直角三角形的边角关系三角函数的概念_第1页
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1、直角三角形的边角关系三角函数的概念同步教学主讲人：黄冈中学高级教师梁荷映 一、周知识概述1、从实际问题出发梯子靠在墙上，有的较陡，有的较缓，用什么值反映出来？通过学习发现：把这一问题 转化为在直角三角形中，某锐角的对边与邻边的比.所以规定显然，梯子的倾斜程度与tanA的值的大小有关，当0A90，若A逐渐增大，则tanA的值逐渐增大 ，梯子越陡.2、相应地规定正弦：3、关于30，45，60的正弦，余弦、正切值，可由直角三角形来确定，与直角三角形大小无关，而与两锐 角大小有关. 当A=30时当A=45时当A=60时 将它们的特殊值列表如下：三角函数角的度数sincostan30451604、为方便

2、学习，应了解一下在直角三角形中，把A的邻边与A的对边之比起名为余切，即 5、在RtABC中，由锐角A（0A90）的特点，可得到0sinA1, 0cosA0, 例3、求下列各式的值.（1）（2）(1sin40)(1cos50)tan60tan30cos240（3）已知 解析：sin90=1（规定），且cos245sin245=1.解：（1） （2）利用互余关系 cos=sin(90)，即cos50=sin(9050)=sin40,原式=（1sin40）（1sin40）=1sin2401cos240=(sin240cos240)=1（3）将所求式子转化为有tan的式子，即可代值，利用商数关系. 例4、如图，在ABC中，A=120，AB=5，AC=3，求sinBsinC的值.解析：ABC不是Rt，但A=120是一个特殊角，一般情况下，不去破坏它，即不要从点A向BC边引垂线，而要利用A的补角60去解决问题.解：过C、B分别作CDBA，BECA，交BA、CA的延长线于D，E，BAC=120，CAD=BAE=60，在RtADC中，ACD=30，. 例5、若太阳光线与地面成37角，一棵树的影长为10m，则树高h的范围是多少解析：将实际问题转化为解Rt，画出图形解：如图，由题意B=37，BC=10m，ACB=90，又303745,ta

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