期末练习卷-xuyan

1、高一上学期数学期末测试命题人：徐岩一.选择题1.设集合A，B。若,则实数必满足（ ）（A） （B）（C） （D）2.已知M,N为集合I的非空真子集，且M,N不相等，若（ ）(A)M (B) N (C)I (D)3.已知定义在区间上的函数的图像如图所示,则的图像为（ ）4.设函数集合 则为（）AB(0,1)C(-1,1)D5. 已知函数若有则的取值范围为（ ）A B C D6.函数在区间内的零点个数是（）A0B1C2D37.设 ,向量且 ,则（ ）ABCD8.将函数的图像向右平移个单位长度,所得图像经过点,则的最小值是（）AB1CD29.把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的

2、2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移 1个单位长度,得到的图像是（ ）10.在中,设点满足.若,则( )A BCD2二.填空题11.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12.方程的解是_.13. 设均为正数，且，按照从小到大排列为 .14.定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_15.已知向量夹角为 ,且;则三.解答题16.集合A(x，y)|yx2mx1，B(x

3、，y)|y3x,0x3，若AB是只有一个元素的集合，求实数m的取值范围17. 已知函数(为常数).(1)若常数且,求的定义域;(2)若在区间(2,4)上是减函数,求的取值范围.18.已知，若能表示成一个奇函数和一个偶函数的和（I）求和的解析式；（II）若和在区间上都是减函数，求的取值范围19.为了预防流感，某段时间学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 设药物开始释放后第小时教室内每立方米空气中的含药量为毫克已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数）函数图象如图所示.根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求从药

4、物释放开始每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；（2）按规定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少时间，学生才能回到教室？20. 已知二次函数.对于任意的,成立,试求实数a的取值范围.21.函数，当时，恒有.（1）求函数解析式；（2）若方程的解集是空集，求实数的取值范围.高一上学期数学期末测试命题人：徐岩一.选择题1.设集合A，B。若,则实数必满足（A） （B）（C） （D）【解析】由题意可得：，对集合B有 或，因为，所以有或，解得或，即，选D。2.已知M,N为集合I的非空真子集，且M,N不相等，若（

5、 ）(A)M (B) N (C)I (D)【解析】：因为且M,N不相等，得N是M的真子集，故答案为M.3.已知定义在区间上的函数的图像如图所示,则的图像为4.设函数集合 则为（）AB(0,1)C(-1,1)D【解析】由得则或即或 所以或;由得即所以故 5. 已知函数若有则的取值范围为A B C D【解析】由题可知，若有则，即，解得。故选B6.函数在区间内的零点个数是（）A0B1C2D3【解析】解法1:因为,即且函数在内连续不断,故在内的零点个数是1. 解法2:设,在同一坐标系中作出两函数的图像如图所示:可知B正确. 7.设 ,向量且 ,则ABCD【解析】, 8.将函数的图像向右平移个单位长度,

6、所得图像经过点,则的最小值是（）AB1CD2【解析】函数向右平移得到函数,因为此时函数过点,所以,即所以,所以的最小值为2,选D. 9.把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移 1个单位长度,得到的图像是【解析】由题意,y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),即解析式为y=cosx+1,向左平移一个单位为y=cos(x-1)+1,向下平移一个单位为y=cos(x-1),利用特殊点变为,选A.10.在中,设点满足.若,则( )A BCD2二.填空题11.某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，

7、10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_【解析】设两项运动都喜欢的人数为x，画出韦恩图得到方程15xx10x830x3，喜爱篮球运动但不爱乒乓球运动的人数为15312.答案：1212.方程的解是_.【解析】,.13. 设均为正数，且，按照从小到大排列为 .【解析】14.定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交点为P，过点P作PP1x轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_【解析】线段P1P2的长即为sinx的值，且其中的x满足6cosx=5tanx，解得sinx=。线段P1P2的长为。

8、15.已知向量夹角为 ,且;则三.解答题16.集合A(x，y)|yx2mx1，B(x，y)|y3x,0x3，若AB是只有一个元素的集合，求实数m的取值范围解：集合A表示抛物线上的点，抛物线yx2mx1开口向下且过点(0，1)集合B表示线段上的点，要使AB只有一个元素，则线段与抛物线的位置关系有以下两种，如图：图1图2由图1知，在函数f(x)x2mx1中，只要f(3)0即可即m.由图2知，抛物线与直线在x0,3上相切，即x2(m1)x40(m1)2160.m3或m5.当m3时，切点为(2,1)，适合；当m5时，切点为(2,5)，舍去m3或m.17. 已知函数(为常数).(1)若常数且,求的定义域

9、;(2)若在区间(2,4)上是减函数,求的取值范围. 在(2,4)上为增且为正. 故有. 故.18.已知，若能表示成一个奇函数和一个偶函数的和（I）求和的解析式；（II）若和在区间上都是减函数，求的取值范围解：（I）由题意得； （II）和在区间上都是减函数， 19.为了预防流感，某段时间学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 设药物开始释放后第小时教室内每立方米空气中的含药量为毫克已知药物释放过程中，教室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数）函数图象如图所示.根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求从药物释放开始每立方米空气中的含

10、药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式；（2）按规定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少时间，学生才能回到教室？解: (1)：函数图象由两线段与一段指数函数图象组成，两曲线交于点（0.1，1），故t（0，0.1时，由y（毫克）与时间t（小时）成正比，可设，2分所以有，即，y=10t；4分t0.1，+）时，将（0.1，1）代入，得，即得6分故所求函数关系为：8分（2）令，10分得，即小时以后11分答：至少30分钟后，学生才能回到教室.12分20. 已知二次函数.对于,成立,试求实数a的取值范围.解:|f(x)| 11f(

11、x) 11ax+x1,x0,1 当x=0时, ,式显然成立;当x(0,1时,式化为在x(0,1 上恒成立.设t=,则t1,+),则有ttatt,所以只须 2a0 综上,所求实数a的取值范围是2,021.函数，当时，恒有.（1）求函数解析式；（2）若方程的解集是空集，求实数的取值范围.【提示】（2）无解或解在区间【答案】（1）；（2）高一上学期数学期末测试命题人：徐岩一.选择题1.【解析】由题意可得：，对集合B有 或，因为，所以有或，解得或，即，选D。2.【解析】：因为且M,N不相等，得N是M的真子集，故答案为M.3.4.【解析】由得则或即或 所以或;由得即所以故 5.【解析】由题可知，若有则，

12、即，解得。故选B6.【解析】解法1:因为,即且函数在内连续不断,故在内的零点个数是1. 解法2:设,在同一坐标系中作出两函数的图像如图所示:可知B正确. 7.【解析】, 8.【解析】函数向右平移得到函数,因为此时函数过点,所以,即所以,所以的最小值为2,选D. 9.【解析】由题意,y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),即解析式为y=cosx+1,向左平移一个单位为y=cos(x-1)+1,向下平移一个单位为y=cos(x-1),利用特殊点变为,选A.10.二.填空题11.【解析】设两项运动都喜欢的人数为x，画出韦恩图得到方程15xx10x830x3，喜爱篮球运

13、动但不爱乒乓球运动的人数为15312.12.【解析】,.13.【解析】14.【解析】线段P1P2的长即为sinx的值，且其中的x满足6cosx=5tanx，解得sinx=。线段P1P2的长为。15.【解析】三.解答题16.解：集合A表示抛物线上的点，抛物线yx2mx1开口向下且过点(0，1)集合B表示线段上的点，要使AB只有一个元素，则线段与抛物线的位置关系有以下两种，如图：图1图2由图1知，在函数f(x)x2mx1中，只要f(3)0即可即m.由图2知，抛物线与直线在x0,3上相切，即x2(m1)x40(m1)2160.m3或m5.当m3时，切点为(2,1)，适合；当m5时，切点为(2,5)，舍去m3或m.17. 在(2,4)上为增且为正. 故有. 故.18.解：（I）由题意得； （II）和在区间上都是减函数， 19. 解: (1)：函数图象由两线段与一段指数函数图象组成，两曲线交于点（0.1，1），故t（0，0.1时，由y（毫克）与时间t（小时）成正比，可设，2分所以有，即，y=10t；4分t0.1，+）时