广东省惠州市03-12年中考数学试题及答案

1、2003年惠州市中考数学试题一、选择题（每小题3分，共15分）1下列运算正确的是（ ）（A） （B）0.0055（C） （D）2如图1，某个反比例函数的图像经过点P则它的解析式（ ）（A）（x0） （B） （x0）（C）（x0 （D） （x03下列说法中正确的是（ ）（A）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等（B）等腰三角形是轴对称图形，也是中心对称图形（C）对角线互相平分的四边形是平行四边形（D）有两边平行的四边形是梯形4关于x的方程2（x1）a0的根是3，则a的值为（ ）（A）4（B）4 （C）5（D）55如图2，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，所围成的图形（阴影

2、部分）的面积为（ （A） （B）2 （C） （D）二、填空题（每小题4分，共20分请把正确答实填写在横线上）6若A是锐角，cosA，则A 。7不等式组的解集为 。8当ab3，xy1时，代数式的值等于 。9如图3，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为P，若AP：PB1：4CD8，则AB 。10与点 P（3，4）关于y轴对称的点的坐标为 ；与点Q（3，4）关于原点对称的点的坐标为 。三、解答下列各题（每小题6分，共30分）11先化简后求值：，其中12如图4，AB、AC分别是菱形ABCD的一条边和一条对角线，请用尺规把这个菱形补充完整（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）13如图5，灯塔A周围1000米

3、水域内有礁石，一舰艇由西向东航行，在O处测得灯塔A在北偏东74方向线上，这时O、A相距4200米，如果不改变航向，此舰艇是否有触礁的危险？（指定数学课使用科学计算器的地区的考生须使用计算器计算以下数据供计算器未进入考场的地区的考生选用：cos740.2756，sin740.9613，cot740.2867，tan743.487）14在公式中，已知h、s、b求a15. 某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援贫困山区，现在按原售价的7折出售给一山区学校，结果每件盈利0.2元（盈利售价进货价）问该文具每件的进货价是多少元？四、（每小题7分，共28分）16已知二次函数的图像经过A（0，1），B（

4、2，1）两点（1）求b和c的值；（2）试判断点P（1，2）是否在此函数图像上？17. 为了了解中学生的身体发育情况，对某一中学同年龄的50名女学生的身高进行了测量，结果如下（单位：厘米）：完成下面的频率分布表18已知，为方程的两根，且+6，求p和q的值19如图6，在梯形ABCD中，ADBC，ADABDC，BDDC，求C的度数五、（每小题9分，共27分）20某人从A城出发，前往离A城30千米的B城现在有三种车供他选择：自行车，其速度为15千米/时；三轮车，其速度为10千米/时；摩托车，其速度为40千米/时（1）用哪些车能使他从A城到达B城的时间不超过2小时，请说明理由（2）设此人在行进途中离B城

5、的路程为s千米，行进时间为小时，就（1）所选定的方案，试写出s与t的函数关系式（注明自变量t的取值范围），并在图7所给的平面直角坐标系中画出此函数的图像21. 如图8PA和PB分别与O相切于A，B两点，作直径AC，并延长交PB于点D连结OP，CB（1）求证：OPCB；（2）若PA12，DB：DC2：1，求O的半径22如图9在RtABC中，ABAC，BAC90，O为BC的中点。（1）写出点O到ABC的三个顶点 A、B、C（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，移动中保持ANBM，请判断OMN的形状，并证明你的结论。答案：11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22

6、.2004年广东省中考数学试题一选择题（本题共5小题，每题3分，共15分。）141080000用科学记数法表示为 （ ） A. B. C. D. 2. 的相反数是 （ ） A-3 B. C. 3 D. 3.下列各式中，运算结果错误的是 （） A. B. C. 4如图，四边形ABCD内接于O，若BOD=，则DAB的度数为 （ ） A B C D数据，的平均数和方差分别是（）A和和 和和二填空题（本题共小题，每小题分，共分，请把下列各题的正确答案填写在横线上）当k = _时,反比例函数的图象在第一象限只需填一个数）函数中自变量x的取值范围是_如图，两个同心圆的半径分别为和，AOB=,则阴影部分的面

7、积是_9解方程时设，则原方程化为y的整式方程是_10.边长为的等边三角形ABC内接于，则圆心到ABC一边的距离为_三解答题（本题共小题，每小题分，共分）11先化简，再求值：，其中12下图是由一个圆，一个半圆和一个三角形组成的图形，请你以直线AB为对称轴，把原图形补成轴对称图形（用尺规作图，不要求写作法和证明，但要保留作图痕迹）13. 解方程组14. 解不等式组15已知一次函数，当时的值是9，当时的值为(1) 求这个函数的解析式；(2) 在直角坐标系内画出这个函数的图象第题图四解答题（本题共4小题，共28分）16.如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连结CF交于AD点E(1)

8、 求证：CDEFAE(2) 当E是AD的中点，且BC=2CD时，求证：F=BCF17如图，沿AC的方向修建高速公路，为了加快工程进度，要在小山的两边同时施工在AC上取一点B，在AC外另取一点D，使，问开挖点E离D多远，才能使A、C、E在一条直线上？（精确到.m） （指定科学计算器进入中考考场的地区的考生，必须使用计算器计算以下数据供计算器未进入考场的地区的考生选用：）18某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元求月份到月份营业额的平均月增长率19阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形图（一

9、）给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了个、个、个小三角形请你按照上述方法将图（二）中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数试把这一结论推广至n边形. 五解答题（本题共小题，每小题分，共分）20. 已知实数a、b分别满足求的值.21. 如图，在Rt中，,BE平分ABC交AC于点E，点D在AB上.（） 求证：AC是的外接圆的切线；（）若，求BC的长.22. 如图，在等要直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为BC上的一点，且PB=PD，,垂足为点E.（） 求证：PE=BO;（） 设AC=2a，AP=x，四边形PBDE的面积为y，求y与x之间的函数关系

10、式，并写出自变量的取值范围2004年广东省高中阶段学校招生考试数学试卷答案一选择题（本题共5小题，每题3分，共15分）15：AACDB二填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）6、-1 7、x0.5 8、 9、3y2-4y+1=0 10、三解答题（本题共5小题，每小题6分，共30分）11、原式= =x+1+x+1=2x+2，把 代入原式= 12、如图所示：第12题答图13、解： ，把变形得：x=3y，代入得（3y）2+y2=40，解得y=2，代入原方程得：x=6原方程组的解为： ， 14、解：由得：x-1由得：x 所以解集为-1x 15、解：（1）一次函数y=kx+b，当x=-4时y的值是

11、9，当x=2时y的值为-3， ，解之得： y=-2x+1；（2）第15题（2）答图四解答题（本题共4小题，共28分）16、证明：（1）四边形ABCD是平行四边形CDABCDEFAE；（2）CDEFAE，DE=EACDEFAECD=AF，BF=2CDBC=2CDBF=BCF=BCF17、解：连接BEABD=130，BD=480m，BDE=40EBD=180-ABD=180-130=50E=180-B-EBD=180-40-50=90DE=BDsin50=4800.7660=367.68367.7m第17题答图18、解：设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，根据题意得，（400+10%）（1+

12、x）2=633.6解得，x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意舍去）答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20% 19、如图所示：第19题答图结合两个特殊图形，可以发现：第一种分割法把n边形分割成了（n-2）个三角形；第二种分割法把n边形分割成了（n-1）个三角形；第三种分割法把n边形分割成了n个三角形五解答题（本题共3小题，每小题9分，共27分）20、解：实数a、b（ab）分别满足a2+2a=2，b2+2b=2，实数a、b是方程x2+2x-2=0的两根由根与系数的关系可知a+b=-2，ab=-2 = =121、解：（1）直线AC与DBE外接圆相切理由：DEBEBD为DBE外接圆的直

13、径取BD的中点O（即DBE外接圆的圆心），连接OEOE=OBOEB=OBEBE平分ABCOBE=CBEOEB=CBECBE+CEB=90OEB+CEB=90即OEAC直线AC与DBE外接圆相切；（2）设OD=OE=OB=xOEAC（x+6）2-（6 ）2=x2x=3AB=AD+OD+OB=12OEACAOEABC 即 BC=4第21题答图22、（1）PDB=PBD=45+PBO=45+DPC（PDB外角）所以，PBO=DPC又BP=DPRtBOPRtPDE所以，BO=PE；（2）PE=AO=BO=OC=a，AP=xEC=DE=OP=AO-AP=a-xBC=AB= a作EFCD，EF=EC y=SBPO+SBOC-SDOE= + - =a