2019年普通高等学校招全国统一考试(浙江卷)理(2

1、数学试卷2019年普通高等学校招全国统一考试（浙江卷）数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分。 全卷共4页，选择题部分1至2页，非 选择题部分3至4页。满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分（共2页）1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准备考证号用黑色字迹的签字笔或 钢笔分别填写在试卷个答题纸规定的位置上。2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷 上。参考公式：如果事件A,B互斥，那么柱体的体积公式P（A B） =P（A） P（B）v = sh如

2、果事件A,B相互独立，那么其中s表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式1P（A *BP（A） *P（B）v sh3一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。-x,x2f （X） = f 2 0（1） 设函数X x/O.若f（）=4，则实数:二（A） 4 或一2（B） 4 或 2（C）2 或 4（D）2或2（2） 把负数z的共轭复数记作i,i为虚数单位。若z=1+i,则（1 z）z =（A）3-i（ B）3 i（C）1 3i（ D）3（3）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是(A)如果平面:丄平面那么平面内

3、一定直线平行于平面1(B) 如果平面：垂直于平面1 ,那么平面内一定不存在直线垂直于平面 1(0 如果平面:丄平面 ，平面丄平面 ，：- =1，那么I丄平面(D)如果平面:-丄平面1，那么平面内所有直线都垂直于平面x 2y-50(5)设实数x、y是不等式组2x + y-70,，若x、y为整数,则 3x 4y的最小值为x _0，y _0(A) 14(B)16(C) 17(D) 19(6 )若 0 ：2PCOS ：()2COS ()2ji P，COS(：/，则(A)子(B)(C)(D)(7)若a、b为实数,则“ 0 ： ab : 1 ”是“1a - ”或 bb(A)充分二而不必要条件(B)必要而不

4、充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件2石1有公共2 2(8) 已知椭圆( ab0)与双曲线 C2=xa b的焦点，G的一条最近线与以C2的长轴为直径的圆相交于 A,B来两点。若G恰好将线段AB三等分，则3 1(A) a2(B) a2 =13 (C)b2(D) b2=222(9) 有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本。若将其随机地*，则书架的同一 *，则同一科目都不*得是4 21(A)(B)(C)-(D)55 55(10) 设 a,b,c 为实数，f (x) = (x a)(x2 bx c), g(x) = (ax 1)(ax2 bx 1)。记集合 S 二x f

5、(x) = 0,x R,T 二xg(x)= 0,x R.。若 ST分别为集合S,T的元素个数，则系列结论不可能的是(A) S =1 且T =0(B) S =1 且T =1(C) S =2 且TH 2(D) S =2且TH 3a17.设RE分别为椭圆非选择题部分(共100分)注意事项二、填空题：本大题共7小题，每小题？(11) 若函数f(x)=x2-x+a为偶函数，则实数a= (12) 若某程序？如图所示，则该程序运行后输出的k值为 (13) 若二项式的展开式中x的系数为A，常数项为B，若B = 4A，则a的值是。(14) 若平面向量a, 0满足a =1,|円兰1，且以向量口，0为邻边的平行四边

6、形的面积为1，则与的夹角二的范围是 2(15) 某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为-，得到乙公3司面试的概率为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记X1为该毕业生得到面试得公司个数。若P(X=0)，则随机变量X12的数学期望E(X) =16.设x, y为实数，若4x2 y2 xy =1,则2x y的最大值是I I=1的焦点，点代B在椭圆上，若RA = 5F2B；则点A的坐标是.三、解答题;本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。(18)(本题满分14分)在L ABC中，角ABC所对的边分别为a,b,

7、c.1已知 sin A sin C = p sin B p R ,且 ac b2.45(I)当p= ,b=1时，求a,c的值；4(n)若角b为锐角，求p的取值范围；(19) (本题满分14分)已知公差不为0的等差数列:aj?的首项a,为a ( a R) 设数列的和-成等比数列。a4(I)求数列小的通项公式及Sai(n)记 A= + + + + + + 当 a 2 时，试比较S S2 S3Sxa1 a2 avA与B的大小(20) (本题满分1分)如图，在三棱 P-ABC中，AB= AC, D为BC的中点，PO丄平面ABC，垂足 O落在线段 AD上，已知BC= 8，PO= 4，AO= 3,OD= 2(I)证明：API BC;(n)在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC- B为直二面角？若 存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。(21)(本题满分15分)已知抛物线c = x3 = y，圆的圆心为点M(I)求点M到抛物线0,的准线的距离；(n)已知点P是抛物线c,上一点(异于原点)，过点P作圆02的两条切线，交抛物线c1于A，B两点，若过M ， P两点的直线I垂足于AB，求直线I的方