高考数学总复习 第八章 立体几何 第4讲 直线、平面平等的判定与性质 理

1、第 4 讲,直线、平面平行的判定与性质,1以空间直线、平面位置关系的定义及四个公理为出发点,认识和理解空间中的平行关系,2理解直线和平面平行、平面和平面平行的判定定理 3理解并能证明直线和平面平行、平面和平面平行的性质,定理,4能用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位,置关系的简单命题,续表,1设 AA是长方体的一条棱，这个长方体中与 AA平行,的棱共有,C,A1 条,B2 条,C3 条,D4 条,2b 是平面外一条直线，下列条件中可得出 b 的是,D,Ab 与内一条直线不相交 Bb 与内两条直线不相交 Cb 与内无数条直线不相交 Db 与内任意一条直线不相交,3下列命题中，正确命题的

2、个数是,A,若直线 l 上有无数个点不在平面内，则 l； 若直线 l 与平面平行，则 l 与平面内的任意一条直线 都平行； 如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么 另一条直线也与这个平面平行； 若直线 l 与平面平行，则 l 与平面内的任意一条直线 都没有公共点,A1 个,B2 个,C3 个,D4 个,4设 m，n 表示不同直线，表示不同平面，则下列命,题中正确的是,D,A若 m，mn，则 n B若 m，n，m，n，则 C若，m，mn，则 n D若，m，nm，n ，则 n,考点 1,直线与平面平行的判定与性质,例1：(2013年新课标)如图 8-4-1，在直三棱柱ABC-A1B1C1

3、 中，D，E 分别是 AB，BB1 的中点 (1)证明：BC1平面 A1CD,图 8-4-1,图 D36,1)证明：如图D36，连接AC1，交A1C 于点F，则F 为AC1 的中点,又在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，D 是 AB 的中点， 故 DF 为三角形 ABC1 的中位线，故 DFBC1. 由于 DF平面 A1CD，而 BC1平面 A1CD， 故有 BC1平面 A1CD,规律方法】证明直线 a 与平面平行，关键是在平面内 找一条直线 b，使 ab，如果没有现成的平行线，应依据条件 作出平行线.有中点的常作中位线,互动探究,1如图 8-4-2，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，P

4、分 别为其所在棱的中点，能得出 AB平面 MNP 的图形的序号是 _(写出所有符合要求的图形序号,图 8-4-2,并设直线 AC平面 MNPD，则有ABMD，M 为BC中点， D 为 AC 中点，这样平面 MND平面 AB，显然与题设条件 不符，得不到 AB平面 MNP,答案,考点 2,平面与平面平行的判定与性质,例 2：(2013 年江苏)如图 8-4-3，在三棱锥 S-ABC 中，平面 SAB平面 SBC，ABBC，ASAB.过点 A 作 AFSB，垂足为 F，点 E，G 分别是棱 SA，SC 的中点求证： (1)平面 EFG平面 ABC； (2)BCSA. 图 8-4-3,证明：(1)A

5、SAB，AFSB，F 是 SB 的中点 E，F 分别是 SA，SB 的中点，EFAB. 又EF平面 ABC，AB平面 ABC， EF平面 ABC,同理，FG平面 ABC,又EFFGF，EF，FG平面 EFG， 平面 EFG平面 ABC,2)平面 SAB平面 SBC，且交线为 SB， AF平面 SAB，且 AFSB,AF平面 SBC,又BC平面 SBC，AFBC,又ABBC，ABAFA，AB，AF平面 SAB， BC平面 SAB,又SA平面 SAB，BCSA,规律方法】证明平面与平面平行，就是在一个平面内找 两条相交直线平行于另一个平面，从而将面面平行问题转化为 线面平行问题,互动探究,2如图

6、8-4-4，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，S 是 B1D1 的,中点，E，F，G 分别是 BC，DC 和 SC 的中点,求证：平面 EFG平面 BB1D1D,图 8-4-4,证明：E，F 分别为 BC，DC 的中点，EF 为中位线，则EF,BD,又 EF平面 BB1D1D，BD平面 BB1D1D， EF平面 BB1D1D,连接 SB，同理可证 EG平面 BB1D1D. 又 EFEGE,平面 EFG平面 BB1D1D,考点 3,线面、面面平行的综合应用,例 3：已知有公共边 AB 的两个正方形 ABCD 和 ABEF 不在 同一平面内，P，Q 分别是对角线 AE，BD 上的点，且 A

7、PDQ. 求证：PQ平面 CBE,1,3,2) 图 8-4-5,又PQ平面 CBE，PQ平面 POQ， PQ平面 CBE,规律方法】证明线面平行，关键是在平面内找到一条直 线与已知直线平行，方法一是作三角形得到的；方法二是通过 作平行四边形得到在平面内的一条直线 KH；方法三利用了面面 平行的性质定理,互动探究】 3(2014 年辽宁)已知 m，n 表示两条不同的直线，表示平,面，则下列说法正确的是,B,A若 m，n，则 mn B若 m，n，则 mn C若 m，mn，则 n D若 m，mn，则 n 解析：若 m，n，则 mn 或m，n 相交或m，n 异 面，故A 错误；若 m，n，由直线和平面

8、垂直的定义知， mn，故B 正确；若m，mn，则n或n，故C错 误；若 m，mn，则 n 与位置关系不确定，故D 错误,易错、易混、易漏,立体几何中的探究性问题,例题：(2014 年四川)在如图 8-4-6 所示的多面体中，四边形,ABB1A1 和 ACC1A1 都为矩形,1)若 ACBC，证明：直线 BC平面 ACC1A1,2)设 D，E 分别是线段 BC，CC1 的中点，则在线段 AB 上 是否存在一点 M，使直线 DE平面 A1MC？请证明你的结论,图 8-4-6,正解：(1)四边形 ABB1A1 和 ACC1A1 都是矩形,AA1AB，AA1AC,AB，AC 为平面 ABC 内的两条相交直线， AA1平面 ABC,直线 BC平面 ABC， AA1BC,又由已知，ACBC，AA1，AC 为平