2019解三角形难题汇编

1、.1在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，bc，且满足，若点O是ABC 外一点，AOB(0)，OA2OB2，则平面四边形OACB面积的最大值是()A. B.C3 D.A由已知得sin(AB)sin Asin Csin Aca，又bc，等边三角形ABC，AB254cos ，SOACB12sin AB2sin cos 2sin2选A.2如图，在ABC中，已知AB4，AC3，BAC60，点D，E分别是边AB，AC上的点，且DE2，则的最小值等于_设ADx，AEy(0x4，0y3)，则因为DE2x2y22xycos 60， 所以x2y2xy4 ，从而42xyxyxy，当且仅当xy2时等号

2、成立，所以1111.3在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若BC且7a2b2c24，则ABC面积的最大值为_由BC得bc，代入7a2b2c24得，7a22b24，即2b247a2，由余弦定理得，cos C，所以sin C，则ABC的面积Sabsin Caba4，当且仅当15a2815a2取等号，此时a2，所以ABC的面积的最大值为，4如图，ABC中，sinABC，AB2，点D在线段AC上，且AD2DC，BD.(1)求BC的长；(2)求DBC的面积解(1)因为sinABC，所以cosABC12.ABC中，设BCa，AC3b，则由余弦定理可得9b2a24在ABD和DBC中，由余弦定理

3、可得cosADB，cosBDC.因为cosADBcosBDC，所以有，所以3b2a26，由可得a3，b1，即BC3.(2)由(1)得ABC的面积为232，所以DBC的面积为. 5已知O(0,0)，A(cos，sin)，B(cos，sin)，C(cos，sin)，若k(2k)0(0k2)，则cos()的最大值是_6在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.(1)求的值；(2)若B为钝角，b10，求a的取值范围解析(1)由正弦定理，设k，则，所以，即(cosA3cosC)sinB(3sinCsinA)cosB，化简可得sin(AB)3sin(BC)又ABC，所以sinC3sinA，因

4、此3.(2)由3得c3a.由题意知，又b10，所以a.7在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2c2a2bc且ba，则ABC不可能是()A等腰三角形 B钝角三角形C直角三角形 D锐角三角形答案D解析由cosA，可得A，又由ba可得2sinB，可得sinB，得B或B，若B，则ABC为直角三角形；若B，CA，则ABC为钝角三角形且为等腰三角形，由此可知ABC不可能为锐角三角形，故应选D.8在ABC中，|3，则ABC面积的最大值为()A. B.C. D3答案B解析设角A、B、C所对的边分别为a、b、c，|3，bccosAa3.又cosA11，cosA，0sinA，ABC的面积SbcsinAtanA，故ABC面积的最大值为.9已知在ABC中，C2A，cosA，且227.(1)求cosB的值；(2)求AC的长度解析(1)C2A，cosCcos2A2cos2A1，sinC，s