2016年东营职业学院单招数学模拟试题

1、2016年东营职业学院单招数学模拟试题（附答案解析）一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分。）1. 正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此f(x)sin(x21)是奇函数以上推理( )A结论正确 B大前提不正确C小前提不正确 D全不正确2. 若，则等于（ ）A1 B2 C1 D3. 已知c1，a，b，则正确的结论是( )Aab Bab Cab Da4. 展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（ ）A B C D5.用数学归纳法证明，从“到”，左端需增乘的代数式为 ( ).A. B. C. D. 6. 从不同号码的双鞋中任取只，其中恰好有双的取法种

2、数为（ ）A . B. C. D.7. 若函数f(x)exmx的单调递增区间是(1，)，则f(x)dx等于( )Ae1 Be2 C.e D.e18.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如： 他们研究过图1中的1，3，6，10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）.A.289 B.1024 C.1225 D.13789. 已知定义在R上的函数满足为的导函数。已知的图象如图所示，若两个正数满足，则的取值范围是A. B. C. D. 10. 设函数y=f(x)在（a,b）上的导函

3、数为f(x), f(x)在(a,b)上的导函数为f(x)，若在（a,b）上，f(x)0恒成立，则称函数f(x)在(a,b)上为“凸函数”，已知当m2时，f(x) = x3 mx2 +x在（1，2）上是“凸函数”，则f(x)在（1，2）上（ ）A. 既有极大值，也有极小值B. 既有极大值，也有最小值C. 极大值，没有极小值D. 没有极大值，也没有极小值 二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11. |x|dx_.12. 从甲、乙、丙、丁四名同学中选出三名同学，分别参加三个不同科目的竞赛，其中甲同学必须参赛，则不同的参赛方案共有_.13. 如果函数f(x)x36bx3b在区间(0,1)内

4、存在与x轴平行的切线，则实数b的取值范围是_ 14.已知：中，于，三边分别是，则有；类比上述结论，写出下列条件下的结论：四面体中，的面积分别是，二面角的度数分别是，则 15. 计算+ 22+32+ +n2= 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明与演算步骤）16. （本小题12分）已知（x2）n 展开式中的二项式系数的和比（3a+ 2b）7展开式的二项式系数的和大128，求（x2）n展开式中的系数最大的项和系数最小的项。 17.（本小题12分）用数学归纳法证明： 18.（本小题12分）有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？（1）分成1本、2本、3本三组

5、；（2）分成每组都是2本的三组；（3）分给甲、乙、丙三人，每人2本。 19.（本小题12分） 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y10(x6)2.其中3x6，a为常数已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大 20.（本小题13分） 在曲线yx2(x0)上的某点A处作一切线使之与曲线以及x轴所围图形的面积为.试求：切点A的坐标以及切线方程 21.（本小题满分14分）已知函数在点处取得极值（1）求实数的值；（2

6、）若关于的方程在区间上有两个不等实根，求的取值范围；（3）证明：对于任意的正整数，不等式都成立 参考答案 一、选择题1、C 2、A 3、B 4、A 5、D 6、A 7、D 8、C 9、A 10、C二、填空题 11. . 12、CA=18种. 13. b|0b 14、s1cos+s2cos+s3cos 15、 (n+1).n.2n2三、解题答16、 17、 所以由（1）（2）得 （12分） 18、（每小问4分） 19、解：(1)因为x5时，y11，所以1011，a2. 5分(2)由(1)可知，该商品每日的销售量y10(x6)2.所以商场每日销售该商品所获得的利润f(x)(x3)10(x6)221

7、0(x3)(x6)2,（(3x6.) 8分从而，f(x)10(x6)22(x3)(x6)30(x4)(x6)于是，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(3,4)4(4,6)f(x)0f(x)单调递增极大值42单调递减由上表可得，x4是函数f(x)在区间(3,6)内的极大值点，也是最大值点所以，当x4时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于42. 11分答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大12分 20、解；可设切点A的坐标为(，)，k= f ()=2,则切线方程为y2 (x)，即y2x，3分可得切线与x轴的交点坐标为(，0)4分画出草图，得曲21.解：（1），函数在点处取得极值，即当时，则得.（2）, . 令, 则., 令, 解得；令, 解得，可得如