江苏中考数学-圆的填空、选择、证明和计算-中高难度

1、1、 现用总长为80m的建筑材料围成一个扇形花坛，当扇形半径为 时，可使花坛的面积最大。2、 一个正多边形的内角和比外角和大360，则这个多边形是正 边形，它总共有 条对角线。3、 若圆锥的底面半径为3，母线长为5，则它的侧面展开图的圆心角等于 。4、 在直角坐标系中，以O(0,0)为圆心、5为半径画圆，则以点A(-3,4)的位置在 。5、 直径所对的圆周角为 ；圆的内接四边形对角之和为 。6、 圆方程： 。它的使用有何意义？-联系锡北卷最后一题7、 半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 ，周长之比为 ，面积之比为 。8、 如图，直角三角形ABC中，C=90，AC=2cm，B

2、C=4cm，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 。9、 在直角三角形ABC中，已知AB=6，AC=8，A=90，如果把此直角三角形绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积记为S1 ；把此直角三角形绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积记为S2 ，那么S1：S2 = 。10、 下列命题中，是真命题的有： 平分弦的直径垂直于弦； 如果两个三角形的周长之比为，则其面积之比为； 圆的半径垂直于这个圆的切线； 在同一圆中，等弧所对的圆心角相等； 过三点有且仅有一个圆。11、 弦AB的长等于圆O的半径，如果C为弧AB上的一点，则sinC = 。12、 一个扇形的弧长为cm，面积为cm

3、2，则扇形的圆心角是 。13、 一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角是 。14、 如图，在ABC中，AB=AC，C=72，圆O过A、B两点，且与BC切与点B，与AC交于点D，连结BD，若BC=，则AC= 。15、 如图，在RtABC中，ACB=90度点P是半圆弧AC的中点，连接BP交AC于点D，若半圆弧的圆心为O，点D、点E关于圆心O对称则图中的两个阴影部分的面积S 1，S 2之间的关系是 。16、下列结论正确的是() A.长度相等的两条弧是等弧B.半圆是弧C.相等的圆心角所对的弧相等D.弧是半圆17、下列语句中，正确的是() A.同一平面上的三点确定一个圆B.三角形

4、的外心是三角形三边中垂线的交点C.三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等D.菱形的四个顶点在同一圆上18、下列说法：直径是弦；弦是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；长度相等的两条弧是等弧；完全重合的两条弧是等弧正确的命题有() A.1个B.2个C.3个D.4个19、在下列命题中：三点确定一个圆； 同弧或等弧所对圆周角相等； 所有直角三角形都相似； 所有菱形都相似； 其中正确的命题个数是() A.0B.1C.2D.320、下列命题错误的是() A.经过三个点一定可以作圆B.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C.同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心21、

5、下列命题：相交两圆的公共弦垂直平分连心线；不在同一条直线上的三点确定一个圆；正多边形的中心是它的对称中心；一条直线垂直于圆的半径，这条直线一定就是圆的切线其中正确的命题有() A.1个B.2个C.3个D.4个22、如下图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在 上，且不与M，N重合，当P点在 上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则PA 2+PB 2的值() A.逐渐变大B.逐渐变小C.不变D.不能确定 ( 第22题 ) ( 第23题 )23、如上图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按ABCDA滑

6、动到A止，同时点R从点B出发，沿图中所示方向按BCDAB滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为() A.2B.4-C.D.-124、如图，以点O为圆心的两个同心圆，半径分别为5和3，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦长AB的取值范围是() A.8AB10B.AB8C.8AB10D.8AB10 ( 第24题 ) ( 第25题 ) ( 第26题 ) 25、高速公路的隧道和桥梁最多如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面AB=10米，净高CD=7米，则此圆的半径OA=() A.5B.7C.D.26、如图，O的半径为1，AB是O的一条弦，且AB=

7、，则弦AB所对圆周角的度数为() A.30B.60C.30或150D.60或12027、过O内一点M的最长的弦长为6cm，最短的弦长为4cm则OM的长为() A.cmB.cmC.2cmD.3cm28、如图，点A、B、P在O上，且APB=50若点M是O上的动点，要使ABM为等腰三角形，则所有符合条件的点M有() A.1个B.2个C.3个D.4个 ( 第28题 ) ( 第29题 ) ( 第30题 )29、如图，MN是半径为1的O的直径，点A在O上，AMN=30，B为AN弧的中点，点P是直径MN上一个动点，则PA+PB的最小值为() A.B.C.1D.230、如图是武汉某座天桥的设计图，设计数据如图

8、所示，桥拱是圆弧形，则桥拱的半径为() A.13mB.15mC.20mD.26m31、如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在 上，且不与M，N重合，当P点在 上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度() A.变大B.变小C.不变D.不能确定( 第31题 ) ( 第32题 ) ( 第33题 )32、如图， 是半圆，O为AB中点，C、D两点在 上，且ADOC，连接BC、BD若 =62，则 的度数为何？() A.56B.58C.60D.6233、如图，AB是半圆的直径，点D是 的中点，ABC=50，则DAB等于() A.55B.60C.65D.7034、如图，BE是半径

9、为6的圆D的 圆周，C点是 上的任意一点，ABD是等边三角形，则四边形ABCD的周长P的取值范围是() A.12P18B.18P24C.18P18+6 D.12P12+6 35、一条弦分圆为1：5两部分，则这条弦所对的圆周角的度数为() A.30B.150C.30或150D.不能确定36、如图，C=15，且 ，则E的度数为() A.30B.35C.40D.45( 第34题 ) ( 第36题 ) ( 第37题 )37、已知：如图，ABCD是O的内接正方形，AB=4，F是BC的中点，AF的延长线交O于点E，则AE的长是() A.B.C.D.38、如图，已知AB是O的直径，C是O外一点，CA、CB交

10、O分别于D、E点，且AB=1，则cosC=() A.DEB.BCC.DCD.CE39、如图，O为原点，点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(0，4)，D过A、B、O三点，点C为 上一点(不与O、A两点重合)，则cosC的值为() A.B.C.D.40、已知：如图，在O的内接四边形ABCD中，AB是直径，BCD=130，过D点的切线PD与直线AB交于P点，则ADP的度数为() A.40B.45C.50D.65( 第38题 ) ( 第39题 ) ( 第40题 )41、如图，RtABC中，AB=AC=4，以AB为直径的圆交AC于D，则阴影部分的面积为( ) A.2B.+1C.+2D.4+ 42、如图

11、，半圆O的直径AB=7，两弦AC、BD相交于点E，弦CD= ，且BD=5，则DE等于() A.B.C.D.43、如图，AB是半圆的直径，点C是弧AB的中点，点E是弧AC的中点，连接EB，CA交于点F，则 =() A.B.C.1- D.( 第41题 ) ( 第42题 ) ( 第43题 )44、下列说法错误的是() A.圆内接四边形的对角互补B.圆内接四边形的邻角互补C.圆内接平行四边形是矩形D.圆内接梯形是等腰梯形45、平行四边形的四个顶点在同一圆上，则该平行四边形一定是() A.正方形B.菱形C.矩形D.等腰梯形46、如图，AB、AC是O的切线，B、C为切点，A=50，点P是圆上异于B、C，且

12、在 上的动点，则BPC的度数是() A.65B.115C.115或65D.130或6547、如图，已知，PD为O的直径，直线BC切O于点C，BP的延长线与CD的延长线交于点A，A=28，B=26，则PDC等于() A.34B.36C.38D.4048、 如图，点I为ABC的内心，点O为ABC的外心，O=140，则I为()A.140B.125C.130D.110 ( 第46题 ) ( 第47题 ) ( 第48题 )49、如图，已知RtABC中，C=90，AC= ，BC=1，若以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点P，则AP=_50、如图，O的半径为3，OA=6，AB切O于B，弦BCOA，连接AC，

13、图中阴影部分的面积为_51、如图，已知AB是O的直径，弦CDAB，AC=2 ，BC=1，那么sinABD的值是_ ( 第49题 ) ( 第50题 ) ( 第51题 )52、 如图，已知AD=30，点B，C是AD上的三等分点，分别以AB，BC，CD为直径作圆，圆心分别为E，F，G，AP切G于点P，交F于M，N，则弦MN的长是_53、 如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于D若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为_cm 54、 如图，AB是O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，ABC=60若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，设

14、运动时间为t(s)，连接EF、CE，当t为_秒时，CE+EF最小，其最小值是_ ( 第52题 ) ( 第53题 ) ( 第54题 ) 55、 如图，AB是O的直径，AB=10cm，M是半圆AB的一个三等分点，N是半圆AB的一个六等分点，P是直径AB上一动点，连接MP、NP，则MP+NP的最小值是_cm56、 如图，在ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是A上的一点，且EPF=40，则图中阴影部分的面积是_. 57、 如图，AB是O的一条弦，点C是O上一动点，且ACB=30，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与O交于G、H两点若O的半

15、径为7，则GE+FH的最大值为_ ( 第55题 ) ( 第56题 ) ( 第57题 ) 58、 如图，AB是O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，ABC=60若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着ABA方向运动，设运动时间为t(s)(0t3)，连接EF，当t为_s时，BEF是直角三角形59、如图，已知圆O的半径为4，A=45，若一个圆锥的侧面展开图与扇形OBC能完全重合，则该圆锥的底面圆的半径为_ 60、如图，AD、AC分别是直径和弦，CAD=30，B是AC上一点，BOAD，垂足为O，BO=5cm，则CD等于_cm ( 第58题 ) ( 第59题 ) ( 第60题 ) 61、 在圆内接

16、四边形ABCD中，A：B：C=4：3：5，则D=_62、 如果圆中一条弦长与半径相等，那么此弦所对的圆周角的度数为_63、 如图：EB、EC是O的两条切线，B、C是切点，A、D是O上两点，如果E=46，DCF=32，则A的度数是_64、 如图，半径为1cm都5个圆，圆心顺次连线得到五边形ABCDE，则图中阴影部分面积之和为 。65、 如图，PA、PB、DE分别切圆O于A、B、C，圆O的半径长为6cm，PO=10cm，则PDE的周长为 。( 第63题 ) ( 第64题 ) ( 第65题 )66、 如图，O为四边形ABCD的外接圆，圆心O在AD上，OCAB (1)求证：AC平分DAB； (2)若A

17、C=8，AD：BC=5：3，试求O的半径(1)证明：OCAB OCA=BAC OA=OC OAC=OCA OAC=BAC 即AC平分DAB； (2)解：AC平分DAB， 弧CD=弧BC CD=BC 又AD：BC=5：3 AD：CD=5：3 AD是圆的直径，ACD=90 根据勾股定理，得AD：CD：AC=5：3：4 所以AD=10，即圆的半径是567、 如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径作O，交BC于点D，过点D作DEAC，垂足为E (1)求证：DE是O的切线； (2)如果BC=8，AB=5，求CE的长 (1) 证明：连接OD OD=OB(O的半径)， B=ODB(等边对等角)； AB=

18、AC(已知)， B=C(等边对等角)； C=ODB(等量代换)， ODAC(同位角相等，两直线平行)， ODE=DEC(两直线平行，内错角相等)； DEAC(已知)， DEC=90， ODE=90，即DEOD， DE是O的切线； (2)解：连接AD AB是O的直径， ADB=90(直径所对的圆周角是直角)； ADCD； 在RtACD和RtDCE中， C=C(公共角)， CED=CDA=90， RtACDRtDCE(AA)， = ； 又由(1)知，ODAC，O是AB的中点， OD是三角形ABC的中位线， CD= BC； BC=8，AB=5，AB=AC， CE= 68、 如图，AC是O的直径，弦B

19、D交AC于点E (1)求证：ADEBCE； (2)如果AD 2=AEAC，求证：CD=CB证明：(1)A与B是 对的圆周角， A=B， 又AED=BEC， ADEBCE； (2)如图， AD 2=AEAC， ， 又A=A， ADEACD， AED=ADC， 又AC是O的直径， ADC=90， 即AED=90， 直径ACBD， = ， CD=CB69、 如图，已知AB是O的直径，O过BC的中点D，且DEAC于点E (1)求证：DE是O的切线； (2)若C=30，CE=5 ，求O的半径.(1) 证明： 证明：连接OD 点D为BC的中点，点O为AB的中点 OD为ABC的中位线 ODAC DEC=OD

20、E DEAC DEC=90， ODE=90 DEOD DE是O的切线(2) 解： 连接AD AB为直径 BDA=90 DEAC CED=90 在RtCED中，cosC= ，cos30= ，CD=10点D为BC的中点 BD=CD=10 AC=AB B=C=30在RtABD中cosB= ，cos30= ，AB= O的半径为 70、如图，已知ABC，以BC为直径，O为圆心的半圆交AC于点F，点E为 的中点，连接BE交AC于点M，AD为ABC的角平分线，且ADBE，垂足为点H (1)求证：AB是半圆O的切线； (2)若AB=3，BC=4，求BE的长(1)证明：连接EC， ADBE于H，1=2， 3=4

21、 4=5， 4=5=3， 又E为 的中点， 6=7， BC是直径， E=90， 5+6=90， 又AHM=E=90， ADCE， 2=6=1， 3+7=90， 又BC是直径， AB是半圆O的切线； (2)解：AB=3，BC=4， 由(1)知，ABC=90， AC=5 在ABM中，ADBM于H，AD平分BAC， AM=AB=3， CM=26=7，E为公共角， CMEBCE，得 = = = ，EB=2EC，在RtBCE中，BE 2+CE 2=BC 2， 即BE 2+( ) 2=4 2， 解得BE= ( 第71题 )71、四边形ABCD内接于圆，已知ADC=90，CD=4，AC=8，AB=BC设O是

22、AC的中点 (1)设P是AB上的动点，求OP+PC的最小值； (2)设Q，R分别是AB，AD上的动点，求CQR的周长的最小值 解：(1)设C关于AB的对称点为E，连接OE交AB于P 则此时OP+PC为最小，OP+PC的最小值为OP+PC=OE= =4 ； (2)作C关于AB的对称点G，关于AD的对称点F 则三角形CQR的周长=CQ+QR+CR=GQ+QR+RFGF 而GF=2BD CDB=CAB=45 CBD=CAD=30 在三角形CBD中，作CHBD于H， BD=DH+BH = = GF= CQR的周长的最小值为 72、如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1 m的水泥管，两两相切地堆放

23、在一起，求其最高点到地面的距离？73、在RtABC中，ACB=90，AC=8，BC=6，将ABC绕AC所在的直线k旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为_.74、一个圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积是 75、如图，O的半径是4，ABC是O的内接三角形，过圆心O分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF若OG1，则EF为 76、(非圆内容) 如图，在BDE中，BDE=90，BD=4，点D的坐标是（5，0），BDO=15，将BDE旋转到ABC的位置，点C在BD上，则旋转中心的坐标为 考点：坐标与图形变化-旋转菁优网版权所有分析：根据旋转的性质，AB与BD的垂直平分线的

24、交点即为旋转中心P，连接PD，过P作PFx轴于F，再根据点C在BD上确定出PDB=45并求出PD的长，然后求出PDO=60，根据直角三角形两锐角互余求出DPF=30，根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得DF=PD，利用勾股定理列式求出PF，再求出OF，即可得到点P，即旋转中心的坐标解答：解：如图，AB与BD的垂直平分线的交点即为旋转中心P，连接PD，过P作PFx轴于F，点C在BD上，点P到AB、BD的距离相等，都是BD，即4=2，PDB=45，PD=2=4，BDO=15，PDO=45+15=60，DPF=30，DF=PD=4=2，点D的坐标是（5，0），OF=ODDF=52=3，

25、由勾股定理得，PF=2，旋转中心的坐标为（3，2）故答案为：（3，2）点评：本题考查了坐标与图形变化旋转，熟练掌握旋转的性质确定出旋转中心的位置并得到含有30角的直角三角形是解题的关键77、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点，过点D作O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A B C D2【考点】切线的性质；矩形的性质【分析】连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到A=B=90，CD=AB=4，由于AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点得到AEO=AFO=OFB=BGO=90，推出四边形AFOE，FBGO是正方形，得到

26、AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果【解答】解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，A=B=90，CD=AB=4，AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点，AEO=AFO=OFB=BGO=90，四边形AFOE，FBGO是正方形，AF=BF=AE=BG=2，DE=3，DM是O的切线，DN=DE=3，MN=MG，CM=52MN=3MN，在RtDMC中，DM2=CD2+CM2，（3+NM）2=（3NM）2+42，NM=，DM=3= ，故选A78、已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则它的侧面展开图的面积等于（）A24cm2B48cm2C24cm2D12cm2

27、79、如图，AOB中，O=90，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了s时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切【考点】直线与圆的位置关系【分析】当以点C为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切时，即CF=1.5cm，又因为EFC=O=90，所以EFCDCO，利用对应边的比相等即可求出EF的长度，再利用勾股定理列出方程即可求出t的值，要注意t的取值范围为0t4【解答】解：当以点C为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切

28、时，此时，CF=1.5，AC=2t，BD=t，OC=82t，OD=6t，点E是OC的中点，CE=OC=4t，EFC=O=90，FCE=DCOEFCDCO=EF=由勾股定理可知：CE2=CF2+EF2，（4t）2=+，解得：t=或t=，0t4，t=故答案为：80、如图，AB为O的切线，切点为B，连接AO，AO与O交于点C，BD为O的直径，连接CD，若A=30，O的半径为2，则图中阴影部分的面积为 . 81、已知圆锥的底面直径和母线长都是10cm，则圆锥的侧面积为 82、一个圆锥的高为，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是_.83、在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A、B、C三点的坐标为（，0）、

29、（3，0）、（0，5），点D在第一象限，且ADB60，则线段CD的长的最小值为_.【答案】22又ADB=60，APB=120，PE=1，PA=2PE=2，P（2，1），C（0，5），PC=2，又PD=PA=2，只有点D在线段PC上时，CD最短（点D在别的位置时构成CDP）CD最小值为：2-2；84、如图,AB是O的直径，弦CD交AB于点E，且E为OB的中点，CDB=30,CD=，则阴影部分的面积_85、如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC,反比例函数过正方形AOBC对角线的交点，半径为()的圆内切于ABC，则k的值为_.86、如图，在ABC中，AB=2，AC=，以A为圆心，1为半径的圆与边