合理巧用线段图启发学生创新思维

1、合理巧用线段图启发学生创新思维“较复杂分数乘法应用题”的教学片段及反思问题的提出：较复杂的分数应用题历来是教学的难点，难就难在学生对如“甲比乙多（少）几分之几”的理解。正因如此，关于怎样教这类分数应用题的方法层出不穷，最为典型的是先通过找“关键句”、单位“”、“对应分率”，再根据单位“”是否已知，确定用乘法还是除法计算。从表面看，学生确实能从片言片语找到所谓的解题方法，但这种教学方法把学生当成了识别简单“标志”的机器，不利于学生对分数应用题的真正理解，不利于学生思维的发展和数学素养的培养。较复杂的分数应用题教师究竟应该怎样教？学生怎样学，解答分数应用题的关键是紧紧扣住分数的意义，具体分析题中的

2、具体数量关系。我在教学较复杂的分数应用题（鄂教版实验数学第11册第7173页例1、例2）时作了一些尝试。片段一，检查预习，估测学情1、教学例1一个发电厂有煤2500吨，用去3/5，还剩下多少吨？师：同学们课前都预习了例1、例2两个例题，下面谁先来说说例1该怎样列式。生1：2500-25003/5生2：还可以这样列 2500（1-3/5）教师接着引导学生说出两种方法的意思，并作适当的提醒，单位“1”是什么，第二种方法中的1-3/5的意义，判断学生对这道例1基本没有什么问题后，马上进入例题2的教学。2、出示例2苍海渔业队五月份捕鱼2400吨，六月份比五月份多捕1/4，六月份捕鱼多少吨？师：该怎样列

3、式？生1：2400+24001/4生2：2500（1+1/4）师指着第一种方法中的24001/4，问：“这是什么意思？”生：24001/4表示六月份比五月份多捕鱼的吨数？师：为什么这样算呢？学生沉默思考。师：谁先来说说第二种方法中的1+1/4是什么意思？生1：表示六月份捕鱼的吨数。生2：不是，应该表示六月份捕鱼的份数。生3：表示六月份捕鱼的吨数是五月份的1+1/4。这时我注意到已经没有学生想表达自己的看法了，大部分学生沉默不语，于是，我决定不再等待，开始了引导。（片段2）适时引导，关注互动生成师：从大家沉默不语的情感中，老师发现大家对24001/4、1+1/4的意思还不是很理解，要是有一幅（线

4、段图）就好了，（启发学生说出线段图）师：真是英雄所见略同啊！咱们想到一块儿去了，那我就来画了。教师看样子准备画线图了，走到黑板时又转过身。师（无奈地说）：怎么画呢？在征得学生同意后，老师作出欣喜状，在黑板上画图如下：五月份：“接下来怎么画呢？”师非常谦虚地问。生：再画表示六月份的线段。师掳了掳衣袖，显得很有信心，非常认真地画表示六月份的线段，慢慢地、慢慢地停了下来，学生马上意识到了问题，急忙补充。生：应该先画到和表示五月份的线段一样长的地方，再往外画，比表示五月份的线段要长。师：哦，会画了。师抖擞了一下精神，先画出与五月份一样长的线段，然后又很夸张地往外画了一段很长的线段。五月份：六月份：老师

5、的行为得到了学生纷纷的反对，表示要画得再短一点，师又装作懂的样子点着头，擦剩了比五月份线段稍长的一段。五月份：六月份：老师的这种做法换来的只是学生的强烈反对。师（左右为难地）：看来表示五月份比六月份多的吨数的这条线段不容易画，到底有多长，应该怎么画，请同学们先静静地独立思考，然后在小组里交流讨论一下，咱们一定要把这条线段画好。师：有结果了吗？谁来帮老师修改一下线段图？生：先把表示五月份的捕鱼吨数线段平均分4段，六月份比五月份的多这样的1段，这1段就画在后面。五月份：六月份：老师询问后，学生们表示同意。师（举起手）：我也赞同，理由说得充分，图意表达清楚，不过要是配上文字说明就更好了。学生补上“比

6、五月份多1/4”等说明文字。师：现在谁来说说这幅图的意思？生：从图中可以看出五月份的1/4是六月份比五月份多的吨数。生：如果把五月份和捕鱼吨数看作4份的话，六月份就要用5份来表示。生：还可以知道，如果把五月份捕鱼吨数看作1份的话，六月份的捕鱼吨数就是5/4份。生：看上去很清楚了（显得有点不耐烦），六月份捕鱼吨数就是五月份的1+1/4，也就是5/4倍，反过来，五月份捕鱼吨数是六月份的4/5。看到时机成熟，教师便引导学生将2400+24001/4、2400（1+1/4）的两个算式与线段图联系，进行必要的沟通。片段三，引导反思，内化方法师：刚才线段图帮了我们不少忙，现在我们再来看几幅线段图。看了图，

7、你想到了什么，能算出什么？1、一条公路生：这条公路已经修了50002/5，还剩下5000-50002/5生：还剩下的米数也可以这样算，5000（1-2/5）2、四月份 五月份师：试试你的眼光，估计一下，想一想应该怎样填？生：比四月份增产1/5生：是1/6学生对于增产1/6还是1/5产生了争论，谁也不让谁。此时，老师一声不吭，学生开始意识到这样的争论是没有意义的，很快，教室里安静了下来，有学生建议实践是检验真理的标准，上黑板比一比就知道了。师：办法是很好，真比划起来你准备怎样比划？谁和谁比划？生：只要用五月份比四月份多一份去和四月份比划。学生用尺比划操作，得出比四月份增产1/5后，学生列出20+

8、201/5、20（1+1/5）求五月份产值。教师指着算式问：201/5和1+1/5都能从图中找到吗？学生指着线段图先解释201/5，然后边指边说：“四月份的产值看作1，五月份比四月份多的是四月份的1/5，加起来的1+1/5表示五月份产值是四月份的6/5。3、原计划 实际（过程类似上一题，略）4、以下为文字叙述的应用题练习（略）教学反思：1、分析存在的疑问而求“它”。奥苏伯尔说：“影响学习的唯一最重要的因素就是学生已经知道了什么，要探明这一点，并应据此进行教学。”也就是说，学生通过自学能掌握的，教师无须赘言，通过自学，学生悟得不透，理解不了的，应大书特书。像例1这样的分数应用题，学生不会陌生，在

9、学习一步计算的简单分数乘法应用题时，已经有过连续两问的应用题作过铺垫，教学时作了“一笔带过”的处理，而对于例2这样的分数应用题比较抽象，学生理解题意比较困难。由于预习的作用，已有一部分学生能列出算式，并较为准确地解释了算理，但大部分学生的沉默引起了教师对于学生是否真正理解数量关系的关注，因为，在他们看来，口头上说的数量关系式只是能者之间在玩一种文字游戏。很难让他们“拨开云雾见天日”。此时教师该怎么办，是让一部分学生继续表演他们的能说会道？还是引导学生进行积极有效的思考呢？很庆幸，我选择了后者，引导学生利用线段图来思考问题。2、同作图而明理，线段图无疑是帮助学生理清这类分数应用题题意的关键，在具

10、体与抽象间起到沟通的作用，是理解分数应用题数量关系的一个依托。但问题的另一个方面是线段图以怎样的方式呈现出来，是教师将线段图全盘托出，还是和学生共同作图，关注与学生共同经历探索数量关系的全过程，我选择了后者。在与学生共同作图的过程中，教师运用丰富的体态语言，用“积极情感强化和加工知识”，拨动学生的“心弦”，给学生的学习热情不断地加温，以开放学生的心智。教师的两次故意出错，目的是引发学生进行主动地思考：首先，促使学生主动地用表示“六月份多捕鱼”的线段和表示“五月份捕鱼”的线段比较，通过比较“标准”也就出现了；然后，很夸张地画长线段表示“多捕鱼吨数”的线段，容易使学生联想到这样画是表示六月份比五月

11、份多1/4，应该画短点，此时教师又画得很短，启示学生这条线段应该再长点。正是有了这“长点”和“短点”的鲜明对比，当学生经过思考、交流后，为“多捕鱼的吨数”在线段图上正确定位的同时，也让学生初步理解了“比五月份多捕鱼1/4”这句话的意思。师生同作图，共同经历的是探求知识的真实过程，其作用是书本上看不到的，效果是口头说数量关系无法达到的。3、补图例而转化应用。“反思是数学化过程中的一种重要活动。必须让学生学会反思，对自己的判断、活动、语言表达等进行思考并加以证实，以便意识到深藏在自身行为后面的实质。”由于小学生在学习数学时，喜欢勇往直前，使他们往往得到某个数学知识的结论，没有能够得到比知识结论更重要的东西过程与方法。这时，就特别需要教师引导学生进行反思。在片段之中，教师呈现的是三幅不完整的线段图，并非是对两道例题简单重复，它们所呈现的信息一个比一个开放，这样促使学生对这些已有的信息主动进行分析，获得有效信息后，才能补完整这三个线段图，这样既具有可操作性，又能外显学生思维的过程。学生完成这三幅线段图并非简单地回顾