《高等数学》学习要点与练习一

1、高等数学(2)学习要点与练习（一）本学期水利水电工程专业高等数学课程教学内容包括高等数学（2）(多元函数微积分)和概率统计基础量部分内容，具体内容如下：高等数学 1 第九章 空间解析几何与向量代数2 第十章 多元函数微分学3 第十一章 重积分、曲线积分与曲面积分 概率统计1 第1章 随机事件与概率2 第2章 3 第3章 统计推断下面根据课程的基本要求，指明各章学习要点，并给出一些练习，供学习参考.第九章 空间解析几何与向量代数一、学习要点1.关于空间直角坐标系与向量两点间的距离公式设空间两点M1=(x1，y1，z1)，M2=(x2，y2，z2)，则M1与M2之间的距离向量的坐标表示 向量是本章

2、重点，它是学习平面和空间直线知识的基本工具设=(a1，a 2，a3)，=(b1，b2，b3)是两个向量，有关向量有如下一些基本概念要掌握：模 =方向余弦且Cos2a+Cos2b+Cos2g=1数量积 ，两个向量的数量积是一个数. 向量积 =(a2b3a3b2，a3b1a1b3，a1b2a2b1)，两个向量的向量积是一个向量.成右手系.两个向量平行或垂直的充分必要条件或2.关于平面 熟练掌握平面的点法式方程，掌握平面的一般方程，会求平面方程、点到平面的距离.求平面方程的关键是找出法方向=(A，B，C)。过点(x0，y0，z0)以为法方向的平面方程为A(xx0)+B(yy0)+C(zz0)=0平面

3、的一般方程为：Ax+By+Cz+D=0，法方向：=(A，B，C)点(x1，y1，z1)到平面Ax+By+Cz+D=0的距离为 d=3.关于空间直线掌握空间直线的标准方程、参数方程和一般方程，会作方程间互化并求直线方程.会用方向向量讨论平面、直线以及它们之间的位置关系.建立直线方程的关键也是确定其方向向量=(a，b，c)。过点(x0，y0，z0)以为方向向量的直线方程是(标准方程)由标准方程化为参数方程得 两平面的交线为一直线，即直线的一般方程为方向向量 。4. 关于平面与平面、直线与直线、平面与直线的位置关系：（1） 平面p1：A1x+B1y+C1z+D1=0，法方向；平面p2：A2x+B2y

4、+C2z+D2=0，法方向p1/p2 即；p1与p2重合 p1p2，即A1A2+B1B2+C1C2=0系数不满足以上条件时，两平面斜交.（2） 直线l1：方向向量；直线l2：方向向量，l1 /l2即，即a1a2+b1b2+c1c2=0系数不满足以上条件时，两直线斜交.（3） 直线l1：方向向量平面p1：A1x+B1y+C1z+D1=0，法方向l1 /p1； l1p1系数不满足以上条件时，直线与平面斜交.5.关于二次曲面了解以下一些二次曲面的方程特征以及图形特征。凡是缺少一个字母的方程，如等都是柱面。知道球面、椭球面、柱面和旋转抛物面的方程.球面方程：(xa)2+(yb)2+(zc)2=R2，球

5、心：(a，b，c)，半径：R 椭球面：圆柱面：圆锥面：x2+y2=z2；旋转抛物面：z=x2+y2二、练习题（一）填空题1. 直线与z轴夹角的余弦是 .2. 设直线在平面x+2y z+k=0上，则 k=_.3. 球面x 22x+y 2y+z 2=0的球心是_.4. 点（1，2，1）到平面的距离d= .（二）选择题1.同时与向量=2，1，4和z轴垂直的向量是 ( )A. 2，1，0 B. 1，2，0 C. 2，1，0 D. 1，2，02若一直线的方向向量为，则此直线与z轴的夹角是（ ）。A. 0 B. C. D. 3. 设向量，那么（ ）。A. B. 且同向 C. 且反向D. 与既不平行，也不垂

6、直4.与向量=1，0，1 垂直的单位向量是( )A.1，0，1 B. 1，0，1 C. D.1/2， 0，1/2 5方程y+z=0 的图形是( )的平面. A.平行于坐标面yz B.平行于y轴 C.过x轴 D.平行于z轴6. 直线 的方向向量是 ( ) A. B. C. D. （三）计算题1求过点(1，1，1)且平行于直线与 的平面方程. 2.写出二平面3x5y+z=0和x+2yz=3交线方程的标准形式.3.求通过z轴和点P0（1，1，1)的平面方程.4.求通过点M0(1，0，1)且垂直于向量=1，2，1和3，1，0的直线方程.5.求过点(2，1，7) 且与xOy平面的交线是的平面方程.三、练习题答案 （一）