河南中考真题之22类比探究

1、河南中考真题之22类比探究（2010）22（10分）（1）操作发现如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿BE折叠后得到GBE，且点G在举行ABCD内部小明将BG延长交DC于点F，认为GF=DF，你同意吗？说明理由（2）问题解决保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求的值；（3）类比探求保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求的值来源:学_科_网（2011）22. （10分）如图，在RtABC中，B=90，BC=5，C=30.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点

2、也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t0）.过点D作DFBC于点F，连接DE、EF.（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由.（3）当t为何值时，DEF为直角三角形？请说明理由.（2012）22.（10分）类比转化、从特殊到一般等思想方法，在数学学习和研究中经常用到，如下是一个案例，请补充完整。原题：如图1，在ABCD中，点E是BC边的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G。若，求的值。（1）尝试探究 在图1中，过点E作EH/AB交BG于点H，则AB和EH的数量关系是_，CG和EH的数量关系是_，的值是_.

3、（2）类比延伸 如图2，在原题的条件下，若，则的值是_（用含m的代数式表示），试写出解答过程。（3）拓展迁移 如图3，梯形ABCD中，DC/AB，点E是BC的延长线上一点，AE和BD相交于点F。若，则的值是_（用含a，b的代数式表示）。（2013）22.（10分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中C=90，B=E=30.（1）操作发现如图2，固定ABC，使DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是_；图2设BDC的面积为S1，AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是_.（2）猜想论证N当DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜

4、想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC和AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想.（3）拓展探究 已知ABC=60，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE/AB交BC于点E（如图4）.若在射线BA上存在点F，使SDCF=SBDE，请直接写出相应的BF的长.（2014）22（10分）（1）问题发现如图1，ACB和DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE填空：AEB的度数为_；线段AD，BE之间的数量关系为_（2）拓展探究如图2，ACB和DCE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点A，D，E在同一直线上，CM为DCE中DE边上的高，连接BE

5、，请判断AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由（3）解决问题如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且BPD=90，请直接写出点A到BP的距离（2015）22（10分）如图1，在RtABC中，B90，BC2AB8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE将EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为（1）问题发现当0时， ；当180时， .（2）拓展探究试判断：当0360时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明（3）问题解决当EDC旋转至A，D，E三点共线时，直接写出线段BD的长（2016）22. （10分）（1）发现如图1，点A为线段BC外一动点，且B

6、C=，AB=.填空：当点A位于_时，线段AC的长取得最大值，且最大值为_.（用含，的式子表示）（2）应用点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1.如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE.请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；直接写出线段BE长的最大值.（3）拓展如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2 , 0），点B的坐标为（5 , 0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，BPM=90.请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标. （2017）22（10分）如图1，在RtABC中，A=90，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点（1）观察猜想 图1中，线段PM与PN的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）探究证明 把ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸 把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出PMN面积的最大值（2018）22（10分）（1）问题发现如图1，在OAB和OCD中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD=40，连接AC，BD交于点M填空：的值为 ；AMB的度数为 （2）类比探究如图2，在OAB和OCD中，AOB=COD=90，OAB=OC