《实际问题与一元一次方程——配套问题》教学设计

1、北京市燕山东风中学教学基本信息课题 实际问题与一元一次方程配套问题是否属于地方课程或校本课程否学科 数学 学段：第三学段 年级 七年级相关领域数与代数 一元一次方程应用教材 书名： 数学七年级上册 出版社：人民教育出版社 出版日期： 2012 年 6 月教学设计参与人员姓名 单位 联系方式设计者 田莉 北京市燕山东风中学施者 田莉 北京市燕山东风中学导者 王景 北京市燕山教研中心件制作者 田莉 北京市燕山东风中学他参与者指导思想与理论依据数学建模是数学核心素养之一，是从现实生活或具体情境中抽

2、象出数学问题，用数学语言表示数学问题中的数量关系和变化规律， 用数学知识和方法建立模型和解决问题 . 具体来说， 就是在实际情景中从数学的角度发现问题、提出问题、分析问题、建立模型、求解结论、验证结果、改进模型、最终解决实际问题 . 数学应用意识指的是学生初步学会从数学的角度发现问题和提出问题， 综合运用数学知识解决简单实际问题，增强应用意识，提高实践能力 . 数学课程标准（ 2011 年版）指出：让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和运用的过程，从而使学生在对数学理解的同时，在思维能力、情感态度和价值观等方面得到进步和发展 .本课“以学生的发展为本” ，关注学生的认知规律，注重学

3、生对知识的生成过程，以学生熟悉的物品，如圆珠笔、眼镜、课桌、衣服等为背景，通过精心设计一系列学生活动，以学生活动贯穿整节课的始终，让学生在学习过程中亲自参与每一个活动，把“听数学”改变为“做数学” ；从实际问题中发现数量关系，列一元一次方程，建立数学模型和解决问题，从而提高学生阅读理解能力、动手实践能力、分析和解决问题能力，感受数学的应用价值 .教学背景分析教学内容：实际问题与一元一次方程是人教版数学第三章的内容，在前面已经讨论过由实际问题抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用1北京市燕山东风中学一元一次方程解决实际问题，引导学生利用方程为工

4、具进行具有一定深度的思考，把全章所强调的以方程为工具把实际问题模型化的思想提到新的高度。通过这节课的教学培养学生阅读实际问题的技能，并且在实际问题中分析提炼等量关系，初步达到课标中能够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型的要求 . 配套问题是生活中常见的实际问题，它的数量关系式中两个量是相等关系或者是比的形式， 是比和比例的复习和应用 . 因此本节课的教学起着承前启后的作用， 它是整个列方程解应用题的重点， 也是今后继续学习应用题的基础内容 .学生情况：从基础知识方面讲，学生已经学习了一元一次方程概念及解法，在小学也接触过列方程解决简单的实际问题，因此

5、通过活动 1 复习回顾列方程解决实际问题的一般步骤 .从学生特征方面讲，所教班级学生求知欲强，积极主动学习，有一定的观察、分析、归纳能力，设计学生活动时教师放手让学生独立思考和解决问题 .从认知障碍与学习困难点方面讲， 学生在阅读理解题意， 分析数量关系上比较困难 . 由于配套问题和生活联系紧密，需要仔细审题，弄清问题背景，分析清楚数量关系，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系，因此活动 2 和活动 3 需要老师的引导来挖掘题目中的隐藏条件，突破本节课的难点 . 通过小组合作交流，加深对知识的学习和理解；对学习有困难的学生，教师应给予深入浅出的引导和分析 .教学方式：本节课采用发现式教学

6、法即探究法， 以教师为主导， 学生为主体， 以活动为载体， 让学生在 “观察分析解决问题汇报交流概括总结综合应用”的学习过程中掌握和应用知识 .教学手段：多媒体课件、白板技术准备：课件、多媒体教学设备、教案、学案教学目标1、能找到配套问题中的等量关系，设未知数，列出方程表示问题中的相等关系 .2、通过观察、分析、讨论、实践、归纳等活动，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，渗透数学建模思想 .3、在具体问题解决过程中， 初步学会阅读实际问题的方法， 能结合实际问题背景发现和提出数学问题，培养了学生从多个角度解决问题的能力，提高学生分析问题、解决问题的能力 .2北京市燕山东风中学4、通过探

7、究实际问题与一元一次方程的关系，体会数学与生活的密切联系，感受数学的应用价值，提高学生学习数学的兴趣，在问题解决过程中培养学生的数学素养和严谨的科学态度 .重点： 正确理解配套问题中的等量关系，会列出方程 .难点： 分析提炼数学信息，寻找相等关系 , 构建数学模型 .教学流程示意热身练习， 典型例题， 实战演练， 小结归纳， 布置作业，复习旧知 探索配套 综合应用 完善结构 延伸学习教学过程教学阶段 教师活动 学生活动 设置意图我们已经学习了一元一次方程的相关知识， 你能用它解决下面的男生和女生人数的问题吗？活动 ：列方程解决问题 1思考，在学案上独立 通过一道练习题，一七（ ）班有 名学生，

8、男生人数是女 1 46一、完成 .方面复习列方程解决生人数的 倍，求男生和女生各多 1.3热身练习，少？复习旧知一名学 生展示 解题问题，为本节课做准备，另一方面引出课 思路和结果，全班交 题实际问题与一这道题的数量关系式是什么？ 流并修改 . 元一次方程 .预设：男生人数 +女生人数 =总人数今天我们利用一元一次方程解决实际问题配套问题 .圆珠笔是同学们的重要书写工具， 独立审 题，分 析问 让学生经历“观察分先来看一道与它有关的配套问题吧 ! 题，解决问题 .析解决问题活动 2：例： 金晨圆珠笔厂的一个生产车间，每天能制作笔芯 900 个，或者笔杆 450 个，笔芯、笔杆各一个配成一支圆珠

9、笔，现要在 30 天内制作最多的圆珠笔，则笔芯、笔杆各应制作多少天 ?两人为一组，交流思路和结果 .学生针 对老师 提出的四个 问题全 班交流：问题 1 是整理题目中汇报交流概括总结”等数学活动，得到列一元一次方程解决实际问题的步骤，体验了“发现”知识的快乐，变被动接受为主动探究，经历体提出问题 : 验式学习的乐趣 .的数据；1、题目中有哪些已知量和未知量？ 问题 2 是本题的难2、实际问题中有哪些数量关系？点，也是突破点，此3、“笔芯、笔杆各一个配成一支圆珠笔”处可以 进行两 个人 体 验 小 组 合 作 的 乐这句话你怎样理解？怎样“翻译” 为一个小组讨论；趣，提高学习效率 .它？问题 3

10、 是问题 2 的补4、“现要在 30 天内制作最多的圆珠笔”充，也是教师引导学 “翻译”这句话的本3北京市燕山东风中学这句话里的“最多”怎样解释？ 生发现 这个隐 藏的 质是众多的文字语言预设数量关系式：笔芯数量 =笔杆数量或 笔芯数量：笔杆数量 =1：1数量关系；问题 4 是配套问题的关键点，甲乙两个零件不浪 费，正 好配转化为简单明确的数学表达式，即是“建模”的思想 .套. 在学生说答案时， 教师板书例题的解题详细过程， 加强教师示范。 教师结合学生的解答过程， 引导学生说出每一步的解题目的， 以及易错的点和防范措施。为了方便书写和携带， 圆珠笔厂生产了一种笔芯有黑、 红、绿三种颜色的圆珠

11、笔，你能否解决下面的配套问题吗？二、 独立审 题，分 析问 通过例题和变式的练活动 3：典型例题， 变： 金晨圆珠笔厂的一个生产车间，每 习，学生反思做题时，题，解决问题 .探索配套 容易出错的问题，直天能制作笔芯 900 个，或者笔杆 450 在学案上写出来 .个，三个笔芯和一个笔杆配成一支圆珠 一名学 生展示 解题 面错误，提出切实可笔，现要在 30 天内制作最多的圆珠笔，思路和结果，全班交 行的建议，达到融错则笔芯、笔杆各应制作多少天 ? 流并修改 . 的目的 .预设数量关系式：笔芯数量：笔杆数量 =3：1活动 4：引导学 生归纳 总结 提炼利用一元一次方配套问题数量关系式的特点 :列一

12、元 一次方 程解 程解决实际问题的一两个量是相等关系或者是比的形式 决实际问题的步骤： 般方法，既为下面的列一元一次方程解决实际问题的步骤如下:1、审：审题，分析题目中的数量关系；2、设：设适当的未知数， 表示未知量；3、列：根据题目中的数量关系列方程；4、解：解方程；5、验：双检验；6、答：写出实际问题的答案 .把一个 未知量 设成未知数，由一个等量关系表 示另一 个未知量；再根据另一个等量关 系列出 一元一次方程；解方程；把答案 代入方 程和是否符 合实际 的双检验；最后写出实际实战演练做准备，又可以达到思想方法的提升和能力的提高 .列一元一次方程解决实际问题的基本问题的答案 .过程如下

13、:4北京市燕山东风中学活动 5：1、东风车间有 27 名工人， 平均每人每小时能生产螺钉 6 个或螺母 18 个，两个螺钉要配三个螺母， 为使生产的螺钉和螺母刚好配套， 应分配多少人生产螺钉和螺母 ?独立完成问题，在学案写出来，小组交流方法.一名学生展示结果，全班分享交流 .练习 1 是课本上的例题，学生可能不熟悉的问题背景生产螺钉和螺母，教师举例和出示图片， “两个螺钉要配三个螺母” ，即数量关系式是螺钉数量：螺母数量 =2：3.三、实战演练，综合应用活动 6：2、光明眼镜厂的一个生产车间，有 60名工人生产太阳镜， 1 名工人每天可生产镜片 200 片或镜架 50个. 你能提出哪些问题？小

14、组讨论练习 2 是学生比较熟悉的背景眼镜，“使生产的镜片和镜架配套”隐藏着“每天生产的镜片数量是全班交流预设问题：镜架数量的 2 倍”，即独立完成（1）为使生产的镜片和镜架配套，应数量关系式是镜片数学生展 示，再 次修如何分配工人生产镜片和镜架？量：镜架数量 =2：1. 改.（2）为使生产最多眼镜，应如何分配此题培养学生联系生工人生产镜片和镜架？ 活的能力，提高数学的应用意识 .活动 7：用一元一次方程解决实际问题的基本 从知识、方法、体验过程如下： 学生归 纳总结 本节等方面进行归纳，发四、小结归纳，完善结构课所学内容，教师从思想方法上补充 .整理笔记挥学生的主体作用，引导学生梳理出本节课的

15、知识脉络，同时让学生感受利用方程建模思想解决问题的思维习惯 .1、维尼熊服装厂要生产学生校服， 3m长 的布料可做上衣 2 件或裤子 3 条，现有布料 600m，为使生产的上衣和裤巩固本节课所学配套子恰好配套， 应如何分配布料做上衣和五、布置作业，裤子？独立完成作业问题的知识 .延伸学习2、一张方桌由 1 个桌面、 4 条桌腿组成，1m3 木料可做 20 个桌面或者做 400条桌腿， 现有 12m3 木料. 你能提出哪些问题？5北京市燕山东风中学学习效果评价设计评价方式：本节课采用过程评价、小组评价、自我评价和作业效果评价 .评价量规评价等级 评价项目 具体内容A B C D热身练习方 法、

16、过程完整方法、 过程基本 完整少一点步骤有一点或没有思路例题的探究方 法、 过程完整方法、 过程基本 完整少一点步骤有一点或没有思路课堂表现 实战演练，综合应用方 法、 过程完整方法、 过程基本 完整少一点步骤有一点或没有思路归纳列方程解应用题的过程 归纳完整归纳基 本完整归纳关键步骤没有思路小组合作交流效果 积极 较好 一般 没参与自我评价本节课的表现 很好 较好 一般 很差家庭作业 认真正确完成作业 认真完成 基本完成大部分完成几乎没写本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点整个学习过程的设置，充分以学生已有的生活经验和数学活动经验为前提，以培养学生利用方程解决实际问题， 渗透数学建模思想， 提高学生的数学应用意识等数学核心素养为目标 . 通过教师一步一步的引导和点拨，使学生在潜移默化中学会方法，解决问题 .1、以圆珠笔为背景，这是学生非常熟悉的物品， “笔芯、笔杆各一个配成一支圆珠笔”就是数量关系式 : “笔芯数量 =笔杆数量”或“笔芯数量：笔杆数量 =1：1”. 变式中“三个笔芯和一个笔杆配成一支圆珠笔” 就是数量关系式 : “笔芯数量：笔杆数量 =3：1”，这样通过一个背景，改变其中的条件，训练学生找数量关系式，并列出方程，从而突破本节课的难点 . 实际生活中的配套问题，训练学生