2020届新一线突破高三理科数学一轮复习课件课标1专用第十一章§111 排列组合

1、第十一章,计数原理,11.1,排列、组合,高考理数,课,标,专,用,考点,排列、组合,五年高考,A,组,统一命题课标卷题组,1.(2017,课标,6,5,分,安排,3,名志愿者完成,4,项工作,每人至少完成,1,项,每项工作由,1,人完成,则不,同的安排方式共有,A.12,种,B.18,种,C.24,种,D.36,种,答案,D,本题主要考查排列、组合,第一步,将,4,项工作分成,3,组,共有,种分法,第二步,将,3,组工作分配给,3,名志愿者,共有,种分配方法,故共有,36,种安排方式,故选,D,2,4,C,3,3,A,2,4,C,3,3,A,2.(2016,课标,5,5,分,如图,小明从街道

2、的,E,处出发,先到,F,处与小红会合,再一起到位于,G,处的老,年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为,A.24,B.18,C.12,D.9,答案,B,分两步,第一步,从,EF,有,6,条可以选择的最短路径,第二步,从,FG,有,3,条可以选择,的最短路径,由分步乘法计数原理可知有,6,3=18,条可以选择的最短路径,故选,B,思路分析,小明到老年公寓,需分两步进行,先从,E,到,F,再从,F,到,G,分别求各步的最短路径条数,再利用分步乘法计数原理即可得结果,3.(2016,课标,12,5,分,定义“规范,01,数列,a,n,如下,a,n,共有,2,m,项,其中,m

3、,项为,0,m,项为,1,且对,任意,k,2,m,a,1,a,2,a,k,中,0,的个数不少于,1,的个数,若,m,4,则不同的“规范,01,数列”共有,A.18,个,B.16,个,C.14,个,D.12,个,答案,C,当,m,4,时,数列,a,n,共有,8,项,其中,4,项为,0,4,项为,1,要满足对任意,k,8,a,1,a,2,a,k,中,0,的,个数不少于,1,的个数,则必有,a,1,0,a,8,1,a,2,可为,0,也可为,1.(1,当,a,2,0,时,分以下,3,种情况,若,a,3,0,则,a,4,a,5,a,6,a,7,中任意一个为,0,均可,则有,4,种情况,若,a,3,1,a

4、,4,0,则,a,5,a,6,a,7,中任意一个为,0,均可,有,3,种情况,若,a,3,1,a,4,1,则,a,5,必为,0,a,6,a,7,中任一个为,0,均可,有,2,种情况,2,当,a,2,1,时,必,有,a,3,0,分以下,2,种情况,若,a,4,0,则,a,5,a,6,a,7,中任一个为,0,均可,有,3,种情况,若,a,4,1,则,a,5,必为,0,a,6,a,7,中任一个为,0,均可,有,2,种情况,综上所述,不同的“规范,01,数列”共有,4+3+2+3+2=14,个,故选,C,思路分析,根据题意可知,a,1,0,a,8,1,进而对,a,2,a,3,a,4,取不同值进行分类讨

5、论,分类要做到不重不,漏,从而利用分类加法计数原理求出不同的“规范,01,数列”的个数,1,4,C,1,3,C,1,2,C,1,3,C,1,2,C,4.(2018,课标,15,5,分,从,2,位女生,4,位男生中选,3,人参加科技比赛,且至少有,1,位女生入选,则不,同的选法共有,种,用数字填写答案,答案,16,解析,本题主要考查组合问题,解法一,从,2,位女生,4,位男生中选,3,人,且至少有,1,位女生入选的情况有以下,2,种,2,女,1,男,有,4,种选法,1,女,2,男,有,12,种选法,故至少有,1,位女生入选的选法有,4+12=16,种,解法二,从,2,位女生,4,位男生中选,3,

6、人有,20,种选法,其中选出的,3,人都是男生的选法有,4,种,所以至少有,1,位女生入选的选法有,20-4=16,种,2,2,C,1,4,C,1,2,C,2,4,C,3,6,C,3,4,C,B,组,自主命题,省,区、市,卷题组,考点,排列、组合,1.(2015,四川,6,5,分,用数字,0,1,2,3,4,5,组成没有重复数字的五位数,其中比,40 000,大的偶数共有,A.144,个,B.120,个,C.96,个,D.72,个,答案,B,数字,0,1,2,3,4,5,中仅有,0,2,4,三个偶数,比,40 000,大的偶数为以,4,开头与以,5,开头的数,其中以,4,开头的偶数又分以,0,

7、结尾与以,2,结尾,有,2,48,个,同理,以,5,开头的有,3,72,个,于是共,有,48+72=120,个,故选,B,3,4,A,3,4,A,2.(2018,浙江,16,4,分,从,1,3,5,7,9,中任取,2,个数字,从,0,2,4,6,中任取,2,个数字,一共可以组成,个没有重复数字的四位数,用数字作答,答案,1 260,解析,本小题考查排列、组合及其运用,考查分类讨论思想,含有数字,0,的没有重复数字的四位数共有,540,个,不含有数字,0,的没有重复数字的四,位数共有,720,个,故一共可以组成,540+720=1 260,个没有重复数字的四位数,易错警示,数字排成数时,容易出错

8、的地方,1,数字是否可以重复,2,数字,0,不能排首位,2,5,C,1,3,C,1,3,A,3,3,A,2,5,C,2,3,C,4,4,A,3.(2017,天津,14,5,分,用数字,1,2,3,4,5,6,7,8,9,组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四,位数,这样的四位数一共有,个,用数字作答,答案,1 080,解析,本题主要考查计数原理及排列组合的应用,1,有一个数字是偶数的四位数有,960,个,2,没有偶数的四位数有,120,个,故这样的四位数一共有,960+120=1 080,个,思路分析,分两种情况,有一个数字是偶数的四位数,没有偶数的四位数,1,4,C,3,5,C,4,4

9、,A,4,5,A,4.(2017,浙江,16,4,分,从,6,男,2,女共,8,名学生中选出队长,1,人,副队长,1,人,普通队员,2,人组成,4,人服务,队,要求服务队中至少有,1,名女生,共有,种不同的选法,用数字作答,答案,660,解析,本题考查计数原理、排列、组合,排列数、组合数计算,利用间接法解决“至少”类的,组合问题,考查推理运算能力,从,8,人中选出,4,人,且至少有,1,名女学生的选法种数为,55,从,4,人中选出队长,1,人,副队长,1,人,普通队员,2,人的选法为,12,种,故总共有,55,12=660,种选法,4,8,C,4,6,C,2,4,A,5.(2015,广东,12

10、,5,分,某高三毕业班有,40,人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么,全班共写了,条毕业留言,用数字作答,答案,1 560,解析,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,且全班共有,40,人,全班共写了,40,39,1 560,条毕业留言,C,组,教师专用题组,考点,排列、组合,1.(2014,大纲全国,5,5,分,有,6,名男医生,5,名女医生,从中选出,2,名男医生,1,名女医生组成一个,医疗小组,则不同的选法共有,A.60,种,B.70,种,C.75,种,D.150,种,答案,C,从,6,名男医生中选出,2,名有,种选法,从,5,名女医生中选出,1,名有,种选法,由分步乘,法

11、计数原理得不同的选法共有,75,种,故选,C,思路分析,分两步,先选,2,名男医生,再选,1,名女医生,求出各步选法数,进而利用分步乘法计数,原理得结果,2,6,C,1,5,C,2,6,C,1,5,C,2.(2018,江苏,23,10,分,设,n,N,对,1,2,n,的一个排列,i,1,i,2,i,n,如果当,s,t,时,有,i,s,i,t,则称,i,s,i,t,是排列,i,1,i,2,i,n,的一个逆序,排列,i,1,i,2,i,n,的所有逆序的总个数称为其逆序数,例如,对,1,2,3,的一个排列,231,只有两个逆序,2,1),(3,1,则排列,231,的逆序数为,2,记,f,n,k,为,

12、1,2,n,的所有排列中逆序数为,k,的,全部排列的个数,1,求,f,3,2,f,4,2,的值,2,求,f,n,2,n,5,的表达式,用,n,表示,解析,本小题主要考查计数原理、排列等基础知识,考查运算求解能力和推理论证能力,1,记,abc,为排列,abc,的逆序数,对,1,2,3,的所有排列,有,123)=0,132)=1,213)=1,231)=2,312)=2,321)=3,所以,f,3,0)=1,f,3,1),f,3,2)=2,对,1,2,3,4,的排列,利用已有的,1,2,3,的排列,将数字,4,添加进去,4,在新排列中的位置只能是最后三,个位置,因此,f,4,2),f,3,2),f

13、,3,1),f,3,0)=5,2,对一般的,n,n,4,的情形,逆序数为,0,的排列只有一个,12,n,所以,f,n,0)=1,逆序数为,1,的排列只,能是将排列,12,n,中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列,所以,f,n,1),n,1,为计算,f,n,1,2,当,1,2,n,的排列及其逆序数确定后,将,n,1,添加进原排列,n,1,在新排列中的位置,只能是最后三个位置,因此,f,n,1,2),f,n,2),f,n,1),f,n,0),f,n,2),n,当,n,5,时,f,n,2),f,n,2),f,n,1,2),f,n,1,2),f,n,2,2),f,5,2),f,4,2),f,4,2)

14、,n,1),n,2),4,f,4,2),因此,当,n,5,时,f,n,2),2,2,2,n,n,2,2,2,n,n,疑难突破,要做好本题,关键是理解“逆序”“逆序数,f,n,k,的含义,不妨从比较小的,1,2,3,入手去理解这几个概念,这样就能得到,f,3,2,f,4,2,是指,1,2,3,4,这,4,个数中逆序数为,2,的全部排列,的个数,可以通过与,f,3,2,f,3,1,f,3,0,联系得到,4,分别添加在,f,3,2,的排列中最后一个位置,f,3,1,的,排列中的倒数第,2,个位置,f,3,0,的排列中的倒数第,3,个位置,有了上述的理解就能得到,f,n,1,2,与,f,n,2,f,n

15、,1,f,n,0,的关系,f,n,1,2),f,n,2),f,n,1),f,n,0),f,n,2),n,从而得到,f,n,2,n,5,的表达式,考点,排列、组合,1.(2018,豫北名校联考,9)2018,年元旦假期,高三的,8,名同学准备拼车去旅游,其中,1,班,2,班,3,班,4,班每班各两名,分乘甲乙两辆汽车,每车限坐,4,名同学,乘同一辆车的,4,名同学不考虑,位置,其中,1,班两名同学是孪生姐妹,需乘同一辆车,则乘坐甲车的,4,名同学中恰有,2,名同学是,来自同一个班的乘坐方式共有,A.18,种,B.24,种,C.48,种,D.36,种,三年模拟,A,组,2017,2019,年高考模

16、拟考点基础题组,答案,B,由题意知,有两类,第一类,一班的,2,名同学在甲车上,甲车上剩下两个要来自不同的,班级,从,3,个班级中选两个,有,3,种,然后分别从选择的班级中再选择一名学生,有,4,种,故有,3,4=12,种,第二类,一班的,2,名同学不在甲车上,则从剩下的,3,个班级中选择一个班级的两,名同学在甲车上,有,3,种,再从剩下的两个班级中分别选择一人,有,4,种,这时共有,3,4,12,种,根据分类加法计数原理得,共有,12+12=24,种不同的乘车方式,故选,B,2,3,C,1,2,C,1,2,C,1,3,C,1,2,C,1,2,C,2.(2018,福建福州二模,8,福州西湖公园

17、花展期间,安排,6,位志愿者到,4,个展区提供服务,要求甲,乙两个展区各安排一个人,剩下两个展区各安排两个人,不同的安排方案共有,A.90,种,B.180,种,C.270,种,D.360,种,答案,B,根据题意,分,3,步进行分析,在,6,位志愿者中任选,1,位,安排到甲展区,有,6,种情况,在剩下的,5,位志愿者中任选,1,位,安排到乙展区,有,5,种情况,将剩下的,4,位志愿者平均分,成,2,组,然后安排到剩下的,2,个展区,有,6,种情况,则一共有,6,5,6=180,种不同的安排方,案,故选,B,1,6,C,1,5,C,2,2,4,2,2,2,C,C,A,2,2,A,3.(2018,河

18、北唐山二模,6,用两个,1,一个,2,一个,0,可组成不同四位数的个数是,A.18,B.16,C.12,D.9,答案,D,根据题意,分,3,步进行分析,0,不能放在千位,可以放在百位、十位和个位,有,3,种情,况,在剩下的,3,个数位中任选,1,个,安排,2,有,3,种情况,在最后,2,个数位安排,2,个,1,有,1,种情况,则,可组成,3,3=9,个不同四位数,故选,D,4.(2019,安徽合肥二模,6,某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务,要求是,任务,A,必须,排在前三项执行,且执行任务,A,之后需立即执行任务,E,任务,B,任务,C,不能相邻,则不同的执行,方案共有,A.36,种

19、,B.44,种,C.48,种,D.54,种,答案,B,由题意知任务,A,E,必须相邻,且只能安排为,AE,分三类,当,A,E,分别排在第一、二位置时,有,12,种执行方案,当,A,E,分别排在第二、三位置时,有,12+4=16,种执行方案,当,A,E,分别排在第三、四位置时,有,16,种执行方案,根据分类加法计数原理得不同的执行方案有,12+16+16=44,种,故选,B,2,2,A,2,3,A,1,2,A,3,3,A,1,2,A,2,2,A,1,2,C,1,2,C,1,2,A,2,2,A,5.(2019,河南郑州一模,如图所示的几何体由三棱锥,P,ABC,与三棱柱,ABC,A,1,B,1,C

20、,1,组合而成,现用,3,种不同颜色对这个几何体的表面涂色,底面,A,1,B,1,C,1,不涂色,要求相邻的面均不同色,则不同的,涂色方案共有,A.6,种,B.9,种,C.12,种,D.36,种,答案,C,先涂三棱锥,P,ABC,的三个侧面,有,种情况,然后涂三棱柱的三个侧面,有,种情况,共有,3,2,1,2,1,1=12,种不同的涂法,故选,C,1,3,C,1,2,C,1,1,C,1,2,C,1,1,C,1,1,C,1,3,C,1,2,C,1,1,C,1,2,C,1,1,C,1,1,C,选择题,每题,5,分,共,25,分,B,组,2017,2019,年高考模拟专题综合题组,时间,20,分钟,

21、分值,25,分,1.(2018,广东珠海模拟,7,将,5,个不同的球放入,4,个不同的盒子中,每个盒子至少放一个球,则不同,放法共有,A.480,种,B.360,种,C.240,种,D.120,种,答案,C,将,5,个不同的球放入,4,个不同的盒子中,每个盒子至少放一个球,则必须有,2,个球放入,1,个盒子,其余的球各单独放入一个盒子,分,2,步进行分析,先将,5,个球分成,4,组,有,10,种分,法,将分好的,4,组全排列,放入,4,个盒子,有,24,种情况,则不同放法有,10,24=240,种,故选,C,思路分析,根据题意,分,2,步进行分析,先将,5,个球分成,4,组,将分好的,4,组全

22、排列,放入,4,个盒,子,由分步乘法计数原理计算可得答案,方法总结,本题中涉及分组分配问题,先分组再分配,若涉及均匀分组问题,则在均匀分成,n,组,时,注意除以,2,5,C,4,4,A,A,n,n,2.(2019,河北武邑中学,3,月月考,7,在高三下学期初,某校开展教师对学生的家庭学习问卷调查,活动,已知现有,3,名教师对,4,名学生进行家庭问卷调查,若这,3,名教师每名至少到一名学生家中,进行问卷调查,这,4,名学生的家庭都能且只能得到一名教师的问卷调查,那么不同的问卷调查,方案的种数为,A.36,B.72,C.24,D.48,答案,A,根据题意,分,2,步进行分析,先把,4,名学生分成,

23、3,组,其中,1,组,2,人,其余,2,组每组各,1,人,有,6,种分组方法,将分好的,3,组对应,3,名教师,有,6,种情况,则一共有,6,6=36,种不同,的问卷调查方案,故选,A,解后反思,本题考查排列、组合的应用,对于此类分配问题,要先分好组,再进行排列,2,1,1,4,2,1,2,2,C,C,C,A,3,3,A,3.(2019,广东揭阳一模,5,某班星期一上午安排,5,节课,若数学,2,节,语文、物理、化学各,1,节,且物,理、化学不相邻,2,节数学相邻,则星期一上午不同课程安排种数为,A.6,B.12,C.24,D.48,答案,B,根据题意,分,2,步进行分析,将两节数学课“捆”在

24、一起与语文课先进行排列,有,种排法,将物理课、化学课在第一步排后的,3,个空隙中选两个插进去,有,种方法,根据分,步乘法计数原理得不同课程安排种数为,12,故选,B,2,2,A,2,3,A,2,2,A,2,3,A,4.(2019,广东广州天河二模,7,安排,5,名学生去,3,个社区进行志愿服务,且每人只去一个社区,要求,每个社区至少有一名学生进行志愿服务,则不同的安排方式共有,A.360,种,B.300,种,C.150,种,D.125,种,答案,C,分,2,步分析,先将,5,名学生分成,3,组,有两种分组方法,若分成,3,1,1,的三组,则有,10,种分组方法,若分成,1,2,2,的三组,则有

25、,15,种分组方法,则一共有,10+15=25,种分组,方法,再将分好的三组全排列,对应三个社区,有,6,种情况,则有,25,6=150,种不同的安排方式,故选,C,思路分析,分,2,步分析,先将,5,名学生分成,3,组,分,2,种情况分类讨论,再将分好的三组全排列,对,应三个社区,由分步乘法计数原理计算可得答案,失分警示,本题考查排列、组合的应用,注意计算安排方式时分组涉及平均分组与不平均分,组,要用对公式,3,5,C,1,2,2,5,4,2,2,2,C,C,C,A,3,3,A,5.(2017,河南天一大联考,9,如图,图案共分,9,个区域,有,6,种不同颜色的涂料可供涂色,每个区域,只能涂

26、一种颜色的涂料,其中,2,和,9,同色,3,和,6,同色,4,和,7,同色,5,和,8,同色,且相邻区域的颜色,不相同,则涂色方法有,A.360,种,B.720,种,C.780,种,D.840,种,答案,B,由题意知,2,3,4,5,的颜色都不相同,先涂,1,有,6,种方法,再涂,2,3,4,5,有,种方法,故一共,有,6,720,种涂色方法,思路分析,特殊位置优先安排,先涂,1,再涂,2,3,4,5,进而利用分步乘法计数原理可得结果,方法总结,应用两个计数原理解题时,首先,要明确题目中的事件是什么,怎样才算完成这一事,件,其次,要确定如何处理这一事件,是分类还是分步,或者是二者都涉及,最后,

27、通过计算得出结,果,若既要分类又要分步,则通常先分类再分步,分类要全,分步要准,且应条理清晰,避免混淆,4,5,A,4,5,A,1.(2019,湖南娄底二模,8,若,m,n,均为非负整数,在做,m,n,的加法运算时各位均不进位,例如,2 019,100=2 119,则称,m,n,为“简单的”有序对,而,m,n,称为有序对,m,n,的值,那么值为,2 019,的,简单的”有序对的个数是,A.100,B.96,C.60,D.30,C,组,2017,2019,年高考模拟应用创新题组,答案,C,m,n,2 019,且各位均不进位,从高位分步处理,千位有,2+0,1+1,0+2,共,3,种,百位有,0+

28、0,共,1,种,十位有,0+1,1+0,共,2,种,个位有,0+9,1+8,2+7,3+6,4+5,5+4,6+3,7+2,8+1,9+0,共,10,种,由分步,乘法计数原理可知,值为,2 019,的“简单的”有序对的个数是,3,1,2,10=60,故选,C,解题关键,本题是新定义题目,充分理解题意,利用分步乘法计数原理解决问题是解题关键,2.(2019,安徽蚌埠一模,7,某电商为某次活动设计了“和谐”“爱国”“敬业”三种红包,活动,规定每人可以依次点击,4,次,每次都会获得三种红包中的一种,若集全三种即可获奖,但三种红,包出现的顺序不同对应的奖次也不同,员工甲按规定依次点击了,4,次,直到第,4,次才获奖,则他获,得奖次的不同情形种数为,A.9,B.12,C.18,D.24,答案,C,根据题意,若员工甲直到第,4,次才获奖,则其第,4,次才集全“和谐”“爱国”“敬,业”三种红包,则甲第,4,次获得的红包有,3,种情况,前三次获得的红包为其余的,2,种,有,2,3,2=6,种,情况,则他获得奖次的不同情形种数为,3,6=18,故选,C,思路分析,根据题意,分析可得甲第,4,次获得的红包有,3,种情况,进而可得前三次获得的红包为,其余的,2,种,分析前三次获得红包的情况,由分步乘法计数原理计算可得答案,失