无理数的教学设计

1、无理数的教学设计课题：无理数. 教学对象：初二年级学生教材：人教版教学目标：1. 知识与技能（1）理解并掌握无理数的概念和它的本质特征-无限不循环的小数；（2）能利用概念辨别无理数；（3）知道无理数可以用数轴上的点表示；2. 过程与方法（1）学生亲身经历无理数的发现过程，体会无理数引入的必要性,在一系列的探究活动中，让学生体验数系扩展的过程，提高学生的数学素养，形成科学的思维方式；（2）在形成无理数概念的过程中体会类比、归纳的数学思想方法，在概念的深化过程中体验数形结合的思想；3. 情感态度价值观在学生的讨论和问题解决的探索中，创造一个合作交流的学习氛围，让学生体验探索的乐趣。通过对无理数产生

2、历史的了解，培养学生敢于追求真理的价值观，及认识事物的整体观。重点： 1.无理数概念的探索过程.2.用计算器进行无理数的估算.3.了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断难点：1.无理数概念的建立及正确理解无理数的真实存在性2.用所学定义正确判断所给数的属性教学方法和手段的选择：在探索无理数概念过程中，我以引导为主，辅之以直观演示法，在教学手段方面，我选择了以无理数的历史故事为主线，多媒体课件辅助教学的方式，直观、形象地再现了无理数的发现过程。教学环节：一、生活中是否存在无理数；是什么数； 二、这样的数有怎样的特点？三、抽象概括四、概念应用五、课堂练习六、数轴上与无理数对应点的存在性。七、

3、小结和作业教学过程：一、希勃索斯的故事（数学史引入）古希腊有一个毕达哥拉斯学派，他们是数学界的权威，在当时他们提出了这样一个理论：万物皆是数，也就是说宇宙间的一切现象都归结为整数或者整数比。这个理论在全世界都受到了推崇，但这个学派有一名叫希勃索斯的弟子，他在公元前500年，发现了这么一个事实，边长为1的正方形的对角线长既不是整数也不是整数比。教师：让我们来看看希勃索斯是如何发现无理数的。一个边长为2cm的正方形纸片，按照如图所示的方式折纸。问题：阴影部分的正方形的面积是多少？边长是多少？学生1：阴影部分的正方形面积是2，应为它是大正方形面积的一半。学生2：根据前面学的算术平方根的知识可知：边长

4、为教师小结：阴影正方形的边长恰好是边长为1cm的正方形的对角线，所以边长为1个单位长度的正方形的对角线长为 。 设问：那究竟是什么数呢？二、动手操作，用眼观察1.请在计算器中输入；计算器显示1.41421352. 教师指出计算器显示数位有限，只有8位，并在投影频幕上显示小数点后的40位3. 请仔细观察前10位、20位、30位、40位是否出现了循环节（复习循环节的概念）；4. 请总结：这样的数有怎样的特点？解读无理数概念揭示的特点： 首先是小数； 其次是无限小数； 最后是不循环的无限小数。教师分层次解释无理数的特点，对学生理解很有好处。三、抽象概括师生共同回顾、对比有理数的概念：对比无理数和有理

5、数的不同：问题1：我们小学学过的数，比如：它们的小数部分有什么特点？注意: 看起来除不尽，但到了小数点后第六位又开始出现循环了。在学生计算的基础上教师下结论： 有理数都可以用有限小数或无限循环小数表示.问题2：那什么样的小数可以化成分数？比如：0.25，学生不会将化为分数教师：移项：合并：化系数为1：教师提问：为什么以扩大10倍的方式化为分数呢？在学生不会的前提下，教师可以点拨：因为有1位循环节，所以扩大10倍，同理如果有2位循环节，就应扩大100倍，而无限不循环小数无法扩大相应的倍数，无法转化为分数。教师引导学生得出结论： 有限小数或无限循环小数都可以化成分数;有理数只能和有限小数或无限循环

6、小数等同.正整数和分数统称为有理数，即有理数都可以化为有限小数或者无限循环小数；对比有理数概念，给出 这类数的新名字:无理数；强调无理数概念：无限与不循环 四、概念运用（找朋友）例：“找朋友”帮下列数找到有理数之家与无理数之家的朋友：分析：引导学生从有理数与无理数的概念出发解决问题。总结：1.圆周率是无理数；2.无理数也有正负之分。五、课堂练习:各抒己见说出下面例题中你知道的无理数，并讲举例。例1. 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？，3.14，1.732，0.03，18，0.484848 ， 0.3131131113（两个3之间依次多一个1）注意小结：易错点是，教师要强调分数还是有理数

7、。可顺便复习一下分数和整数统称有理数的概念。例2 .判断正误，在后面的括号里对的用 “”，错的记“”表示，并举例说明理由：(1)无理数都是开方开不尽的数( )(2)无理数都是无限小数( ) (3)无限小数都是无理数( ) (4)不带根号的数都是有理数( ) (5)带根号的数都是无理数( ) (6)有理数都是有限小数 ( )学生7：，反例：，反例：，反例：，反例：，反例：注意：无限小数包括无限循环小数如和无限不循环小数如 。六、无理数的真实存在性（对号入座）有理数在数轴上都能找到对应的点设问：无理数同样是数，那能否也数轴上找到相应的点呢？利用勾股定理，借助尺规作图，通过flash动画，教师演示与

8、数轴的上点的对应关系；学生自己动手帮在数轴上找到对应的点；教师展示学生的不同做法，并演示其中一种做法；总结：刚才我们的对号入座活动，我们知道了，无理数和有理数一样，也是可以在数轴上找到对应点。 七、小结与作业小结：（1）无理数的概念-无限不循环小数叫做无理数（2）也是无理数（3）无理数都能在数轴上找到对应的点 作业：在数轴上找出与 对应的点。附板书设计：无理数 1、无理数的定义 补充练习2、 举例 教学反思： 1、 为了更好地进行本节的教学，前一天，我讲了一下勾股定理，达到一个目标，已知直角三角形的两边会求第三边。否则，无法进数轴上的无理数的讲解。2、 引入时，我做了一下调整，先把有理数的分类展示出来，提了一个问题： 属于上述的那类数呢 ？学生晕了，好像都不是。那它是什么数呢 ？之后带领学生研究有理数的特点： 有理数都可以用有限小数