振动和波典型例题

1、【例1】如图所示，在质量为M的无下底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量均为m（Mm）的D、B两物体箱子放在水平地面上，平衡后剪断D、B间的连线，此后D将做简谐运动当D运动到最高点时，木箱对地压力为（ ） A、Mg； B（Mm）g； C、（Mm）g ； D、（M2m）g【解析】当剪断D、B间的连线后，物体D与弹簧一起可当作弹簧振子，它们将作简谐运动，其平衡位置就是当弹力与D的重力相平衡时的位置初始运动时D的速度为零，故剪断D、B连线瞬间D相对以后的平衡位置的距离就是它的振幅，弹簧在没有剪断D、B连线时的伸长量为x12 mgk，在振动过程中的平衡位置时的伸长量为x2mgk，故振子振动过程中的振幅为 Ax

2、2x1= mgkD物在运动过程中，能上升到的最大高度是离其平衡位移为A的高度，由于D振动过程中的平衡位置在弹簧自由长度以下mgk处，刚好弹簧的自由长度处就是物D运动的最高点，说明了当D运动到最高点时，D对弹簧无作用力，故木箱对地的压力为木箱的重力Mg点评：一般说来，弹簧振子在振动过程中的振幅的求法均是先找出其平衡位置，然后找出当振子速度为零时的位置，这两个位置间的距离就是振幅本题侧重在弹簧振子运动的对称性解答本题还可以通过求D物运动过程中的最大加速度，它在最高点具有向下的最大加速度，说明了这个系统有部分失重，从而确定木箱对地面的压力【例2】在光滑的水平面上停放着一辆质量为M的小车，质量为m的物

3、体与劲度系数为k的一轻弹簧固定相连弹簧的另一端与小车左端固定连接，将弹簧压缩x0后用细绳将m 栓住，m静止在小车上的A点，如图所示，m与M 间的动摩擦因数为，O 点为弹簧原长位置，将细绳烧断后，m、M开始运动求：当m位于O点左侧还是右侧且跟O点多远时，小车的速度最大？并简要说明速度为最大的理由判断m与M的最终运动状态是静止、匀速运动还是相对往复的运动？【解析】在细线烧断时，小球受水平向左的弹力F与水平向右的摩擦力f作用，开始时F必大于fm相对小车右移过程中，弹簧弹力减小，而小车所受摩擦力却不变，故小车做加速度减小的加速运动当F=f时车速达到最大值，此时m必在O点左侧。设此时物体在O点左侧x处，

4、则kx=mg。所以，当xmgk时，小车达最大速度 小车向左运动达最大速度的时刻，物体向右运动也达最大速度，这时物体还会继续向右运动，但它的运动速度将减小，即小车和物体都在做振动由于摩擦力的存在，小车和物体的振动幅度必定不断减小，设两物体最终有一共同速度v，因两物体组成的系统动量守恒，且初始状态的总动量为零，故v=0，即m与M的最终运动状态是静止的 【例3】如图所示，在光滑导轨上有一个滚轮A，质量为2m，轴上系一根长为L的线，下端悬挂一个摆球B，质量为m，设B摆小球作小幅度振动，求振动周期。【分析】将2m的A球和m的B球组成系统为研究对象，系统的重心O点可视为单摆的悬点，利用水平方向动量守恒可求

5、出等效摆长。【解析】A和B两物体组成的系统由于内力的作用，在水平方向上动量守恒，因此A和B速度之比跟质量成反比，即vA/vB=mB/mA=1/2因此A和B 运动过程中平均速度/=1/2，亦即位移 SA/SB1/2。，因为OAA/OBB/，则OB/OA2/1。对B球来说，其摆长应为2/3 L，因此B球的周期T2。【例4】一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4 cm. 振子的平衡位置位于x袖上的0点.图甲中的a ,b,c,d为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上箭头表示运动的方向图乙给出的四条振动图线，可用于表示振子的振动图象是（ AD ）A.若规定状态a时t0，则图象为B.若规定状态b时t0，

6、则图象为C.若规定状态c时t0，则图象为D.若规定状态d时t0，则图象为解析:若t0，质点处于a状态，则此时x3 cm运动方向为正方向，只有图对；若t0时质点处于b状态，此时x2 cm，运动方向为负方向，图不对；若取处于C状态时t=0，此时x=2 cm，运动方向为负方向，故图不正确；取状态d为t=0时,图刚好符合，故A,D正确点评: 对振动图象的理解和掌握要密切联系实际，既能根据实际振动画出振动图象；又能根据振动图象还原成一个具体的振动，达到此种境界，就可熟练地用图象分析解决振动【例5】如图所示，a、b是一列横波上的两个质点，它们在X轴上的距离s=30m，波沿x轴正方向传播，当a振动到最高点时

7、b恰好经过平衡位置，经过3s，波传播了30m，并且a经过平衡位置，b恰好到达最高点，那么A这列波的速度一定是10 ms B这列波的周期可能是08sC这列波的周期可能是3s D这列波的波长可能是 24 m 解析：因波向外传播是匀速推进的，故vSt=10m/s，设这列波的振动周期为T，由题意知经3s，a质点由波峰回到平衡位置，可得T/4十nT/23（n=1，2） 另由v=/T得波长=，（n0，1，2） 在n2时，对应的波长24 m；在n7时，T08s故选项A、B、D正确答案：ABD 【例6】一列简谐横波在传播方向上相距为3米的两个质点P和Q的振动图象分别用图中的实线和虚线表示，若P点离振源较Q点近

8、，则该波的波长值可能为多少？若Q点离振源较P点近，则该波的波长值又可能为多少？分析：由图可知，T= 4s，P近，波由P向Q传，P先振动，Q后振 动，Dt=Kt+3T/4，所以，SPQ=kl+3l/4，则 k=0，1，2L 若Q近，波由Q向P传，Q先振动，P后振动，Dt=Kt+T/4，所以，SPQ=kl+l/4，则 k=0，1，2L【例7】 有两列简谐横波a、b在同一媒质中沿x轴正方向传播，波速均为v2.5m/s。在t0时，两列波的波峰正好在x2.5m处重合，如图所示。（1）求两列波的周期Ta和Tb。（2）求t0时，两列波的波峰重合处的所有位置。（3）辨析题：分析并判断在t0时是否存在两列波的波

9、谷重合处。某同学分析如下：既然两列波的波峰存在重合处，那么波谷与波谷重合处也一定存在。只要找到这两列波半波长的最小公倍数，即可得到波谷与波谷重合处的所有位置。你认为该同学的分析正确吗？若正确，求出这些点的位置。若不正确，指出错误处并通过计算说明理由。解析：（1）从图中可以看出两列波的波长分别为a2.5m，b4.0m，因此它们的周期分别为s1s s1.6s（2）两列波的最小公倍数为S20mt0时，两列波的波峰生命处的所有位置为x（2.520k）m，k0，1，2,3，（3）该同学的分析不正确。要找两列波的波谷与波谷重合处，必须从波峰重合处出发，找到这两列波半波长的厅数倍恰好相等的位置。设距离x2.

10、5m为L处两列波的波谷与波谷相遇，并设L（2m1）L（2n1），式中m、n均为正整数只要找到相应的m、n即可将a2.5m，b4.0m代入并整理，得由于上式中m、n在整数范围内无解，所以不存在波谷与波谷重合处。 【例8】 一列简谐横波沿直线由a向b传播，相距10.5 m的a、b两处的质点振动图象如图中a、b所示，则()A.该波的振幅可能是20 cmB.该波的波长可能是8.4 mC.该波的波速可能是10.5 m/sD.该波由a传播到b可能历时7 s解析：题目中给出了两个质点的振动图象，从图中直接可以看出振动的振幅为10 cm，周期为4 s，A错误，因为波是沿着a向b传播，所以从振动形式可以看出，b

11、比a至少晚振动个周期，满足t(n)T4n3s，(n0,1，2)，再利用v ，可得B、C错，D正确.【例9】如图所示，（1）为某一波在t0时刻的波形图，（2）为参与该波动的P点的振动图象，则下列判断正确的是A 该列波的波速度为4ms ；B若P点的坐标为xp2m，则该列波沿x轴正方向传播C、该列波的频率可能为 2 Hz； D若P点的坐标为xp4 m，则该列波沿x轴负方向传播；解析:由波动图象和振动图象可知该列波的波长=4m，周期T10s，所以波速vT4ms 由P质点的振动图象说明在t=0后，P点是沿y轴的负方向运动：若P点的坐标为xp2m，则说明波是沿x轴负方向传播的；若P点的坐标为xp4 m，则

12、说明波是沿x轴的正方向传播的该列波周期由质点的振动图象被唯一地确定，频率也就唯一地被确定为f lt0Hz综上所述，只有A选项正确 点评：当一列波某一时刻的波动图象已知时，它的波长和振幅就被唯一地确定，当其媒质中某质点的振动图象已知时，这列波的周期也就被唯一地确定，所以本题中的波长、周期T、波速v均是唯一的由于质点P的坐标位置没有唯一地确定，所以由其振动图象可知P点在t0后的运动方向，再由波动图象确定波的传播方向 9(2011年江西南昌高二检测)在一均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点间的距离均为0.1 m，如图128甲所示，一列横波沿该直线向右传播，t0时到达质点1，质点1

13、开始向下运动，振幅为0.2 m ，经过时间0.3 s第一次出现如图乙所示的波形则()图128A第9个质点的起振方向向上B该波的周期为0.2 sC该波的波速为4 m/sD在介质中还有一质点P，距质点1的距离为10 m，则再经2.35 s P点处于波峰解析：选BCD.由于质点1起振方向向下，故最前面质点的起振方向也向下根据t0.3 s时的波形图可知，0.3 s内传播了x1.5 1.2 m，故波速vm/s4 m/s.质点的振动周期等于波传播的周期T0.2 s.t0.3 s时，最前面的波峰为质点7，故波峰传到P点的时间ts2.35 s.10.一列简谐横波沿直线传播，该直线上的a、b两点相距4.42 m

14、.图中实、虚两条曲线分别表示平衡位置在a、b两点处质点的振动曲线，从图示可知()A.此列波的频率一定是10 HzB.此列波的波长一定是0.1 mC.此列波的传播速度可能是34 m/sD.a点一定比b点距波源近解析：由图象可知：T0.1 s，f10 Hz，A正确.若波从a到b，t0.03 snT(n0,1,2，)，由v m/s m/s (n0,1,2，)；当n1时，v34 m/s，C正确.由于波的传播方向未确定及波的多解性，所以B、D错误.答案：AC11.一列简谐横波沿x轴传播，周期为T，t0时刻的波形如图所示.此时平衡位置位于x3 m处的质点正在向上运动，若a、b两质点平衡位置的坐标分别为xa

15、2.5 m， xb5.5 m，则()A.当a质点处在波峰时，b质点恰在波谷B.t时，a质点正在向y轴负方向运动C.t时，b质点正在向y轴负方向运动D.在某一时刻，a、b两质点的位移和速度可能相同解析：由图可得出此波的波长为4 m，t0时刻x3 m 处的质点向上振动，可得该波向左传播.将整个波形图向左平移1.5 m时，a质点到达波峰，此时b质点正好在平衡位置，与t0时刻平衡位置在7 m处的质点振动状态一样，故a质点到达波峰时，b质点正在平衡位置并向上振动，A错误；将图象整体向左平移1 m，即波传播时，a的振动状态与t0时刻平衡位置在3.5 m处的质点振动状态一样，即处在平衡位置上方并向y轴正方向

16、运动，B错误；将图线整体向左平移3 m，即波传播时，b的振动状态与t0时刻平衡位置在8.5 m处的质点振动状态一样，即处在平衡位置上方并向y轴负方向运动，C正确；只有平衡位置相距波长整数倍的质点才可能速度、位移都相同(而且总是相同).D错误.答案：CO0.10.20.20.2y/mt/s乙O240.20.2y/mx/m甲QP12. 图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为质点P以此时刻为计时起点的振动图象。从该时刻起（AC）.A经过0.35 s时，质点Q距平衡位置的距离小于质点P距平衡位置的距离B经过0.25 s时，质点Q的加速度大于质点P的加速度C经过0.15 s，波沿x轴的正方向传播了

17、3 mD经过0.1 s时，质点Q的运动方向沿y轴正方向xVxVxy0x1234567813.两列简谐波均沿x轴传播，传播速度的大小相等，其中一列沿x轴正方向传播，如图32中实线所示。一列波沿x负方向传播，如图32中虚线所示。这两列波的频率相等，振动方向均沿y轴，则图中x=1,2,3,4,5,6,7,8各点中振幅最大的是x= 的点，振幅最小的是x= 的点。解析:对于x=4、8的点，此时两列波引起的位移的矢量和为零，但两列波引起的振动速度的矢量和最大，故应是振动最强的点，即振幅最大的点。对于x=2和6的点，此时两列波引起的位移矢量和为零，两列波引起的振动速度的矢量和也为零，故应是振动最弱的点，即振幅最小的点。14一列简谐横波由质点A向质点B传播。已知A、B两点相距4m，这列波的波长大于2m而小于20m。下图表示在波的传播过程中A、B两质点的振动的图象。求波的传播速度。解：由振动图象读出T=0.4s。分析图象可知：t=0时，质点A位于+y方向最大位移处，而质点B则经过平衡位置向y方向运动。所以AB间距4=(n+3/4)，=16/(4n+3)，其中n=0,1,2,，因为这列波的波长大于2m而小于20m，所以n=0、1两个可能的取值，即：1=m，2=m，因v=/T，所以v1=m/s