06 第六章 神经网络控制技术2014

1、第六章,神经网络控制技术,6.1,神经网络基础,6.2,神经网络的结构和学习规则,6.3,典型前向网络,BP,网络,6.4,典型反馈网络,Hopfield,网络,6.5,应用神经网络产生模糊集的隶属函数,6.6,神经网络控制原理,6.7,神经网络在控制工程中的应用,6.8,单神经元控制的直流调速系统,2018/12/31,1,张秦艳,神经网络是由众多简单的神经元连接而成,的一个网络。是高度非线性动力学系统,可表达很多复杂的物理系统,神经网络的下列特性对控制是至关重要的,1,并行分布处理,2,非线性映射,3,通过训练进行学习,4,适应与集成,5,硬件实现,2018/12/31,2,张秦艳,6.1

2、,神经网络基础,生物神经元结构：由细胞体、树突和轴突组成,2018/12/31,3,张秦艳,轴突通过轴突末梢向其它神经元传出神经冲动,树突相当于细胞的输入端，它用于接受周围其它神经细,胞传入的神经冲动,神经冲动只能由前一级神经元的轴突末梢传向下一级神,经元的树突或细胞体，不能作反方向的传递,神经元具有两种常规工作状态：兴奋与抑制，即满足,0,1,律,当传入的神经冲动使细胞膜电位升高超过阈值时，细胞,进入兴奋状态，产生神经冲动并由轴突输出；当传入的神,经冲动使膜电位下降低于阈值时，细胞进入抑制状态，没,有神经冲动输出,2018/12/31,4,张秦艳,2018/12/31,5,张秦艳,矩阵形式,

3、W,t,BU,t,AY,t,V,式,中,N,N,ij,a,A,M,M,ik,b,B,T,N,v,v,V,1,T,N,y,y,Y,1,T,M,u,u,U,1,T,N,w,w,W,1,2018/12/31,6,张秦艳,1,加权加法器,加权加法器用来实现一个神经细胞对接收来自四面八,方信号的空间总和功能，即,i,M,k,k,ik,N,j,j,ij,i,w,t,u,b,t,y,a,t,v,1,1,式中,t,v,i,为空间总和后输出信号,i,w,为一常数，其作,用是在某些情况下控制神经元保持某一状态,在时域中，相应的线性动态系统的输入,t,v,i,和输出,t,x,i,的,关系分别为,T,t,v,t,x,

4、t,v,t,x,t,x,T,t,v,t,x,t,v,t,x,i,i,i,i,i,i,i,i,i,2018/12/31,7,张秦艳,2,线性动态系统的传递函数描述,神经元的输入信号来自其它神经元的各种神经冲动，这,种信号具有典型的脉冲特点,t,i,i,t,d,t,v,t,t,h,t,x,s,V,s,H,s,X,i,i,式中,s,H,通常取为,1,s,1,Ts,1,1,Ts,e,3,常用的非线性函数,经过加权加法器和线性动态系统进行时空整合的信,号,再经非线性函数后即为神经元的输出，即,非线性函数具有两个显著的特征，一是它的突变性,二是它的饱和性,i,i,x,g,y,i,x,2018/12/31,

5、8,张秦艳,6.2,神经网络的结构和学习规则,2018/12/31,9,张秦艳,神经网络结构分为两大类：层状结构和网状结构,层状结构的神经网络是由若干层组成，每层中有,一定数量的神经元，相邻层中神经元单向联接，一般,同层内的神经元不能联接,网状结构的神经网络中，任何两个神经元之间都,可能双向联接,下面介绍四种常见的网络结构,1,前向网络,前馈网络,2,反馈网络,3,相互结合型网络,4,混合型网络,前向网络,前馈网络,反馈网络,1,前向网络,前馈网络,前向网络通常包含许多层，含有输入层、隐层和输出层的三层网络,2,反馈网络,反馈网络从输出层到输入层有反馈，既可接收来自其它节点的反馈输,入，又可包

6、含输出引回到本身输入构成的自环反馈,2018/12/31,10,张秦艳,3,相互结合型网络,属于网状结构，构成网络中的各个神经元都可能相互双向,联接。若某一时刻从神经网络外部施加一个输入，各个神经元,一边相互作用，一边进行信息处理，直到使网络所有神经元的,活性度或输出值，收敛于某个平均值作为信息处理的结束,4,混,合,型网络,混合型网络联接方式介于前向网络和相互结合型网络之间,在同一层内有互联，目的是为了限制同层内神经元同时兴奋,或抑制的神经元数目，以完成特定的功能,2018/12/31,11,张秦艳,神经网络的学习,1,联想式学习,Hebb,规则,2,误差传播式学习,Delta,学习规则,3

7、,竞争式学习,2018/12/31,12,张秦艳,从神经元,j,u,到神经元,i,u,的连接强度，即权重变化,j,i,ij,y,a,w,其中,是学习率常数,0,t,a,f,t,y,j,j,j,神经元,i,u,的活性度,t,a,i,神经元,j,u,的活性度,t,a,j,2018/12/31,13,张秦艳,1,联想式学习,Hebb,规则,Hebb,学习规则可以描述为：如果神经网络中某一神经,元与另一直接与其相连的神经元同时处于兴奋状态,那么这,两个神经元间的连接强度应该加强,规则只适用于线性可分函数,不适用于多层网络,非线性可分函数,2018/12/31,14,张秦艳,t,y,t,y,y,d,t,

8、y,t,a,d,w,j,j,i,i,j,i,i,ij,其中,i,i,y,d,为期望输出与实际输出的差值,又称,误差修正规则,2,误差传播式学习,Delta,学习规则,2018/12/31,15,张秦艳,权值更新规则表示为,ij,j,ij,w,m,x,w,式中,学习因子,0,1,m,输入层状态为,1,的单元个数,注意,各单元初始权值的选取,是选其和为,1,的一组随机数,j,j,ij,j,x,w,s,竞争层中具有最高输入总和的单元被定为胜者，其输出,状态为,1,其它各单元输出状态为,0,3,竞争式学习,竞争式学习是属于无教师学习方式,基本竞争学习网络由两层组成。第一层为输入层，第二层,为竞争层,6

9、.3,典型前向网络,BP,网络,权值修正采用,学习规则，因此感知机的学习,算法为,j,n,i,i,ji,j,x,t,w,f,t,y,1,式中,t,y,j,t,时刻输出,i,x,输,入,向,量,的,一,个,分,量,t,w,ji,t,时刻第,i,个输入,的加权,j,阈值,f,阶跃函数,2018/12/31,16,张秦艳,1,感知机,基本感知机是一个两层网络，分为输入层和输出层,感知机的学习是典型的有教师学习,训练,训练要素有两个：训练样本和训练规则,输入状态,1,i,x,或,0,2018/12/31,17,张秦艳,i,j,j,ji,ji,x,t,y,d,t,w,t,w,1,式中,学习因子，在,0,

10、1,区间取值,j,d,期望输出,教师信号,1,0,1,0,0,1,1,t,y,d,t,y,d,t,y,d,t,y,d,j,j,j,j,j,j,j,j,j,BP,网络的基本处理单元,输入层单元除外,为非线,性输入输出关系,一般选用,S,型作用,函数，即,x,e,x,f,1,1,2018/12/31,18,张秦艳,2. BP,网络,1,BP,网络模型,通常所说的,BP,模型，即误差后向传播神经网络，分为,输入层、隐层和输出层,权值的修正量为,0,ij,ij,w,J,w,式中,学习步长,2018/12/31,19,张秦艳,BP,学习算法是通过反向学习过程使误差最小,因此选,择目标函数为,n,j,j,

11、j,y,d,J,1,2,2,1,即选择神经网络权值使期望输出,j,d,与实际输出,j,y,之差的,平方和最小,2,学习算法,设第,k,层第,i,个神经元输入的总和为,k,i,u,输出为,k,i,y,则各,变量之间的关系为,k,i,k,i,u,f,y,j,k,j,ij,k,i,y,w,u,1,m,k,2,1,2018/12/31,20,张秦艳,k,i,k,i,k,i,k,i,y,J,y,y,d,1,取,f,为,S,型函数，即,k,i,u,k,i,k,i,e,u,f,y,1,1,1,1,2,k,i,k,i,u,u,k,i,k,i,k,i,k,i,y,y,e,e,du,u,df,u,y,k,i,k,

12、i,1,k,j,k,i,ij,y,d,w,k,i,k,i,k,i,k,i,k,i,u,y,y,J,u,J,d,下面推导,BP,学习算法。先求,ij,J,w,即有,1,1,k,j,k,i,j,k,j,ij,ij,k,i,ij,k,i,k,i,ij,y,u,J,y,w,w,u,J,w,u,u,J,w,J,若,i,为隐单元层,k,有,l,k,l,li,l,k,i,k,l,k,l,k,i,d,w,y,u,u,J,y,J,1,1,1,则,l,k,l,li,k,i,k,i,k,i,d,w,y,y,d,1,1,2018/12/31,21,张秦艳,下面分为两种情况求,k,i,y,J,当,i,为输出层,m,层,

13、的神经元,即,m,k,m,i,k,i,y,y,由误差定义式得,i,m,i,m,i,k,i,d,y,y,J,y,J,则,i,m,i,m,i,m,i,m,i,d,y,y,y,d,1,综上所述,BP,学习算法可以归,纳为,1,1,1,1,k,l,l,li,k,i,k,i,k,i,i,m,i,m,i,m,i,m,i,k,j,k,i,ij,d,w,y,y,d,d,y,y,y,d,y,d,w,2018/12/31,22,张秦艳,3)BP,算法在逼近函数方面很成功，但也,存在一些问题,1,收敛速度问题,由于使用了梯度下降算法，其收敛速度,很慢，一种改进的方法是在权值调整公,式中加入惯性项，用以平滑权值变化,

14、惯性系数可以是定值，也可以随着学习,过程自适应改变,这样，可以提高算法的收敛速度和,改善动态性能（抑制寄生振荡,2018/12/31,张秦艳,23,1,0,1,ij,j,ij,ij,w,t,x,w,t,惯性系数,2,局部极小点问题,BP,网络含有大量连接权值，每个权值对,应一个维度，则整个网络就对应着一个,非常高维空间中的误差曲面。这个曲面,不仅有全局最小点，还有局部极小点,逃离局部及小点的常用思路是,在权值搜索过程中加入随机因素，这就催,生了随机神经网络的思想,2018/12/31,张秦艳,24,3,学习步长问题,学习因子太小，收敛很慢；太大，则可,能导致网络瘫痪和不稳定，即在极小点,附近震

15、荡,有些学者提出自适应步长，使得权值修,改量随着网络的训练而不断变化。基本,原则是在学习开始的时候步长较大，在,极小点附近时步长逐渐变小,2018/12/31,张秦艳,25,6.4,典型反馈网络,Hopfield,网,络,美国物理学家,Hopfield,提出离散型,Hopfield,神经网络和连续型,Hopfield,神,经网络，引入“计算能量函数”的概念,给出了网络稳定性判据，尤其是给出了,Hopfield,神经网络的电子电路实现，开,拓了神经网络用于联想记忆和优化计算,的新途径,2018/12/31,26,张秦艳,2018/12/31,张秦艳,27,x1 x2 x3 x4,y1,y2,y3

16、,y4,条件,w,ij,w,ji,w,ii,0,t,x,i,表示,t,时刻神经元所处的状态,0,1,0,1,s,g,n,1,t,H,t,H,t,H,t,x,i,i,i,i,n,i,t,x,w,t,H,i,n,j,j,ij,i,1,1,其中,ij,w,表示神经元,i,与,j,的连接强度,i,表示神经,元,i,的阈值,2018/12/31,28,张秦艳,当,Hopfield,网络处于稳定点时,每个神经元的,输出满足,1,i,i,y,t,y,t,离散型,Hopfield,神经网络,当神经元状态由,0,变为,1,时，能量函数,E,值的变化量,E,2,1,1,N,mj,j,m,j,j,m,E,E,E,w

17、,x,2018/12/31,29,张秦艳,考察第,m,个神经元的输出变化前后，能量函数,E,值的变化,设,m,x,0,的能量函数值为,1,E,则,N,m,i,i,i,i,N,i,j,j,j,i,ij,N,m,i,i,x,x,x,w,E,1,1,1,1,2,1,能量函数定义为,N,i,i,i,N,i,j,j,j,i,ij,N,i,x,x,x,w,E,1,1,1,2,1,其中,i,x,j,x,是各个神经元的输出,当,m,x,1,时的能量函数值为,2,E,则有,m,N,m,j,j,j,mj,N,m,i,i,i,i,N,i,j,j,j,i,ij,N,m,i,i,x,w,x,x,x,w,E,1,1,1,

18、1,2,2,1,结论：总有,0,这表明神经网络在运行过程中,能量将不断降低，最后趋于稳定的平衡状态,E,当神经元状态由,1,变为,0,时，能量函数值的变化量,E,为,m,N,m,j,j,j,mj,x,w,E,E,E,1,2,1,由于此时神经元的输出是由,1,变为,0,因此,0,1,m,N,m,j,j,j,mj,x,w,所以,E,0,2018/12/31,30,张秦艳,由于此时神经元的输出是由,0,变为,1,因此满足神经元兴,奋条件,0,1,m,N,m,j,j,j,mj,x,w,所以,E,0,连续型,Hopfield,网络,2018/12/31,31,张秦艳,式中,i,I,表示系统外部的输入,i

19、j,ij,R,w,1,模拟神经元之间互连的突触特性,i,u,f,放大器的非线性饱和特性，近似于,S,型函数,2018/12/31,32,张秦艳,o,i,u,u,i,i,e,u,f,v,2,1,1,n,i,2,1,连续型,Hopfield,神经网络动力学系统方程为,N,j,j,ij,i,i,i,i,i,v,w,I,dt,du,C,u,R,1,1,8-27,2018/12/31,33,张秦艳,连续型,Hopfield,神经网络的计算能量函数,t,E,定义为,i,n,i,i,n,j,j,i,ij,n,i,I,t,V,t,V,t,V,w,t,E,1,1,1,2,1,n,i,t,V,i,i,dv,v,f

20、,R,1,0,1,1,对称阵,ji,ij,w,w,1,i,f,v,u,为单调递增的连续函数,1,i,i,i,i,i,i,u,u,C,C,C,f,V,V,V,i,i,i,i,i,d,d,dV,dV,E,d,V,dt,d,dt,dt,d,由方程,8,27,可知,1,i,1,i,1,1,2,u,2,R,n,i,i,i,n,ij,j,i,j,i,dV,dE,t,E,dt,V,dt,E,w,V,t,I,V,其中,0,2,1,1,dt,dV,dV,V,df,C,dt,t,dE,i,i,i,n,i,i,Hopfield,网络中的问题,1,能量局部极小问题,加入随机扰动，可使网络有机会脱离,局部极小状态,2,

21、容量问题,对于一个,N,节点的离散,Hopfield,网络,所能存储的总记忆样本数约为,0.15N,个,如果存储的记忆模式多于此值，则错误,率大大上升,2018/12/31,张秦艳,34,6.5,应用神经网络产生模糊集的隶,属函数,R1,R2,2018/12/31,35,张秦艳,2018/12/31,36,张秦艳,取第一个数据点,1,x,0.05,2,x,0.02,作为网络的输入，使用,Sigmoid,函数,1,1,exp,i,i,O,x,w,式中,O,表示输出,i,x,输入,i,w,权值,阈值,2018/12/31,37,张秦艳,每个数据点的坐标值,1,x,和,2,x,用作输入值,神经,网络

22、的输出值为其隶属度值,第三层输出,3,1,3,2,3,3,1,0.569028,1,exp,0.507249,0.10,0.507999,0.20,0.502250,0.25,0.0,0.641740,0.658516,O,O,O,2018/12/31,38,张秦艳,2,2,1,0,5,0,7,9,9,9,1,e,x,p,0,0,5,0,4,0,0,2,0,6,0,0,0,O,2,3,1,0.502250,1,exp,0.05,0.10,0.02,0.2,0.0,O,1,第一次迭代,应用式,8-30,来计算神经网络的输出，置,的初,始值为,0,第二层输出,2,1,1,0,5,0,7,2,4,9

23、,1,e,x,p,0,0,5,0,5,0,0,2,0,2,0,0,0,O,现在，得出神经网络第一次迭代的最后误差，将此误差传播,到网络的其它节点，依据式,1,1,k,k,k,k,k,i,i,i,il,l,l,E,O,O,w,E,2018/12/31,39,张秦艳,2,计算误差,将神经网络的输出与期望输出比较,以计算,神经网络的最终误差,1,R,actual,O,O,E,4,1,4,1,4,1,0.666 334,1.0,0.333 666,2,R,actual,O,O,E,4,2,4,2,4,2,0.635 793,0.0,0.635 793,第四层输出,4,1,1,1,exp,0.56902

24、8,0.30,0.641740,0.35,0.658516,0.45,0.0,0.666334,O,4,2,1,0.635793,1,exp,0.569028,0.35,0.641740,0.25,0.658516,0.30,0.0,O,3,更新权值,1,1,k,k,il,k,l,k,il,k,il,x,E,old,w,new,w,式中,k,il,w,表示第,k,层第,i,个节点与第,1,k,层的第,l,节点之间的连,接权值,0.3,表示学习速率,l,k,l,E,表示第,1,k,层第,l,个节点,的误差,1,k,k,il,x,表示从第,k,层第,i,个节点到第,1,k,层第,l,个节点,的输入

25、,2018/12/31,40,张秦艳,接着，传递给第二层节点,0.003609,E,0.003390,E,0.002882,E,2,2,3,2,2,1,首先将误差传递给第三层节点,3,3,3,3,4,3,4,1,1,1,11,1,12,2,1,E,O,O,w,E,w,E,0.569028(1,0.569028)0.30,0.333 666)+0.35,0.635 793,0.030 024,3,3,3,3,4,3,4,2,2,2,21,1,22,2,1,E,O,O,w,E,w,E,0.009 694,3,3,3,3,4,3,4,3,3,3,31,1,32,2,1,E,O,O,w,E,w,E,0

26、.009 127,34,12,4,2,3,12,3,12,x,E,old,w,w,0.35 +0.3,0.635 793,0.569 028 = 0.458 535,34,22,4,2,3,22,3,22,x,E,old,w,w,0.25 +03,0.635 793,0.641 740 = 0.372 404,34,32,4,2,3,32,3,32,x,E,old,w,w,0.30 +0.3,0.635 793,0.658 516 = 0.425 604,2018/12/31,41,张秦艳,更新第三层与第四层相连的权值如下,34,11,4,1,3,11,3,11,x,E,old,w,w,0.3

27、+0.3,0.333 666,0.569 028 = 0.243 040,34,21,4,1,3,21,3,21,x,E,old,w,w,0.35+0.3,0.333 666,0.641740=0.285 762,34,31,4,1,3,31,3,31,x,E,old,w,w,0.45+0.3,0.333 666,0.658516=0.384 083,把输入数据点,1,x,0.05,2,x,0.02,再输入网络中进行,计算,再执行上述步骤,计算出误差,重复此过程直至误差,在允许范围之内,2018/12/31,42,张秦艳,再由这些权值求出第二层与第三层相连的权值以及第,一层与第二层相连的权值,

28、23,11,3,1,2,11,2,11,x,E,old,w,w,0.10+0.3,0.030 024,0.507 249 = 0.104 968,依次求出,2,33,2,23,2,13,2,32,2,22,2,12,2,31,2,21,w,w,w,w,w,w,w,w,和,1,23,1,13,1,22,1,12,1,21,1,11,w,w,w,w,w,w,这样，神经网络中所有权值都已更新,接着，再用下一个数据点训练网络，直至训练完,所有的数据点为止。然后用验证数据集中的数据点验,证神经网络的性能,6.6,神经网络控制原理,神经网络控制的基本思想,通过系统的实际输出,y,与期望输,出,d,y,之间

29、的误差来调整神经网络中的连接权值，即让神经,网络学习，直至误差趋于零的过程，就是神经网络模拟,1,g,的过程，它实际上是对被控对象的一种求逆过程，由,神经网络的学习算法实现这一求逆过程,d,y,f,g,y,d,y,f,u,2018/12/31,43,张秦艳,2018/12/31,44,张秦艳,神经网络在控制中的作用分为以下几种,在基于精确模型的各种控制结构中充当对象的模,型,在反馈控制系统中直接充当控制器,在传统控制系统中起优化计算作用,在与其它智能控制方法和优化算法的融合中,为,其提供非参数化对象模型、优化参数、推理模型及故,障诊断等,神经网络具有大规模并行处理，信息分布存储,连续时间的非线

30、性动力学特性，高度的容错性和鲁棒,性，自组织、自学习和实时处理等特点，因而神经网,络在控制系统中得到了广泛的应用,6.7,神经网络在控制工程中的应,用,定义,辨识就是在输入和输出数据的基础上，从一,组给定的模型中，确定一个与所测系统等价的模型,1,k,x,C,k,y,k,u,B,k,x,A,k,x,k,y,k,y,k,e,p,p,j,1,基于神经网络的系统辨识,2018/12/31,45,张秦艳,3,误差准则的选择原则,L,k,k,e,f,J,1,其中,2,k,e,k,e,f,k,y,k,y,k,e,p,p,它通常是模型参数的非线性函数。因此，在这种误差准,则意义下，辨识问题归结为非线性最优化

31、问题,2018/12/31,46,张秦艳,基本构成原则,1,模型的选择原则,模型只是在某种意义下实际,系统的一种近似描述，需选择在满足给定的误差准,则下逼近原系统的最简单模型,2,输入信号的选择原则,在辨识时间内系统的动,态过程必须被输入信号持续激励，反映在频谱上,要求输入信号的频谱必须足以覆盖系统的频谱，应,能使给定问题的辨识模型精度最高,设系统由下列非线性差分方程描述,1,1,1,m,t,u,t,u,n,t,y,t,y,f,t,y,p,p,p,选择神经网络的输入输出结构与建模对象的输入输出结构,相同,2018/12/31,47,张秦艳,1,前向模型辨识,神经网络模型与被建模的对象并联，建模

32、对象输出,与网络输出的差,预测误差,作为网络的训练信号,1,1,1,m,t,u,t,u,n,t,y,t,y,f,t,y,p,p,m,式中,f,是,f,的近似,表示神经网络的输入输出的非,线性关系,2018/12/31,48,张秦艳,假设神经网络经过一段时间的训练以后已经,较好地描述了被控对象，即,p,m,y,y,为了再进一步训练,网络输出本身也可以反馈,到网络输入，这样网络模型可以描述为,1,1,1,m,t,u,t,u,n,t,y,t,y,f,t,y,m,m,m,2018/12/31,张秦艳,49,2,反向模型辨识,若神经网络,C,位于对象,p,之前，网络模型的输出为,p,的输,入,C,为,p

33、,的逆模型，则应有,r,y,p,否则,学习算法根据,其偏差调整神经网络,C,的权值，使,r,y,p,2,神经网络控制,1,神经网络监督控制,2,神经网络直接逆控制,3,基于神经网络的自适应控制,4,神经网络的内模控制,2018/12/31,50,张秦艳,1,神经网络监督控制,NNC,控制器,对象,r(t,y(t,e(t,u,1,t,u,2,t,u(t,神经网络控制器通过向传统控制器的输出进行学习,在线调整自己，目标是使反馈误差,e(t,或,u,1,t,趋近于零，从,而使自己逐渐在控制作用中占主导地位，以便最终取消反,馈控制器的作用。当系统出现干扰时，反馈控制器仍然可,以重新起作用,2018/1

34、2/31,51,张秦艳,在图,a,中,NN1,和,NN2,具有完全相同的网络结构,逆模型,并采用相同的学习算法，即,NN1,和,NN2,的,连接权都沿,1,2,T,k,E,e,k,e,k,的负梯度方向进行修正,上述评,价函数也可采用其它更一般的加权形式,这时的结构方案,则如,b,所示,NN1,NN2,对象,r(t,y(t,e(t,u(t,u,N,t,NN1,评价函数,对象,r(t,y(t,e(t,u(t,a,b,2,神经网络直接逆控制,2018/12/31,52,张秦艳,3,基于神经网络的自适应控制,2018/12/31,53,张秦艳,1,神经网络模型参考自适应控制,a,直接模型参考控制：神经

35、网络控制器的作用是使被控对象与,参考模型输出之差,e,c,t)=y(t)-y,m,t,趋于,0,或,e,c,t,的二次型最小,b,间接模型参考控制：神经网络辨识器首先离线辨识被控对象,的正向模型，并可由,e,i,t,进行在线学习修正,2,神经网络自校正控制,a,神经网络直接自校正控制,该控制系统由一个常规,控制器和一个具有离线辨识能力的识别器组成,后者具,有很高的建模精度,NN1,NN2,对象,r(t,y(t,e(t,u(t,u,N,t,NN1,评价函数,对象,r(t,y(t,e(t,u(t,a,b,2018/12/31,54,张秦艳,b,神经网络间接自校正控制,假设被控对象,装置,为单变量非线性系统,1,k,u,k,y,g,k,y,f,k,y,式中,k,y,f,和,k,y,g,为非线性函数,2018/12/31,55,张秦艳,如果,k,y,f,和,k,y,g,是由神经网络离线辨识的，那么能够