圆的面积教案

1、圆的面积教学设计（数） 课 题圆的面积课时第 1 课时教学内容人教版小学数学实验教材六年级上册第4单元圆的面积第1课时。教材分析新人教版上册圆的面积这部分内容是平面几何的最后阶段，它既是前面所学直观地认识平面图形及有关计算的延续和发展，又为今后逐步由实验几何阶段转入论证几何阶段作了渗透和准备。教材首先通过圆形草坪的实际情景提出圆面积的概念，使学生在以前所学知识的基础上理解“圆的面积就是它所占平面的大小”。因为圆是曲线图形，学生第一次接触，因此教材直接提出问题：能不能把圆转化成已学过的图形来计算面积？所以课堂如何引导学生操作、观察、比较，用极限的思想把圆转化成已学过的平面图形来计算它的面积成为本

2、课的难点，学生通过小组合作讨论推导出圆的面积计算公式，最后运用知识解决实际问题，体验学习乐趣。学情分析1、六年级的学生已掌握了长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导方法，具有一定的转化和类比推理能力，对圆和圆的周长知识已经有了初步的掌握。所以利用学生已有的知识和经验，实现圆的面积公式的推导是可行的。2、圆面积的计算是今后学习圆柱、圆锥等内容的重要基础。教学设想圆的面积是六年级数学第十一册内容。圆的面积计算公式推导对小学阶段的学生来说是一次思维的飞跃。在过去所学习的平面图形面积中运用的思维转化是直观的，可以用拼、凑、割、补的方法如把平行四边形转化成长方形、三角形转化成平行四边形等。圆的

3、面积同样也可以引导学生把圆转化成学过的平面图形并不难，困难的是因为圆形是曲线图形，如何用极限的思想让学生想象当把圆等分得越来越多时，拼出来的平行四边形就会越来越接近长方形，这时学生的脑袋就有了“化曲为直”和“化圆为方”的数学思想，同时理解了用长方形推导出圆形的面积计算公式才是最合理的，这是本课学生的思维矛盾点，也是本课的重点与难点。因此本节课采用“探究法”给予学生充分的时间与空间，在探究过程中让学生讨论、操作、观察、比较，学生经历“猜想操作转化推导产生矛盾解开疑惑建立知识体系”的过程。课堂设计发散学生思维，注重知识的发生、发展过程，让学生自己发现问题，主动获取知识，学生在教育教学过程中是发现者

4、、研究者，构建开放的、富有挑战性的课堂教学模式，从而使课堂更加精彩，使学生的素质得以提升。教学目标知识与技能1、使学生建立圆面积的概念，理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式及其应用。2、培养学生动手操作、分析概括和运用旧知迁移的能力。3、让学生体会“化曲为直”和“化圆为方”的数学思想，初步感受极限思想。过程与方法情感态度与价值观教学重难点教学重点：正确掌握圆的面积计算方法。教学难点：圆面积计算公式的推导过程。教法和学法利用转化和极限的思想，进行小组合作探究，让学生讨论、操作、观察、比较，经历“猜想操作转化推导产生矛盾解开疑惑建立知识体系”的过程。教学环境及资源准备多媒体课件、剪刀

5、、尺子、卡纸和胶水、圆纸片等。教学过程教师活动/学生活动设计意图及资源运用一、创设情境，激发兴趣。(2分钟)师：同学们，你们知道最近发生的钓鱼岛事件吗？生：知道！日本想抢占我国的钓鱼岛！师：说得对。祖国的领土不可侵略，所以现在我国派出一艘海监船前往钓鱼岛海域进行雷达监测。当你看到这情景的时候，你能提出什么数学问题？生：这个雷达能监测多大的范围？师：这个问题提得好，现在我们来看一下，这个雷达监测的范围是一个什么图形？生：圆形。师：想求出雷达的最大监测范围，也就是要求圆的什么？生：圆的面积。师：现在让我们一起来研究与圆的面积有关的知识。（板书课题：圆的面积）【设计意图：通过情境导入钓鱼岛，引出雷达

6、监测的最大范围是圆形的面积，直接进入课题。】二、探究新知。1.教学圆面积的概念。(1分钟)师：请同学们拿起两张圆纸片，用手摸一摸它们的表面，感觉是不是平平的？现在把两张圆片重叠在一起，你发现哪一张圆片的表面比较大？生：黄色圆片的表面比较大。师：因为圆的表面是一个平面，圆的半径越大平面就越大，面积就大。所以，圆所占平面的大小叫做圆的面积。（教师板书）2.合作探究，推导圆的面积计算公式。(25分钟)师：那么怎样算出圆纸片的面积呢？圆的面积我们不会计算，但是同学们会计算三角形的面积吗？请说出三角形的面积计算公式。平行四边形的面积会算吗？公式呢？长方形面积会算吗？梯形呢？如果我们能把这张圆纸片通过剪、

7、拼的方法转化成三角形、梯形、平行四边形等图形，那么我们就可以计算出它的面积了。你们有能力把这些图形变成这些图形吗？来，行动起来！师：请一个同学读读合作要求。（小组合作，探究交流。）小组合作要求： 1、小组中有一个16等分的圆，请同学们在小组内合作动手剪一剪，拼一拼，把等分好的圆贴在卡纸上转化成一个我们喜欢的已学过的平面图形。2、请在记录纸上填一填推导圆形面积计算公式的过程。师：哪个小组能告诉老师你们小组把圆转化成了什么图形？请代表出来展示。生1：我们小组把圆转化成一个近似的三角形。生2：我们小组把圆转化成一个近似的平行四边形。生3：我们小组把圆转化成一个近似的梯形。师：大家真了不起！把圆转化成

8、了这么多近似的图形。你们组拼成近似的三角形与原来的圆的面积相等吗？这个平行四边形呢？这个梯形呢？师：现在我们来计算近似三角形的面积，先来看看三角形的底是多少？师：三角形的底是圆周长的一部分，现在把圆的周长平均分成16等份，底占了多少份，底就是圆周长的几分之几？师：三角形的高是多少？生：不知道三角形的高是多少师：三角形的高是一条垂直的线段，我们不知道三角形的高是多少，怎么办呢？但是我们知道圆的半径是r，这时看看这条斜线是多少？我们不妨把它看作4r.师：现在根据公式算出三角形的面积。师：我们可以用同样的方法可以算出平行四边形的面积。师：这个平行四边形的高我们同样不知道，我们不妨把平行四边形的高看作

9、圆形的r。现在用同样的方法请同学们算出平行四边形的面积。师：我们虽然算出了两个图形的面积，但是你觉得我们这样推理有问题吗？生：有问题，因为平行四边形的高不是圆的r，底也不是平的。师：那么如果我们把圆等分的份数越来越多，拼出的平行四边形的底会发生什么变化呢？高越来越接近圆的什么呢？现在请看课件。生：底就会越来越直了，它的高就会越来越接近半径。师：当等分的分数越来越多时，这时平行四边形越来越接近什么图形？生：长方形师：当无限分下去时，圆周长的一半就是长方形的什么呢？圆的半径就是长方形的什么呢？师：你觉得现在计算出长方形的面积来推导圆形的面积公式，合理吗？生：合理。师：现在请你们看着课件算出长方形的

10、面积。师：因为长方形的面积等于圆形的面积，所以S 圆=（ r r =r2），大家一起说。师：现在为我们自己成功推出圆形的面积计算公式喝彩！【设计意图：把新知识通过剪一剪、拼一拼转化为旧知识，给学生充足的探究时间，发挥小组互帮、互补、互促、互学的作用，经历“猜想操作转化推导产生矛盾解开疑惑建立知识体系”的过程。】三、运用公式解决问题（5分钟）师：根据这个公式S=r2，想一想要求圆的面积必须需要知道什么条件？生：需要知道圆的半径。师：现在我们利用圆的面积计算公式，算一算刚才所摸黄色圆纸片的面积是多少？已知这张圆纸片的半径是10CM，请你算出它的面积。请学生到黑板板演。师：现在利用圆的面积计算公式，

11、请你们算出雷达监测的最大范围。师：鹤山公园准备建一个圆形的音乐喷水池，它的直径是20m，这个喷水池的面积是多少？小结：通过刚才的学习，我们知道要求圆的面积，必须知道半径这个条件。【设计意图：设计的练习结合生活背景，有层次地让学生巩固新知识，运用知识解决实际问题带来的自豪。】四、总结收获，深化提高。（5分钟）1.请同学们打开课本第67、68页，填一填，画一画出本节课的知识点，对不懂的地方进行质疑。(3分钟)2. 让学生畅谈收获，老师引导学生区分圆的周长和面积。(2分钟)【设计意图：把课堂知识回归课本，让学生有理可循，小结时点一点圆的周长和面积让学生形成知识网络。】五、课外实践：(2分钟)师：请同

12、学们课外实践。1、课外尝试计算我们刚刚把圆转化成近似的梯形的面积。2、观察生活中哪些物体表面是圆形的？请你测量相关数据并求出它们的面积。3、请根据圆的面积计算公式，试着编写出几道实际应用这道公式的应用题，并进行计算。【设计意图：课后实践是把课堂知识延伸到学生的生活实际，体现“学有用的知识，培养有用的数学人才”理念。】 带着同学们的微笑结束这堂课的学习，感谢大家！教学板书圆的面积Cr=r r =r C4r2 =Cr2 =2r r2 =r S长= a b S 圆= r r =r 教学反思本课亮点：1、 课堂开始时情境导入钓鱼岛，引出雷达监测的最大范围，课堂即将结束时利用圆的面积计算公式算出雷达监测的最大范围。2、 如何把圆转化成我们学过的平面图形是教学的难点，这节课大胆创设教材，突破难点，突出重点。3、 整堂课学生大部分时间都在动手操作，让学生探究，引导学生知识转化，经历知识产生的过程。4、 课堂精心设计问题，把问题细化，发展了学生的思维和培养了学生的口头表达能力。5、 小组合作：科学分组，组员明确分工，真正发挥小组互帮、互补、互促、互学的作用。6、 展示学生成果，学生互相评价，课堂气氛活跃，发散了学生思维和培养了语言的组织能力。7、 本节课共解决了4道习题，设计的习题能结合生活背景，有层次性：已知圆的半径直径