2020 2021初三数学二次函数的专项培优易错试卷练习题含答案附详细答案

1、 附详细答案2020-2021初三数学二次函数的专项培优易错试卷练习题(含答案) 一、二次函数20+bx+cA03)B11,y=ax），其对称轴为直线（的图像经过点、（，如图，已知抛物线PEAOBACCx=2lAACx是抛于点：轴交抛物线于点，过点的平分线交线段作，点 m.物线上的一个动点，设其横坐标为 1）求抛物线的解析式；（AOPEPOmP2OEPE为何值时，四边形、下方的抛物线上，连结（）若动点，当在直线 面积最大，并求出其最大值；POFP3Fl成为以（）如图上的一点，在抛物线上是否存在点，使是抛物线的对称轴PP的坐标；若不点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点

2、.存在，请说明理由5752Py=x13-4x+3.2AOPEm=.）当【答案】（面积最大，最大值为）时，四边形（82551+1+53-1?555+53+PPP ），（），），（，点的坐标为：（3122222221?55?5 . P）（，422 【解析】 D1的坐标，利用交点式可得抛物线的解析式；分析：（）利用对称性可得点2-4m+3OEmGPGP2m的长，根据面积的解析式表示点，），根据（）设的坐标，表示（ AOPE的面积，利用配方法可得其最大值；和可得四边形 3）存在四种情况：（3OMPPNFOM=PNP列方程可得点，根据如图，作辅助线，构建全等三角形，证明 P的坐标的坐标；同理可得其他图形

3、中点 Dx11，轴的另一个交点为，设抛物线与）如图详解：（ 0D3），由对称性得：，（ x-3y=ax-1），设抛物线的解析式为：）（ 3=3a03A，（）代入得：把 a=1，y=x抛物线的解析式； 2-4x+3； 2-4m+322Pmm），设，（）如图 AOB=90OEAOB，平分 AOE=45， AOE是等腰直角三角形， AE=OA=3， 33E），（， y=xOE，的解析式为：易得 GyOEPGP，轴，交于点过作 mmG），（mPG=m-（ 22+5m-3-4m+3=-m，）S +S，=SPOEAOEAOPE四边形11 =33+PG?AE，2219 2+5m-3=3-m+），（22153

4、 2m=-m+，225375 2+m-=，（）8223- 0，2575m=当 S；时，有最大值是82 NMlMNyy33P，交轴，交作于（）如图轴于，过 OP=PFOPF，是等腰直角三角形，且 PNFOMP，易得 OM=PN，Pmm，（ 2-4m+3）， 2+4m-3=2-m-m，则5+55?5 m=，或解得：221+51?555+55?P的坐标为（ ）；，）或（2222 MMNFFMNMN4Px，于轴于，过如图，过作作 PMFONP，同理得 PN=FM， 2+4m-3=m-2-m，则53-53+ x=；或解得：2251+5-51?353+ P的坐标为（，）或（，）；222251+51?55+

5、5?553+P的坐标是：（，综上所述，点，）或（，）或（222221+55-?531 ），）或（222点睛：本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的综合应用，相似三角形的判定与23）问时需要运性质以及解一元二次方程的方法，解第（）问时需要运用配方法，解第（ 用分类讨论思想和方程的思想解决问题 2+bx+cxaxA12Oy，轴交于点在平面直角坐标系中，点（为坐标原点，抛物线与 G3C00B30y），（轴交于点，），顶点为），与， AC1的解析式；）求抛物线和直线（SCGO0xCGEm2E的面积满足）为和）如图，设（轴上一动点，若（，CGE E的坐标；，求点SCGO3PA1x轴向右运动，运动时

6、间从点（个单位长度的速度沿）如图，设点出发，以每秒tsMACMMNx轴交抛物线对称轴右侧部分于点为射线作，点上一动点，过点为NPPMN为顶点的三角形为等腰直角三角形？试探究点，在运动过程中，是否存在以， t的值；若不存在，请说明理由若存在，求出 2+2x+3ACyx3x+32E1y）点；（）抛物线解析式为：；直线解析式为：【答案】（10703PMN为顶点的三角形为等腰直角三角，）；（，坐标为（）存在以，）或（， t或形，或的值为 【解析】 【分析】 AC1解析式）用待定系数法即能求出抛物线和直线（CGECGO2CGECG构造在比较好求的三，但高不好求，故把虽然有公共底边与）（ CGEFCEGC

7、xFFGE交的差即为轴于点角形内计算延长与，则3Me3e+3MNP为直角顶点作分类讨论，利用等腰直角，（、）设），分别以的坐标（、eeAPt的关系求三角形的特殊线段长度关系，用与表示相关线段并列方程求解，再根据 的值 【详解】 23C00B31y=ax0+bx+cA-1），（），）（抛物线（，），过点，（， , ，解得：y=-x抛物线解析式为： 2+2x+3， y=kx+3AC，设直线解析式为 k=3-k+3=0，得： y=3x+3.AC解析式为：直线 HxGGHGC2xF，作轴于点（）延长轴于点交，过 y=-x 22+4+2x+3=-x-1，）（ GH=44G1，），（， SOC?x= 31

8、=，CGOG S =2=S，CGOCGE xE轴正半轴上，若点在 x+3CGy=k，：设直线1k =1+3=4 k，得：11 y=x+3CG，直线解析式： 0-3F），（， 0mE），（， =m+3-3EF=m-，）（ S =m+3?-GH-OCEF?OC=EF?4-3=-S=S=EF?GH，）（）FCECGEFGE m=1=2，解得： .0E1），的坐标为（ CG01CGExE距离相等，）到直线，的距离与点（到直线轴负半轴上，则点在若点 F10EF的距离，即点，到）到的距离等于点（ =4-3EF=-3-m=1-，（） 0-7m=-7 E），解得：（即， .010-7E），坐标为（，综上所述，

9、点）或（ NM3P为顶点的三角形为等腰直角三角形，（）存在以， =3e+3=y3e+3yMe，（），则设，MNMPN=90PM=PN2MMQxQNNRx轴于点作，过点，如图若轴于点，过点，作 R， xMN轴， MQ=NR=3e+3， HLNRPRtMQPRt），（ NPR=45PQ=PRMPQ=， MQ=PQ=PR=NR=3e+3，x 3e+37e+6+3e+3+3e+3=7e+6N=x），即，（MN N在抛物线上，-7e+6）（ 2+3=3e+3+27e+6，（） =?e=-1e，（舍去），解得：21 OP+OQ=PQAP=tOP=t-1， t-1-e=3e+3， t=4e+4=， 3PM=

10、MNPMN=90，若，如图 MN=PM=3e+3，x 3e+34e+3+3e+3=4e+3N=x），即，（MN-4e+3）（ 2+3=3e+34e+3+2，）（ =?e=-1e，解得：（舍去），21 +1-1=?t=AP=e-，）（ 4PNM=90PN=MN，若，如图 3e+34e+3MN=PN=3e+3N），（， e=?，解得： t=AP=OA+OP=1+4e+3=， tMNP的值为，综上所述，存在以或或为顶点的三角形为等腰直角三角形， 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，坐标系中三角形面积计算，等腰直角三角形的性3）题根据等腰直角三角形的性质质，解一元二次方程，考查了分类讨论和方程思

11、想第（ 找到相关线段长的关系是解题关键，灵活运用因式分解法解一元二次方程能简便运算 2+ax+ba0y2x+mMy3ax10a已知，抛物线有一个公共点），且（）与直线， b aD1ba的代数式表示）；与）求的关系式和抛物线的顶点坐标（用（ aDMNN2的关系式；的面积与，求）直线与抛物线的另外一个交点记为（3a1y2xGGH关于原点对称，现，点（）与抛物线在第二象限交于点、时，直线GHytt0GH与抛物线有两个不同的公共点，轴向上平移个单位（将线段），若线段沿 t的取值范围试求1927327?aa2 D31b=2a）的坐标为（【答案】（；（），），顶点）；（ 284a49 2t 4 【解析】

12、【分析】1Mbaa表示出抛物线解析式，点坐标代入抛物线解析式可得到的关系，可用（与）把 D的坐标；化为顶点式可求得其顶点2M10m的值，联立直线与抛物线解析式，消去（）代入直线解析式可先求得（）把点，yxNaba0，确，可得到关于的一元二次方程，可求得另一交点的坐标，根据，判断 DMN1DMN的面积即可；、的位置，画图定、，根据面积和可得3a2GH与抛物线的值确定抛物线的解析式，画出图（，先联立方程组可求得当）先根据tt的值，可得：线段只有一个公共点时，的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时， tGH的取值范围与抛物线有两个不同的公共点时 【详解】 201+ax+bM1y=ax），有一个公共点

13、解：（，）（抛物线 b=-2aa+a+b=0，即19ay=ax 222-x+ax-2a=a+ax+b=ax，）（ 4219a-D的坐标为（抛物线顶点 -）；， 42 0M12y=2x+m），）（直线，经过点 m=-20=21+m，解得 y=2x-2，y2x?2? ，则?2yax?ax?2a? 2x-2a+2=0+axa-2，（得） =0x-1ax+2a-2，）（）（2 -2x=1x=，解得或 a24N点坐标为（ -6-2）， aa -2aaba，即 0a， E1，设抛物线对称轴交直线于点如图 1a抛物线对称轴为?x? ，22a1-E（ -3），224N0M1（）， -6-2），aa SDMN，

14、设的面积为271329a27S=S=+S a?-3|=|1|?| -2-，（）（）DEMDENa4a428 a=-13时，（）当19 22+-x+2=-y=-xx+，）抛物线的解析式为：（242?2xx?y? ?，由x2y? 2-x+2=-2x-x， =-1=2xx，解得：21 2G-1），（， HG关于原点对称，、点 -21H），（， y=-2x+tGH，平移后的解析式为：设直线 2-x+2=-2x+t-x， 2-x-2+t=0x， =0t-2=1-4，）（9 t=，4 01H），当点平移后落在抛物线上时，坐标为（， y=-2x+t01，把（，）代入 t=2，92tGHt当线段的取值范围是与

15、抛物线有两个不同的公共点， 4 【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角1Mba2）中联立形的面积等知识在（与）中由的关系是解题的关键，在（的坐标得到x3GH与抛物线一的一元二次方程是解题的关键，在（）中求得两函数解析式，得到关于个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较 大 22x+3xAB(xAB)y4y轴点的图象与的左边轴交于在点、，与如图，抛物线两点 DC为抛物线的顶点，点交于点 CB(1)A的坐标；求点、(2)M(m0)AB(MAB)Mx轴的垂线，与直线上一点重合点作不与点点、，为线段，过点ACEPPPQ

16、ABQQQNx轴交抛物线于点交于点作，与抛物线交于点，过点，过点作NPQNMPQmPQNM的，可得矩形如图，点左边，试用含在点于点的式子表示矩形 周长； AEMmPQNM(3)的面积；的周长最大时，当矩形的值是多少？并求出此时的(4)(3)PMNQDQFy轴的平的周长最大时，连接作在的条件下，当矩形，过抛物线上一点 FDQFG2FACG(G)的坐标行线，与直线交于点若点在点，求点的上方2 28m+2(3) m2mPMNQ(2)3) C(00)B(10)3(1)A(；的周长矩形；，；，【答案】1 2S5)(10)(4)F(4或，；， 2 【解析】 【分析】 CB1A的坐标；（，）利用函数图象与坐

17、标轴的交点的求法，求出点， MNPM2m即可；（表示出）先确定出抛物线对称轴，用，32mAC解析式，）得到的结论判断出矩形周长最大时，确定出（，进而求出直线）由（ 即可；43NQCDQDC应与原点重合，点重合，求出（点与）在（）的基础上，判断出 24n2n+3n+3即可）（，再建立方程（2 【详解】 23)C(02x+3(1)yx由抛物线，可知， 22x+30xy0，令，则 l3xx，或解得， 0)0)B(1A(3， 212x+3(2)yxx由抛物线可知，对称轴为 0)M(m，PMm 221)22mMN(m2m+3，PMNQ2(PM+MN)(m的周长矩形 228m+22m2)22m2m+3 2

18、2+108m+22(m+2)(3)2m， 2m矩形的周长最大时， 3)C(030)A(， kx+byAC，设直线的解析式?3k?b?0? ?b?3? 3lbk，解得 x+3y，解析式 12yx，则令 1)2E(， 1AMEM1，11S AMEM 22 l0)x(4)M(2，抛物线的对称轴为， CQN点重合，应与原点重合，点与 DCDQ， 24y1yx2x+3x，代入，解得把 4)D(1，DQDC 22FG DQ，2 4FG 2n+3)nG(n2n+3)F(n，则，设， 4FGGF，点的上方且在点n(n+3) 242n+3) 1nn4，解得或 0)5)F(4(1或， 【点睛】此题是二次函数综合题

19、，主要考查了函数图象与坐标轴的交点的求法，待定系数法求函数 PMNQm的周长解析式，函数极值的确定，解本题的关键是用表示出矩形 2+4b+1ymx+5x5Myxb轴图象的顶点，直线已知，点为二次函数）（分别交 ByA轴于点，正半轴， +14x1My上，并说明理由）判断顶点（是否在直线2+4bxb+1mx21AB+5，根据图象，（）如图，且，若二次函数图象也经过点），（ x的取值范围写出31yDyC50MAOB32A），），点，坐标为（在（），）如图内，若点，点（2144 yy的大小都在二次函数图象上，试比较与21 1My4x+12xx0x的取值范围是或在直线上；理由见解析；（【答案】（）点）1

20、114yybbyyby350时，时，当时，；（），当当112215222 y2 【解析】 【分析】 1）根据顶点式解析式，可得顶点坐标，根据点的坐标代入函数解析式检验，可得答案；（2）根据待定系数法，可得二次函数的解析式，根据函数图象与不等式的关系：图象在下（ 方的函数值小，可得答案； M3的纵坐标的范围，根据二次函数的性质，可得答案（）根据解方程组，可得顶点 【详解】 2+1M1bbxy+4图象的顶点，（）（）点为二次函数 +1bM4b），的坐标是（， +1bx+1x44yyb，得代入把 +1xMy4上；在直线点 12，（）如图 Byymx+5，直线交轴于点 B5B0在抛物线上，点坐标为（）

21、又，50b）（ 22b+15+4b，解得 2+9x2y，（）二次函数的解析是为 21xx25+90y0x，）当，解得时，（21 0A5）（， 由图象，得 250xb+1xmx+5xbx+4；或当时，（的取值范围是） 23，（）如图 FEyx+1ABy4，与与直线轴交于直线交于点 50BA50）得（，）， +5xABy，直线的解析式为y?4x?1? ABEF，得方程组联立?y?x?5?4?x? ?5 ?，解得21?y? ?5?421E（点 10F），），（， 55 AOBM内，在点21 +1b14， 54b0 5311 CDbbb，当点，关于抛物线的对称轴对称时， 244 +14yxM上，且二次

22、函数图象开口向下，顶点在直线1 y0by，当时，综上：21 21 yby，当时，21 214 yyb当时，21 52 【点睛】21）本题考查了二次函数综合题，解（）的关键是把点的坐标代入函数解析式检验；解（3）的关键是解方程组得的关键是利用函数图不等式的关系：图象在上方的函数值大；解（0Ma时，点与对称轴的距离越小的纵坐标的范围，又利用了二次函数的性质：出顶点 函数值越大 yx6Oy=x+n轴分别交于与如图，在平面直角坐标系中，点轴、为坐标原点，直线2ACA+bx+3(a0)CBxCBy=ax，且两点，交过、，连接两点，抛物线、轴于另一点 CAO=3tan (1)求抛物线的解析式；PCBPxH

23、Q(2)P点横坐上一点，过点作若点，交抛物线于是射线轴的垂线，垂足为，设tPQdtdt的取值的长为之间的函数关系式，并写出相应的自变量标为，求出，线段与 范围；ydePH=e(3)(2)PBC为未知数的一元二，在线段是以在上时，设的条件下，当点，已知122(m+3)y+(5mM2m+13)=)y次方程：的两个实数根，点在抛物线上，连为常数4 MPMMQMHMPQMHt的坐标、，且，求出平分值及点接、 23)?t(0?t?d?t?32(12)3(2)t=1(1+(1) y=-x+2x+3，）和，【答案】；（222?3)t3t(?d?t 2). 【解析】 【分析】2+bx+3a0y=3Cy=axx

24、=01的坐标，就可以得而得出）就可以求出（时代入抛物线）当（AOCB中，由三角形函数值就可以求出直线的解析式，就可以求出的坐标，在直角三角形AOA的坐标，再由待定系数法建立二元一次方程组求出其解就可以得出结的值，得出出 论；PBN3P2PCB点点上时，就有在线段上时，和如图（在射线）分两种情况讨论，当点2t+2t+3tt-t+3Q-td之间的函数关系式点的坐标为（的坐标为（，），就可以得出），与 而得出结论；PHmPQ3的值，延的值，就可以求出方程的解而求得（和）根据根的判别式就可以求出LHLQ2LP=MPLQLHMPLLP=MPMPL，连接，连接、，使至，如图，使，延长、至长LQMHLQMH

25、是菱形，由菱形的性质就就可以得出四边形是平行四边形，进而得出四边形 可以求出结论 【详解】 2+bx+3=3y=ax1x=0y=-x+n=0+n=n，）当（，则 OC=3=n y=0，当 x=3=OB-x+3=0， 03B），（OC3?3 CAO=tanAOCAOC90，中，在OAOA OA=1， 0A-1）（， y=ax2+bx+3300A-1B，），）代入将（， 得9a?3b?3?0 ，a?b?3?0a?1 解得：b?2y=-x抛物线的解析式： 2+2x+3； 1(2) ，如图 t+3)P(txPt PQ ，点的横坐标为且点的坐标为垂直于轴， 2+2t+3).Q(tt，点的坐标为PQ=|(

26、t+3)(t 223t |+2t+3)|=| t23)d?t?3t(0?t ；23)?3t(d?tt?1yed是， 22m(m+3)y+(5m2m+13)=0为常数）的两个实数根，（41=(m+3)0，即 2242m+13)0(5m4 220= 4(m1)04(m1)，整理得：， m=1=0，y PQPH是与 2=2=y4y+4=0y的两个实数根，解得21 t=, PQ=PH=2t+3=2， Q是抛物线的顶点，此时 2LHMPLLP=MPLQ，使、延长，连接至，如图 LQMHLP=MPPQ=PH是平行四边形，四边形 32=1=2LHQM1=3， LQMHLH=MH是菱形，平行四边形 2MPPM

27、QH，的纵坐标与点点纵坐标相同，都是，xy=在 22=1=1+x2x1=0+2x+3y=2xx令，得，2221 2).(1(1+t1M2)，值为，综上：和点坐标为，22 2?6xx?cy? .7已知抛物线 c1x的取值范围；）若该抛物线与轴有公共点，求（y?2x?1 CNM5?2MN的值；，（两点，若）设该抛物线与直线交于，求PA,QBxQP轴，垂足分都垂直于（，点）点是抛物线上位于第一象限的不同两点，?OPA?OQB .ABc的取值范围别为，求，若219?c?c?72?c? cI的取值范围是；（【答案】（）；（4 【解析】 【分析】 ;(1) x轴有公共点，则判别式为非负数，列不等式求解即可

28、抛物线与 ;(2)MN的长度，列方程即可求解求出二次函数与直线的交点，并根据勾股定理求出?OPA?OQB(m, n)PP(3),Q，则的坐标为可知，由两点的坐标特点，设坐标得到设点(n,m)n,mQ的关系，则只需保证该方程有正根即可求的坐标为点，代入二次函数，得到 .解 【详解】2y?x?6x?c xI轴有交点，抛物线）解：（与一元二次方程2 0c?6x?x?有实根。229?c?4?(?1)?6c0 04?bac?.，即解得?1x?x,2x?1,2,MNx ）根据题意，设（21122?6xx?cy?2 . y0?c?4x?1x?，得由，消去y?2x?1?23?c?0?12?4c?(?4)?4(

29、1?c) .，得由 的解为方程x?2?3?c,?cx?2?3 21222?2?20(3?cx?x2x?1?MN)?x?x?52x?1? ?211221?20(3?c)?20c?2 ，解得(m, n)(n,m)m?0,n?0,m?n QP，（的坐标为）设点，则点的坐标为，且2?6m?c?n?m?22(m?n)(m?n?7)?00?n?m?7(m?n) ?，即，两式相减，得2?n?6n?c?m?m?n?7n?7?m ，即0?m?72 0c7?m?7m?，其中2120?c0(4?1)?(c?7)7? .由，得，即 4217mc?n? ，不合题意。当时， 427?c?0c?7 .，得又21c的取值范围

30、是?c?7 4 【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次的解析 式，数形结合思想的应用及待定系数法的应用是解题的关键，属于中考压轴题 12+bxyaxACACy8-xx-3y，的抛物线轴，如图，直线，经过点轴分别交于点，与 23xB(20)DDDExE，作与是抛物线上一点，过点轴的另一个交点为点，轴于点，点 mDDCAD设点连接的横坐标为， (1)求抛物线的解析式；(2)DDACSSmS的最大值的函数关系式，并求出与，求的面积为在第三象限，设当点 D的坐标；及此时点 DBCEADOBC(3)的坐标，若连接，请直接写出此时点 327271=22ADC(m+3

31、)+x+x3(1)y(2)S；此时的面积最大值为【答案】；ADC444415 21).3)(8(3)DD(3(4)，满足条件的点或坐标为；，4 【解析】 【分析】DACF.1A2DE的坐）求出的交点为点坐标，再用待定系数法求解析式；（与）设设点（11+SS求2Sm3)m+m3)(mF(m，根据，的坐标为：标为：，则点，DFCADCADF243)D(4DC3，根据对称当点与点，出解析式，再求最值；（关于对称轴对称时，） ABCEAD性此时3x+9ADyxD(43)D(43)，解方程的解析式为轴的对称点，直线作点，关于，2 .组求出函数图像交点坐标 【详解】1 y(1)xx3y06在，时，中，当解

32、：2 0)A6(，即点的坐标为：， 230)A(60)B(2yax+bx得：，将代入0?6b3?36a? ，?0?2b?34a?1?a? 4，解得：?1b?1y抛物线的解析式为： 23+xx；411 23)F+m3)(mD(2)(mmm，的坐标为：，则点的坐标为：设点，24 F.DEAC的交点为点与设1113DF 22mm+mm3(m3)， 2244S +SSDFCADFADC11 ?DF?OEDF?AE+ 221 DF?OA 2113 2m)6m( 24239 2mm 24327 2+(m+3)， 443a 0， 4 抛物线开口向下，27m3S时，当 存在最大值，ADC 4115 23m3+

33、mm，当又时， 4427153D(，存在点 ADC)；，使得的面积最大，最大值为 44 ABCEAD43)D(3)DC，关于对称轴对称时，当点，根据对称性此时与点 3)43)xD(D(4，关于，轴的对称点作点，3 x+9ADy，直线的解析式为 23?x?9y? x?6x?8?2 ?，或由，解得?1y?0y?21?2x?xy?3 ?4? 21)D(8AD，满足条件，此时直线，与抛物线交于 21)(83)4(D，或，坐标为综上所述，满足条件的点 【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了待定系数法，一次函数的应用，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会构建一次函数解决实际

34、问题，属 .于中考压轴题 x2B,Aay?ax?3ax?4A(19的左如图点，二次函数轴交于在点两点的图像与B?y30,C? .)轴交于点，与侧 A;1的坐标（、点）求二次函数的表达式及点B4 S?SDD;2的横坐标在二次函数图像上，且）若点，求点（ABCDBC5N,MNBCM2(3)，过（）将直线两点向下平移，与二次函数图像交于左侧在，如图yMEyNFBCBCNMFE，当，过轴，与直线交于点作作交于点轴，与直线 M.MEMN?的坐标的值最大时，求点9323x?x?D240y0A1B1点的横坐标为，）；（），（，）（【答案】（），44111 M232+222），（，；（）2233 【解析】 【

35、分析】 a1，即可求解；（）求出HDBC2BCDHy，根据三角形面积交于点轴，与直线作的解析式，过点）求出直线（ 的关系求解；392mm3xFNGMmN3MMG），轴，交，作的延长线于点，设（）过点 44392nn3MNFEMENFnm+n4，求出（，），判断四边形是平行四边形，根据 44353161 22MmME+MN+m+3m+5m；再确定），即可求（ 123424 【详解】 23C043axa1yaxy），（轴交于点（）与，3a ， 439y 23xx， 44 0B4A10x）；（轴交点，与）， bkx+2BCy，）设直线（的解析式为4k?b?0? ，?b?3?3?k? 4，?b?3?3

36、y 3x； 4 HyBCDDH，过点轴，与直线作交于点339 2H3xxx3Dxx，），（设），（， 4443|DH 2|xx3， 4115S?5?3? ，ABC 23415S? 6，DBC 523S2| 26|3xx，DBC 4x2+2 2xx22；，22D2+2点的横坐标为 222；，22 GFNMGx3M，的延长线于点作（轴，交）过点3399 22mMnmm3Nn3n，设，），（），444433 3nmEnm3F），（，），则4433ME 22n+3nNFm+3m，44 NFEFMNME， MNFE是平行四边形，四边形 NFME，33 22nn+3m+3m，44 4+nm， mm42nM

37、G， OBCNMG，OBMGOBCNMGcoscos? ,BCMN 30B4C0），（），（ 34OBOC， 5BCRtBOC，在中，555MN m45m2mn，）（）（244353161MN+ME 22+m+3m+5mm，（）1234243 0，41m当 MNME+有最大值，时，3111M（ ），33 【点睛】本题考查二次函数图象及性质，一次函数图象及性质；熟练掌握待定系数法求函数解析式 .的方法，结合三角形的性质解题 如图，已知抛物线的图象与x轴的一个交点为B（5，100），另一个交点 ）。5C（0，轴交于点为A，且与y BC1与抛物线的解析式；（）求直线2MxMMNyBCN，是抛物线在于

38、点）若点轴下方图象上的动点，过点作（轴交直线 MN的最大值；求32MNPx轴下方图象上任意一）的条件下，（是抛物线在）在（取得最大值时，若点BCCBPQCBPQSABN的面积为点，以的面积为为边作平行四边形，设平行四边形1 P=6SSS的坐标。，求点，且212 ）【答案】（1 ）（2 432313P1265），的坐标为（，）或（）或（，）或（ 【解析】 【分析】 BC0C51B50与抛物线的解析式。）由（，），应用待定系数法即可求直线）， M2MN横坐标的函数关系式，应用二次函数最值原理求解。）构造（关于点（3）根据S=6S求得BC与PQ的距离h，从而求得PQ由BC平移的距离，根据平移的性21

39、 的坐标。联立，即可求得点的解析式，与抛物线P质求得PQ 【详解】 ，的解析式为1解：（）设直线BC 。，0），C（0，）代入，得5，得5将B（ 。的解析式为直线BC 。将B（，得）代入，得50C5，0），（， 。抛物线的解析式 M设x。）点M是抛物线在轴下方图象上的动点，2（ N横坐标相同的点，M上与点BC是直线N点。 MxNM的纵坐标。轴下方时，当点的纵坐标总大于在抛物线在 。 。的最大值是MN N取得最大值时，。）当MN（3 的对称轴是AB=4。A（1，0）。，B（5，0）， 。 由勾股定理可得，。 得：S=6S，即。PQ的距离为h，则由设BC与21如图，过点B作平行四边形CBPQ的高B

40、H，过点H作x轴的垂线交点E ，则 轴方向平移的距离。BH=，EH是直线BC沿y BEH是等腰直角三角形，易得， 。EH= PQ6BCy的解析式：沿直线个单位得轴方向平移 。或 联立，得时，与当 ）。，解得）或（的坐标为（P1，126，或5。此时，点 联立，得时，与当 或。此时，点P，解得的坐标为（2，3）或（3， ）。4 4321P53612）。综上所述，点的坐标为（，）或（）或（）或（ 11当今，越来越多的青少年在观看影片流浪地球后，更加喜欢同名科幻小说，该小20说销量也急剧上升书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为252501本；销售单价每上涨元时，每天的销售量是元根据

41、以往经验：当销售单价是 181010元本，书店要求每本书的利润不低于元，每天的销售量就减少元且不高于yx1（元）之间的函）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量（本）与销售单价（ 数关系式及自变量的取值范围a(0?a?6)12元给困难职工，每天扣除捐赠（本该科幻小说，就捐赠）书店决定每销售a 1960的值后可获得最大利润为元，求x38)y?10x?500(30剟2a? 12）；（【答案】（） 【解析】 【分析】 1）根据题意列函数关系式即可；（2ww=x-20-a-10x+500=-）元根据题意得到）设每天扣除捐赠后可获得利润为）（12a0a6x-500a-1000030x38x35+10x

42、30+10a+700（，且）求得对称轴为），则（ 211wa?35xa=2aa35+38=58，于是得到取得最大值，解方程得到时，则当，21 22 a=2 【详解】?30500剟?1010xx?25?x38?y250? 1）根据题意得，解：（；w 2元（）设每天扣除捐赠后可获得利润为?238x30剟x?500500a?10x?10a700w?10000x?20?a?10x? 11 38a 3035+a0a6x35+，且对称轴为，则 221wax?35 取得最大值，时，则当 2?11?a?20?a?35?10x35?a?500?1960 ? 22?a?582,a （不合题意舍去），12a?2 【

43、点睛】本题考查了二次函数的应用，难度较大，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解 答，正确的理解题意，确定变量，建立函数模型 2+bx+3AB30Cy12ax1，与坐标轴分别交于点（，），已知：如图，抛物线（ AB0P上方抛物线上的一个动点），点是线段 1）求抛物线解析式；（ PAB2P的面积最大？）当点（运动到什么位置时，3PxABDPPExE，连作于点，再过点轴交抛物线于点（）过点作轴的垂线，交线段DEPPDEP的坐标；若不存接，请问是否存在点使为等腰直角三角形？若存在，求点 在，说明理由 3152P12x+3 23P2yx 3）或（【答案】（，）（）存在，），42173?5?17?5

44、），（22 【解析】 【分析】，ABFHPHxAB12P解析式直线于点作（轴于点）用待定系数法求解；（，交）过点22+32PFtt+3PttF2t+33t0tt+3yx，设（，），则（），则为）（，P3+SS）设写出解析式，再求函数最大值；（2，S3t+3tt根据）（PBFPAFPAB222xtPD+33t0Dtt+3ty3tt2t）（），（），则，由抛物线（，2yxE2x+3x+1y+4x1PE，即点轴交抛物线于点（，得），由对称轴为直线PExx?PE|x|PE1x2xEP2t|x，得、，故关于对称轴对称，所以PEPE2PDPE22t|PDEDPE90当，得，由，再分情况讨论：为等腰直角三角

45、形， t22t1t0PE2+23t1PE时，；当时， 【详解】 20C1+3B31yax0+bx）过点抛物线（），解：（，）1?0a39a?3b? 解得：?2?0b?3a?b?xy抛物线解析式为 2+32x FHAB2PPHx于点）过点作，交轴于点（x0yx时， 23+32x 3A0）（， +3AByx解析式为直线 ABP上方抛物线上点在线段tPt，设（ 203t+3t2）（ +3ttF），（tPF 22t2tt+33+3t（）111333SSS+2+tPF?OBt3tBHPF?PFOH+?）（）（PBFPAFPAB22222227 2+8315P运动到坐标为（点 PAB面积最大），42 PD

46、E3P为等腰直角三角形）存在点（使 2+3tt+33t0PttD2t）（，设（，（），则tPD 22tt+3t32t+3）（xy抛物线 22+4+1+3x2x）（ 1x对称轴为直线 ExPE轴交抛物线于点y PyE关于对称轴对称，即点、PEx?xPE 12x t22xPEPE|x |t22|x|PE 90DPEPDE为等腰直角三角形， PEPD t2213tPE时，当t 2t223t 21tt解得：（舍去），21 32P）（， t2+2t0PE1时，当t 2t2+23t?5?17175? tt（舍去）解得：，2122?5?317?5?17P（ ），22?5?317?5?17PDEP23）或（，

47、综上所述，点）时使，坐标为（为等腰直角22 三角形 【点睛】.数形结合分析问题，运用轴对称性质和等腰三角形性质分析考核知识点：二次函数的综合 .问题是关键 2y0B3y=x0+bx+cxA1113轴），（，与）两点，与如图，已知抛物线轴交于，（ tPPC是抛物线上在第一象限内的一个动点，且点交于的横坐标为点，点 1）求抛物线的表达式；（MxDl2ll，使得四边形轴的交点为在直线（与）设抛物线的对称轴为上是否存在点， MCDPM的坐标；若不存在，请说明理由是平行四边形？若存在，求出点 SPBC32BCPBPC）如图，设，连接，（的面积为， tS的函数表达式；关于求 PPBC的坐标点到直线的距离的

48、最大值，并求出此时点求 2t262t=2My=1x1+2x+3时，不存）当）；当时，点（【答案】（，）的坐标为（29PPBC3y=x+3的坐点到直线的距离的最大值为；在，理由见解析；（，此时点）8153 标为（），42 【解析】 BA1的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；）由点【分析】（、2PClEABlx=1，分于点，由点（的坐标可得出对称轴）连接、，交抛物线对称轴为直线t=2t2t=2M，使得四边形两种情况考虑：当和时，由抛物线的对称性可得出此时存在点CDPMCPM的坐标；是平行四边形，再根据点、的坐标利用平行四边形的性质可求出点t2CEPE可得出此时不存在符合题时，不存在，利用

49、平行四边形对角线互相平分结合当 M；意的点3PPFyBCFBC的坐标利用待定系数法可求出直线轴，交（）、过点作于点，由点BCPFPF的长度，再由三角形的的解析式，根据点的坐标可得出点的坐标，进而可得出 tS的函数表达式；关于面积公式即可求出SBC的长度，利用面积利用二次函数的性质找出的最大值，利用勾股定理可求出线段 PBCP的坐标即可得出结论的距离的最大值，再找出此时点点到直线法可求出 2+bx+cx30y=1A10B，【详解】（，）将（，）代入）、?1?b?c?0b?2? ，解得：得?9?3b?c?0c?3?y=x抛物线的表达式为 2+2x+3； El21PC，）在图，交抛物线对称轴中，连接

50、于点（y=x抛物线 20310B+bx+cxA）两点，），与，轴交于（ x=1，抛物线的对称轴为直线 CDPMMPlt=2C是平行四边形，关于直线、当，使得四边形时，点对称，此时存在点y=x抛物线的表达式为 2+2x+3， 323PC0），），点点，的坐标为（的坐标为（， 61M）；点，的坐标为（ t2时，不存在，理由如下：当 CE=PECDPM，若四边形是平行四边形，则 00EC，点的横坐标为点的横坐标为 0=2Pt=12，的横坐标点 t2，又 不存在； FyBCPPF32作在图轴，交（中，过点）于点 m0BCy=mx+n），的解析式为（设直线 y=mx+n30C03B，）、，（将）代入（3

51、m?n?0m?1? ，得，解得：?n?3n?3? x+3y=BC，直线的解析式为Ptt，的坐标为（点 2+2t+3）， t+3tF），点，的坐标为（PF=t 22+3tt+2t+3t+3=，）（1927333S= 22+tPF?OB=t+t=；）（ 2228223 0， 2273t=当 S时，取最大值，最大值为 82 3030CB），的坐标为（），点点的坐标为（ BC=线段 22，2OC?3OB?27?2 29BCP 的距离的最大值为点到直线 8，? 823315 P）此时点，的坐标为（42 【点睛】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、平行四边形的判定与性质、三角形的面积、一次（二次