2019年秋北师大九年级上第一章特殊平行四边形检测题含答案

1、第一章检测题（时间：120分钟 满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 菱形的对称轴的条数为（B ）A . 1B . 2C . 3D . 42. 下列说法中，正确的是（C ）A .相等的角一定是对顶角B .四个角都相等的四边形一定是正方形C.平行四边形的对角线互相平分D .矩形的对角线一定垂直3. 平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是 A（ 3, 0）, B（0 , 2）, C（3 ,0）, D（0 , 2）,则四边形 ABCD 是（B ）A 矩形 B 菱形 C.正方形D 平行四边形4. （2017玉林模拟）下列命题是假命题的是（C ）A .四个角相等的四边形是矩形

2、B .对角线相等的平行四边形是矩形C.对角线垂直的四边形是菱形D .对角线垂直的平行四边形是菱形5. 如图，矩形纸片ABCD中，AB = 6 cm, BC = 8 cm,现将其沿AE对折，使得点B 落在边AD上的点B!处，折痕与边BC交于点E,则CE的长为（C ）A . 6 cm B . 4 cm C . 2 cm D . 1 cm6 . （2016枣庄）如图，四边形ABCD是菱形，AC = 8, DB = 6, DH丄AB于H ,则DH 等于（A ）24A A. 5错误!每个小正方形的边长为1,C . 5 D . 4 5错误!7.如图，(C )A . 90A , B , C是小正方形的顶点，

3、则/ ABC的度数为B . 60 C . 45308.已知四边形 ABCD的两条对角线 AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是（C ）A. 当AC= BD时，四边形ABCD是矩形B. 当AB= AD , CB = CD时，四边形ABCD是菱形C. 当AB= AD = BC时，四边形ABCD是菱形D .当AC= BD, AD = AB时，四边形 ABCD是正方形9. （2016舟山）如图，矩形ABCD中，AD = 2, AB = 3,过点A , C作相距为2的平行 线段AE , CF,分别交CD, AB于点E, F,则DE的长是（D ），第9题图），第10题图）10 . （2017襄阳模拟）如图

4、，在矩形ABCD中，点E, F分别在边AB , BC 上,且AE =3AB ,将矩形沿直线 EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q, 对于下列结论： EF = 2BE ;PF= 2PE;FQ= 4EQ;厶PBF是等边三角形. 其中正确 的是（D ）A . B . C. D .二、填空题（每小题3分，共18分）11. 已知菱形的两条对角线长分别为2 cm, 3 cm,则它的面积是_3一cm2.12. 如图，已知点P是正方形 ABCD对角线BD上一点，且BP = BC,则/ ACP的度 数是225度.13. 如图所示，将厶ABC绕AC的中点O顺时针旋转180。得到 CDA ,

5、添加一个条 件/ B= 90 或/ BAC + Z BCA = 90 _,使四边形 ABCD 为矩形.，第12题图）A E,第14题图）D,第13题图)D，第15题图）14. 已知矩形 ABCD , AB = 3 cm, AD = 4 cm,过对角线 BD的中点O作BD的垂直平分线EF,分别交AD , BC于点E, F,则AE的长为cm.15. 如图，菱形ABCD的边长为4,过点A, C作对角线ACAD的延长线于点 E, F, AE = 3,的垂线,分别交CB和2216. （2016苏州）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示4）, D是OA的中点，点E在AB 上,当厶CDE的周长最小时

6、，则点三、解答题（共 72分）17. （10分）如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形 周长的和是86 cm,对角线长是13 cm,那么矩形的周长是多少？，点B的坐标为（3,4E的坐标为（3.,如果四个小三角形的ADCE是矩形.E86 cm,且 AC = BD/ AOB , BOC , COD和厶AOD四个小三角形的周长和为=13 cm, a AB + BC + CD + DA = 86-2(AC + BD) = 86- 4 X 13 = 34(cm),即矩形 ABCD 的 周长是34 cm18. （10分）如图，在厶ABC中，AB = AC ,点D为边BC上一点，以AB , BD为邻

7、边 作?ABDE ,连接 AD , EC.（1）求证： ADC ECD ;若BD = CD ,求证：四边形(1 )T AB = AC ,/ B = Z ACB ,又：四边形 ABDE 是平行四边形，/ AB / DE , AB =DE , / ABD = Z EDC , AC = DE , EDC = Z ACD，又 DC = CD , ADC ECD (2)若BD = CD ,又: AB = AC , AD丄BC.又：四边形 ABDE是平行四边形， AE綊BD, AE綊DC , 四边形 ADCE是平行四边形，/ AD丄DC , ?ADCE是矩形19. (10分)如图，已知菱形ABCD的对角线

8、相交于点 0,延长AB至点E,使BE = AB , 连接CE.(1) 求证：BD = EC ;(2) 若Z E = 50 ,求Z BA0的大小.(1 )T 四边形 ABCD 是菱形， AB = CD , AB / CD ,又 t BE = AB, BE = CD , BE / CD , 四边形BECD是平行四边形， BD = EC(2)Z BAO = 4020. (10分)如图，已知在?ABCD中，点E, F分别是边 AB , CD的中点，BD是对角线， AG / BD交CB的延长线于点 G.(1)求证： ADE CBF ;若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？证明你的结论

9、.C(1 )四边形ABCD是平行四边形， AD綊BC, Z A = Z C, CD = AB ,又t点E , F 为AB, DC的中点， CF = AE, ADE CBF (2)四边形 AGBD是矩形.连接 EF , ?BEDF是菱形， BD丄EF ,又DF綊AE，四边形 ADFE是平行四边形， EF / AD , Z ADB = 90 ,又 T AD / BC , DB / AG , 四边形 AGBD 是平行四边形， ?AGBD 是 矩形21. (10分)如图，已知菱形ABCD , AB = AC,点E, F分别是BC , AD的中点，连接 AE , CF.(1) 求证：四边形 AECF是矩

10、形；(2) 若AB = 8,求菱形的面积.(1 )T四边形 ABCD是菱形， AB = BC.又:AB = AC,二 ABC是等边三角形./点 E是BC的中点， AE丄BC , / AEC = 90 . ：点E, F分别是BC, AD的中点， AF1 1=2AD , EC = 2BC. 四边形 ABCD 为菱形， AD 綊 BC , AF 綊 EC，四边形 AECF 是平行四边形.又/AEC = 90，四边形AECF是矩形(2)在 Rt ABE 中，AE =82 -42= 4 3 , S 菱形 ABCD = 8X 4 3= 32 322. (10分)(2017天水模拟)如图，在正方形 ABCD

11、中，点E, F分别在边 AB , BC上, / ADE =/ CDF.(1)求证：AE = CF;连接DB交EF于点0 ,延长0B至G ,使0G = OD ,连接EG , FG ,判断四边形 DEGF是否是菱形，并说明理由.(1)在正方形 ABCD中，,在厶ADE和厶CDF 中，/ ADE = / CDF ,AD = CD , ADECDF (ASA), AE = CF (2)四边形 DEGF 是菱形.理/ A = Z C= 90 ,由如下：在正方形 ABCD 中，AB = BC , / AE = CF , AB AE = BC CF ,即 BE = BF, / ADE 也厶 CDF , DE

12、 = DF , BD 垂直平分 EF , EO = FO.又 t OG = OD , DE = DF , 四边形DEGF是菱形23. (12分)如图，在矩形ABCD中，点M, N分别是AD , BC的中点，点P, Q分别 是BM , DN的中点.(1) 求证： MBA NDC ;(2) 四边形MPNQ是什么特殊四边形？请说明理由.(1 )T 四边形 ABCD 是矩形， AB = CD , AD = BC, Z A = Z C = 90 , t在矩形 ABCD1 1中，点 M , N 分别是 AD , BC 的中点， AM = ?AD , CN = ?BC , AM = CN.在厶 MBA 和厶 NDC 中，/ AB= CD , Z A = Z C = 90 , AM = CN , MBANDC (SAS)(2)四边形 MPNQ 是菱形，理由如下：连接 AN ,易证： ABN BAM , AN = BM. / MAB NCD , BM =