上海市浦东新区2012-2013学年高二数学上学期上南中学四校联考试题新人教A版

1、_号编试考_名姓_级班_校学2012 学年第一学期上南中学四校联考高二数学试卷一填空题。（本题共14 题，每题4 分，计56 分）1 数列 an的前四项依次为：2，4，6，8 。则数列an的一个通项为3153563_.2.数列 an中， a13， an 12an1 ，则 a4_。3.数列 an中， a13， an 1an4 , 则数列an的前 10 项的和 S10_。4.21 与21的等比中项为 _。5.lim2n23n1_。3n2n2n0 ，则 lim 2nan16.若 an 1n_。n2a7.若 a3,4，则与 a 同方向的单位向量e_。8.若 a2,1， b3,4。则 a 在 b 方向上

2、的投影为_。9.边长为1 的正方形ABCD中， AB a, BCb, ACc 则 a b2c。10. 若 a2, b3, 2a b37 ，则 a 与 b 的夹角为_。11. 已知 a,2, b3 ,2，若非零向量 a 与 b 的夹角为为钝角，则实数的取值范围为_。12. 若 an1 222232425n 1 （ nN ）。则 an 1an_。13. 已 知 数 列 an满 足 a11 ， a2 4， an 2an 1an（ n N）。 则a2014。14. 观察下列数表：135791113。则该表中第 10 行第 4 个数为。15171921232527291二选择题。（本题共 4 题，每题4

3、 分，计 16 分）15. 无穷等比数列an的前 n 项和 Sn 满足： Sn1a2为：A. 1 . B.-1.C.1. D.1.n。则无穷等比数列an 的各项和2216.等差数列an 中， a10 ， S120, S130. 。则使前 n 项和 Sn 最大的自然数 n 是:A,12.B. 6.C.7.D.6或 7.17.在ABC 中，若ABACBC0 ，且 ABAC1。则 ABC 的形状为 :ABACABAC2A.直角。B.等腰.C.等边.D.无法判定。18. 已知 ae， e1 ，对任意 tR 恒有 ateae 。则：A,ae . B.eae . C.aae . D.aeae .二解答题。

4、（本题共5 题，计 48 分）19. （本题满分 8 分）在等差数列an 中，已知 a1a2a36 ，且 a1 a2 a36 。试求其通项公式。20. （本题满分 8 分）在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标依次为2,3 , 0, 1 , 1,k 。若ABC 为直角。试求实数 k 的值。21. （本题满分 6+4=10 分）已知数列 an的前 n 项和 Sn 与通项 an 满足 Sn1 an1 ( nN ) 。4（ 1）求 a1 和数列 an的通项公式。（ 2）数列bn 满足 bna2 n 1 。求 lim b1b2 b3bn。n22. （本题满分 4+6=10 分）在平面直角坐标系中，已知

5、点A1 a,2 , An An 12n1,2n( nN )(1) 若 OA1 A2 A3 ，求 a 的值。(2) 若 a 1 ，求 OAn 的坐标。223.（本题满分6+6=12 分）an满足 a1 2a2 3a3nan11)(n 2) ；已知数列n(n39n 1数列 bn的前 n 项和 Sn 满足 Sn。10（1）求数列an 、 bn 的通项公式。（2）设 cnan bn .试问数列cn 中是否存在 kN 使对任意 nN 恒有cnck 成立？并加以证明。2012学年第一学期四校联考高二数学参考答案三填空题。（本题共14 题，每题 4 分，计 56分）1 an( 1)n2n; 2. 31 ;

6、3. -150; 4.1; 5.2;4n213320 a26.2a 2 ; 7.3 , 4 ;8. 2; 9.3 2 ; 10 .;3553aa211.,11 ,04 ,;12.33325 n25 n 125n 225 n 325n 431 25n ;13. -1;14. 1029.四选择题。（本题共4题，每题4 分，计 16分）15. D . 16 .B .17 .C . 18. B.三解答题。（本题共 5 题，计 48 分）19. （本题满分 8 分）在等差数列 an中，已知 a1a2a36 ，且 a1 a2a3 6 。试求其通项公式。解：设其公差为d ，则 a1a2d ； a3a2 d

7、-3代入上式解得 :a2 2, d1-5an n 或 ann 4 -820. （本题满分 8 分）在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标依次为2,3 , 0, 1 , 1,k 。若ABC 为直角。试求实数 k 的值。解：由已知得AB2,4、 BC 1,k1 、 AC 3,k 3-1若A： ABAC0 。得 : k9-322若B： ABBC0 。得 : k1522 -若C2： BC AC 0 。得 : k0或 k 2 -79 或1 或 0 或 2 。综上 :k 的值-82 221. （本题满分 6+4=10 分）已知数列 an的前 n 项和 Sn 与通项 an 满足 Sn1 an1 ( nN )

8、 。4（ 1）求 a1 和数列 an的通项公式。（ 2）数列bn 满足 bna2 n 1 。求 lim b1b2 b3bn。n4解：（ 1）由 a1S111 得 a142a1； -43n 2时。 anSnSn 11an1解得： an1-44an 1an 1434n1an为等比数列。 得： an1-633412 n 21（ 2） bna2n 143339n 1-8显然数列bn为无穷等比数列lim b1b2b3bn =3 -n21022. （本题满分 4+6=10 分）在平面直角坐标系中，已知点A1 a,2, An An 1 2n 1,2n( n N )(3) 若 OA1 / A2 A3 ，求 a

9、 的值。(4) 若 a 1 ，求 OAn 的坐标。解：（ 1） OA1a,2 , A2 A35,4 -2OA1 /A2 A354a 25得4a-2（ 2） OA11,2 , n 2时： OAn = OA1A1 A2A2 A3An 1 An -6= 1,23,25,227,232n1,2n 1 -8= 1352n 1,2 2122232n 1-9n2 ,222n1 1= n2 ,2 n满足 OA1 1,221综上OAn =n2 ,2 n-1023.（本题满分 6+6=12 分）5an 满足 a1 2a2 3a3nan1已知数列n(n 1)(n 2) ；39数列 bn 的前 n 项和 Sn 满足 Sn10n 1。（3）求数列an 、 bn的通项公式。（4）设 cnanbn .试问数列 cn中是否存在 kN使对任意 n N恒有cnck 成立？并加以证明。解：（1）显然a1 2，-1n 2a12a23a3nan12)时：n(n 1)(n13a12a23a3n 1 an 1n 1 n n 13两式相减得： ann1。与 a12 相符ann1-3显然b11，-41n 2n 2时 bnSnSn 1910101 (n1)bn1n 29( n2)1010-6（5）显然c12 -7n2时cn1 ( n 1)