翻折，得到四边形POCPO）连接、PC，并把沿CO2（，否存在点P 请说明理由若不存在，的坐标；P请求出此时点为菱形？若存在，POPC使四边形 点的坐标和ABPC的面积最大？求出此时P（3）当点P运动到什么位置时，四边形 的最大面积四边形ABPC OBA，11莱芜）如图，在平面直角坐标系中，已知点4)(2（8）构造对称点（2BAyaxObxc(2)2

8、，抛物线、(1)、求抛物线的函数表达式；三点经过点OMMAM的最小值；是抛物线对称轴上一点，试求若点 BAPPO若、在此抛物线上，(3)是否存在点、，使得以点为顶点的四边形是梯形与点P的坐标；若不存在，请说明理由存在，求点 ABCRt的顶点2014?山东烟台）如图，在平面直角坐标系中，（9）构造平行线：（2BaxaxayACxACBOAy ，分别在轴，（轴上，经过点=90，=，抛物线2= Dy）求抛物线的表达式；轴交于点1，与（） ACB的对称点是否在抛物线上？请说明理由；关于直线（2）点 ACBAEEDED的理由（3）延长，试说明交抛物线于点，连接 2Mbxxyc，+(0= 的顶点坐标为+2

9、014（10）构造垂直：（宜宾市）如图，已知抛物线MABx的形状，判断求抛物线的解析式；两点. (1) (2)，与1)、轴交于ABDCy两点，连结(并说明理由； (3)过原点的任意直线不与)轴重合交抛物线于、MDMDMCMC是否垂直，并说明理由、，试判断 y）构造圆11（ DOxBACM标，点P是该直角坐，（5，0）)(2014年淄博如图，点A与点B的坐标分别是（1，0） 有（1）使APB=30的点P个；系内的一个动点 （2）若点P在y轴上，且APB=30，求满足条件的点P的坐标； （3）当点P在y轴上移动时，APB是否有最大值？若有，求点P的坐标，并说明此时APB最大的理由；若没有，也请说明

10、理由 参考答案：（一）、求解析式 （二）、二次函数的相关应用 第一类：面积问题 224x+31=xy=（x2）1（2012?莱芜）解：（） （2）S=AD?CD=2=2 ACD （3）（2+，1）、（2，1+）、（1，2） 或（4，1） 2+x+2x；y=2014兰州）解（1）（ 2+，）（x（2）y= P（，4），P（，），P（，）； 321 2+2）=S=S+S+S（a（3） BEFBCDCEF四边形CDBF 1）9，E（=a=2时，S2， 的面积最大CDBF四边形构造问题第二类：. ）构造线段（1 为等腰直角三角形OBC=451）OBC（2014枣庄）（ ），32）P（2（ 22长度最大

11、为PFx，（1x3），当=时，线段）线段（3PF长度=x+3x=（x）+PPPPP 莱芜）（2）构造相似三角形（2013? y=1（） 的坐标为（此时（）2）DF的最大值为D ，m（、）N为顶点的三角形与MAO相似设PP3（）存在点P，使得以点、A 不可能在第一象限中，AO=3MO，要使两个三角形相似，由题意可知，点PRtMAO在 故此时满足条件的点不PN=3NM不可能在直线P设点在第二象限时，点PMN上，只能，存在 ， PPN=3NM上，只能，的坐标为（8MNPP当点在第三象限时，点不可能在直线15） 的坐标为（时，此时点AN=3PN在第四象限时，若当点PP，2） 若PN=3NA，此时点P的

12、坐标为（10，39） ）10，392，）、（综上所述，满足条件的点P的坐标为（8，15）、（ ）构造平行四边形3（ 2y=xx+（2014?莱芜）解：（1） 或或（2）存在 2t=1（1+t）（+t）?t?t=+）当（t1=（3）S=SSOF?FQOE?PG=OEPOFQ S的最大值为时，S有最大值为 ）构造等腰三角形4（+x-2013泰安）解y2SS12x?PB22（2）PBE，化简得：S=（2-x）S=SABC，即，2VVPBEPBE)(?)?(PCEPBEABS3126VABC1111281222时，x=-1+3=-x=-x+（x+1）2-x=-S=PB?OC-S（2-x）4-（）当PB

13、EPCBPBE3332332S的最大值为3 PCE（3）OMD为等腰三角形，可能有三种情形：（I）当DM=DO时，如答图所示DO=DM=DA=2，OAC=AMD=45，ADM=90，M点的坐标为（-2，-2）；（II）当MD=MO时，如答图所示过点M作MNOD于点N，则点N为OD的中点，DN=ON=1，AN=AD+DN=3，又AMN为等腰直角三角形，MN=AN=3，M点的坐标为（-1，-3）；（III）当OD=OM时，OAC为22，即AC上的点与点AC到的距离为O4=2之间的最小距离为等腰直角三角形，点O2222，OD=OM的情况不存在综上所述，点M的坐标为（-2，-2）22或（-1，-3）

14、（5）构造直角三角形（2014?四川内江） 2+x+41）y=x（ 取到最大值，最大值为2）当t=1时，PQ（ ）（，11M（3）当BAM=90时，MH=11 ，9）当ABM=90时，M（ ）综上所述：符合要求的点M的坐标为（，9）和（，11 ）=7+x+xx，（x+xx解（1）依题意：x+x=m，x=m1，x2014?（6）构造角相等（娄底）2122211211222m=30，c=m1m6=0m，解得m=2，m=3，（xx=7m）（m1=7，即22112；32x不合题意m=2抛物线的解析式是y=x 若D作y轴的垂线，垂足为（2）能如图，设p是抛物线上的一点，连接PO，PC，过点P ）0，应是

15、线段OC的垂直平分线C的坐标为（0，3）D的坐标为（POC=PCO则PD 2的坐标是x=因此所求点P，2xP的纵坐标应是令x3=，解得，x=21 ）（，（）， 2. 1 解：（）枣庄）7（）构造菱形（2013?3?2y=xx 102?3P. ）（2）此时点的坐标为（，? 22+= S）3（SSS ABPC四边形POC?POB?AOC75933322.=?x)(?x6?x? 822221533ABPCABPCx=P，四边形，的面积最大此时易知，当时，四边形点坐标为（）? 42275. 的最大面积为 81。）莱芜）（1（8）构造对称点（112x?y?x 2（2）MO+MA的最小值为。（3）若OBA

16、P P(4,4),则得梯形OAPB。若OABP，点24 P()，则得梯形OAPB。若ABOP，此时点P不存在。综上所述，存在两点P(4,4)12?4， POAB为顶点的四边形是梯形。与点、或P()使得以点、12，4? 2xx9）构造平行线：（2014?山东烟台）解： y=（ （2）连接CD，过点B作BFx轴于点F，则BCF+CBF=90 ACB=90，ACO+BCF=90，ACO=CBF， AOC=CFB=90，AOCCFB，=， 设OC=m，则CF=2m，则有=，解得m=m=1，OC=OF=1， 当x=0时y=，OD=，BF=OD， DOC=BFC=90，OCDFCB，DC=CB，OCD=F

17、CB， 点B、C、D在同一直线上， 点B与点D关于直线AC对称， 点B关于直线AC的对称点在抛物线上 （3）过点E作EGy轴于点G，设直线AB的表达式为y=kx+b，则， ，k=解得 2 y=x+x，代入抛物线的表达式x+=x ，2或x=解得x=2 ，）+=x+=（2y=当x=2时 ，tanEDG=，点E的坐标为（2） ，OAC=30，EDG=30tanOAC= OAC=EDG，EDAC 21（1）y=x）构造垂直：（10（2014宜宾市）解： 是等腰直角三角形OA=OB=OC=1（2），AM=BM，MAB ，即（3）=解得m=，=n， ，CGM=MHD=90，CGMMHD，CMG=MDH，=MCMFMDH+DMH=90CMG+DMH=90，CMD=90，即 ）构造圆（11 2，C（02解得：），01Axy=1解：年淄博(2014)（）抛物线+mx+n经过（，） 222，抛物x+2+xy=）2；x+2+y=抛物线的解析式为：x（，x）+（y= 线的对称轴是x=OD= 为腰的等腰三是以CD中，由勾股定理，得CD=CDP2），OC=2在RtOCDC（0，角形， ，（P（，），P（轴于H，HP=HD=2，DP=4P，4）