2020届山东高三理科数学一轮复习课件第十二章§123二项分布与正态分布

1、高考数学,山东专用,12.3,二项分布与正态分布,A,组,山东省卷、课标卷题组,五年高考,1,2015,山东,8,5,分,已知某批零件的长度误差,单位,毫米,服从正态分布,N,0,3,2,从中随机取一,件,其长度误差落在区间,3,6,内的概率为,附,若随机变量,服从正态分布,N,2,则,P,68.26,P,2,2,95.44%.,A.4.56,B.13.59,C.27.18,D.31.74,答案,B,P,3,3)=68.26,P,6,6)=95.44,则,P,3,6),95.44%-68.26%)=13.59,1,2,2,2019,课标全国理,15,5,分,甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜

2、制,当一队赢得四场胜,利时,该队获胜,决赛结束,根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主,设甲队主场取胜的概率为,0.6,客场取胜的概率为,0.5,且各场比赛结果相互独立,则甲队以,4,1,获胜的概率是,答案,0.18,解析,本题主要考查独立事件概率的求解,考查学生的数据处理能力、推理论证能力,考查的,核心素养是逻辑推理与数学建模,由题意可知七场四胜制且甲队以,4,1,获胜,则共比赛了,5,场,且第,5,场甲胜,前,4,场中甲胜,3,场,第,一类,第,1,场、第,2,场中甲胜,1,场,第,3,场、第,4,场甲胜,则,P,1,0.6,0.4,0.5,2,2,第二,类,第,1,场、

3、第,2,场甲胜,第,3,场、第,4,场中甲胜,1,场,则,P,2,0.6,2,0.5,0.5,2,所以甲,队以,4,1,获胜的概率为,P,0.6=0.18,1,2,C,3,5,2,5,1,4,3,25,1,2,C,2,3,5,1,4,9,50,3,9,25,50,疑难突破,采用七场四胜制,由题意分析得若甲队以,4,1,获胜,则甲队在第,5,场比赛中必胜,且,前,4,场比赛中胜,3,场,B,组,课标卷、其他自主命题省,区、市,卷题组,考点一,二项分布,1,2018,课标全国,8,5,分,某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为,p,各成员的支付方式,相互独立,设,X,为该群体的,10,位成员中使

4、用移动支付的人数,DX,2.4,P,X,4,P,X,6,则,p,A.0.7,B.0.6,C.0.4,D.0.3,答案,B,本题考查相互独立事件及二项分布,由题知,X,B,10,p,则,DX,10,p,1,p,2.4,解得,p,0.4,或,0.6,又,P,X,4,P,X,6,即,p,4,1,p,6,p,6,1,p,4,1,p,2,p,2,p,0.5,p,0.6,故选,B,4,10,C,6,10,C,2,2015,课标全国,4,5,分,投篮测试中,每人投,3,次,至少投中,2,次才能通过测试,已知某同学每次,投篮投中的概率为,0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为,A.0.6

5、48,B.0.432,C.0.36,D.0.312,答案,A,该同学通过测试的概率,P,0.6,2,0.4+0.6,3,0.432+0.216=0.648,故选,A,2,3,C,3,2015,广东,13,5,分,已知随机变量,X,服从二项分布,B,n,p,若,E,X,30,D,X,20,则,p,答案,1,3,解析,因为,X,B,n,p,所以,E,X,np,30,D,X,np,1,p,20,解得,n,90,p,1,3,4,2019,天津理,16,13,分,设甲、乙两位同学上学期间,每天,7:30,之前到校的概率均为,假定,甲、乙两位同学到校情况互不影响,且任一同学每天到校情况相互独立,1,用,X

6、,表示甲同学上学期间的三天中,7:30,之前到校的天数,求随机变量,X,的分布列和数学期望,2,设,M,为事件“上学期间的三天中,甲同学在,7:30,之前到校的天数比乙同学在,7:30,之前到校的,天数恰好多,2,求事件,M,发生的概率,2,3,解析,本小题主要考查离散型随机变量的分布列与数学期望,互斥事件和相互独立事件的概,率计算公式等基础知识,考查运用概率知识解决简单实际问题的能力,重点考查数学建模、数,学运算的核心素养,1,因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立,且每天,7:30,之前到校的概率均为,故,X,B,从而,P,X,k,k,0,1,2,3,所以,随机变量,X,的分布列为,2

7、,3,2,3,3,3,C,k,2,3,k,3,1,3,k,X,0,1,2,3,P,1,27,2,9,4,9,8,27,随机变量,X,的数学期望,E,X,3,2,2,设乙同学上学期间的三天中,7:30,之前到校的天数为,Y,则,Y,B,且,M,X,3,Y,1,X,2,Y,0,由题意知事件,X,3,Y,1,与,X,2,Y,0,互斥,且事件,X,3,与,Y,1,事件,X,2,与,Y,0,均相互,独立,从而由,1,知,P,M,P,X,3,Y,1,X,2,Y,0),P,X,3,Y,1),P,X,2,Y,0),P,X,3,P,Y,1),P,X,2,P,Y,0),2,3,2,3,3,8,27,2,9,4,9

8、,1,27,20,243,思路分析,1,观察关键词“均”“互不影响”“相互独立,判断,X,B,n,p,从而利用二项分,布求出分布列与期望,2,先将“天数恰好多,2,用数学语言表示,即,或,从而利用,互斥与相互独立事件的概率计算公式求解,3,1,X,Y,2,0,X,Y,解后反思,本题关键是将实际问题转化为数学问题,5,2019,课标全国理,18,12,分,11,分制乒乓球比赛,每赢一球得,1,分,当某局打成,10,10,平后,每,球交换发球权,先多得,2,分的一方获胜,该局比赛结束,甲、乙两位同学进行单打比赛,假设甲发,球时甲得分的概率为,0.5,乙发球时甲得分的概率为,0.4,各球的结果相互独

9、立,在某局双方,10,1,0,平后,甲先发球,两人又打了,X,个球该局比赛结束,1,求,P,X,2,2,求事件,X,4,且甲获胜”的概率,解析,本题主要考查独立事件概率的求解,考查学生的逻辑推理及数据处理能力,考查的核心,素养是数据分析和逻辑推理,1,X,2,就是,10,10,平后,两人又打了,2,个球该局比赛结束,则这,2,个球均由甲得分,或者均由乙得,分,因此,P,X,2)=0.5,0.4+(1-0.5,1-0.4)=0.5,2,X,4,且甲获胜,就是,10,10,平后,两人又打了,4,个球该局比赛结束,且这,4,个球的得分情况为,前两球是甲、乙各得,1,分,后两球均为甲得分,因此所求概率

10、为,0.5,1-0.4)+(1-0.5,0.4,0.5,0.4=0.1,思路分析,1,X,2,即要么甲得,2,分,要么乙得,2,分,分类求出独立事件的概率,求和即可,2,X,4,且甲获胜,即又打了,4,个球,且后两球甲得分,前两个球甲、乙各得,1,分,由独立事件的概,率公式可求解,解题关键,某局打成,10,10,平后,每球交换发球权,甲先发球,求出甲得分的概率分别为,0.5,0.4,0.5,0.4,是解决本题的关键,6,2016,北京,16,13,分,A,B,C,三个班共有,100,名学生,为调查他们的体育锻炼情况,通过分层抽样,获得了部分学生一周的锻炼时间,数据如下表,单位,小时,1,试估计

11、,C,班的学生人数,2,从,A,班和,C,班抽出的学生中,各随机选取一人,A,班选出的人记为甲,C,班选出的人记为乙,假,设所有学生的锻炼时间相互独立,求该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长的概率,3,再从,A,B,C,三个班中各随机抽取一名学生,他们该周的锻炼时间分别是,7,9,8.25,单位,小时,这,3,个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为,1,表格中数据的平均数记为,0,试判,断,0,和,1,的大小,结论不要求证明,A,班,6,6.5,7,7.5,8,B,班,6,7,8,9,10,11,12,C,班,3,4.5,6,7.5,9,10.5,12,13.5,解析,1,由题意知,抽出的

12、,20,名学生中,来自,C,班的学生有,8,名,根据分层抽样方法,C,班的学生,人数估计为,100,40,2,设事件,A,i,为“甲是现有样本中,A,班的第,i,个人,i,1,2,5,事件,C,j,为“乙是现有样本中,C,班的第,j,个人,j,1,2,8,由题意可知,P,A,i,i,1,2,5,P,C,j,j,1,2,8,P,A,i,C,j,P,A,i,P,C,j,i,1,2,5,j,1,2,8,设事件,E,为“该周甲的锻炼时间比乙的锻炼时间长,由题意知,E,A,1,C,1,A,1,C,2,A,2,C,1,A,2,C,2,A,2,C,3,A,3,C,1,A,3,C,2,A,3,C,3,A,4,

13、C,1,A,4,C,2,A,4,C,3,A,5,C,1,A,5,C,2,A,5,C,3,A,5,C,4,因此,P,E,P,A,1,C,1,P,A,1,C,2,P,A,2,C,1,P,A,2,C,2,P,A,2,C,3,P,A,3,C,1,P,A,3,C,2,P,A,3,C,3,P,A,4,C,1,P,A,4,C,2,P,A,4,C,3,P,A,5,C,1,P,A,5,C,2,P,A,5,C,3,P,A,5,C,4,15,3,1,0,8,20,1,5,1,8,1,5,1,8,1,40,1,40,3,8,考点二,正态分布,1,2015,湖南,7,5,分,在如图所示的正方形中随机投掷,10 000,

14、个点,则落入阴影部分,曲线,C,为正,态分布,N,0,1,的密度曲线,的点的个数的估计值为,附,若,X,N,2,则,P,X,0.682 6,P,2,X,2,0.954 4,A.2 386,B.2 718,C.3 413,D.4 772,答案,C,由曲线,C,为正态分布,N,0,1,的密度曲线可知题图中阴影部分的面积为,P,0,X,1),0.682 6=0.341 3,又题图中正方形面积为,1,故它们的比值为,0.341 3,故落入阴影部分的点的个,数的估计值为,0.341 3,10 000=3 413,故选,C,1,2,2,2015,湖北,4,5,分,设,X,N,1,Y,N,2,这两个正态分布

15、密度曲线如图所示,下列结论中正,确的是,A,P,Y,2,P,Y,1,B,P,X,2,P,X,1,C,对任意正数,t,P,X,t,P,Y,t,D,对任意正数,t,P,X,t,P,Y,t,2,1,2,2,答案,C,由题图可知,1,0,2,1,2,P,Y,2,P,Y,1,故,A,错,P,X,2,P,X,1,故,B,错,当,t,为任意正数时,由题图可知,P,X,t,P,Y,t,而,P,X,t,1,P,X,t,P,Y,t,1,P,Y,t,P,X,t,P,Y,t,故,C,正确,D,错,3,2017,课标全国,19,12,分,为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每天从该生,产线上随机抽取,16,个

16、零件,并测量其尺寸,单位,cm,根据长期生产经验,可以认为这条生产线,在正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布,N,2,1,假设生产状态正常,记,X,表示一天内抽取的,16,个零件中其尺寸在,3,3,之外的零件数,求,P,X,1,及,X,的数学期望,2,一天内抽检零件中,如果出现了尺寸在,3,3,之外的零件,就认为这条生产线在这一天,的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的生产过程进行检查,i,试说明上述监控生产过程方法的合理性,ii,下面是检验员在一天内抽取的,16,个零件的尺寸,9.95,10.12,9.96,9.96,10.01,9.92,9.98,10.04,10.26,9.91,10

17、.13,10.02,9.22,10.04,10.05,9.95,经计算得,x,i,9.97,s,0.212,其中,x,i,为抽取的第,i,个零件的,尺寸,i,1,2,16,用样本平均数,作为,的估计值,用样本标准差,s,作为,的估计值,利用估计值判断是否需对,当天的生产过程进行检查,剔除,3,3,之外的数据,用剩下的数据估计,和,精确到,0.01,附,若随机变量,Z,服从正态分布,N,2,则,P,3,Z,3,0.997 4,0.997 4,16,0.959 2,0.09,x,1,16,16,1,i,16,2,1,1,16,i,i,x,x,16,2,2,1,1,16,16,i,i,x,x,x,0

18、.008,解析,本题考查正态分布、二项分布的概念和性质、概率的计算以及数学期望的求法,考查,学生逻辑推理能力、数据处理能力、运算求解能力及分析问题、解决问题的能力,1,抽取的一个零件的尺寸在,3,3,之内的概率为,0.997 4,从而零件的尺寸在,3,3,之外的概率为,0.002 6,故,X,B,16,0.002 6,因此,P,X,1)=1,P,X,0)=1-0.997 4,16,0.040 8,X,的数学期望为,EX,16,0.002 6=0.041 6,2)(i,如果生产状态正常,一个零件尺寸在,3,3,之外的概率只有,0.002 6,一天内抽取的,16,个零件中,出现尺寸在,3,3,之外

19、的零件的概率只有,0.040 8,发生的概率很小,因此一旦发,生这种情况,就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况,需对当天的,生产过程进行检查,可见上述监控生产过程的方法是合理的,ii,由,9.97,s,0.212,得,的估计值为,9.97,的估计值为,0.212,由样本数据可以看出有一,个零件的尺寸在,3,3,之外,因此需对当天的生产过程进行检查,剔除,3,3,之外的数据,9.22,剩下数据的平均数为,16,9.97-9.22)=10.02,x,1,15,因此,的估计值为,10.02,16,0.212,2,16,9.97,2,1 591.134,剔除,3,3,之外的数据,

20、9.22,剩下数据的样本方差为,1 591.134-9.22,2,15,10.02,2,0.008,因此,的估计值为,0.09,16,1,i,2,i,x,1,15,0.008,思路分析,1,利用正态分布、二项分布的性质可求出,P,X,1,及,X,的数学期望,2)(i,先说明出,现尺寸在,3,3,之外的零件的概率,再说明监控生产过程方法的合理性,ii,利用给出的数,据可计算出有一个零件的尺寸在,3,3,之外,从而剔除,3,3,之外的数据,再利,用剩余数据估计,和,规律总结,若变量,X,服从正态分布,N,2,则,为样本的均值,正态曲线的对称轴为,x,为样,本数据的标准差,体现了数据的稳定性,C,组

21、,教师专用题组,考点一,二项分布,1,2014,课标全国,5,5,分,某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是,0.7,5,连续两天为优良的概率是,0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的,概率是,A.0.8,B.0.75,C.0.6,D.0.45,答案,A,由条件概率公式可得所求概率为,0.8,故选,A,0.6,0.75,思路分析,直接利用条件概率公式即可求解,2,2016,课标全国,18,12,分,某险种的基本保费为,a,单位,元,继续购买该险种的投保人称为续,保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下,设该险种一续保人一年内出险次数与相应概

22、率如表,上年度出,险次数,0,1,2,3,4,5,保,费,0.85,a,a,1.25,a,1.5,a,1.75,a,2,a,一年内出险,次数,0,1,2,3,4,5,概,率,0.30,0.15,0.20,0.20,0.10,0.05,1,求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率,2,若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出,60,的概率,3,求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值,解析,1,设,A,表示事件,一续保人本年度的保费高于基本保费,则事件,A,发生当且仅当一,年内出险次数大于,1,故,P,A,0.2+0.2+0.1+0.05=0.55,3,分,2,设,B,表示事件

23、,一续保人本年度的保费比基本保费高出,60,则事件,B,发生当且仅当一年,内出险次数大于,3,故,P,B,0.1+0.05=0.15,又,P,AB,P,B,故,P,B,A,因此所求概率为,7,分,3,记续保人本年度的保费为,X,元,则,X,的分布列为,P,AB,P,A,P,B,P,A,0.15,0.55,3,11,3,11,X,0.85,a,a,1.25,a,1.5,a,1.75,a,2,a,P,0.30,0.15,0.20,0.20,0.10,0.05,EX,0.85,a,0.30,a,0.15+1.25,a,0.20+1.5,a,0.20+1.75,a,0.10+2,a,0.05=1.23

24、,a,因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为,1.23,12,分,思路分析,1,将本年度保费高于基本保费,a,对应的所有事件的概率相加即可,2,利用条件概率公式求解,3,求出续保人本年度保费的期望与基本保费的比值即可,3,2014,陕西,19,12,分,在一块耕地上种植一种作物,每季种植成本为,1 000,元,此作物的市场价格,和这块地上的产量均具有随机性,且互不影响,其具体情况如下表,作物产量,kg,300,500,概,率,0.5,0.5,作物市场价格,元,kg,6,10,概,率,0.4,0.6,1,设,X,表示在这块地上种植,1,季此作物的利润,求,X,的分布列,2,若在这块地上连续

25、,3,季种植此作物,求这,3,季中至少有,2,季的利润不少于,2 000,元的概率,解析,1,设,A,表示事件“作物产量为,300 kg,B,表示事件“作物市场价格为,6,元,kg,由题设,知,P,A,0.5,P,B,0.4,利润,产量,市场价格,成本,X,所有可能的取值为,500,10-1 000=4 000,500,6-1 000=2 000,300,10-1 000=2 000,300,6-1 000=800,P,X,4 000),P,P,(1-0.5,1-0.4)=0.3,P,X,2 000),P,P,B,P,A,P,(1-0.5,0.4+0.5,1-0.4)=0.5,P,X,800)

26、,P,A,P,B,0.5,0.4=0.2,所以,X,的分布列为,A,B,A,B,X,4 000,2 000,800,P,0.3,0.5,0.2,2,设,C,i,表示事件“第,i,季利润不少于,2 000,元,i,1,2,3,由题意知,C,1,C,2,C,3,相互独立,由,1,知,P,C,i,P,X,4 000),P,X,2 000)=0.3+0.5=0.8,i,1,2,3,3,季的利润均不少于,2 000,元的概率为,P,C,1,C,2,C,3,P,C,1,P,C,2,P,C,3,0.8,3,0.512,3,季中有,2,季利润不少于,2 000,元的概率为,P,C,2,C,3,P,C,1,C,

27、3,P,C,1,C,2,3,0.8,2,0.2=0.384,所以,这,3,季中至少有,2,季的利润不少于,2 000,元的概率为,0.512+0.384=0.896,1,C,2,C,3,C,4,2014,辽宁,18,12,分,一家面包房根据以往某种面包的销售记录,绘制了日销售量的频率分布,直方图,如图所示,将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立,1,求在未来连续,3,天里,有连续,2,天的日销售量都不低于,100,个且另,1,天的日销售量低于,50,个的,概率,2,用,X,表示在未来,3,天里日销售量不低于,100,个的天数,求随机变量,X,的分布列,期望,E,X,及方,

28、差,D,X,解析,1,设,A,1,表示事件“日销售量不低于,100,个,A,2,表示事件“日销售量低于,50,个,B,表示事件“在未来连续,3,天里有连续,2,天日销售量不低于,100,个且另一天销售量低于,50,个,因此,P,A,1,(0.006+0.004+0.002,50=0.6,P,A,2,0.003,50=0.15,P,B,0.6,0.6,0.15,2=0.108,2,X,可能取的值为,0,1,2,3,相应的概率为,P,X,0),1-0.6,3,0.064,P,X,1),0.6,1-0.6,2,0.288,P,X,2),0.6,2,1-0.6)=0.432,P,X,3),0.6,3,

29、0.216,分布列为,0,3,C,1,3,C,2,3,C,3,3,C,X,0,1,2,3,P,0.064,0.288,0.432,0.216,因为,X,B,3,0.6,所以期望,E,X,3,0.6=1.8,方差,D,X,3,0.6,1-0.6)=0.72,考点二,正态分布,2014,课标全国,18,12,分,从某企业生产的某种产品中抽取,500,件,测量这些产品的一项质量,指标值,由测量结果得如下频率分布直方图,1,求这,500,件产品质量指标值的样本平均数,和样本方差,s,2,同一组中的数据用该组区间的中,点值作代表,x,2,由直方图可以认为,这种产品的质量指标值,Z,服从正态分布,N,2,

30、其中,近似为样本平均数,2,近似为样本方差,s,2,i,利用该正态分布,求,P,187.8,Z,212.2,ii,某用户从该企业购买了,100,件这种产品,记,X,表示这,100,件产品中质量指标值位于区间,187,8,212.2,的产品件数,利用,i,的结果,求,EX,附,12.2,若,Z,N,2,则,P,Z,0.682 6,P,2,Z,2,0.954 4,x,150,解析,1,抽取产品的质量指标值的样本平均数,和样本方差,s,2,分别为,170,0.02+180,0.09+190,0.22+200,0.33+210,0.24+220,0.08+230,0.02=200,s,2,(-30,2

31、,0.02+(-20,2,0.09+(-10,2,0.22+0,0.33+10,2,0.24+20,2,0.08+30,2,0.02=150,2)(i,由,1,知,Z,N,200,150,从而,P,187.8,Z,212.2),P,200-12.2,Z,200+12.2)=0.682 6,ii,由,i,知,一件产品的质量指标值位于区间,187.8,212.2,的概率为,0.682 6,依题意知,X,B,100,0.682 6,所以,EX,100,0.682 6=68.26,x,x,A,组,2017,2019,年高考模拟考点基础题组,考点一,二项分布,三年模拟,1,2019,湖南三湘,3,月联考

32、,13,甲袋中装有,3,个白球和,5,个黑球,乙袋中装有,4,个白球和,6,个黑球,现,从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中,充分混合后,再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中,则,甲袋中白球没有减少的概率为,答案,35,44,解析,若从甲袋中取出白球,则从乙袋中要取出白球放入甲袋中,此时甲袋中的白球才不会减,少,故所求概率,P,1,若从甲袋中取出黑球,则从乙袋中取何种球放回甲袋中,此时甲袋中的白球都不会减少,故所求,概率,P,2,分析可知,两个事件为互斥事件,则,P,P,1,P,2,所以甲袋中白球没有减少的概率为,3,8,5,11,15,88,5,8,15,88,5,8,35,44,35,44,2,

33、2018,山东淄博二模,13,从标有,1,2,3,4,5,的五张卡片中,依次抽出,2,张,则在第一次抽到偶数的,条件下,第二次抽到奇数的概率为,答案,3,4,解析,设第一次抽到偶数为事件,A,第二次抽到奇数为事件,B,则,P,A,P,AB,P,B,A,2,5,2,5,3,4,3,10,P,AB,P,A,3,10,5,2,3,4,3,2019,山东德州一模,14,某超市中秋节期间举行有奖销售活动,凡消费金额满,200,元的顾客均,获得一次抽奖的机会,中奖一次即可获得,5,元红包,没有中奖不得红包,现有,4,名顾客均获得一次,抽奖机会,且每名顾客每次中奖的概率均为,0.4,记,X,为,4,名顾客获

34、得的红包金额总和,则,P,10,X,15),答案,312,625,解析,设,Y,为,4,名顾客中奖的人数,由题意得,Y,B,4,0.4,所以,P,10,X,15),P,2,Y,3),0,4,2,0.6,2,0.4,3,0.6,2,4,C,3,4,C,312,625,4,2018,安徽蚌埠二模,18,某读书协会共有,1 200,人,现收集了该协会,20,名成员每周的课外阅读,时间,分钟,其中某一周的数据记录如下,75,60,35,100,90,50,85,170,65,70,125,75,70,85,155,110,75,130,80,100,对这,20,个数据按组距,30,进行分组,并统计整理

35、,绘制了如下尚不完整的统计表,设阅读时间为,x,分钟,时间分组,频数,男性人数,女性人数,30,x,60,2,1,1,60,x,90,10,4,6,90,x,120,m,a,1,120,x,150,2,1,1,150,x,180,n,2,b,1,写出,m,n,的值,请估计该读书协会中人均每周的课外阅读时长,以及该读书协会中一周阅读,时长不少于,90,分钟的人数,2,该读书协会拟发展新成员,5,人,记新成员中每周阅读时长在,60,90,之间的人数为,以上述统,计数据为参考,求,的分布列和数学期望,解析,1,m,4,n,2,估计该读书协会中人均每周的课外阅读时长为,45,75,105,135,16

36、5,93,分钟,估计该读书协会中一周阅读时长不少于,90,分钟的人数为,1 200,480,2,估计新成员中每周阅读时长在,60,90,之间的概率为,依题意得,B,其分布列为,P,k,k,0,1,2,3,4,5,数学期望,E,5,2,20,10,20,4,20,2,20,2,20,4,2,2,20,1,2,1,5,2,5,C,k,1,2,k,5,1,2,k,5,1,2,5,C,k,1,2,5,2,5,2017,山东烟台一模,19)2017,年由央视举办的一档文化益智节目中国诗词大会深受观众,喜爱,某记者调查了部分年龄在,10,70,的观众,得到如下频率分布直方图,若第四、五、六组的,人数依次成

37、等差数列,且第六组有,4,人,1,请补充完整频率分布直方图,并估计这组数据的平均数,2,现根据观众年龄,从第四组和第六组的所有观众中任意选,2,人,记他们的年龄分别为,x,y,若,x,y,10,则称此,2,人为“最佳诗词搭档,试求选出的,2,人为“最佳诗词搭档”的概率,P,3,以此样本的频率当作概率,现随机从这组样本中选出,3,名观众,求年龄不低于,40,岁的人数,的,分布列及期望,x,解析,1,设第四,五组的频率分别为,m,n,则,2,n,m,0.005,10,m,n,1-(0.005+0.015+0.020+0.035,10,由解得,m,0.15,n,0.10,从而得出频率分布直方图,如图

38、所示,平均数,15,0.2+25,0.15+35,0.35+45,0.15+55,0.1+65,0.05=34.5,2,依题意,第四组的人数为,4,12,x,0.015,0.005,故,P,3,依题意,样本总人数为,80,年龄不低于,40,岁人数为,80,0.05+0.10+0.15)=24,故在样本中任选,1,人,其年龄不低于,40,岁的概率为,又由已知可得,的可能取值为,0,1,2,3,P,0),P,1),P,2),P,3),故,的分布列为,1,1,12,4,2,16,C,C,C,2,5,4,0.05,24,80,3,10,3,3,1,10,343,1 000,1,3,C,2,3,1,10

39、,1,3,10,441,1 000,2,3,C,1,3,1,10,2,3,10,189,1 000,3,3,10,27,1 000,依题意,B,故,E,3,3,3,10,3,10,9,10,0,1,2,3,P,343,1 000,441,1 000,189,1 000,27,1 000,考点二,正态分布,1,2019,山东潍坊一模,6,某校有,1 000,人参加某次模拟考试,其中数学考试成绩近似服从正态分,布,即,X,N,105,2,0,试卷满分为,150,分,统计结果显示数学成绩优秀,高于,120,分,的人数占总,人数的,则此次数学考试成绩在,90,分到,105,分之间的人数约为,A.150

40、,B.200,C.300,D.400,1,5,答案,C,P,X,90),P,X,120),P,90,X,120)=1,P,90,X,105),此次数学考试成绩在,90,分到,105,分之间的人数约为,1 000,300,故选,C,1,5,2,5,3,5,3,10,3,10,2,2019,山东淄博一模,6,在某项测量中,测得变量,N,1,2,0,若,在,0,2,内取值的概率为,0.8,则,在,1,2,内取值的概率为,A.0.2,B.0.1,C.0.8,D.0.4,答案,D,N,1,2,0,正态曲线的对称轴为,x,1,在,0,2,内取值的概率为,0.8,在,1,2,内取值的概率为,0.4,故选,D

41、,3,2017,山东德州一模,13,在某项测试中,测量结果,X,服从正态分布,N,1,2,0,若,P,X,0)=0.2,则,P,0,X,2),答案,0.6,解析,由题设可知,x,1,是正态曲线的对称轴,依据正态分布的对称性可得,P,0,X,2)=1-2,P,X,0)=0.6,B,组,2017,2019,年高考模拟专题综合题组,时间,45,分钟,分值,80,分,一、选择题,每小题,5,分,共,15,分,1,2018,广东汕头模拟,9,甲、乙两人参加“社会主义核心价值观”知识竞赛,甲、乙两人能荣,获一等奖的概率分别为,和,甲、乙两人是否获得一等奖相互独立,则这两个人中恰有一人,获得一等奖的概率为,

42、A,B,C,D,2,3,3,4,3,4,2,3,5,7,5,12,答案,D,根据题意,恰有一人获得一等奖就是甲获得乙没有获得或甲没有获得乙获得,则所,求概率是,故选,D,2,3,3,1,4,3,4,2,1,3,5,12,2,2018,山东淄博一模,6,设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量,X,且,X,N,800,50,2,则一天,中从甲地去乙地的旅客人数不超过,900,的概率为,参考数据,若,X,N,2,有,P,X,0.682 6,P,2,X,2,0.954 4,P,3,X,3,0.997 4,A.0.977 2,B.0.682 6,C.0.997 4,D.0.954 4,答案,A,X,N,

43、800,50,2,P,700,X,900)=0.954 4,P,X,900),0.022 8,P,X,900)=1-0.022 8=0.977 2,故选,A,1,0.954 4,2,3,2017,河北“五个一名校联盟”二模,4,某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁,已知开,关第一次闭合后出现红灯的概率为,两次闭合后都出现红灯的概率为,则在第一次闭合后,出现红灯的条件下第二次闭合后出现红灯的概率为,A,B,C,D,1,2,1,5,1,10,1,5,2,5,1,2,答案,C,设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件,A,第二次闭合后出现红灯”为事件,B,则由题意可得,P,A,P,AB,则在第一次闭合

44、后出现红灯的条件下第二次闭合出现红灯的,概率是,P,B,A,故选,C,1,2,1,5,P,AB,P,A,1,5,1,2,2,5,思路分析,设“开关第一次闭合后出现红灯”为事件,A,第二次闭合后出现红灯”为事件,B,则所求概率为,P,B,A,从而利用条件概率公式求解即可,二、填空题,共,5,分,4,2019,山东桓台一中诊断,13,设随机变量,X,N,3,2,0,若,X,m,0.3,则,P,X,6,m,答案,0.3,解析,X,N,3,2,P,X,6,m,P,X,m,0.3,三、解答题,共,60,分,5,2019,山东烟台一模,20)2019,年,2,月,13,日烟台市全民阅读促进条例全文发布,旨

45、在保障全,民阅读权利,培养全民阅读习惯,提高全民阅读能力,推动文明城市和文化强市建设,某高校为,了解条例发布以来全校学生的阅读情况,随机调查了,200,名学生每周阅读时间,X,单位,小时,并,绘制了如图所示的频率分布直方图,1,求这,200,名学生每周阅读时间的样本平均数,和样本方差,s,2,同一组中的数据用该组区间的,x,中间值代表,2,由直方图可以认为,目前该校学生每周的阅读时间,X,服从正态分布,N,2,其中,近似为样本,平均数,2,近似为样本方差,s,2,一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算,若,X,N,2,令,Y,则,Y,N,0,1,且,P,X,a,P,利用直方图

46、得到的正态分布,求,P,X,10,从该高校的学生中随机抽取,20,名,记,Z,表示这,20,名学生中每周阅读时间超过,10,小时的人数,求,P,Z,2,结果精确到,0.000 1,以及,Z,的数学期望,参考数据,0.773 4,19,0.007 6,若,Y,N,0,1,则,P,Y,0.75)=0.773 4,x,X,a,Y,178,40,3,解析,1,6,0.03+7,0.1+8,0.2+9,0.35+10,0.19+11,0.09+12,0.04=9,s,2,(6-9,2,0.03+(7-9,2,0.1+(8-9,2,0.2+(9-9,2,0.35,(10-9,2,0.19+(11-9,2,

47、0.09+(12-9,2,0.04=1.78,2,由题知,9,2,1.78,X,N,9,1.78,P,X,10),P,P,Y,0.75)=0.773 4,由知,P,X,10)=1,P,X,10)=0.226 6,可得,Z,B,20,0.226 6,P,Z,2)=1,P,Z,0),P,Z,1,1-0.773 4,20,0.226 6,0.773 4,19,1-(0.773 4+20,0.226 6,0.007 6,0.959 7,Z,的数学期望,EZ,20,0.226 6=4.532,x,1.78,178,10,4,3,10,9,4,3,Y,1,20,C,6,2019,山东青岛一模,20,某食品

48、厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况,随机在,这两条流水线上各抽取,100,件产品作为样本,并称出它们的质量,单位,毫克,质量值落在,175,2,25,内的产品为合格品,否则为不合格品,如下表是甲流水线样本的频数分布表,如图是乙流水,线样本的频率分布直方图,产品质量,毫克,频数,165,175,3,175,185,9,185,195,19,195,205,35,205,215,22,215,225,7,225,235,5,1,由以上统计数据完成下面的,2,2,列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过,0.15,的前提下认,为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关,甲流水线,乙流水线

49、,总计,合格品,不合格品,总计,附表,参考公式,K,2,其中,n,a,b,c,d,2,由乙流水线的频率分布直方图可以认为乙流水线生产的产品质量指标,z,服从正态分布,N,20,0,12.2,2,求质量指标,z,落在,187.8,224.4,上的概率,参考公式,P,z,0.682 6,P,2,z,2,0.954 4,3,若以频率作为概率,从甲流水线任取,2,件产品,求至少有一件产品是合格品的概率,P,K,2,k,0.15,0.10,0.05,0.025,0.010,0.005,0.001,k,2.072,2.706,3.841,5.024,6.635,7.879,10.828,2,n,ad,bc

50、,a,b,c,d,a,c,b,d,解析,1,由乙流水线样本的频率分布直方图可知,合格品的个数为,100,1-0.04)=96,所以,2,2,列联表如下,所以,K,2,1.4182.072,所以,在犯错误的概率不超过,0.15,的前提下,不能认为产品的包装合格与两条自动包装流水线,的选择有关,2,因为乙流水线生产的产品生产质量指标,z,服从正态分布,N,200,12.2,2,所以生产质量指标的数学期望为,200,数值波动的标准差为,12.2,因为,P,z,0.682 6,P,2,z,2,0.954 4,所以,P,z,2,P,z,0),P,0,z,2,甲流水线,乙流水线,总计,合格品,92,96,

51、188,不合格品,8,4,12,总计,100,100,200,2,n,ad,bc,a,b,c,d,a,c,b,d,2,200,92,4,96,8,188,12,100,100,P,z,P,2,z,2,0.682 6+0.954 4)=0.818 5,即,P,200-12.2,z,200+12.2,2),P,187.8,z,224.4)=0.818 5,所以质量指标,z,落在,187.8,224.4,上的概率为,0.818 5,3,以频率作为概率,则从甲流水线任取一件产品是不合格品的概率,P,0.08,设“任取两件产品,至少有一件合格品”为事件,A,则,为“任取两件产品,两件均为不合格品,且,P

52、,P,2,0.08,2,0.006 4,所以,P,A,1,P,1-0.006 4=0.993 6,所以从甲流水线任取两件产品至少有一件为合格品的概率为,0.993 6,1,2,1,2,1,2,A,A,A,7,2017,山东枣庄一模,17,在队内羽毛球选拔赛中,选手,M,与,B,1,B,2,B,3,三位选手分别进行一场对抗,赛,按以往多次比赛的统计可知,M,获胜的概率分别为,且各场比赛互不影响,1,若,M,至少获胜两场的概率大于,则,M,入选下一轮,否则不予入选,问,M,是否会入选下一轮,2,求,M,获胜场数,X,的分布列和数学期望,4,5,2,3,1,2,7,10,解析,1,记,M,与,B,1

53、,B,2,B,3,进行对抗赛获胜的事件分别为,A,B,C,M,至少获胜两场的事件为,D,则,P,A,P,B,P,C,则,D,ABC,AB,A,C,BC,由于事件,A,B,C,相互独立,所以,P,D,P,ABC,P,AB,P,A,C,P,BC,因为,所以,M,会入选下一轮,2,M,获胜场数,X,的可能取值为,0,1,2,3,则,P,X,0),P,X,1),P,X,2),4,5,2,3,1,2,C,B,A,C,B,A,4,5,2,3,1,2,4,5,2,3,1,1,2,4,5,2,1,3,1,2,4,1,5,2,3,1,2,11,15,11,15,7,10,1,5,1,3,1,2,1,30,4,5

54、,1,3,1,2,1,5,2,3,1,2,1,5,1,3,1,2,7,30,4,5,2,3,1,2,4,5,1,3,1,2,1,5,2,3,1,2,7,15,P,X,3),所以,M,获胜场数,X,的分布列为,E,X,0,1,2,3,X,0,1,2,3,P,4,5,2,3,1,2,4,15,1,30,7,30,7,15,4,15,1,30,7,30,7,15,4,15,59,30,8,2017,山西太原二模,18,某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖,抽,奖规则如下,1,抽奖方案有以下两种,方案,a,从装有,2,个红球,3,个白球,仅颜色不同,的甲袋中随机摸出,2,个,球,若

55、都是红球,则获得奖金,30,元,否则,没有奖金,兑奖后将摸出的球放回甲袋中,方案,b,从装有,3,个红球,2,个白球,仅颜色不同,的乙袋中随机摸出,2,个球,若都是红球,则获得奖金,15,元,否则,没有奖金,兑奖后将摸出的球放回乙袋中,2,抽奖条件,顾客购买商品的金额满,100,元,可根据方案,a,抽奖一次,满,150,元,可根据方案,b,抽奖一,次,例如某顾客购买商品的金额为,260,元,则该顾客可以根据方案,a,抽奖两次或方案,b,抽奖一次,或方案,a,b,各抽奖一次,已知顾客,A,在该商场购买商品的金额为,350,元,1,若顾客,A,只选择方案,a,进行抽奖,求其所获奖金的期望,2,要使

56、所获奖金的期望值最大,顾客,A,应如何抽奖,解析,1,按方案,a,抽奖一次,获得奖金的概率,P,顾客,A,只选择方案,a,进行抽奖,则其可以按方案,a,抽奖三次,此时中奖次数服从二项分布,B,设所得奖金为,w,1,元,则,3,30=9,即顾客,A,所获奖金的期望为,9,元,2,按方案,b,抽奖一次,获得奖金的概率,P,1,若顾客,A,按方案,a,抽奖两次,按方案,b,抽奖一次,则由方案,a,中奖的次数服从二项分布,B,1,由,方案,b,中奖的次数服从二项分布,B,2,设所得奖金为,w,2,元,则,2,30+1,15=10.5,若顾客,A,按方案,b,抽奖两次,则中奖的次数服从二项分布,B,3,设所得奖金为,w,3,元,则,2,15=9,2,2,2,5,C,C,1,10,1,3,10,1,w,E,1,10,2,3,2,5,C,C,3,10,1,2,10,3,1,10,2,w,E,1,10,3,10,3,2,10,3,w,E,3,10,结合,1,可知,所以顾客,A,应该按方案,a,抽奖两次,按方案,b,抽奖一次,1,w,E,3,w,E,2,w,E,C,组,2017,2019,年高考模拟应用创新题组,1,2018,山东淄博二模,19,有一片产量很大的芒果种植园,在临近成熟