七年级上数学规律发现专题训练习题和答案

1、 律 1用黑白两种 色的正六 形地 按如下所示的 律拼成若干个 案：第 (4)个 案中有黑色地 4 ；那么第(n ) 个 案中有 白色 地 。2. 我国著名数学家 庚曾 ： “数形 合百般好， 隔裂分家万事非。 ”如 ，在一个 1 的正方形 版上， 依次 上面 1 ， 1 ，1， 124 82n的矩形彩色 片（n 大于1 的整数）。 你用“数形 合”的思想，依数第 2 题形 化的 律， 算11112482n =。3. 有一列数：第一个数 x1=1，第二个数 x2=3，第三个数开始依次 x3， x4， xn；从第二个数开始，每个数是它相 两个数和的一半。（如： x2= x1x3 ）2(1) 求第

2、三、第四、第五个数，并写出 算 程；(2)根据（ 1）的 果，推 x8=；(3)探索 一列数的 律，猜想第k 个数 xk=.（ k 是大于 2 的整数）4. 将一 方形的 折，如 所示可得到一条折痕（ 中虚 ）. 折， 折 每次折痕与上次的折痕保持平行， 折三次后， 可以得到 7 条折痕，那么 折四次可以得到_折痕 . 如果 折n 次，可以得到条折痕 .条5. 察下面一列有 律的数1 , 2 , 3 , 4 , 5 ,6 ,， 根据 个 律可知第n 个数是（ n 是正整数）38152435486. 古希腊数学家把数1， 3， 6，10， 15， 21，叫做三角形数，它有一定的 律性， 第24个

3、三角形数与第22 个三角形数的差 。7. 按照一定 序排列的一列数叫数列, 一般用 a1， a2，a3， a 表示一个数列，可 a . 现nn有数列 an 足一个关系式： an+1=2n1根据已知条件 算234的an - na +1,( n=1,2,3, , n), 且 a =2.a , a , a ，然后 行 猜想a =_. （用含 n 的代数式表示）n-18. 察下面一列数：-1 ，2， -3 ， 4， -5 ， 6，-7 ，将 列数排成下列形式2-34按照上述 律排下去，那么第10 行从左 第 9 个数是.-56-7-910 -11 12 -1314 -15 16.第 8 题9. 察下列

4、等式 9-1=8 16-4=12 25-9=16 36-16=20 些等式反映自然数 的某种 律， n(n 1) 表示自然数，用关于n 的等式表示 个 律 .10如 是阳光广告公司 某种商品 的商 案， 中阴影部分 色。若每个小 方形的面 都1， 色的面 是。11如下 ，从 A 地到 C地，可供 的方案是走水路、走 路、走空中 . 从 A 地到 B 地有 2 条水路、 2 条 路，从 B地到 C地有 3 条 路可供 ，走空中从A地不 B地直接到 C地 . 从 A 地到 C地可供 的方案有( )A 20 种 B 8 种 C 5 种D 13 种第 11 题12某校的一 梯教室，第1 排的座位数 1

5、2，从第 2排开始，每一排都比前一排增加a 个座位。（ 1） 你在下表的空格里填写一个适当的代数式：第 1 排的座第 2 排的座第 3 排的座第 4 排的座位第 n 排的座位数位数位数数位数1212 a（ 2）已知第 15 排座位数是第5 排座位数的2 倍，求 a 的 ，并 算第 21 排有多少座位？13. 探索：一条直 可以把平面分成两部分，两条直 最多可以把平面分成 4 部分，三条直 最多可以把平面分成 部分，四条直 最多可以把平面分成 部分， 画 明； n 条直 最多可以把平面分成几部分？14. 先 察121 (11)( 11) 1 1 2123122333112131 (11 ) (

6、11) ( 11 ) 1 1 323412233444再 算1111的 1 22334n(n1)15. 察下列 序排列的等式：9 01 1 9 1 2 11 9 2 321 9 4 541 ，猜想：第 21 个等式 ：16. 我 把分子 1 的分数叫做 位分数. 如 1， 1 ， 1，任何一个 位分数都可以拆分成两个234不同的 位分数的和，如1 11 ， 1 11，1 11 ，23634124520（ 1）根据 上述式子的 察，你会 1 11 . 写出，所表示的数；5 （ 2） 一步思考， 位分数1 （ n 是不小于2 的正整数）1 1 ， 写出，所表示的式。n17你到 城的拉面 ？拉面 的

7、 傅，能把一根很粗的面条，先两 捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把 根很粗的面条拉成了 多根 面条，如下面草 所示。 第 _ 次可拉出 256 根面条。18我国古代的“河 ”是由 3 3 的方格构成，每个格内均有数目不等的点 ，每一行、每一列以及每条 角 上的三个点 的点数之和均相等如 ， 出了“河 ”的部分点 ， 你推算出M 所 的点 A BCD19. 算 12 3 4 562007 2008 的 果是（）A. -2008B. -1004C. -1D. 020 察右 并 找 律，x 填上的数字是-26-48A 136-8-14-88B150C 158D162-4x-2-221若

8、“！ ”是一种数学运算符号，并且1！ =1，2！ =21=2， 3！ =321=6，100!4！=4321， 的 22如 ，平面内有公共端点的六条射 OA、 OB 、 OC、OD、 OE、 OF，从射 OA 开始按逆 依次在射 上写出数字1、2、 3、 4、 5、 6、7 ， 数字“ 2008”在（）A 射 OA 上B 射 OB 上C射 OD 上D 射 OF 上AB8721C612F93O451011ED23 (1)左下 是有几个大小完全一 的小正方体搭成的几何体的俯 ,小正方形中的数字表示在 位置小正方体的个数, 你画出 几何体的主 和左 .(2) 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖 ，

9、 有 一 数：1， 1， 2， 3， 5， 8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和. 以 数中的各个数作 正方形的 构造如下正方形：.11235再分 依次从左到右取2 个、 3 个、4 个、5 个 正方形拼成如下 方形并 、 、 、 2112111 1112335相 方形的周 如下表所示：序号仔 察 形，上表中的周 610xyx 16， y26 .若按此 律 作 方形， 序号 的 方形周 是178 .24 (本 分10 分 )如 ， 将一 正方形 片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此 下去， 你根据以上操作

10、方法得到的正方形的个数的 律完成各 .(1) 将下表填写完整；(2)(2)an（用含 n 的代数式表示） (3)按照上述方法，能否得到2009 个正方形 ?如果能， 求出n；如果不能， 述理由 .25. 察下列 形的构成 律，根据此 律，第8 个 形中有个 26. 察下面 形，按 律在两个 箭 所指的 “田 ”字格内分 画上适当 形第 11 题图3， 5， 7 27、 察下面一列数，按某种 律在横 上填上适当的数：1，9164第 n 个数 ；规律发现专题训练答案1.4n+22.13.(1)5;7;9 (2)15 (3)2n-14.15;?5.n/n(n+2)6.457.n+18.909.?10.511.D12.(1)12+2a;12+3a;12+a(n-1)(2)a=2;5413.7;11;n/(n+1)+114.n/(n+1)