《矩形的性质与判定》PPT课件

1、第一章 特殊平行四边形,第2节 矩形的性质与判定,第一环节：创设情景，导入新课,问题2：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化，请同学们注意观察,问题1:平行四边形具有哪些性质,1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？ （2）在运动过程中四边形不变的是什么？ （3）在运动过程中四边形改变的是什么？ （4）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形,矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形,第二环节：分组讨论，探究新知,问题1： 既然矩形是平行四边形,那么它具有平行四边形的哪些性质,问题2 （1）请同学们以小组为单位，测量身边的矩形（如书本，课桌，铅笔盒

2、等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果； （2）根据测量的结果，猜想结论。当矩形的大小不断变化时，发现的结论是否仍然成立？ （3）通过测量、观察和讨论，你能得到矩形的特殊性质吗,结论 矩形的性质定理1： 矩形的四个角都是直角. 矩形的性质定理2： 矩形的对角线相等,第三环节：层层递进，推理论证,已知：如图,四边形abcd是矩形，abc=90对角线ac与db相交于点o。 求证(1)abc=bcd=cda=dab=90 (2) ac=bd,问题1：请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考。 （1）矩形是不是中心对称图形? 如果是，那么对称中心是什么？ （2）矩

3、形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条,第四环节：乘胜追击，完善性质,结论：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴,问题2：请你总结一下矩形有哪些性质,归纳概括矩形的性质： 从边来说，矩形的对边平行且相等； 从角来说，矩形的四个角都是直角； 从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平分； 从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形,问题3：矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ） a.对角相等 b.对边相等 c.对角线相等 d.对角线互相平分,第五环节：建构新知，发展问题,问题1：（1） 矩形的两条对角线可以把矩形分成几个直角三角形？（2）在直角三角形abc中，你能找到它的一条特殊线

4、段吗？ （3）你能发现它有什么特殊的性质吗？ （4）你能借助于矩形加以证明吗,定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,练一练 已知abc中,abc=90,bd是斜边ac上的中线. (1)若bd=3,则ac_; (2)若c=30,ab5,则 ac_,bd_,第六环节：合作交流，解决问题,例1：如图，在矩形abcd中，两条对角线相交于点o，aod=120，ab=2.5cm，求矩形对角线的长,证明：四边形abcd是矩形， ac=bd(矩形的对角线相等) oa=oc= ac，ob=od= bd， oa=od。 aod=120， oda=oad= (180-120) = 30。 又dab=90(矩形的四个角都是直角) bd=2ab=22.5=5,第七环节：反思交流，反馈提高,1.本节课你学到了什么,1）矩形定义 （2）矩形的性质 （3）直角三角形的性质 （4）矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形。因此，矩形的问题可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决,1）下列说法错误的是（ ） a.矩形的对角线互相平分 b.矩形的对角线相等。 c. 有一个角是直角的四边形是